基于相關熵希爾伯特差值的窄帶射頻信號時延估計

金 芳 曉，　邱 天 爽*，　王 　 鵬，　夏 　 楠

( 1.大連理工大學 電子信息與電氣工程學部, 遼寧 大連　116024；2.國家無線電監測中心 檢測中心， 北京　100037 )

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基于相關熵希爾伯特差值的窄帶射頻信號時延估計

金 芳 曉1，邱 天 爽*1，王 鵬1，夏 楠2

( 1.大連理工大學 電子信息與電氣工程學部, 遼寧 大連116024；2.國家無線電監測中心 檢測中心， 北京100037 )

摘要：窄帶射頻信號時延估計的精度往往會受到相對帶寬的制約和噪聲的影響．針對這一問題，提出了相關熵希爾伯特變換時延估計的定理，并結合此定理提出了一種在脈沖噪聲環境下，適用于窄帶射頻信號的相關熵希爾伯特差值時延估計算法．該算法具有受信號相對帶寬影響較小、抗噪能力較強等特點．仿真結果表明，與CCF、FLOC、lp范數等算法相比，該算法具有更好的時延估計有效性和準確度．

關鍵詞：窄帶射頻信號；脈沖噪聲；相關熵；希爾伯特變換；時延估計

0引言

時延估計(time delay estimation,TDE)是無線電定位技術的關鍵環節，其準確性直接決定整個定位系統的精度．因而，時延估計問題一直是雷達[1]、水聲信號處理[2]、移動定位業務(LBS)[3]等領域的研究熱點．

窄帶射頻信號作為無線電信號中的一類特殊信號，其顯著特點就是載波頻率高、相對帶寬窄，導致此類信號的相關函數包絡平坦，時延估計極易受噪聲影響；另一方面，由于窄帶射頻信號一般為調制信號，其相關函數具有調制性且呈一定的周期性變化，這使得相關函數真實峰值點與相鄰的其他偽峰值點在幅度上極為相近，從而對時延估計造成一定的影響．目前，針對窄帶射頻信號的時延估計算法大多建立在高斯噪聲的假設基礎上[4-5]，當信號受到脈沖噪聲干擾時，算法性能會嚴重下降或失效[6]．

時延估計問題中的脈沖噪聲通常采用α-穩定分布模型來描述[7]．α-穩定分布過程不具有高階和二階統計量，使得傳統的基于高階或二階統計量的時延估計算法性能顯著退化．針對這一問題，文獻[8-12]報道了基于分數低階協方差(fractional lower order covariance,FLOC)與相關熵的時延估計算法，對于α-穩定分布噪聲均具有較好的抑制作用．文獻[13]利用互相關熵函數(cross correntropy function,CCF)求取時延估計，該算法不需要知道噪聲的先驗知識，受到廣泛重視．為了進一步提高時延估計的魯棒性，文獻[14]提出了利用最小lp范數進行時延估計的算法，但該算法受衰減因子影響較大，且需預先估計，算法較復雜，同時在信噪比較低時，衰減因子很難估計準確，從而影響時延估計的精度．另一方面，在對窄帶射頻信號進行時延估計時，由于時域展寬效應，上述算法時延估計的精度均顯著下降．針對脈沖噪聲和窄帶射頻信號對時延估計的影響，本文提出一種基于相關熵希爾伯特差值(correntropy Hilbert subtraction,CHS)的窄帶射頻信號時延估計算法，并通過分析和仿真實驗來證明，該算法具有抗噪性能強、受帶寬影響小、時延估計精度較高等特點．

1信號模型

設接收機接收到的信號分別為x1(t)和x2(t)，則時延估計的雙基元模型[15]如下所示：

(1)

式中：s(t)表示源信號；D表示時延真值；β1、β2為信號的幅度衰減因子；v1(t)、v2(t)為互不相關的脈沖噪聲．與高斯噪聲相比，脈沖噪聲有明顯不同的特點，其概率密度函數(PDF)具有更加尖銳的峰和更厚的拖尾，常用α-穩定分布表示．本文采用SαS分布[7]作為脈沖噪聲模型，其特征函數表達式如下：

(2)

式中：α為特征指數(0<α≤2)，決定隨機噪聲的脈沖程度，α愈小脈沖性愈強；γ為分散系數，類似于高斯分布中方差的概念．同時，為了確定信號和脈沖噪聲的相對強弱關系，引入廣義信噪比(GSNR)[16]：

(3)

2相關熵希爾伯特差值法時延估計

2.1相關熵準則及其時延估計算法

設兩個隨機信號x1(t)和x2(t)，定義其互相關熵函數(CCF)為[11]

Vσ(τ)=E[kσ(x1(t)-x2(t+τ))]

(4)

由文獻[17]可知，互相關熵函數具有以下重要性質：

(2)Vσ(τ)≤Vσ(0)，即互相關熵在原點處達到最大值．

(3)互相關熵Vσ(τ)是關于變量τ的對稱函數，即Vσ(-τ)=Vσ(τ)．

如果令e(τ)=x1(t)-x2(t+τ)，則有

Vσ(τ)=E[kσ(e(τ))]

(5)

根據互相關熵函數的性質，當e(τ)=0時，Vσ(τ) 得到最大值．但是，對于式(1)中的兩路隨機信號，得e(τ)≥e(D)≈0，由此可以得到基于互相關熵的時延估計為

D^=-argmaxτV^σ(τ)

(6)

可見，該算法是依據互相關熵曲線的峰值來估計時延的．

當信號x1(t)和x2(t)為窄帶射頻信號時，互相關熵時延估計算法具有一定的局限性：由文獻[17]可知，相關熵譜密度(correntropy spectral density,CSD)P(ω)與CCFVσ(τ)互為傅里葉變換關系，即

(7)

CSD滿足傳統功率譜密度(power spectral density,PSD)的所有特性[17-18]．由于信號x1(t)和x2(t)為窄帶射頻信號，故其CSD為窄帶．根據傅里葉變換的性質，信號的頻域越窄，其時域越寬，因此窄帶射頻信號的CCF在時域展寬，導致其在峰值處波形較為平坦，易受噪聲影響，從而影響了時延估計的精度．

2.2基于相關熵希爾伯特差值的時延估計算法與分析

本文將相關熵與希爾伯特變換相結合，提出了一種簡單有效的提高窄帶射頻信號時延估計精度的算法，稱為相關熵希爾伯特差值時延估計算法．

首先，定義兩個隨機信號x1(t)和x2(t)的相關熵希爾伯特變換為

h(τ)*Vσ(τ)

(8)

式中：H(·)表示信號的希爾伯特變換；*表示卷積；希爾伯特變換核函數表示為h(τ)=-1/πτ．

定理1(相關熵希爾伯特變換時延估計定理) 相關熵希爾伯特變換曲線的過零點對應于信號x1(t)和x2(t)的時延值D．

證明 設信號x1(t)和x2(t)的互相關熵函數滿足式(4)．由其性質(3)可知相關熵函數為偶函數，即

Vσ(τ)=Vσ(-τ)

(9)

則

(10)

且

(11)

這樣，即有

(12)

顯然，當τ=0時有

(13)

證畢．

從上面的證明可以看出，相關熵希爾伯特變換將互相關熵函數時延估計的峰值轉變成過零點，避免了窄帶射頻信號導致的互相關熵函數峰值處均較為平坦的問題，從而解決了其受帶寬制約的局限性．但是在判斷過零點時也存在問題：一方面，在一段相關熵希爾伯特變換數據序列中，往往有許多數據過零點；另一方面，由于受到噪聲的影響，相關熵希爾伯特變換數據序列的波形在時延對應的零點附近可能出現波動，發生多次過零，使時延估計結果出現較大的誤差．

結合定理1，考慮到CCF的時延估計是取函數最大值的特點，進一步提出基于相關熵希爾伯特差值(CHS)的時延估計算法，即求取互相關熵函數與相關熵希爾伯特變換函數絕對值的差值序列：

D^=-argmaxτ(Vσ(τ)-Vσ(τ))

(14)

該算法既可使Vσ(τ)函數時延估計處的值保持不變，又可以解決相鄰的其他偽峰值點在幅度上極為相近的問題，同時更好地抑制噪聲的影響，使得CHS算法的主極大峰比CCF算法峰更加尖銳．所以，CHS算法在一定程度上克服了脈沖噪聲下，窄帶射頻信號時延估計因帶寬的制約和噪聲的影響產生的局限性．CHS算法原理簡單，易于實現，抗噪性能強，而且時延估計的精度較高．

3仿真實驗及結果分析

在脈沖噪聲下，分別對CHS、CCF[13]、FLOC[9]和lp范數法[14]的窄帶射頻FM調制信號時延估計進行仿真及性能對比分析．

為了評價算法的性能，首先定義準確率[18]作為算法性能優劣的評判標準：

P=(1-1N∑Nn=1(D-D^nD))×100%

(15)

3.1CHS算法與CCF算法的時延估計性能對比分析

設定窄帶射頻FM調制信號的中心頻率為10.7 MHz，相對帶寬為0.93%，采樣頻率為50 MHz，觀測數據長度為3 000點，信號時延為2.5×10-6s，信噪比為6 dB．分別采用CCF算法和CHS算法對此信號進行時延估計仿真，結果如圖1所示．

(a) CCF

(b) CHS

圖1不同算法的時延估計仿真對比

Fig.1The comparison of TDE simulation of different algorithms

從圖1仿真結果可以看出，在窄帶的環境下，由于互相關熵函數時域展寬效應的影響，CCF算法中函數最大值并未出現在時延估計真值處，而CHS算法在一定程度上克服了窄帶射頻信號廣義相關熵法時延估計的局限性，時延估計正確且峰值更加突出．

3.2不同廣義信噪比下TDE算法性能對比分析

設定窄帶射頻FM調制信號中心頻率、采樣頻率和信號真實時延不變，在脈沖噪聲特征指數α=1.4，不同廣義信噪比下，對lp范數、CCF、FLOC和CHS算法進行了仿真實驗，其時延估計準確率如圖2所示．

圖2　不同廣義信噪比下時延估計準確率比較

根據文獻[14]，lp范數的階數p=1.4；由文獻[9]，FLOC的階數p=0.5；CCF和CHS取相同的核長σ=1.7．從結果可以看出，在不同廣義信噪比下，CHS算法對窄帶射頻FM調制信號的時延估計準確率優于其他算法，而且抗噪性能更好．

3.3不同脈沖噪聲下TDE算法性能對比分析

設定接收信號條件不變，在脈沖噪聲Rsn,g=10 dB，不同特征指數α條件下，對lp范數、CCF、FLOC和CHS算法進行了蒙特卡羅時延估計準確率仿真實驗，其仿真結果如圖3所示．

從圖3可以看出，由于窄帶射頻信號時域展寬效應的影響，在同等條件下CHS算法的性能均優于其他算法的性能．同時，在噪聲為高斯噪聲(α=2.0)條件下，CHS算法同樣具有較好的魯棒性．

圖3不同特征指數α條件下時延估計準確率比較

Fig.3ThecomparisonoftheTDEaccuracyunderdifferentcharacteristicexponentsα

3.4不同核長下TDE算法性能對比分析

核長是CHS算法的一個重要參數．仿真中，設定接收信號條件不變，在脈沖噪聲Rsn,g=10 dB，α=1.4，不同核長情況下，其時延估計準確率仿真結果如圖4所示．

圖4　核長對CHS算法時延估計準確率的影響

從結果可以看出，當核長σ>1.4時，時延估計的準確率趨于穩定，這是因為核長控制著相關熵局部相似度的尺度，核長越小相關熵函數越尖銳．由前面介紹可知，由于窄帶射頻信號的相關熵法時延估計精度的下降，核長過小會進一步銳化錯誤的時延估計峰值，使得差值后也無法得到準確的估計值．

3.5不同帶寬條件下TDE算法性能對比分析

設定接收信號和脈沖噪聲條件不變，在不同相對帶寬條件下，對本文算法進行了蒙特卡羅時延估計準確率仿真實驗，CCF、lp范數、FLOC和CHS算法仿真結果如圖5所示．

仿真結果顯示，在中心頻率為10.7 MHz，相對帶寬B=0.04%～0.14%的窄帶范圍內，CHS算法的估計準確率均優于其他算法；同時可以看出，CHS算法對窄帶射頻信號的帶寬變化不敏感，故在窄帶情況下具有較好的穩健性．

圖5　　　　不同相對帶寬條件下不同時延估計算法準確率

4結語

脈沖環境下的時延估計定位問題至今仍沒有找到有效的解決途徑，目前所能達到的時延估計精度還不能滿足實際應用中的定位精度要求，所以針對此問題的研究具有十分重要的現實意義．本文針對窄帶射頻信號相關熵函數時域展寬從而影響時延估計精度的問題，提出了基于相關熵希爾伯特差值(CHS)的時延估計算法．理論分析和仿真實驗表明，CHS算法與文獻[9]、[13-14]相比，在魯棒性、抗噪性等方面均具有較大優勢．

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文章編號：1000-8608(2016)04-0414-06

收稿日期：2015-10-26；修回日期: 2015-12-15．

基金項目:國家自然科學基金資助項目(61139001,61172108,81241059).

作者簡介:金芳曉(1988-)，女，博士生，E-mail:jinfx@mail.dlut.edu.cn；邱天爽*(1954-)，男，博士，教授，博士生導師，E-mail:qiutsh@dlut.edu.cn.

中圖分類號：TN911.23

文獻標識碼：A

doi:10.7511/dllgxb201604013

Time delay estimation of narrow-band RF signals based on correntropy Hilbert subtraction

JINFang-xiao1,QIUTian-shuang*1,WANGPeng1,XIANan2

( 1.Faculty of Electronic Information and Electrical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.The State Radio_monitoring_center Testing Center, Beijing 100037, China )

Abstract：The accuracy of time delay estimation (TDE) of narrow-band RF signals is usually affected by the relative bandwidth and noise. Accordingly, a theorem of time delay estimation based on the correntropy Hilbert transform is proposed. On the basis of this theorem, a new time delay estimation algorithm, which is applicable to narrow-band RF signals in impulse noise environments, named correntropy Hilbert subtraction time delay estimation algorithm, is proposed. The algorithm has the properties of suppressing the effect of relative bandwidth of signal and the impact of noise. Simulation results show that the proposed algorithm has higher accuracy and validity than CCF, FLOC and the lp-norm algorithms.

Key words：narrow-band RF signals; impulse noise; correntropy; Hilbert transform; time delay estimation (TDE)