淺析位場延拓處理之等效源法

汪星（新疆維吾爾自治區有色地質勘查局地球物理探礦隊 烏魯木齊 830011）

淺析位場延拓處理之等效源法

汪星
（新疆維吾爾自治區有色地質勘查局地球物理探礦隊 烏魯木齊 830011）

通過對等效源法計算原理的分析，設計相應的位場數據處理流程，編寫程序得到計算結果，并設計模型對該方法進行了測試，對結果進行分析。結果表明，用等效源法進行重力異常換算時，無須對場源的位置、形狀以及數量做嚴格要求，也無須考慮場源的實際物理意義。因此等效源法是一種容易實現的方法。

等效源法 位場延拓 曲面處理 重力異常

1　前言

野外所獲得的觀測數據不可避免地帶有測量誤差，在室內對重力數據進行各項校正中，也總是或多或少的存在誤差，對這些誤差需要采用數學方法加以消除。更重要的是，實測異常往往是在起伏地形表面、非規則測網上觀測到的，由地下淺部到深部多種非均勻地質因素產生的縱、橫向迭加異常，而研究者們在建立重力異常正演、反演（包括某些數據處理和轉換等）理論和方法時，為了簡化研究，常常假設異常體為單個形體，形態規則，密度均勻；觀測面水平、測點呈矩形或正方形網格分布；異常形態簡單，特征明顯；測區面積足夠大等等。這些假設往往與實際情況差別較大，在異常解釋之前，必須采用各種數學方法對異常加以處理和轉換。

重力異常的處理和轉換過程，就是根據重力異常實測情況、分布特征，采用各種手段對其進行改造、加工，使之滿足解釋方法要求的全部過程。

異常處理與轉換的根本目的，就是要消除測量誤差、剔除干擾異常和背景異常，突出探查對象異常特征，簡化異常解釋，提高解釋結果的可靠性。

重力異常處理轉換的內容有以下幾項：

（1）異常數據的網格化，把非規則網上的異常數據轉變為矩形或正方形規則網上的異常數據，以便于進一步數據處理和解釋。

（2）異常數據曲化平，即由位于起伏地表面上的剖面異?；蛎娣e性異常，換算出水平剖面或水平面上的異常，使適合于其他處理轉換方法和大部分反演方法的應用。

（3）異常數據圓滑處理，用于消除觀測誤差、各項校正誤差和地表干擾異常等。

（4）疊加異常分離，用于消除縱、橫向區域背景異常，分離鄰近多體異常，便于一一反演求解。

（5）異常向上延拓，即由低平面或曲面上異常換算出高平面上的異常，以便壓制淺表干擾異?；蚍秶^小的局部異常，突出埋藏深度較大的探測目標異常。

（6）異常向下延拓，與向上延拓相反，由高平面或曲面上異常換算出低平面上的異常，以便分離迭加異常，突出和評價低緩異常，壓制區域異常的影響。

（7）異常全空間解析延拓，即由起伏地表面上的異常，換算出包圍異常源的全部解析空間內的異常，特別是靠近場源處的總重力場模值，可由其模值等值面較直觀地給出場源形態，并近似確定邊界位置或分布范圍。

（8）導數異常換算，是由Δg異常換算其一次導數vxz和vzz以及垂向二次導數vzzz。

本文主要介紹了用等效源法進行曲面異常的延拓處理。

在進行常規的重、磁異常數據延向下（或向上）延拓時通常都是在空間域或頻率域來完成。然而，空間域換算方法會造成邊緣數據損失，頻率域則由于計算傅里葉變換（FFT）時要將數據擴展（至2N個）或者數據鑲邊而不得不讓虛假的數據參加計算。另外，由于數據離散取值也會造成所謂的“吉布斯”效應，以致影響換算結果。

重、磁異常換算的其它方法還有三角函數法、偶層位法等，主要用來做磁異常延拓（包括曲面延拓）。

等效源法于七十年代提出，但是后來沒有得到更多的應用。它原理上與偶層位法相同，而等效源法假設引起重、磁異常的原因可以是由于任何形狀的物體。因此，在使用上更加靈活和方便。

2　等效源法原理

二維位場各個分量在解析空間內都是調和函數，它們解析延拓結果的惟一性可由“二維調和函數惟一性定理”來說明，該定理是：“如果兩個在區域D內調和的函數，在某個包含于D中區域d是相同的，那么它們在整個區域D內也必相同?！?/p>

異常解析延拓算法，一般是建立在等效源基礎上實現的。假設實測異常剖面足夠長，它與上半空間內半徑為無窮大的半圓圍出了上半空間封閉區域d，它邊界上調和函數值，是剖面上的實測值和半圓上的0值。人們采用的等效源法，等效于人為地根據實測異常場造了一個調和函數，它在d的邊界上與異常源的實測場值相等。因為場源的場和人造場均為調和函數，且邊值相同，故在封閉區d內處處相同。根據“二維調和函數惟一性定理”，該人造調和函數在異常源之外的整個調和區，必與異常源的場完全相同。

假設布置的場源點坐標為（ξηζ）計算點坐標為（x，y，z），z方向向下為正。若有N個點質量，有M個觀測點，又設點質量為M assj（j=1，2…N），其重力異常為Δgi（i=1，2…M），則連續函數的重力異常理論公式為：

其中：G為萬有引力常量，σ為剩余密度，地質體某一體積元dv=dξdηdζ。

而實際場源是離散的，公式（1）中的G是一個常量，在用等效源法時可以不參與運算，所以場源離散形式的計算公式可以寫成

3　位場延拓處理流程

3.1輸入數據格式

（1）曲面規則網數據用GRD格式。

其中，M為沿x方向（橫坐標方向）的點數，Xmin 和Xmax為x方向的起點坐標和終點坐標；N為沿y方向（縱坐標方向）的線數，Ymin和Ymax為y方向的起線坐標和終線坐標；ΔGmin和ΔGmax為觀測平面上重力異常的最小值和最大值；ΔG（i，j）為第j條線第i個點的重力異常值。

（2）場源點個數Nc。

（3）場源向下位移h。

（4）計算面的坐標，用DAT格式表示。

………

………

3.2輸出數據格式

計算出的場源在計算面的重力異常，用DAT格式表示：

…………

4　程序流程

程序盒見表1：

表1　空間域等效源曲面位場處理程序設計盒表

5　測試實例

5.1試驗參數說明

（1）坐標單位為m/米。

（2）觀測面上的x，y，z坐標以及重力異常存放在gravity.dat中。第一列為x坐標（向東），第二列為y坐標（向北），第三列為z坐標（鉛垂向下），第四列為重力異常（g.u.）。

（3）計算面坐標存放在xyz.dat中。第一列為x坐標（向東），第二列為y坐標（向北），第三列為z坐標（鉛垂向下）。

（4）利用空間域等效源法（點質量）得到計算面的重力異常。

5.2試驗結果對比

設場源面離觀測面不同的距離，并在計算面算出重力異常值，不同深度（2m、4m、6m、10m、30m）時的向下延拓結果比較如下：

圖1　觀測面的重力異常

圖2　下延2m計算面的重力異常

圖3　下延4m計算面的重力異常

圖4　下延6m計算面的重力異常

圖5　下延10m計算面的重力異常

收稿：2016-03-06

6　結果分析

從理論模型的計算結果可以看出以下幾點：

（1）與頻率域方法換算的結果相比，等效源法的換算結果與理論值十分吻合，而頻率域方法換算的結果會在異常邊部出現嚴重的振蕩或者較大的偏差。

（2）由于等效源的位置是已知的，所以在向下延拓時，延拓的深度可以人為控制。從測試實例的結果看，當向下延拓深度不大時（2～10m），延拓結果可以反映實際的重力異常，但隨著深度的不斷增大，效果會越來越差，當向下延拓30m以上時，結果已經不可信。

（3）用等效源法進行重力異常換算時，無須對場源的位置、形狀以及數量做嚴格要求，也無須考慮場源的實際物理意義。因此，等效源法是一種容易實現的方法。

［1］曾華霖.重力場與重力勘探.北京，地質出版，社2005.

［2］王謙身.重力學.西安，長安大學出版社.

收稿：2016-02-18

10.16206/j.cnki.65-1136/tg.2016.04.019