現代大地測量學中的時間系統及其轉換

雷偉偉，張良辰，李　凱

(1. 河南理工大學測繪與國土信息工程學院，河南 焦作 454000； 2. 中國科學院上海天文臺，上海 200030)

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現代大地測量學中的時間系統及其轉換

雷偉偉1，張良辰1，李凱2

(1. 河南理工大學測繪與國土信息工程學院，河南 焦作 454000； 2. 中國科學院上海天文臺，上海 200030)

現代大地測量學中的時間系統分為原子時系統和世界時系統兩大類。原子時系統包括坐標時TCB和TCG、力學時TDB和TT，它們之間的轉換公式主要是基于相對論框架得到的。世界時系統包括UT1、ERA、GMST、GST、LMST、LST等，它們之間的轉換公式主要是基于地球自轉、歲差-章動模型得到的。TAI是原子時的具體實現，UTC是連接原子時和世界時的橋梁。本文根據時間系統間的轉換公式，計算了原子時系統彼此之間的差值序列，以及相關世界時系統在IERS 2003、2010規范間的差值序列，并分析了這些差值序列的特點。

原子時系統；世界時系統；IERS規范；歲差-章動模型

現代大地測量學中出于不同目的會采用不同的時間系統[1-15]。如各類觀測資料記錄時間基準為協調世界時(coordinated universal time，UTC)；國際地球參考系(international terrestrial reference system，ITRS)、歲差-章動模型、軌道計算中運動積分等的時間基準均為地球時(terrestrial time，TT)；國際天球參考系(international celestial reference system，ICRS)、天文歷表的時間基準為質心力學時(barycentric dynamical time，TDB)；計算地球自轉角的時間基準為世界時(Universal Time，UT1)；計算格林尼治平恒星時(Greenwich mean sidereal time，GMST)、格林尼治恒星時(Greenwich sidereal time，GST)的時間基準有UT1和TT；而TT則是由國際原子時(international atomic time，TAI)具體實現的；此外，坐標時是廣義相對論框架所定義的四維時空參考系中的一個坐標量，質心天球參考系(barycentric celestial reference system，BCRS)的坐標時為質心坐標時(barycentric coordinate time，TCB)，地心天球參考系(geocentric celestial reference system，GCRS)的坐標時為地心坐標時(geocentric coordinate time，TCG)。

上述時間系統雖然各不相同，但彼此之間存在內在的關聯，本文擬就現代大地測量中相關時間系統的定義、應用、分類、轉換關系等內容進行明確，以滿足理論研究和實際計算的需要。

一、時間系統的分類

根據IAU決議、IERS規范[16-17]，以及美國海軍天文臺第179號通報對IAU決議的解釋[18]，目前在科學研究和工程應用中所涉及的時間系統主要分為兩大類：一類是以國際單位制秒長為基準的原子時系統，另一類是以地球自轉為基準的世界時系統。

1. 原子時系統

定義國際單位制秒長是建立原子時系統的基礎。目前國際計量局對國際單位制秒長的最新定義為[14,19]：銫133原子基態的兩個超精細能級在零磁場下躍遷輻射震蕩9 192 631 770周所持續的時間。國際單位制秒長可根據定義在任意地方予以實現，其中在大地水準面上實現的國際單位制秒長稱為TAI秒長。TAI是根據遍布世界各地50多個國家計時實驗室按照國際單位制秒長定義制作的300多座原子鐘的測量數據經加權平均得到的是目前穩定度最高、最均勻的時間系統。

出于研究太陽系天體運動的目的，1976年IAU定義了TDB和地球力學時(terrestrial dynamical time，TDT)，隨后在IAU 1991決議中，將TDT重新命名為TT，且同時定義了廣義相對論框架下的時空統一參考系。在全局慣性參考系BCRS和局部慣性參考系GCRS中，坐標時分別為TCB和TCG。

雖然定義了TCB和TCG，但為了保持以往重要工作的連續性，IAU同意繼續使用TDB和TT[16-18]，因此在BCRS中用作歷表和動力學方程的時間基準是TDB而非TCB，同樣GCRS中的時間基準是TT而非TCG。TDB與TCB、TT與TCG之間均存在簡單的線性變換關系，且在地球質心處，TDB與TT速率十分接近，而在大地水準面上，TT與TAI速率相同。

2. 世界時系統

世界時系統的建立基礎是UT1秒長。UT1秒長是建立在地球自轉基礎上且消除了極移影響后的秒長，由于受到季節性變化、潮汐摩擦等相關地球物理作用的影響，地球自轉速率長期變慢，因此UT1秒長是不均勻的，這就使得穩定度極高的TAI與低穩定度的UT1之間存在不斷的變化，帶來使用的不便性。

在IERS 2010規范中[17]，UT1認為是平太陽在天球中間極(celestial intermediate pole，CIP)赤道上與地球中間零點(terrestrial intermediate origin，TIO)之間的夾角，而在CIP赤道上天球中間零點(celestial intermediate origin，CIO)與TIO之間的夾角定義為地球自轉角(earth rotation angle，ERA)，它與UT1之間存在線性關系。CIO的位置接近ICRS的赤經零點，TIO的位置接近ITRS的零子午線方向。同樣，GMST、GST分別認為是瞬時平春分點、瞬時真春分點在CIP赤道上與TIO之間的夾角，二者與ERA之間存在明確的函數關系。

上述各類世界時系統之間的關系可用圖1進行描述，由于瞬時平春分點與瞬時真春分點位置幾乎相同，故而圖中僅給出GST。

圖1　世界時系統示意圖

二、時間系統的轉換

原子時系統彼此間的轉換主要是基于相對論框架，而世界時系統之間的轉換主要是基于地球自轉和歲差-章動模型，這些轉換關系由IAU決議和IERS規范所給出[16-18]。

1. TT、TCG、TDB、TCB之間的轉換

轉換公式如下

(1)

(2)

(3)

(4)

而TDB與TT間的差值有3種計算方法，第1種方法是由天文歷表(如DE、INPOP、EPM歷表)計算得到；第2種方法是根據Fairhead和Bretagnon[21]發布的解析公式計算獲得，即

(5)

當精度要求不高時，可采用Urban[23]給出的近似計算公式獲得

(6)

式中，g、L、LJ分別為地球平近點角、太陽平黃經、木星平黃經，三者的計算公式見參考文獻[24]。式(6)適用范圍為1980—2050年間，計算精度在30μs以內。

2. TT、UTC、TAI、UT1之間的轉換

轉換公式如下

TT=TAI+32.184

(7)

TAI=UTC+LS

(8)

UT1=UTC+DUT1

(9)式中，LS在1972年之前是與MJD相關的小數，1972年之后為整數，具體數值可由IERSBulletinC獲得，也可從巴黎天文臺、美國海軍天文臺等相關機構網站下載；DUT1的具體數值可由IERSBulletinD獲得，也可從IERS發布的EOP08C04模型中獲得。

3. UT1與TT的轉換

轉換公式為

ΔT=TT-UT1

(10)

ΔT的數據來源之一是美國海軍天文臺發布的historic_deltat.data、deltat.data、deltat.preds3個數據文件，提供了1657—2023年間ΔT的具體數值，且定期對數據進行更新。ΔT的第2個數據來源是由IERS發布的EOP08C04模型中的DUT1、IERSBulletinC中的LS數據經計算后得到

LS+32.184-DUT1

(11)

ΔT也可根據經驗公式計算得到。目前常用的經驗公式主要是Morrison和Stephenson給出的用多項式形式表達的一組經驗公式，該組公式根據年代的不同，分別用2～7次多項式進行表達，且公式中涉及年代參數的計算公式及方法也各不相同，不便于進行程序設計。

文獻[25]根據USNO發布的3個ΔT數據文件，基于最小二乘法擬合得到一組新的六次多項式經驗公式，不僅適用于公元紀年、JD、MJD及從J2000.0起算的儒略世紀數等4種時間格式，便于程序設計，而且精度遠高于Morrison和Stephenson公式的結果，建議在計算ΔT時使用。

4. UT1、ERA、GMST、GST、LMST、LST之間的轉換

轉換公式如下

1.002 737 811 911 354 48Tu)

(12)

(13)

EE=ΔψcosεA

(14)

(15)

GST=GMST+EE+EECT

(16)

LMST=GMST+L

(17)

LST=GST+L

(18)

式中，Tu是從J2000.0起算的儒略日數，時間系統為UT1；t為從J2000.0起算的儒略世紀數；N、ki的值可從IERS 2003、2010規范中獲??；Δψ、εA在IERS 2003、2010規范中[16-17]，分別為相應歲差-章動模型中的元素；式(15)在兩個規范中是相同的；式(18)L為測站的地理經度。

圖2為各個時間系統之間轉換關系的示意圖，圖中箭頭處括號內代表相應的轉換公式。

圖2　各種時間系統的轉換關系圖

三、計算與分析

根據時間系統間的轉換公式，本文分別計算了1950年1月1日至2050年1月1日，時間間隔1 h的TT與TCG、TCG與TCB、TCB與TDB、TT與TDB間的差值序列；計算TCG與TCB、TT與TDB的差值時，分別采用式(4)和式(5)，各差值序列及其隨時間的變化如圖3所示。由于TDB與TT間的差值甚微，二者間的差值序列單獨繪于圖4中。TAI與TT間差值為固定值，本文不再計算。

基于文獻[25]計算ΔT的經驗公式、IERS Bulletin C、Bulletin D、EOP 08 C04模型，本文還計算了UTC與TAI、UTC與UT1、UT1與TT間的差值序列，其中前兩個差值序列的時間范圍自1962年1月1日至2015年8月1日，第3個差值序列的時間范圍自1950年1月1日至2015年8月1日，時間間隔均為1 h，3個差值序列及其隨時間的變化也如圖3所示。

圖3　各個時間系統間的差值序列圖

由圖3中可知，TCG與TCB、TCB與TDB間的差值序列隨時間呈線性變化關系，且差值絕對值在1977年后均隨時間在不斷增大。而TT與TCG間的差值序列隨時間雖然也呈線性變化關系，但差值的增幅相對于前兩個差值序列而言則非常微小，原因在于LG的數值遠小于LB、LC。同時可見UTC與TAI間的差值(跳秒)序列是不連續的，且增幅隨時間在減小，這反映了地球自轉不斷變慢的趨勢。

由圖4可知，TT與TDB間差值序列表現出以一年為周期的變化特征，且差值大小在1.7 ms以內，此差值在天文歷表計算中可忽略不計[1-6,26]。

圖4　TT與TDB之間差值序列圖

圖差值序列圖

GST是由GSMT、EE、EECT計算得到的。本文計算IERS 2003、2010規范間四者的差值序列，分別記為ΔGST、ΔGMST、ΔEE和ΔEECT，時間范圍自1950年1月1日至2050年1月1日，時間間隔為1 h，各差值序列及其隨時間的變化如圖6所示。

圖6　ΔGST、ΔGMST、ΔEE、ΔEECT差值序列圖

由圖6可知，ΔEECT序列的值等于0，說明EECT在兩個規范中是相同的；ΔEE序列隨時間呈現不規則變化關系，在1950—2050年間，ΔEE在-27～32 μarcsec之間；而ΔGMST、ΔGST序列隨時間呈類拋物線關系，在1950—2050年間，ΔGMST、ΔGST分別在-1699～37、-1711～51 μarcsec之間。

四、結束語

時間系統是現代大地測量學中最基礎同時也是最重要的內容之一，面對日益發展壯大的現代大地測量學，明確時間系統的定義及其轉換關系對理論研究和工程實踐均具有重要意義。在時間系統的轉換過程中，需要理解相對論框架、天球參考系、地球自轉、歲差-章動模型等天文學基本理論，時間系統間的轉換結果可以根據上述內容自行計算獲取，也可以參考IAU SOFA發布的程序計算獲取。

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Time Systems and Its Conversion in Modern Geodesy

LEI Weiwei，ZHANG Liangchen，LI Kai

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0142.

2015-10-08；

2016-04-05

國家自然科學基金(41474021)

雷偉偉(1982—)，男，博士生，講師，主要研究方向為空間大地測量。E-mail：geodesy@163.com

P22

B

0494-0911(2016)05-0001-05

引文格式： 雷偉偉，張良辰，李凱. 現代大地測量學中的時間系統及其轉換[J].測繪通報，2016(5)：1-5.