Optimization of Structure Layout for Three-FOV Star Sensors*

WU Feng，ZHU Xifang*，HUA Guodong，FAN Mengya，Lü Can（.Changzhou Institute of Technology，Changzhou Jiangsu 2002，China；2.Changzhou Institute of Modern Photoelectric Technology，Changzhou Jiangsu 2002，China；.Nanjing LiShu Information Technology Co，Ltd，Nanjing 20000，China）

?

Optimization of Structure Layout for Three-FOV Star Sensors*

WU Feng1，2，ZHU Xifang1，2*，HUA Guodong3，FAN Mengya1，Lü Can1
（1.Changzhou Institute of Technology，Changzhou Jiangsu 213002，China；2.Changzhou Institute of Modern Photoelectric Technology，Changzhou Jiangsu 213002，China；3.Nanjing LiShu Information Technology Co，Ltd，Nanjing 210000，China）

The coordinate systems related to three-FOV star sensors and their rotation relationships were investigated. The method of calculating guide star numbers within FOV of three-FOV star sensors was discussed and presented. The foundation and method to optimize the structure layout of three-FOV star sensors were pointed out.By Monte Carlo simulation，probabilities of capturing guide stars were calculated.Optimization results of structure layout were presented and analyzed.Attitude measurement accuracy，guide star capture probability and optical system design difficulties were traded off.The optimum values of limiting magnitude，FOV and elevation angle of optical axes were chosen to be 5.0 magnitude，11°×11°and 40°respectively.At this moment，probabilities of capturing more than 4 guide stars reaches 99.43%.

star sensor；three-fov；optimization；monte carlo simulation；guide star

星敏感器是一種高精度的姿態測量儀器，成為該領域的研究熱點［1-3］。目前使用的星敏感器通常含有一個光學系統，稱為單視場星敏感器。如果將幾個相同的光學系統按照一定的空間分布組合，并共用一個數據處理單元，即構成多視場星敏感器。與單視場星敏感器相比，在同等有效視場的條件下，多視場星敏感器每個光學系統的視場角較小，姿態測量精度更高。各光學系統指向不同的天空區域，多視場星敏感器可以克服單視場星敏感器橫滾軸精度低于俯仰和偏航軸的缺點。同時，各個光學系統配置靈活，既可同步工作，也可異步工作，系統穩定性高。例如，清華大學設計的雙視場星敏感器采用了2個光軸相互正交的光學系統，提高了橫滾軸的測量精度［4］。中國衛星海上測控部將雙視場星敏感器用于測量船體姿態［5］。美國Microcosm公司研制的Daystar系統和法國SODERN公司研制的HYDRA系列星敏感器，采用3個視場來提高了三軸測量精度［6-7］。

星敏感器只有捕獲一定數量的導航星，才能成功測量姿態［8-9］。視場角和口徑越大，視場內的導航星數越多，但光學系統變得更復雜，重量更重。多視場星敏感器各個光學系統光軸之間的夾角靈活可變，類似參考文獻［10］，本文用光學系統光軸間的夾角來表征多視場星敏感器的結構布局。當光學系統具有給定大小的視場和口徑時，優化結構布局有利于提高星敏感器捕獲指定數量導航星的概率，確保姿態測量的順利開展。同時，在滿足導航星捕獲概率的條件下，優化多視場星敏感器結構布局，有助于降低視場和口徑要求，對減輕星敏感器重量，降低研制成本有重要意義。

北京航空航天大學在多視場星敏感器結構優化方面的研究處于領先地位，王真和魏新國等依據星光矢量夾角與星敏感器姿態測量精度的關系，優化多視場星敏感器安裝結構，得出三視場星敏感器各視軸相互正交時，精度最高的結論［11］。本文以具有三個光學系統的三視場星敏感器為研究對象，在分析星敏感器系統結構的基礎上，依據所選導航星星庫，通過統計給定視場和極限星等對應的導航星捕獲概率，討論三視場星敏感器結構布局優化方法，給出優化結果。

1　三視場星敏感器的相關坐標系統

研究星敏感器技術較常使用的坐標系有慣性坐標系和本體坐標系，分別設為Oi-XiYiZi和Ob-XbYbZb。本文研究還需建立與三視場星敏感器每個光學系統固連的坐標系，稱之為子系統坐標系，設為Ok-XkYkZk，其中k取1、2或3，分別對應每個光學系統。

首先，建立子系統坐標系。將光學系統等效為理想成像系統，Hk和Hk′分別為其物、像方主點，f為光學系統的焦距，子系統坐標系的原點Ok取在光學系統的像方主點Hk′處。Xk、Yk、Zk三軸成右手坐標系，其中Xk軸、Yk軸在像方主面內，分別平行于探測器焦平面的行和列。Zk軸沿光軸，正方向指向物面。恒星在第1個子系統坐標系中成像的示意圖如圖1所示。

圖1　恒星在第1個子系統坐標系中成像的示意圖

如果觀測星S理想成像為S′，S′在第一個子系統坐標系中的坐標為（xs，ys，-f）時，那么觀測星S在該子系統坐標系中的方向余弦矢量為

那么它在Xk和Yk方向的視場角為

接著，建立本體坐標系。為便于星敏感器制造和裝配，三個光學系統光軸選擇對稱形式，相互之間的夾角相等。為此，本文將如圖2所示的坐標系Ob-XbYbZb權當作本體坐標系。其中，原點Ob取為Z1、Z2、Z3三軸的交點，Zb軸與Z1、Z2、Z3有相同的夾角，設夾角為φ。X1O1Z1面與XbObZb面的夾角為τ。在本體坐標系Ob-XbYbZb中，子系統坐標系光軸的方位角間隔為120°，仰角為90°-φ。由圖2可見，角度φ或仰角決定了三個光學系統相互之間的位置關系。

圖2　本體坐標系與子系統坐標系的相互關系

2　視場內導航星數目的統計方法

由圖2可見，當給定角度φ、τ和本體坐標系Zb軸在慣性坐標系中的指向（αc、δc）時，三個光學系統在慣性坐標系中的位置以及所觀測到的星空也確定了，由此可確定視場內的導航星星數。本節根據慣性坐標系、本體坐標系和子系統坐標系的關系，討論三個光學系統視場內導航星數的確定方法。

慣性坐標系O-XiYiZi通過旋轉3次，可與本體坐標系Ob-XbYbZb重合。慣性坐標系先繞Zi軸由+Xi軸向+Yi軸旋轉αc，得到X′Y′Z′坐標系，新坐標系再繞Y′軸由+Z′軸向+X′軸旋轉90°-δc，得到X″Y″Z″坐標系，該坐標系繞Z″軸旋轉θ，得到的坐標系與本體坐標系重合。其中θ由本體坐標系Xb軸和Yb軸的實際指向決定。類似的，本體坐標系Ob-XbYbZb通過旋轉2次，可與子系統坐標系Ok-XkYkZk重合。本體坐標系先繞Zb軸由+Xb軸向+Yb軸旋轉τ+（k-1）· 120°，得到Xk′Yk′Zk′坐標系，新坐標系再繞Yk′軸由+ Zk′軸向+Xk′軸旋轉φ，得到的坐標系與子系統坐標系Ok-XkYkZk重合。

那么，如果一顆星S在慣性坐標系中的坐標為（α，δ），那么它在子系統坐標系Ok-XkYkZk中的方向余弦矢量為

類似的，如果一個向量在子系統坐標系Ok-XkYkZk中方向余弦矢量為｛Vk1，Vk2，Vk3｝，那么它在慣性坐標系中的矢量為

首先，針對選定的導航星星庫，根據每個光學系統的光軸在慣性坐標系中的指向和光學系統視場大小，初步篩選導航星。子系統坐標系Ok-XkYkZk的Zk軸在該坐標系的方向矢量為｛Vk1，Vk2，Vk3｝=｛0 01｝，那么根據式（4）計算它在慣性坐標系的指向｛V1，V2，V3｝，對應赤徑、赤緯（αzk，δzk）為δzk=sin-1（V3），

只有導航星星庫中坐標（α，δ）滿足

的導航星才可能出現在第k個光學系統的視場內，其中wm表示該光學系統像面探測器對角線對應的視場角。

接著，根據式（3），將所挑選的導航星的位置從慣性坐標系轉換到子系統坐標系。

最后，根據式（2），計算導航星在子系統坐標系Ok-XkYkZk中的視場角。如果光學系統在Xk，Yk方向上的最大視場角為wA和wB，只有滿足

的恒星才能被第k個光學系統觀測到，以此確定它們是否出現在該光學系統的視場中。根據以上方法，統計得到每個光學系統視場內的導航星，計算此時可觀測到的導航星總數。

3　結構布局的優化

優化三視場星敏感器的結構布局，主要是合理選擇子系統坐標系Zk軸與本體坐標系Zb軸的夾角φ（或光學系統光軸的仰角）。在同等條件下，φ值不同，星敏感器捕獲相同數量導航星的概率也不同。在滿足指定數量導航星捕獲概率的要求下，最優的φ值應能使得極限星等最低、視場角最小。

本文主要研究用于可見光波段的三視場星敏感器，選用SKY2000星表為恒星數據來源，根據導航星選取方法［12］，構建了導航星星庫。在三視場星敏感器捕獲4顆以上導航星的概率達到99%的要求下［13］，考察當極限星等Mv分別取4.8、4.9、5.0、5.1、5.2、5.3時，根據第二節方法統計視場角、φ和捕獲概率的關系。

為便于分析，光學系統在Xk、Yk方向上的最大視場角取相等的值，即wA=wB。對于每個極限星等，夾角φ以5°為間隔，從20°逐漸增加到80°。針對每個極限星等和φ值，再改變視場角大小。對于選定的極限星等、φ、視場角，開展蒙特卡羅仿真，統計三個視場內出現4顆以上導航星的概率，統計結果如圖3所示。

由圖3可見，對于同一個極限星等，當視場角保持不變時，導航星捕獲概率隨著φ的改變而起伏變化。對于不同的視場角，兩者的關系曲線有較一致的起伏，概率最大值處對應的φ值相同。當極限星等Mv=4.8時，各視場角的捕獲概率最大值出現在φ=60°處。類似的，當極限星等為4.9、5.0、5.1、5.2和5.3時，捕獲概率最大值分別出現在φ=60°、50°、50°、50°和45°處。但視場角越大，捕獲概率和φ的關系曲線越平坦。當極限星等Mv=4.8，視場角wA分別取11.5、12°、12.5°、13°時，捕獲概率變化的最大值分別為0.68%、0.55%、0.4%、0.24%。因此，當視場角較小時，開展星敏感器布局優化，對于提高導航星捕獲概率更有意義。此外，視場角越大，相同φ值對應的導航星捕獲概率也越大，捕獲概率和φ的關系曲線隨著視場角的增大逐漸上升。當Mv=4.8、φ=60°時，視場角11.5°、12°、12.5°、13°對應的捕獲4顆以上導航星概率分別為97.95%、98.87%、99.41%、99.70%。視場角每增加0.5°，對應的概率分別增加0.92%、0.54%、0.29%?？梢?，當視場角較大時，通過增大視場角來提高導航星捕獲概率的難度更大。

圖3　三視場星敏感器捕獲4顆以上導航星的概率分布（wA=wB）

對比圖3中的6幅圖，可見，視場角和φ值保持不變時，導航星捕獲概率隨著極限星等的增加而增加。極限星等越高，視場內的導航星也越多，出現相同數量導航星的概率越大。選擇較高的極限星等和較小的視場角，或者較低的極限星等和較大的視場角，都可能滿足捕獲4顆以上導航星概率達到99%的要求。

各極限星等所需的視場角和對應的最優φ、仰角、三個光學系統光軸夾角如表1所示。由于極限星等越高，所需的光學系統口徑越大，光學系統重量顯著增加。較低極限星等所需的光學系統口徑較小，但視場角應較大，設計難度會有所增加。同時，參考文獻［11］，為使星敏感器獲得高的姿態測量精度，本文折中選擇極限星等為5.0等，視場角wA=11°，φ取50°，對應的仰角為40°，此時三個光學系統光軸的夾角為83.12°，捕獲4顆以上導航星的概率達到99.43%。

表1　當wA=wB時，三視場星敏感器結構布局優化結果

4　結論

三視場星敏感器采用3個光學系統對不同的星空區域成像，在同等有效視場的條件下，光學系統視場角比單視場星敏感器更小，姿態測量精度更高。對于給定的極限星等和視場角，三視場星敏感器捕獲4顆以上導航星的概率隨著光學系統光軸與本體坐標系Zb軸的夾角或仰角的變化而變化，最優角度值能使捕獲概率最大，保證星敏感器星圖識別的順利開展，提高姿態測量性能。同一極限星等，當視場角較小時，優化結構參數能更大幅度地提高導航星捕獲概率，獲得更好的優化效果。綜合考慮設計難度、姿態測量精度，極限星等、視場角和仰角分別選擇為5.0等、11°×11°和40°，此時捕獲4顆以上導航星的概率為99.43%。優化結果為三視場星敏感器光學系統設計提供依據。

［1］Tkachenko A I.Algorithms of the Attitude Matching of Star Track? er and Camera of Spacecraft［J］.Journal of Automation and Infor?mation Sciences，2015，47（5）：30-41.

［2］Malak Samaan，Stephan Theil.Development of a Low Cost Star Tracker for the SHEFEX Mission［J］.Aerospace Science and Technology，2012，23（1）：469-478.

［3］郝云彩，王大軼.空自主導航光學敏感器及其驗證［J］.空間控制技術與應用，2012，38（3）：5-10.

［4］尤政，邢飛，董瑛.雙視場星敏感器及其利用其進行星圖識別的方法［P］.中國專利，2004100911824，2005-04-27.

［5］劉冰，朱偉康，張同雙，等.基于雙星敏感器的船體姿態確定［J］.光學精密工程，2014，22（3）：569-575.

［6］Truesdale Nicholas，Dinkel Kevin1，Dischner Zach，et al.Daystar：Modeling and Testing a Daytime Star Tracker for High Altitude Bballoon Observatories［C］//Proceedings of the 36th AAS Guid?ance and Control Conference，San Diego：Univelt Inc，2013，149：47-61.

［7］Blarre L，Perrimon N，Airey S.New Multiple Head Star Sensor（HYDRA）Description and Development Status：A Highly Autono?mous，Accurate and Very Robust System to Pave the Way for Gyro?less Very Accurate AOCS Systems［C］//Proceedings of the AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference，2005：817-825.

［8］熊雪，王慶.基于多視場星敏感器的三角形星圖識別方法［J］.計算機測量與控制，2014，22（1）：225-228.

［9］王昊京，王建立，吳量，等.三視場定位定向設備的視場確定［J］.紅外與激光工程，2015，44（6）：1890-1897.

［10］李健，張廣軍，魏新國，等.多視場星敏感器數學模型與精度分析［J］.紅外與激光工程，2015，44（4）：1223-1228.

［11］王真，魏新國，張廣軍，等.多視場星敏感器結構布局優化［J］.紅外與激光工程，2011，40（12）：2469-2473.

［12］吳峰，沈為民，朱錫芳.一種采用十字鏈表的星敏感器篩選導航星的方法［P］.中國專利，2012，10343943.5.2013-1-9.

［13］吳峰.自主導航星敏感器關鍵技術的研究［D］.蘇州：蘇州大學，2012.

吳峰（1978-），男，2012年于蘇州大學獲得博士學位，現為常州工學院副教授，主要從事星敏感器技術方面的研究工作，wufeng@czu.cn；

朱錫芳（1965-），男，2008年于南京理工大學獲得博士學位，現為常州工學院教授，主要研究方向為光電子器件、圖像處理，zhuxf@czu.cn。

EEACC：723010.3969/j.issn.1004-1699.2016.06.009

三視場星敏感器系統結構布局的優化*

吳峰1，2，朱錫芳1，2*，華國棟3，樊夢雅1，閭燦1
（1.常州工學院電氣與光電工程學院，江蘇常州213002；2.常州現代光電技術研究院，江蘇常州213002；3.南京櫟樹信息科技有限公司，南京210000）

研究了三視場星敏感器的相關坐標系及旋轉關系，討論并給出計算視場內導航星數目的方法，指出優化三視場星敏感器結構布局的依據和途徑。通過蒙特卡羅仿真，統計導航星捕獲概率，給出了結構布局優化結果。從姿態測量精度、導航星捕獲概率、光學系統設計難度方面折中考慮，選擇極限星等、視場角和光學系統光軸仰角的最佳參數分別為5.0等、11°×11°和40°，此時捕獲4顆以上導航星的概率達到99.43%。

星敏感器；三視場；優化；蒙特卡羅仿真；導航星

TH744；TP752.1

A

1004-1699（2016）06-0841-05

2015-10-03修改日期：2016-02-05

項目來源：江蘇省“青藍工程”項目（C810713005）；常州現代光電技術研究院開放課題項目（CZGY007）