三維溫度梯度場中本征聲線軌跡的求取*

顏　華，何愛娜，王曉寧，2

(1.沈陽工業大學 信息科學與工程學院，沈陽 110870；2.沈陽大學 信息工程學院，沈陽 110044)

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三維溫度梯度場中本征聲線軌跡的求取*

顏華1，何愛娜1，王曉寧1，2

(1.沈陽工業大學 信息科學與工程學院，沈陽 110870；2.沈陽大學 信息工程學院，沈陽 110044)

為了降低聲波在溫度梯度場中的折射現象對聲學CT法溫度場重建精度的影響，研究了溫度梯度場中聲波的真實傳播路徑，即本征聲線軌跡，提出了一種三維本征聲線出射角確定法.利用正三棱錐前向展開法，在單峰、雙峰模型溫度場中進行了三維本征聲線追蹤.結果表明，三維溫度梯度場中的聲線軌跡有明顯彎曲，該三維本征聲線軌跡求取法可用于復雜三維溫度場中實際聲線軌跡的確定，并有望應用于三維溫度場聲學CT重建系統中.

溫度梯度場；本征聲線；三維聲線追蹤；出射角；聲線彎曲；聲學CT；溫度場重建；仿真研究

聲學CT(acoustic computer tomography)溫度場重建技術，又稱聲學法溫度場檢測技術，是一種先進的測溫技術.該技術建立在聲波在介質中的傳播速度是介質溫度的第一函數的基礎上，通過測量從不同方向穿過被測區域的聲波傳播時間，推算被測區域的溫度分布，具有測溫范圍廣、測量空間范圍大和非接觸不干擾被測溫度場等優點.工業爐溫度場監測[1-2]是該技術的典型應用.而應用該技術監測倉儲糧食溫度分布[3-4]，則是近幾年開始的新的應用研究.

聲學CT溫度場重建包括正問題和逆問題的求解.正問題是已知聲波發射/接收器的空間位置和被測區域的溫度分布，求聲波在各發射/接收器間的傳播時間；而逆問題即溫度場重建，是已知發射/接收器的位置和各發射/接收器間的聲波傳播時間，求解被測區域的溫度分布.聲學CT溫度場重建可分為兩步：1)建立正問題模型；2)利用正問題模型求解逆問題.目前常用的聲學CT溫度場重建算法主要包括：最小二乘算法[5-6]、徑向基函數與正則化算法、SIRT算法[7-8]等.這些算法在建立正問題模型時，通常是將各發射/接收器間聲波傳播軌跡，即本征聲線，按照直線處理.當非均勻溫度場中出現較大溫度梯度時，聲波傳播軌跡會因折射發生明顯的彎曲現象，進而影響正問題的?；?如果通過聲線追蹤獲得本征聲線的傳播軌跡，據此建立本征聲線傳播軌跡上的聲波傳播時間與溫度分布間的關系(即正問題模型)，將會顯著提高溫度場的重建精度.

本征聲線軌跡的求取有兩個關鍵：1)在已知聲波發射器位置和聲線出射角的前提下，聲線軌跡的快速追蹤；2)聲線出射角的修正策略，其涉及到試射聲線能否快速收斂到聲波接收器處，即求出本征聲線的出射角.其中，確定本征聲線的出射角更為關鍵.最直接的本征聲線出射角確定方法是從聲源發出一束分布很密的聲線，從中尋找與接收點相交的聲線.這在一維或二維情形下雖然費時，但尚可行，而在三維情形下，聲線方向必須用仰角和方向角兩個角度才能描述，該方法幾乎是不可行的.本文提出了一種三維本征聲線出射角確定方法，在此基礎上，采用快速的正三棱錐前向展開法追蹤三維溫度梯度場中聲線軌跡，實現了三維溫度梯度場中本征聲線軌跡的求取.

1　正三棱錐前向展開聲線追蹤法

三維聲線的正三棱錐前向展開法[9]可同時計算出聲波傳播路徑和聲波傳播時間.由Snell定律可知，線性聲速場中的聲線軌跡為一圓弧曲線.正三棱錐前向展開法在聲線路徑前方伸展出一個正三棱錐區域，并將其內部近似為線性聲速場，該聲速場的所有必要參數都可由正三棱錐的四個頂點處的聲速值確定.該方法的簡述如下.

設聲線入射點坐標為A(xin，yin，zin)，入射方向為A(Ax，Ay，Az).以A為頂點，AH(長度為h、方向與A(Ax，Ay，Az)一致)為高作一正三棱錐，如圖1所示.圖1中，平面AHD垂直于平面xoz，以H到D為方向的單位矢量為HD(HDx，HDy，HDz)，以E到C為方向的單位矢量為EC(ECx，ECy，ECz).存在向量關系，即EC=A×HD=(AyHDz-HDyAz，AzHDx-HDzAx，AxHDy-HDxAy).由此可求出正四面體其余頂點B、C、D的坐標.

圖1　正三棱錐展開圖

由于正三棱錐可以取得足夠小，其內部聲速場可近似為線性分布，可表示為

G(x，y，z)=ax+by+cz+d

(1)

由正三棱錐的四個頂點A、B、C、D的坐標及其頂點對應的聲速值Gin、G1、G2、G3可以確定系數a、b、c、d.式(1)所描述的線性聲速場的等聲速面是由nc(a，b，c)為法線向量的平面族構成.入射點A所在的等聲速面nc和A共同決定了聲線軌跡所在的平面，其法向單位矢量為

(2)

將聲線入射點A作為新坐標系的原點o′，將原坐標系繞x軸旋轉β角度，繞y軸旋轉α角度得到新的坐標系x′y′z′，使平面x′o′y′為聲線軌跡所在的平面.在新坐標系下，平面z′=0上的聲速場表達式為

G(x′，y′，z′)=a′x′+b′y′+d′

(3)

其中，

(4)

聲線軌跡所在平面z′=0在原坐標系下可表示為

nx(x-xin)+ny(y-yin)+nz(z-zin)=0

(5)

平面z′=0也可表示為

z′=-sin αcos β(x-xin)-sin β(y-yin)+cos αcos β(z-zin)=0

(6)

比較式(5)、(6)可求出sin α、cos α、sin β、cos β的值.

h的取值對追蹤的精度和用時有較大影響，h越小，追蹤精度越好，但用時也越大.一般可取h為聲線起點與終點間距的1.5%～3%[10].

2　本征聲線出射角的確定

本文采用多種策略降低復雜溫度場中的聲線出射角確定的工作量.這些策略主要包括：通過粗掃確定本征聲線的大致方向，使試射密度的加大更有針對性；逐級加大試射密度，且密度越大，試射區域越??；形成試射角度矩陣后，按照試射成功的幾率對試射角度排序；記錄試射過的方向，避免重復試射.依據上述策略，本文提出的本征聲線出射角確定法可分為粗掃與細掃兩個階段.粗掃階段又可分為以下3個步驟.

步驟1)計算聲線起點(xi，yi，zi)到接收點(xo，yo，zo)的直線方向所對應的仰角θ0和方向角φ0.

步驟2)分別以θ0和φ0為中心，δ為步長，在θ0和φ0的兩側，各形成角度間隔為δ的2N+1維仰角和方向角向量，再兩兩組合成(2N+1)2×2維仰角和方向角矩陣，對該矩陣按照各行與[θ0，φ0]距離由近到遠排序，獲得粗掃試射矩陣.

步驟3)按順序依次用粗掃試射矩陣各行指定的方向發出聲線，找到與接收面的交點距離接收點最近的聲線，用[θm，φm]存儲該聲線的仰角和方向角.如某一聲線對應的交點與接收點的距離小于預先規定好的誤差限E0，則不進行后面的試射，跳出粗掃階段.

粗掃階段，取h為聲線起點與終點間距的3%.粗掃結束后，則取h為聲線起點和終點間距的1%.按[θm，φm]指定的方向發射一聲線，求出聲線與接收平面的交點，并用Lmin記錄交點與接收點的距離，令n=0進入細掃階段.細掃階段為一循環結構，可分為以下4個步驟.

步驟1)判斷是否滿足Lmin>E1且n

步驟2)分別以θm和φm為中心，δ/2n為步長，在θm和φm的兩側，各形成角度間隔為δ/2n的5維仰角和方向角向量，再兩兩組合成25×2維仰角和方向角矩陣，剔除其中試射過的聲線后按照各行與[θm，φm]距離由近到遠排序，獲得細掃試射矩陣.

步驟3)按順序依次用細掃試射矩陣各行指定的方向發出聲線，找到與接收面的交點距離接收點最近的聲線，并用θ、φ和L存儲該聲線的仰角、方向角以及交點與接收點的距離.如某一聲線對應的交點與接收點的距離小于E1，則不進行后面的試射，直接進入步驟4).

步驟4)如果L

粗掃只是確定出射角的大致方向，故E0可取得較大以減少用時.E1越小，本征聲線軌跡計算精度越高，但需要更大的n值，更小的步長δ，細掃的用時也越長.

3　三維溫度梯度場中本征聲線的求取

本文所考慮的被測區域為10 m×10 m×10 m的正方體區域，周圍布置20個聲波發射/接收器，如圖2所示.其中，藍色圓點表示聲波發射/接收器，紅線表示區域邊界.

圖2　聲波發射/接收器布局

采用本文所提出的方法，在多個單峰、雙峰模型溫度場中，求取本征聲線軌跡.計算中取E0=1.5，E1=0.01，n0=10，δ=3°.由于篇幅所限，本文只給出了4個模型溫度場中的本征聲線求取結果.

模型溫度場1，其表達式為

(7)

該溫度場最高溫度為350 K，最低溫度為103 K.圖3為溫度場的截面圖.圖4為該溫度場中的聲線軌跡.其中，聲線軌跡相對于直線聲線的最大偏差為3.900 m，平均偏差為1.249 m.

圖3　模型溫度場1

圖4　模型溫度場1中的聲線軌跡

模型溫度場2，其表達式為

T(x，y，z)=293+40e-0.05(x2+y2+z2)

(8)

該溫度場最高溫度為333 K，最低溫度為294 K.圖5為溫度場的截面圖.圖6為該溫度場中的聲線軌跡.其中，聲線軌跡相對于直線聲線的最大偏差為0.629 m，平均偏差為0.270 m.

圖5　模型溫度場2

圖6　模型溫度場2中的聲線軌跡

模型溫度場3，其表達式為

(9)

該溫度場最高溫度為457 K，最低溫度為69 K.圖7為溫度場的截面圖.圖8為該溫度場中的聲線軌跡.其中，聲線軌跡相對于直線聲線的最大偏差為2.344 m，平均偏差為1.574 m.

圖7　模型溫度場3

圖8　模型溫度場3中的聲線軌跡

模型溫度場4，其表達式為

T(x，y，z)=293+50e-0.09[(x-3)2+y2+(z-0.6)2]+

50e-0.09[(x+3)2+y2+(z-0.6)2]

(10)

該溫度場最高溫度為346 K，最低溫度為293 K.圖9為溫度場的截面圖.圖10為該溫度場中的聲線軌跡.其中，聲線軌跡相對于直線聲線的最大偏差為0.375 m，平均偏差為0.245 m.

圖9　模型溫度場4

圖10　模型溫度場4中的聲線軌跡

由Snell法則可知，聲線會由于折射現象而向低聲速(低溫)的方向彎曲.聲速(溫度)差別越大，這種彎曲越明顯.上述本征聲線軌跡也驗證了這一現象.

正三棱錐前向展開法的基礎是幾何聲學，其只要求聲波的波長與散射體的尺寸相比十分小，對溫度場沒有特殊的要求.因此，本文所提出的本征聲線軌跡求取法，原則上可用于任何類型的三維溫度場.

4　結　論

聲波在溫度梯度場中的傳播軌跡會因折射而彎曲.本文所提出的本征聲線軌跡求取法，具有算法簡單、結果可靠和計算精度容易控制等優點，可用于復雜三維溫度場中實際聲線軌跡的確定.而聲波在不同溫度場中的傳播軌跡的先驗信息，將有助于提高溫度場重建的精度和速度.因此，本文所提出的三維本征聲線軌跡求取法，有望應用于三維溫度場聲學CT重建系統中.

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(責任編輯：鐘媛英文審校：尹淑英)

Solution of eigen acoustic ray paths in three-dimensional temperature gradient field

YAN Hua1,HE Ai-na1,WANG Xiao-ning1,2

(1.School of Information Science and Engineering,Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China; 2.School of Information Engineering,Shenyang University,Shenyang 110044,China)

To reduce the effect of sound wave refraction in temperature gradient field on the reconstruction accuracy of temperature field by acoustic computer tomography (CT),the true propagation paths of acoustic ray in temperature gradient field,namely the eigen acoustic ray paths,were investigated.A method for determining the emergent angle of three-dimensional eigen acoustic ray was proposed.And thus,the three-dimensional eigen acoustic ray was traced in single-peak and dual-peak model temperature fields with the regular tetrahedron forward development method.The results show that the acoustic ray paths in three-dimensional gradient field have obvious bending effect.The proposed solution method for three-dimensional eigen acoustic ray paths can be used for determining the true acoustic ray paths in complex three-dimensional temperature field,and is expected to be applied to the acoustic CT reconstruction system of three-dimensional temperature field.

temperature gradient field; eigen acoustic ray; three-dimensional acoustic ray tracing; emergent angle; acoustic ray bending; acoustic CT; temperature field reconstruction; simulation research

2015-06-30.

國家自然科學基金資助項目(60772054，61372154)；遼寧省高等學校優秀人才支持計劃項目(LR2013005).

顏華(1964-)，女，遼寧沈陽人，教授，博士生導師，主要從事聲學法溫度場檢測和電容層析成像技術等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.02.12

TK 311

A

1000-1646(2016)02-0185-05

*本文已于2015-09-15 09∶09在中國知網優先數字出版.網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20150915.0909.038.html

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