基于廣義相關系數自適應隨機共振的液壓泵振動信號預處理方法

經　哲, 郭　利

(軍械工程學院 導彈工程系,石家莊　050003)

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基于廣義相關系數自適應隨機共振的液壓泵振動信號預處理方法

經哲, 郭利

(軍械工程學院 導彈工程系,石家莊050003)

針對液壓泵故障振動信號信噪比低，故障特征難以提取的問題，對液壓泵振動信號預處理方法進行研究。針對現有自適應隨機共振優化算法及其目標函數存在的問題，將量子遺傳算法(Quantum Genetic Algorithm，QGA)引入自適應隨機共振中，提出一種改進的自適應隨機共振的信號預處理方法。該方法以廣義相關系數為目標函數，采用QGA算法對隨機共振系統的結構參數進行優化，從而實現對信號的降噪預處理。仿真及實驗結果表明，該方法能夠有效提取強噪聲背景下的液壓泵振動信號頻率特征，是液壓泵故障特征提取及故障診斷中信號預處理的有效方法，可進一步發展至實際工程應用。

廣義相關系數；自適應隨機共振；量子遺傳算法；液壓泵振動信號

液壓泵作為液壓系統的“心臟”，其性能好壞直接決定著整個液壓系統能否正常運行。液壓泵振動信號包含豐富的狀態信息，且具有易于獲取的特點，因此基于振動信號分析的液壓泵故障診斷越來越受重視。對于軸向柱塞式液壓泵，在發生故障時，其故障特征信息會被振動信號中的強噪聲湮沒，因此對液壓泵振動信號預處理方法進行研究是實現液壓泵故障特征提取和故障診斷的基礎。

隨機共振(Stochastic Resonance, SR)由BENZI. R提出以來，已廣泛應用于各個領域[1-5]。尤其是自適應隨機共振(Adaptive SR,ASR)的提出，使得隨機共振的應用成為眾多學者研究的熱點。自NAFLE等[6]將自適應隨機共振應用于信號檢測后，XU等[7]首次提出，可以通過調節隨機共振的系統結構參數使得系統達到最佳共振狀態。

遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)是自適應隨機共振優化系統結構參數時常選用的優化算法之一，但液壓泵振動信號成分較復雜，若選擇、交叉和變異的方式不當，遺傳算法常會出現迭代次數多、收斂速度慢、易陷入局部極值等現象，從而導致其優化的系統結構參數不能較好地提取信號的特征頻率。量子遺傳算法(Quantum Genetic Algorithm, QGA)是基于量子計算原理的一種遺傳算法，通過將量子的態矢量表達引入遺傳編碼，利用量子邏輯門實現染色體的演化，從而實現比常規遺傳算法更好的參數優化效果。本文將量子遺傳算法引入自適應隨機共振并優化其系統結構參數。

在自適應隨機共振參數優化過程中，信噪比[8-9](Signal-to-Noise Ratio, SNR)是較為常用的衡量指標，但信噪比的定義只針對單個頻率，若作為目標函數應用于多頻信號的特征提取時效果欠佳[10]。李強等[11]將近似熵作為衡量指標，但該方法需構造滿足預定信噪比的周期信號的近似熵為參考，對于液壓泵故障信號而言，其預定信噪比不容易判定。陶志穎等[12]將純凈信號與去噪信號進行互相關，將得到的互相關系數(Mutual Correlation Coefficient, MCC)作為目標函數，但是液壓泵振動信號常常湮沒在強噪聲背景中，很難獲取純凈信號，因此互相關系數不適用于液壓泵故障信號的提取。本文在對互信息和相關系數原理研究的基礎上提出了廣義相關系數(General Correlation Function, GCF)，并將其作為自適應隨機共振的衡量指標，即QGA優化過程中的目標函數，避免了現有方法的不足。

針對上述問題，本文提出一種以廣義相關系數為衡量指標的基于量子遺傳算法的自適應隨機共振方法。該方法選用QGA為優化算法，將廣義相關系數作為QGA的目標函數，對隨機共振系統結構參數進行優化。仿真及實驗結果表明，該方法能夠有效提取強噪聲背景下的液壓泵振動信號頻率特征，是液壓泵故障特征提取及故障診斷中信號預處理的有效方法，可進一步發展至實際工程應用。

1　基于量子遺傳算法的自適應隨機共振降噪方法

1.1自適應隨機共振法

隨機共振由周期信號和噪聲共同作用產生，可用朗之萬方程(Langevin Equation, LE)將這種雙穩系統表示如下：

(1)

式中,a和b均為大于零的實數，驅動信號Acos(2πf0t)的振幅為A，頻率為f0,ζ(t)是強度為D、均值為零的高斯白噪聲，且有：

〈ζ(t),ζ(0)〉=2Dδ(t)

(2)

自適應隨機共振不需要信號和噪聲的先驗知識，通過調整系統的參數a和b，便可以使系統達到隨機共振，從而對微弱信號進行檢測。在優化參數a和b的過程中，提出選用QGA為優化算法。QGA是一種將量子計算原理和遺傳算法相結合的隨機搜索優化算法。與遺傳算法相比，QGA保持了較好的種群多樣性，且具有良好的全局搜索能力。

1.2量子遺傳算法

量子遺傳算法的核心是量子比特編碼和量子門更新。在量子計算中，量子位是信息的載體，一個量子位的狀態可表示為：

(3)

(4)

根據不同問題的具體特點，可以設計不同的進化過程執行機構，即量子門。一般情況下，常選用量子旋轉門，其更新過程如下：

(5)

1.3基于量子遺傳算法的自適應隨機共振

在量子遺傳算法中，染色體對應的是數據或數組，通常由一維的串結構數據來表示，串上各個位置對應基因的取值?；蚪M成的串就是染色體，即基因型個體。一定數量的個體組成了種群，種群中個體的數目稱為種群大小，也稱種群規模，而各個個體對環境的適應程度叫做適應度。自適應隨機共振流程圖(見圖1)。

圖1　自適應隨機共振流程圖Fig.1 The flow chart of ASR

1.4性能分析

為了驗證基于量子遺傳算法的自適應隨機共振效果優于遺傳算法，設輸入信號為s(t)=sig(t)+noise(t)，其中純凈信號sig(t)=0.3sin(0.02πt)，采樣頻率fs=5 Hz，噪聲信號noise(t)是噪聲強度為1.5的高斯白噪聲。利用龍格-庫塔對隨機共振方程進行求解，步長為h=1/fs，參數a和h為保證隨機共振求解過程中的收斂性應滿足a×h≤1[13]，因此，系統參數a和b的取值范圍為[0.01,5]和[0.01,10]。設遺傳算法與量子遺傳算法的最大進化代數為300，種群大小為100，遺傳算法的代溝、交叉概率及變異概率分別為0.95、0.7、0.05。分別利用兩種優化算法對隨機共振的系統參數進行優化，結果分別為a=1.633 8，b=7.576 4和a=0.021 318，b=9.848 6。將得到的參數代入隨機共振系統，得到去噪后信號的信噪比分別為SNR=0.659 7 dB和SNR=0.785 0 dB，尋優對比結果和信號頻譜圖分別見圖2、圖3。

由圖2分析可知，量子遺傳算法在第20代得到了最佳適應度值，即SNR達到最大，而遺傳算法在142代才尋得最優，這說明應用于自適應隨機共振的量子遺傳算法能夠克服遺傳算法迭代次數多、收斂速度慢等缺陷。對圖3(a)和圖3(b)進行比較分析可知，GA和QGA優化的系統參數均能使信號實現隨機共振，且能提取信號0.01 Hz的頻率。但通過對比可知，經QGA優化的系統結構參數得到的頻譜幅值為0.229 m/s-2，略高于經GA優化的系統結構參數得到的頻譜幅值0.121 m/s-2，且信噪比也具有相同的趨勢。所以，利用QGA優化隨機共振系統參數的效果優于GA。但在QGA的優化過程中，選用信噪比為目標函數，只適用于單頻信號的檢測，但液壓泵的振動信號常常包含多個頻率成分，為此，本文提出了廣義相關系數的概念。

圖2　系統結構參數的尋優曲線Fig.2 The optimal curve of structure parameters

圖3　輸出信號的頻譜圖Fig.3 The frequency spectrum of output signal

2　廣義相關系數原理

2.1互信息原理

互信息(Mutual Information, MI)以信息熵理論為基礎，可從非線性的角度衡量兩個隨機變量概率密度函數的相似性。對于任意隨機變量X和Y，如果已知隨機變量X的值且二者存在一定的相似性，那么隨機變量Y的熵H(Y)一定大于或等于條件熵H(Y|X)的取值。這種確定X的條件下，得到Y的不確定度減少量即可稱為X和Y的互信息I(Y;X)，具體表達式如下：

I(Y;X)=H(Y)-H(Y|X)

(6)

根據互信息的定義易知，若兩個信號間的互信息越大，則它們所包含對方的信息量就越大，所以二者的概率密度函數越相似，關聯程度也越強。當兩個信號完全相關時，互信息的值為1，當二者完全相互獨立時，互信息的值為0。

離散型隨機變量X的不確定程度可用信息熵S(X)表示：

(7)

式中,P(xi)為發生事件xi的概率；N為可能發生的所有事件的總數。顯然，信息熵滿足非負性和遞增性[14]。

對于不同的離散型隨機變量X和Y，X和Y的聯合信息可表示為：

(8)

式中,P(xi|yj)為xi與yj的聯合概率。

對于隨機變量X，由于變量Y的發生和其之間的相關性，用互信息熵(Mutual Information Entropy, MIE)來描述其不確定性減少的程度：

MS(X,Y)=S(X)+S(Y)-S(X,Y)

(9)

顯然，MS滿足非負性和互異性。

2.2基于互信息原理的廣義相關系數

互相關系數可以衡量兩個變量之間的相關程度，是判斷輸入信號s與輸出響應y之間非線性匹配程度的一個重要指標?；ハ嚓P系數越大，則說明輸出響應所包含的信息越多，二者的互相關系數可表示為：

(10)

式中,var(*)和E(*)分別為隨機變量的方差和數學期望。s是s(t)的縮寫，為不含噪的輸入信號，y是y(t)的縮寫，為隨機共振系統的輸出信號。

針對互相關系數用于隨機共振參數尋優存在的不足，研究中將互信息算法融入到互相關系數原理，從而提出了廣義相關系數的概念：

(11)

由式(11)易知，當X和Y完全相關時，MS(X,Y)=S(X)=S(Y)，所以GC=1；當X和Y完全獨立時，S(X,Y)=0，所以GC=0；因此GC的取值范圍為[0,1]。

2.3性能分析

在信號系統中，假設輸入的含噪信號是s(t)，經隨機共振作用后的輸出信號是x(t)，則廣義相關系數表示x(t)所能獲得的關于s(t)的信息。以仿真信號為例，輸入的純凈信號為sig(t)=0.3sin(0.02πt)，向純凈信號中逐漸加入適當的噪聲，加噪后信號的信噪比SNR為[0,30](dB)，信號的廣義相關系數隨信噪比的變化曲線(見圖4)。

圖4　信號的廣義相關系數與信噪比的關系Fig.4 The relation between GCF & SNR of signal

由圖4可知，信號的廣義相關系數隨信噪比的逐漸增大而遞增?？梢姀V義相關系數與信噪比近似成正比。

再以仿真信號為例，信號及量子遺傳算法等參數取值同1.4。設隨機共振的系統結構參數為a=1，b=1，則經隨機共振處理后輸出信號與輸入信號的互相關系數及廣義相關系數隨噪聲強度的變化趨勢分別如圖5(a)和5(b)所示。

圖5　不同參數與噪聲強度的關系Fig.5 The relation between different parameters and the intensity of noise of output signal

由圖5可知，隨噪聲強度的增加，互相關系數的變化規律并不明顯，而廣義相關系數則呈先增后減的趨勢，這說明，在噪聲強度很小時，隨著噪聲強度的增加，信號、噪聲和系統發生協同作用，廣義相關系數增加，系統性能得到改善；在廣義相關系數取得最大值時，系統達到最佳共振狀態；隨后，噪聲的強度繼續增大，此時噪聲的增加只會導致信噪比的下降，惡化系統性能，因此廣義相關系數隨噪聲的強度增加而減小，且隨機共振現象逐漸消失。綜上所述，廣義相關系數可以衡量隨機共振是否發生，因此可作為自適應隨機共振優化過程中的目標函數。

3　仿真分析

文獻[12]中用純凈信號與去噪信號進行互相關，但液壓泵的振動信號常湮沒在強噪聲背景中，很難得到系統的純凈信號，因此常用含噪的初始信號作為“純凈信號”進行計算。為貼近工程實際，本文以含噪信號和去噪信號的互相關來進行對比仿真。

設隨機共振的輸入信號為：

(12)

式中,A1=A2=A3=0.01 V，f1=10 Hz，f2=30 Hz，f3=60 Hz，noise(t)是噪聲強度為1.5的高斯白噪聲。信號的采樣頻率為fs=2 kHz，采樣點數為N=8 192。參數a和b的選取范圍及量子遺傳算法的各參數同1.4。傳統隨機共振因遵守絕熱近似理論，只能檢測頻率遠小于1 Hz的信號，但在實際工程應用中，頻率常常遠大于1 Hz，因此采用變尺度隨機共振方法[15]先對采集到的信號進行線性壓縮，再分別以信噪比、互相關系數和廣義相關系數為目標函數，利用QGA對隨機共振系統參數進行優化，并對信號進行處理，最后按壓縮尺度還原實測數據。本節設置壓縮倍數為250，優化結果如表1所示。

表1　不同目標函數的優化結果

將優化后的參數代入隨機共振系統，得到信號的時頻圖分別見圖6～圖10。

圖6　純凈信號時頻圖Fig.6 The time-frequency diagram of pure signal

圖7　含噪信號時頻圖Fig.7 The time-frequency diagram of signal with noise

圖8　以SNR為目標函數輸出信號時頻圖Fig.8 The time-frequency diagram of output with SNR

圖9　以MCC為目標函數輸出信號時頻圖Fig.9 The time-frequency diagram of output with MCC

圖10　以GCF為目標函數輸出信號時頻圖Fig.10 The time-frequency diagram of output with GCF

通過對圖6～圖10進行比較分析可知，以信噪比為目標函數優化隨機共振后，系統輸出信號的時域波形與純凈信號時域波形相比，已嚴重失真，而頻域中，雖然能夠分辨10 Hz、30 Hz和60 Hz，但效果并不明顯。以MCC為目標函數優化隨機共振后，系統輸出信號的時域波形達到了一定的去噪效果，但是周期性并不明顯，而頻譜圖中，3個頻率已經淹沒在噪聲中，無法分辨。以廣義相關系數為目標函數優化隨機共振后，系統輸出信號的時域波形周期性明顯，且較其他方法而言，與原始信號的波形更相似，頻譜圖中可以準確的分辨3個頻率。因此，本文提出的方法能夠將湮沒在強噪聲背景下的多頻信號提取出來，效果較為理想。

4　液壓泵實測信號分析

斜盤式軸向柱塞泵包含的多對摩擦副中，滑靴與斜盤之間的摩擦副最為復雜[16],對液壓泵的性能影響較大。其振動信號獲取方便且包含有豐富的故障信息。本文采用試驗器件名稱及型號如表2所示。

表2　試驗器件名稱及型號

其中，驅動電機的額定轉速為1 480 r/min；液壓泵的柱塞數為7，理論排量為10 ml/r，額定轉速為1 500 r/min，液壓泵主溢流閥壓力為10 MPa，采樣頻率為20 kHz，采樣點數為5 000。由于泵軸的轉速為1 500 r/min，單個柱塞附加沖擊的基頻為f=n/60(n為電機的轉速)，則本試驗的液壓泵的單個柱塞沖擊振動基頻為1 480/60=24.667 Hz，因柱塞數為7，則液壓泵工作一個周期的基頻為24.667×7=172.667 Hz。液壓泵故障模式試驗臺、傳感器安裝位置以及斜盤磨損的故障部件分別見圖11～圖13。

采集信號的時域圖和頻域圖(見圖14)。

圖11　液壓泵故障模式試驗臺Fig.11 The test bench of failure mode for hydraulic pump

圖14　斜盤磨損狀態下信號的時域波形及頻譜圖Fig.14 The time domain waveform and frequency spectrum of swash-plate wear state

分別以信噪比、互相關系數和廣義相關系數為目標函數,其他參數同1.4，變尺度隨機共振的壓縮倍數為1 500倍，對隨機共振系統的參數進行優化，優化結果如表3所示。

將優化后的參數代入隨機共振系統，得到信號的時域圖和包絡譜圖分別見圖15～圖17。

表3　不同目標函數的優化結果

圖15　以信噪比為目標函數的時域波形和包絡譜Fig.15 The time waveform and envelope spectrum of SNR

圖16　以互相關系數為目標函數的時域波形和包絡譜Fig.16 The time waveform and envelope spectrum of CCC

圖17　以廣義相關系數為目標函數的時域波形和包絡譜Fig.17 The time waveform and envelope of GCF

通過對圖14～圖17進行比較分析可知，實測信號與互相關系數分辨不出信號的周期性，且頻譜圖也不能提取有效的頻率成分。以信噪比為目標函數優化后的隨機共振輸出時域波形可以看出一定的周期性但是噪聲成分也很明顯，頻譜圖中，信號的頻域能量主要集中在519.5 Hz處，與3倍頻相近，基頻172.667 Hz湮沒在頻譜中，并不明顯。以廣義相關系數為目標函數優化后的隨機共振輸出的時域波形周期性明顯，信號的沖擊性也有所體現，在頻域圖中，172 Hz，343.9 Hz和519.9 Hz與理論計算值基頻172.667 Hz，2倍頻345.334 Hz，3倍頻518.001 Hz非常相近，4倍頻和5倍頻690.668 Hz及863.335 Hz在頻譜圖中687.9 Hz、859.8 Hz也有體現。

為了進一步驗證本文所提方法有效性，再分析液壓泵滑靴松動故障信號。其故障部件見圖18，信號預處理前后的包絡譜圖見圖19。

圖18　松靴故障件Fig.18 The failure part of loose slipper

圖19　松靴狀態下信號的包絡譜圖Fig.19 The envelope spectrum of loose slipper state

對于松靴信號包絡譜而言，其能量主要集中在600 Hz以下，其中，提取出的172 Hz、344 Hz和516 Hz分別對應基頻172.667 Hz、2倍頻345.334 Hz和3倍頻518.001 Hz，但其湮沒在其他頻率中，并不能清晰地將信號的故障特征表現出來。經本文的方法處理后，信號的包絡譜圖清晰可見五個頻率：172 Hz、344 Hz、516 Hz、690 Hz和862 Hz，不但基頻與2、3倍頻清晰可見，4倍頻690.668 Hz和5倍頻863.335 Hz也均有體現。

從以上結果可以看出，本文所提方法能夠將液壓泵信號的基頻及倍頻有效提取出來，是強噪聲背景下提取多頻微弱信號的一種有效方法，適用于實際工程應用。

5　結　論

本文提出一種以廣義相關系數為目標函數的自適應隨機共振方法，并通過仿真和工程實測信號驗證了所提方法的有效性。通過研究，得出以下結論：

(1) 采用量子遺傳算法的自適應隨機共振在優化系統結構參數時，具有較好的全局搜索能力，且避免了遺傳算法中迭代次數多、易陷入局部極值等現象；優化后的參數代入隨機共振系統中，輸出信號的效果優于采用遺傳算法的自適應隨機共振；

(2) 提出廣義相關系數并分析其性能，將其作為優化算法的目標函數可有效地避免以信噪比為目標函數時提取多頻信號的效果欠佳和以互相關系數為目標函數時需要獲取純凈信號等缺陷；

(3) 將本文提出的方法應用于液壓泵的故障振動信號，可有效地提取信號的特征頻率。

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Hydraulic pump vibration signal pretreatment based on adaptive stochastic resonance with a general correlation function

JING Zhe, GUO Li

(Department of Missile Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Aiming at the problem that the signal-to-noise ratio(SNR) of vibration signals of hydraulic pumps is low and that fault features are difficult to be extracted, vibration signal preprocessing methods of hydraulic pump were studied. An improved adaptive stochastic resonance(ASR) pretreatment method was proposed based on quantum genetic algorithm(QGA). The method proposed in this paper used a general correlation function(GCF) as the object function, and QGA was the algorithm used to optimize the parameters of stochastic resonance systems to realize the pretreatment of vibration signals. Both simulation and experiments indicate that the proposed method can be used to extract the frequency character of hydraulic pump vibration signal from strong background noise, and the pretreatment is effective in fault character extraction and diagnosis of hydraulic pump vibration signals, and it can be developed to practical application in future research.

general correlation function (GCF); adaptive stochastic resonance (ASR); quantum genetic algorithm (QGA); hydraulic pump vibration signal

國家自然科學基金(51275524)

2015-05-14修改稿收到日期：2015-08-27

經哲 女，碩士生，1989年10月生

郭利 女，博士，副教授，1972年1月生E-mail：gl-ma@163.com

TN911；TH17

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.16.013