基于子陣結構的相控陣M IMO雷達分辨能力分析*

文小喬，譚賢四，呂　偉，王力寶

（空軍預警學院，武漢　430019）

基于子陣結構的相控陣M IMO雷達分辨能力分析*

文小喬，譚賢四，呂偉，王力寶

（空軍預警學院，武漢430019）

在陣元總數一定的情況下，不同的子陣劃分方式和布陣間距對不同子陣發射正交波形，子陣內發射相干波形的相控陣-MIMO雷達系統的分辨力的影響，首先通過相控陣-MIMO雷達的信號模型推導出其廣義模糊函數，然后以此分析子陣結構對距離、多普勒、方位三維分辨力的影響。仿真結果表明，在陣元總數一定的情況下，子陣越多，系統距離分辨力越高，子陣越大，多普勒分辨力越高，子陣間距滿足一定條件才能有較好的系統分辨力。這些結論對相控陣-MIMO雷達子陣結構設計具有指導意義。

相控陣MIMO雷達，廣義模糊函數，分辨力，正交頻分信號

0　引言

多輸入多輸出（Multiple InputMultiple Output，MIMO）雷達在發射端采用多天線同時發射相互獨立的波形，然后在接收端多天線接收。根據陣元布置不同，MIMO雷達可分為兩類：共置天線MIMO雷達［1］、分置天線MIMO雷達［2］。性能兼顧相控陣和MIMO雷達優點的相控陣-MIMO雷達也隨之出現［3-6］，它在發射端將陣列劃分為若干個子陣列，每個子陣列相干的發射相同波形的信號，這些子陣列之間發射互相正交的信號。它既能夠有一定的相干增益，又可以實現波形或空間分集。

雷達系統分辨率由信號來決定，MIMO雷達的分辨率還與子陣的結構有關。上世紀90年代文獻［7］對稀疏布陣綜合脈沖孔徑雷達的模糊函數及特性進行了分析。文獻［2，8-12］研究了MIMO雷達的分辨特性。文獻［13-14］推導了MIMO雷達的模糊函數，分析了其屬性。文獻［15］對MIMO-VSAR雷達的方位無模糊定位進行了研究，提出了優化方法。文獻［16］對MIMO雷達距離旁瓣的抑制方法進行了研究。文獻［17］對多載頻MIMO雷達的模糊函數進行了分析，研究了系統的距離分辨力。文獻［18］對接收分集MIMO雷達監測性能和模糊函數進行了研究。文獻［19］對MIMO雷達和相控陣雷達的分辨力進行了比較。文獻［20］研究了分布式MIMO雷達相干信號處理時的分辨能力。文獻［21］對基于廣義模糊函數的MIMO SAR分辨特性進行了研究。文獻［22-23］分析推導了相控陣MIMO雷達的模糊函數及屬性。文獻［24］研究了正交高斯脈沖序列對MIMO雷達模糊函數的影響?？偟膩碚f關于MIMO雷達分辨力的研究主要從信號和陣列兩個方面展開，對于相控陣MIMO雷達，前面的研究都沒有對總陣元數一定的情況下，不同的子陣的大小、數目以及子陣的間距對雷達三維分辨力的影響進行分析，而子陣的結構對于相控陣MIMO雷達分辨力的影響是一個很有現實意義的問題。

基于上面的考慮，本文首先從相控陣MIMO雷達信號模型推導出其廣義模糊函數，對陣元總數恒定，不同子陣結構的情況分別進行分析，并通過信號為正交頻分LFM信號的仿真實驗研究子陣的數目、大小、布陣間距對系統三維分辨性能的影響，最后分析結果，得到了對相控陣MIMO雷達子陣設計具有指導意義的結論。

1　相控陣-MIMO雷達信號模型

考慮一個多輸入多輸出（MIMO）雷達系統，它由M個發射天線和N個接收天線組成，如圖1、圖2所示。

圖1　MIMO雷達發射端結構

圖2　MIMO雷達接收端結構

圖中，dt、dr、φ和θ分別為發射陣元間距，接收陣元間距和目標方位和俯仰角，為了分析方便假設目標符合遠場條件，收發陣列都為均勻線陣。M個天線的發射信號u（t）用式（1）表示。

接收端的信號可表示為：

式中θs，φs為目標位置的俯仰角和方位角，βs為目標復反射系數，xi+n為機內噪聲和外部干擾。a（θs，φs）和b（θs，φs）分別為發射和接收導向矢量，式中fc為發射信號頻率和分別表示信號從第i個天線達到目標的時延，與第j個天線接收到信號的時延。

根據前面的假設，考慮M個陣元被劃分為K個子陣，第k個子陣的發射信號復包絡可以表示為［6］：

其中，wk為子陣的波束合成單位權向量，子陣間的發射信號能量是均等的，總能量為M，則在θs，φs方向發射的總信號為［19］：

其中，a（kθs，φs）為第k個子陣的M/K個陣元的陣列內部導向矢量，fc如前所示為發射信號頻率，（θ，φ）為第k個子陣的第一個陣元與參考陣元的信號傳輸相對時延，式（3）中的接收信號可以表示為：

其中，υ為目標運動產生的多普勒頻移，為了分析問題方便，忽略通道延時產生的頻移，得到：

其中：

后面的分析都是在不考慮噪聲和干擾的情況下進行，并且假設βs=1。

2　相控陣MIMO雷達廣義模糊函數

模糊函數分析雷達的整體性能常用的切入點［25］，伍德沃德通過研究如何由已知的發射信號確定信號的時延參數和頻移參數。雷達信號的模糊函數通常定義為：

u（t）為雷達所用信號，Δt為回波到達實際時間與匹配濾波器時差，Δf為回波為多普勒頻移與匹配濾波器的頻差。

假設子陣的間距為ds，如圖1、圖2所示，相鄰陣元的相位差因子為d cosαy也就是d cosθsinφ，進一步展開式（12）：

其中：

式（15）是影響分辨力的信號因素，b（θ，φ），c（θ，φ），d（θ，φ）為陣列因素，都會影響雷達系統的分辨力。

所有的子陣波束指向同一個方向，這樣可以得到：

2.1均勻劃分陣列

圖3　發射陣列均勻劃分

圖4　發射陣列重疊劃分

假設均勻線陣的子陣是均勻劃分，如圖3所示，每個子陣包含的陣子數為M/K個，子陣的間距ds為M/KdT，這樣得到：

為了分析問題方便，系統假定天線收發共址得到：

均勻劃分子陣的相控陣MIMO雷達的廣義模糊函數可以表示為：

本文采用線性調頻信號來進行分析，設K個子陣分別發射正交的的LFM信號［26］：

其互模糊函數：

將式（22）帶入式（19）可得

2.2重疊劃分子陣列

假設均勻線陣的子陣是完全重疊的情況下，也就是每個子陣包含的陣子數為M-K+1個，子陣的間距ds為dT，這種子陣劃分，相控陣MIMO雷達的廣義模糊函數可以表示為：

3　仿真分析

本實驗取相控陣MIMO雷達的發射與接收陣列都是等間距布設的，陣元的間距為半波長，則陣列的方向信息為一維的（僅有方位角信息），LFM信號的中心載頻fo為1GHz，子陣間發射信號頻率之差fm為0.2MHz，信號帶寬為3MHz。實驗主要討論子陣的個數，子陣內部的陣子數目，子陣之間的間隔對三維分辨力的影響。

實驗1，總陣元數目一定的情況下，子陣個數變化對分辨力的影響。

首先取M=64，N=64，均勻劃分子陣，子陣數目K=4和8時，分析其距離，多普勒和角度分辨力，這里角度分辨力為方位角（圖1中的αz）。圖5、圖6是子陣數目為4和8時的距離多普勒模糊函數圖。

圖5　均分4個子陣模糊函數圖

圖6　均分8個子陣模糊函數圖

取其等高線進行分析，如圖7、圖8所示。

圖7　均分4個子陣等高線圖

圖8　均分8個子陣等高線圖

再分析陣元總數保持不變，子陣數目變化時，角度-距離分辨力的變化情況如圖9、圖10所示。

結論1：如上所示，總的陣元數不變的情況下，子陣數目增加，每個子陣包含的陣元數相應減少的情況下，對距離分辨力有所改善，多普勒分辨力和角度沒有明顯變化。

這是因為，均分4個或者8個子陣，不會帶來接收孔徑的增大，這樣角度分辨不會變化，本文在每個子陣間的頻率間隔是一定的，而8個子陣會帶來發射信號的總的帶寬增加，進而改善距離分辨率。

實驗2，總陣元數目和子陣數目均一定的情況下，子陣的大小變化對分辨力的影響。M=64，N=64，子陣數目K=4，這里使用前面提到的兩種子陣劃分方式，均勻劃分與完全重疊劃分，先考慮距離和多普勒分辨力的變化情況。

圖9　均分4個子陣角度-時延等高線圖

圖10　均分個子陣角度-時延等高線圖

圖11　均分4個子陣模糊函數圖

圖12　重疊劃分4個子陣模糊函數圖

圖13　均分4個子陣等高線圖

圖14　重疊劃分4個子陣等高線圖

再取子陣數目K=8來討論角度-距離分辨力變化的情況。

圖15　均分8個子陣角度-時延等高線圖

結論2：如上所示，總的陣元數不變，子陣數目恒定的情況下，采取均勻劃分或者重疊劃分的方式，每個子陣的陣元越多，多普勒分辨力有改善，距離、角度分辨力變化不大。

這是因為，均分或者重疊劃分4個子陣，重疊劃分時子陣包含的陣元數目較多，信號相參性相對好，進而多普勒分辨率較好，而距離分辨率由于信號總的帶寬不變，角度分辨率由于接收孔徑不變，均變化不大，8個子陣的情況與4個子陣的情況類似。

實驗3，總陣元數目和子陣數目均一定的情況下，子陣的間距變化對分辨力的影響。

M=64，N=64，子陣數目K=4，均勻劃分子陣，為了分析方便，發射子陣的間距取波長的整數倍，倍數分別為60、100、200、300。先考慮距離和多普勒分辨力的變化情況。

圖17　間距60倍波長模糊函數圖

圖18　間距100倍波長模糊函數圖

圖19　間距200倍波長模糊函數圖

圖20　間距300倍波長模糊函數圖

圖21　間距60倍波長時延-角度模糊函數圖

圖22　間距100倍波長時延-角度模糊函數圖

圖23　間距200倍波長時延-角度模糊函數圖

結論3：如上所示，總陣元數目和子陣數目均一定的情況下，均勻劃分子陣的間距在100倍～200倍波長之間可以形成較為理想的距離-多普勒模糊函數。子陣的間距在60倍～200倍波長時，方位上的旁瓣會逐漸增強，方位分辨力會隨著子陣間距變大而變差。

子陣間采用頻率步進信號，可以有一定的柵瓣抑制效果。超出一定的范圍難以維持這個效果。

4　結論

本文從相控陣MIMO雷達的信號模型，推導出了其廣義模糊函數，將影響相控陣MIMO雷達分辨力的因素分為信號陣列因素，本文主要考慮子陣的結構和間距對分辨力的影響。分析和仿真實驗表明：總陣元數一定的情況下①子陣數目增加，每個子陣包含的陣元數相應減少的情況下，對距離分辨力有所改善，多普勒分辨力和角度沒有明顯變化；②采取均勻劃分或者重疊劃分的方式，每個子陣的陣元越多，多普勒分辨力有改善，距離、角度分辨力變化不大；③均勻劃分子陣的間距在100倍～200倍波長之間可以形成較為理想的圖釘型距離-多普勒模糊函數。子陣的間距在60倍～200倍波長時，方位上的旁瓣會逐漸增強，方位分辨力會隨著子陣間距變大而變差。本文的結論為相控陣MIMO雷達的子陣劃分和布陣提供了理論依據。

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Resolution Analysisof Phased-M IMO Radar Based on Subarray Configuration

WENXiao-qiao，TANXian-siWei，WANG Li-bao
（Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China）

It is very important for phased-multiple inputmultiple output（MIMO）radar systems to make sure how to partition the transmit array in order to satisfy the requirements of performance. Firstly，the generalized ambiguity function of the MIMO radar into Phased-MIMO radar is extended. Then，the influence of the subarray configuration on range，azimuth，and doppler resolutions are analysed，If the sum of transmitter is assured，the simulation results indicate that the more subarrays are，the better range resolutions is，the bigger subarrays are，the better doppler resolutions is.These conclusion are crucially guiding for subarray configuration.

phased-MIMO radar，generalized ambiguity function，resolution，orthogonal frequency division signal

TN957

A

1002-0640（2016）08-0041-06

2015-06-11

2015-08-07

國家自然科學基金資助項目（61201451）

文小喬（1982-），男，湖北公安人，講師，碩士。研究方向：M IMO雷達信號處理、認知雷達技術。