相位差變化率的快速高精度測量及精度分析

鐘　華，羅景青

（電子工程學院，合肥　230037）

相位差變化率的快速高精度測量及精度分析

鐘華，羅景青

（電子工程學院，合肥230037）

由于陣元間相位差變化率這一觀測量與通道不一致性關系不大，信號到達兩陣元間的相位差變化率常用于無源定位測量中。提出了一種新的快速高精度的相位差變化率測量方法，利用分時間片思想，首先通過對無模糊相位差進行一次相位平移，得到各個時間片含模糊的相位差值；然后對得到的各個時間片的含模糊相位差進行一次相位平移，得到各時間片間相對無模糊的相位差；最后對相對無模糊相位差采用最小二乘算法求得相位差變化率。理論分析和仿真實驗表明，本算法可以很好地解決測量中由于相位模糊造成的相位差抖動問題，能夠在短時間內得到高精度相位差變化率信息，可以滿足定位要求。

無源定位，相位模糊，相位差變化率

0　引言

對于單站無源定位而言，如果在測向中充分使用了所有陣元的數據，則相位差變化率不是獨立的測量值，因而加上相位差變化率測量后，不會提供新的信息。但是，考慮工作上的實際使用，一般測向的多個陣元不宜放得太開，否則陣元需要太多，而且處理較為復雜。測相位差變化率的方法，是指在測向基線的延長線上較遠的地方，再增加一個獨立的陣元。該陣元不參加測向，只用來測相位差變化率。因此，增加相位差變化率信息，不但可以加快收斂速度，而且還可以提高定位的精度［1］。

關于相位差變化率的測量，學者已經作了大量研究。文獻［2］提出了一種通過測頻技術得到相位差變化率的方法，雖然可以實時得到相位差變化率，但是精度不高，很難滿足實際定位要求。文獻［3］通過使相位差變化整一個周期，來消除系統誤差影響，進而得到相位差變化率，但是需要較長時間，難以滿足實時性要求。文獻［4］通過判斷相鄰時刻相位差變化來修正相位差，進而得到相位差變化率的方法，但是在相位差變化較小或測量誤差較大情況下就會出現相位差抖動從而無法正確判斷。文獻［5］提出了一種數字測量相位差變化率新方法。通過對各陣元數據信號進行A/D采樣后，采用離散傅里葉變換和復數乘積運算將相位差變化率的測量問題轉換為頻率測量問題，利用多個采樣脈沖來提高相位差變化率的估計精度，但是該算法采用了二次差分方法，降低了測量精度。

考慮到實際情況下，相位差變化率不大，短時間內相位差的變化也不會很大。因此，本文在頻域鑒相基礎上，通過兩次相位搬移，有效地解決了由于相位差模糊造成的相位差測量時的抖動問題，然后通過最小二乘擬合得到信號的相位差變化率。理論和仿真實驗表明，在短時間內可以達到很高精度，能夠滿足定位要求。

1　信號模型

測相位差變化率用最左邊一個天線（0#天線）和最右邊一個天線（L#天線），如圖1所示。

圖1　測向加測相位差變化率天線布局

或

由（1）式可得相位差變化率Φ˙（t）與到達角變化率φ˙（t）的關系為：

假定0#陣元與L#陣元接收到的信號分別為：

其中，A為信號幅度，Φ0為0#陣元接收到信號的初始相位。

通過前面分析可以發現，相位差變化率是不斷變化的，隨目標輻射源和偵察機相對位置的變化而不斷變化。但是，通過式（3）可以發現，對于遠距離目標，相位差變化率在短時間內的變化非常小，因此，可以假定其為一個常數。上述信號模型可以簡化為：

其中，Φ0L為兩陣元相位差初始值。

2　高精度相位差變化率測量算法

假定每個時間片采連續的Mp個脈沖。第m時間片第mp個脈沖的兩天線采樣數據分別為xm0（n，mp）和xmL（n，mp），其中m=0，1，…，M-1，n=0，1，…，N-1，mp=0，1，…，Mp-1，M代表時間片數，N代表每個時間片的采樣點數，Mp代表每個時間片采樣脈沖數。分別對xm0（n，mp）和xmL（n，mp）進行FFT變換，其模的最大值對應的值分別是Xm0（k0，mp）和XmL（k0，mp）。記：

其中，arg｛·｝表示取幅角，其取值在（-π，π］之間。

考慮在實際運動情況下，如偵察機在（0，0）處，沿X軸以300m/s的速度運動，輻射源沿Y軸以300 m/s的速度運動，且輻射源輻射信號頻率為9 600MHz，偵察機天線長基線間距為3m。輻射源不同位置時的相位差變化率（單位：rad/s）位置線如圖2所示。

圖2　輻射源不同位置時的相位差變化率位置線

從圖2可以發現，相位差變化率非常小。在一個時間片內，各脈沖時間相位差變化更是很小，可以用各脈沖的相位差的平均值來代替該時間處理的相位差Φm：

需要指出的是，上式在有的情況下會出現問題，這就是β（m，mp）的取值接近π或-π的情況。測量中噪聲和通道不一致性影響，導致實際測得的相位差存在模糊。當相位差在π附近時，會出現相位差抖動問題。為了避免這種情況，我們要進行一些處理。事實上，即使包括測量誤差，短時間內相位差變化量不可能超過π。為了消除相位差模糊，可采用對測得相位差進行移相處理。

首先利用包含不模糊相位差信息的βm對相位差進行移相處理，即使得第m個時間片第0個脈沖的相位差為0，此時即可保證第m個時間片所測得的相位差在同一個（-π，π］區間內，因此，測得第m時間片兩天線相對無模糊相位差為：

然后，再對已測得的相位差進行移相處理，使得其相對相位差在同一個［-π，π］區間內，即得到相對無模糊相位差，則有：

其中，（·）2π表示對2π取模。

假定在觀測時間內，對應的M時間片中的各時間片m=0，1，…，M-1上，相位差變化率基本不變，則有

上述變換的實質是對測得相位差進行平移處理，使得每次測量的初始時間片的相位差為零，由于相位差的變化率非常小，即可以保證使相位差的變化在同一個［-π，π］區間。最后，采用最小二乘擬合測得相位差變化率：

其中：

下面舉例說明。假定0#陣元與L#陣元相位差初始值Φ0在π附近，直接測量得到的相位差如圖3所示。移相后相位差位于0附近，如圖4所示。然后，通過最小二乘擬合即可求得相位差變化率。

圖3　含模糊相位差示意圖

圖4　移相后相位差示意圖

綜合以上分析，算法具體步驟如下：

①分別對0#陣元采樣數據xm0（n，mp）和L#陣元采樣數據xmL（n，mp）進行FFT變換，記其模對應的最大值分別為Xm0（k0，mp）和XmL（k0，mp）；

②計算第m時間片第k0時間片的第0個脈沖在兩天線間產生的相位差βm；

③計算第m時間片兩天線相對無模糊相位差；

④對已測得的相位差進行移相處理，使得其相對相位差在同一個［-π，π］區間內；

⑤采用最小二乘擬合得到相位差變化率。

3　性能分析

3.1計算量分析

通過分析發現，算法的計算量主要集中在對陣元所獲得數據的FFT變換上。對兩個陣元得到的脈沖采樣數據進行FFT變換，共需要2MMp次。作一次N點FFT需要N/2·logN2次復數乘法和N·logN2次復數加法。因此，算法總共進行了2MMp（N/2·logN2）次復數乘法和2MMp（N·logN2）次復數加法。

3.2測量精度分析

通過理論分析可知，在只考慮隨機誤差影響的情況下，對于平移后相位差um而言，其測量精度與兩天線間相對無模糊相位差Φm相同。假定隨機誤差呈高斯分布，且均值為0，方差為σ2u。

其中，I為M×M維的單位陣。

由式（11）得到相位差變化率測量精度計算公式為：

假定在某一時間段內，對應的M時間片中的各時間片之間的間隔為Δtm，即Δtm=tm+1，0-tm，0。于是有：

因此，相位差變化率的測量精度為：

3.3仿真分析

仿真目的：分析本文算法得到的相位差變化率測量誤差與觀測時間和采樣時間片間隔關系，并與文獻［5］算法進行對比。

仿真條件：第0時間片，0#陣元與L#陣元之間的相位差為5/6π，相位差的變化率為πrad/s，每個時間片取連續的10個脈沖測得相位差。相位差測量的隨機誤差呈高斯分布，誤差均方根從0.5°變化到5°，進行了100次蒙特卡羅仿真實驗。圖5的觀測時間為0.5 s，相鄰時間片間隔為2.5ms；圖6的觀測時間為0.1 s，相鄰時間片間隔為2.5ms；圖7的觀測時間為0.1 s，相鄰時間片間隔為1ms。

仿真結果：如圖5～圖7所示。

結果分析：從圖5～圖7仿真結果可以看出，相位差變化率測量誤差隨相位差測量誤差的增大而逐漸增大。從圖5可以看出，如果相位差測量誤差的均方根為0.5°時，測得的相位差變化率誤差均方根為0.078°/s；即使相位差的測量誤差的均方根為5°時，測量得到的相位差變化率的均方根誤差為0.775°/s。從圖5、圖6的對比可以發現，在時間片間隔一定的情況下，隨著觀測時間的減小，相位差變化率的測量精度降低。從圖6、圖7的對比可以發現，在采樣時間一定的情況下，隨著采樣時間片間隔的減小，相位差變化率測量精度提高。同時，性能明顯優于文獻［5］算法。

圖5　相位差變化率測量結果仿真（1）

圖6　相位差變化率測量結果仿真（2）

圖7　相位差變化率測量結果仿真（3）

4　結論

本文提出了一種新的快速高精度的相位差變化率測量算法，通過對相位差進行兩次移相處理，有效地解決了由于相位模糊和測量誤差造成的相位差抖動問題，然后通過最小二乘擬合得到信號的相位差變化率。理論和仿真實驗表明，在短時間內即可實現相位差變化率的快速高精度測量，可以滿足定位時對相位差變化率的要求。

［1］孫仲康，郭福成，馮道旺，等.單站無源定位跟蹤技術［M］.北京：國防工業出版社，2008.

［2］馮道旺.利用徑向加速度信息的單站無源定位技術研究［D］.長沙：國防科學技術大學，2002.

［3］胡來招.無源定位［M］.北京：國防工業出版社，2004.

［4］郭福成，賈興江，皇甫堪.僅用相位差變化率的機載單站無源定位方法及其誤差分析［J］.航空學報，2009，30（6）：1090-1095.

［5］萬方，丁建江，郁春來.一種雷達脈沖信號相位差變化率測量的新方法［J］.系統工程與電子技術，2011，33（6）：1257-1260.

［6］李望西，黃長強，王勇，等.一種利用相位差變化率的機載單站無源定位方法［J］.電訊技術，2012，52（1）：13-17.

［7］葉林，周弘，張洪，等.相位差的幾種測量方法和測量精度分析［J］.電測與儀表，2006，43（484）：11-14.

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A Fastand Accurate Estimator and Precision Analysis for Phase Difference Rate from Two-element Antenna Array

ZHONG Hua，LUO Jing-qing
（Electronic Engineering Institute，Hefei230037，China）

Passive location with the information of the phase difference rate of change has many advantages，such as high precision，quick location and so on.While the phase difference rate of change is very difficult to estimate since it is very subtle and the noise and the inconsistency of channels have an effect on measuring the phase difference.A fast and accurate estimator for phase difference rate of change is put forward with the thoughts of time slices.Firstly，remove the unambiguous phase difference to get the ambiguous phase difference of every time slice.Then，the ambiguous phase difference is removed to get the relatively unambiguous phase difference.Finally，the phase difference rate of change is estimated by the least square.The theoretical analysis and simulation results show that thismethod can solve the problem of of the phase jitter because of ambiguous phase and the phase difference of change can be acquired accurately in short time.And the requires of passive location can bemet.

passive location，phase ambiguity，phase difference rate of change

TN953

A

1002-0640（2016）08-0133-04

2015-06-13

2015-07-27

鐘華（1991-），男，安徽合肥人，在讀碩士。研究方向：陣列信號處理。