面向方案設計階段的發動機質量評估方法

胡殿印，胡　丹，霍　楓，樊　江，陳高翔

（1.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191；2.先進航空發動機協同創新中心，北京100191；3.中航工業沈陽發動機設計研究所，沈陽110015）

面向方案設計階段的發動機質量評估方法

胡殿印1，2，胡丹1，3，霍楓3，樊江1，2，陳高翔1，2

（1.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191；2.先進航空發動機協同創新中心，北京100191；3.中航工業沈陽發動機設計研究所，沈陽110015）

為了在航空發動機方案設計階段準確地預估發動機質量，提高質量估算模型的估算精度，針對發動機方案設計階段的特點，建立了航空發動機質量估算初級模型；考慮轉子件的應力水平要求，完善了輪盤、葉片、軸等典型轉子件的質量估算高級模型。建立了相應的模型數據庫，并開發了面向方案設計階段的發動機質量評估平臺。利用該平臺分別對初級模型和葉片、盤、軸等典型轉子件的高級模型進行了計算驗證。結果表明：初級模型的估算誤差在25%之內，高級模型轉子件的估算誤差在7%之內。證明所提出的質量估算初、高級模型具有較高的精度，可用于發動機方案設計階段的質量評估。

質量預估；初級模型；高級模型；應力水平；方案設計階段；航空發動機

0　引言

在航空發動機的方案設計階段［1］估算發動機質量，有利于軍用發動機設計，提高民用發動機的經濟性［2］。發動機質量估算可采用初級模型、中級模型和高級模型［3］。在發動機方案設計階段，著重考慮初級模型和高級模型。

國外從20世紀70年代開始研究發動機質量估算方法。Gerend和Roundgill等［4］統計了1940～1980年間服役的350臺發動機的空氣流量、涵道比、總壓比、渦輪前溫度、飛行馬赫數等參數，建立了用于發動機方案設計階段的質量估算方法，并形成了相應的計算程序，誤差在30%以內；NASA［5］建立了針對發動機部件的質量估算高級模型，開發了如 WATE-1、WATE-2、WATE-S等質量評估平臺，并將其作為發動機設計的重要工具，但該模型對采用新材料的先進航空發動機質量估算誤差較大；2002年，Tong［8］對WATE中的輪盤質量估算方法進行了改進，在滿足一定強度條件下估算輪盤的質量，提高了GE90等發動機的質量估算精度。

自20世紀90年代開始，中國開始進行發動機質量估算方法研究。郭淑芬等［9］建立了針對渦噴、渦扇、渦軸、渦槳發動機的質量估算高級模型。在葉片的質量估算模型中，僅考慮形狀、輪轂比對質量的影響，未考慮強度設計要求，同時，輪盤的簡化模型采用實心等厚盤，這不符合輪盤的結構設計準則；2004年黃志勇［10］利用有限元方法，考慮強度設計要求，完成了壓氣機輪盤的質量預估；2013年楊龍龍［11］綜合考慮了輪盤轉子的強度要求，建立了基于等強度型面的輪盤質量估算模型。上述2種模型均未考慮溫度梯度引起的熱應力的影響，因此不適用于渦輪盤質量評估。

本文根據發動機方案設計階段特點，建立了滿足精度要求的發動機質量估算初級模型，完善了輪盤、葉片、軸等質量估算的高級模型，并開發了包括初、高級模型在內的發動機質量估算平臺。

1　質量估算初級模型

在方案設計階段之初，往往不能得到全面的發動機參數數據，但需要得到發動機的質量大致范圍，對其優化和計算得到其推重比等重要參數。此時即可使用質量估算初級模型。本文參照文獻［4］的數據，分析了涵道比、渦輪前溫度、壓氣機總壓比、流量等參數與總體質量之間的關系，并在此基礎上擬合了發動機質量估算初級模型。

1.1總體性能參數對發動機質量的影響

在文獻［4］中，參考14種不同的發動機，給出了總涵道比與發動機質量的比值Kgg的曲線，如圖1所示。從圖中可見，Kgg隨著發動機涵道比的增大而逐漸減小，且整體趨勢類似指數函數的形式。因此，在最后的模型中，涵道比對總質量的影響以指數型函數的形式體現。

圖1　涵道比與發動機質量關系

航空發動機的總壓比會影響壓氣機、燃燒室和高壓渦輪部分。提高總壓比就會增加壓氣機和渦輪的級數，并提高核心機部分氣流的壓強和溫度。因此，隨著總壓比增大，核心機的結構質量顯然會增加，軸和軸承的質量也會隨之增加?？倝罕扰c發動機質量關系如圖2所示，體現了發動機總壓比和質量的比值與發動機總壓比之間的關系。從圖中可見，當發動機總壓比大于15時，其比值與發動機總壓比大致呈線性關系；當發動機總壓比小于15時，又大致呈二次函數關系。因此，可以采用多項式來反映總壓比與發動機質量之間的關系。

隨著發動機設計水平的不斷提高，渦輪前溫度也隨之不斷升高。渦輪前溫度升高一般會導致發動機質量增加。然而，發動機設計水平的提高和高性能材料的不斷出現，渦輪前溫度并不如預期中對發動機總質量有很大影響。渦輪前溫度與發動機質量關系如圖3所示。從圖中可見渦輪前溫度對質量的影響趨勢。

在實際設計中，發動機流量能夠影響來流總溫和發動機的徑向尺寸，因此對發動機質量的影響較大。核心機流量與質量的比值隨核心機流量變化的趨勢如圖4所示。從圖中可見，該比值與流量之間可以表達成近似的二次函數關系。

圖3　渦輪前溫度與發動機質量關系

圖4　空氣流量與發動機質量關系

1.2質量估算的初級模型

搜集較常見的81臺軍用和民用發動機數據，部分數據見表1。為了提高擬合精度，將發動機數據分為3個涵道比范圍進行擬合，分別為B≤1、1＜B≤4 和B＞4。在此基礎上擬合響應面，將響應面作為質量估算的初級模型?；谏鲜龇治?，在該響應面中，涵道比以指數形式出現，其余參數都以一次項或二次項的形式出現，由于數據有限，擬合所得的響應面為含有交叉項的2階多項式響應面。采用最小二乘法得到發動機質量估算的初級模型。

利用搜集的數據進行不同涵道比范圍的響應面擬合，得到對應涵道比范圍的響應面方程。

擬合所用的B≤1的發動機共有30臺，得到響應面方程為

擬合所用的1＜B≤4的發動機共有25臺，得到的響應面方程為

擬合所用的B＞4的發動機共有26臺，得到的響應面方程為

式中：y為發動機的質量；x1為渦輪前溫度；x2為總壓比；x3為涵道比；x4為流量。除發動機涵道比為指數函數的形式之外，其余參數均以多項式函數的形式體現在方程中。

2　質量估算高級模型

高級模型考慮了發動機的流道參數、應力水平、材料特性、結構特點等因素，將發動機部件細分，分別估算其質量，累加得到整機質量。風扇、增壓級、高壓壓氣機、高壓渦輪、低壓渦輪都可分為若干級，主體部分質量為單級質量之和，每1級包括機匣、轉子葉片、靜子葉片、輪盤和級間連接件。在完成上述分解的基礎上，建立發動機每個零部件的質量估算公式，進而完成發動機總體的質量估算。

2.1轉子件質量估算的高級模型

旋轉部件是發動機中最重要、負荷最大的部件，因此，輪盤、葉片、軸等轉子件質量估算的高級模型精度是影響發動機方案設計的重要因素之一。為此，考慮轉子件的強度設計要求建立轉子件質量估算的高級模型。

表1　搜集到的發動機數據

2.1.1輪盤高級模型

為了充分發揮材料的承載潛力，減輕質量，目前輪盤多為等強度設計［12］。在方案設計階段，將風扇、壓氣機、增壓級、渦輪部件的輪盤簡化為由輪緣、輻板和輪轂3部分組成的模型，如圖5所示。輪緣的尺寸設計與輪盤上葉片的尺寸有關，其厚度約等于葉片的弦長，高度可根據葉片榫頭類型按經驗值選??；輻板處采用等強度設計原則；輪轂處則假設為等厚度空心盤。

圖5　輪盤簡化模型

圖中：W為輪緣厚度，約等于葉片的弦長；R為輪緣外半徑，等于葉根半徑Rh；輪緣高度H，根據榫頭類型按經驗值選??；Wdr、Wds分別為輻板外、內緣厚度；h為輪轂高度；r為輪轂內半徑（輪盤中心孔半徑）。

由葉片離心力引起的輪緣徑向應力為

式中：σc為單個葉片離心拉伸應力；Ah為葉片根部的橫截面積。

輪緣處采用均勻應力假設，計算輻板上緣處平衡葉片和輪緣離心力的厚度，由

其中：σd為輪緣設計應力；ω為輪盤旋轉的角速度。

輪盤質量估算的流程如圖6所示。（1）根據輻板處的應力水平確定輻板的上緣厚度；（2）給定中心孔半徑初值，計算中心孔邊應力，判斷是否滿足強度設計要求，若不滿足，則通過減少輻板的高度增加中心孔半徑的值，直到得到滿足強度設計要求的中心孔半徑（反復迭代）；（3）假設輻板厚度按照指數規律變化［13］，計算得到輻板下緣厚度；（4）計算輪盤體積，從而得到輪盤的質量。

在方案設計階段，因為輪盤的最大應力出現在中心孔邊部位，所以對孔邊應力進行校核，得到滿足強

得到輻板上緣厚度為度要求的中心孔尺寸。壓氣機盤只考慮由離心力引起的孔邊周向應力，渦輪盤則需同時考慮由離心力和溫度梯度引起的熱應力的影響。給定輪轂中心孔半徑初值（R-H-h-0.002 m）計算孔邊應力σt。輪轂中心孔邊周向應力 σt0和熱應力σT0求法分別為

圖6　輪盤質量計算流程

式中：μ為泊松比；ρ為輪盤材料密度；q為溫度按照二次拋物線規律t=t0+qr2變化的系數；t0為孔邊溫度；α為材料的熱膨脹系數。

驗證孔邊應力是否滿足

式中：［σs］為許用應力；在設計初滿足，s為安全系數，取值為1.15。若不滿足，則減少中心孔半徑r的值，返回孔邊應力的計算，直到得到小于許用應力對應的r的值。

由于離心力的累加，輻板厚度一般隨半徑的減小而增大?；诰鶆驊僭O，輻板厚度按指數規律與輪緣速度的平方成正比，則輻板下緣厚度Wds（及輪轂厚度）為［13］

2.1.2葉片高級模型

葉片簡化模型如圖7所示。從圖中可見，轉子葉片和靜子葉片簡化為四邊形平板。在求出葉片體積后，即可求得葉片的質量，同時考慮強度設計要求。

圖中：H為葉片的平均葉高；C為葉片的平均弦

基于以上計算，得到輪盤的質量長；Rt為葉尖半徑，Rh為葉根半徑。

葉片根部的離心應力為

式中：ω為葉片旋轉角速度；ρ為葉片的材料密度。按照設計標準

圖7　葉片簡化模型

式中：［σs］為許用應力；n為安全系數；壓氣機葉片取值為6，渦輪葉片取值為1.8［14］。

根據以上公式可求出葉片的葉根半徑Rt。代入葉片的體積公式［5］

式中：AR為展弦比；K為1個與葉片輪轂比及榫頭形式有關的系數。

從文獻［8］中可知：（1）對于風扇、壓氣機和增壓級葉片來說，當輪轂比小于0.75，K=0.0485，當輪轂比大于0.75時，有

（2）對于高壓和低壓渦輪葉片，動葉K值為0.195，靜葉為0.144。

則葉片質量

2.1.3軸高級模型

在軸的質量估算過程中，根據軸的外徑、長度以及它所傳遞的扭矩，應用軸的應力公式可確定其內徑尺寸。將軸看成1個空心圓柱體，軸的最大剪切應力為

其中：d為軸的外徑；α為軸的內外徑之比。

對于常用的軸類合金鋼，剪切應力的取值為300～400 MPa［14］。根據此應力水平可確定上述式中α的取值。最大剪切應力滿足

軸的質量為

式中：Lsh為軸的長度；k為經驗系數，取值為2。

3　質量估算平臺

在質量估算初、高級模型的基礎上搭建了面向航空發動機方案設計階段的質量估算軟件平臺，形成了1整套估算系統，并且建立了質量估算數據庫，可實現質量估算相關參數數據的儲存、查詢和刪除的功能。

3.1數據庫平臺開發與工具

在數據庫的技術運用上，利用SqlServer2005數據庫構建網絡數據庫，使數據庫在這種方式下有效地管理分布式網絡中的數據，使得可以通過客戶端管理數據。服務器端主要完成數據存儲的任務，計算任務在客戶端完成，以減輕服務端的壓力［15］。

在2層結構開發方式，采用目前用得比較廣泛、對數據庫訪問支持能力比較強，具有可視化開發環境和面向對象程序設計方法的開發工具Visual Studio 2010，利用C#語言面向對象的編程方法，開發程序的各功能模塊。

3.2程序設計與軟件平臺

程序按功能共分為3部分進行設計和開發，即數據錄入系統、數據查詢系統、質量估算系統。

數據錄入系統：主要實現在參數數據庫中建立發動機型號、輸入部件數據并維護各種數據之間的關聯，實現參數數據的入庫和對數據的管理，為查詢數據建立數據源。

數據查詢系統：實現對參數數據庫中的參數數據的查詢和修改功能。

質量估算系統：主要實現針對錄入數據或者存量數據，估算目標部件的質量，并給出相應的提示。高級質量估算界面如圖8所示。

圖8　高級質量估算界面

4　實例計算

4.1實例1

利用質量評估平臺對發動機方案設計階段的初級模型進行了驗證。將未用于擬合的發動機數據代入模型中，在B≤1內的AL31F發動機參數代入初級模型，得到的質量為1617 kg，誤差為5.57%；將1＜B≤4圍內的FJ44-1A發動機數據代入初級模型，得到質量為 252 kg，誤差為 23.2%；將 B＞4內的CFM56-5-C2發動機數據代入初級模型，得到質量為2896 kg，誤差為13.9%。初級模型的誤差范圍在25%以內。

4.2實例2

對某型發動機高壓壓氣機第2級輪盤和高壓渦輪第1級盤進行了質量估算，估算結果見表2。估算結果與實際盤質量誤差在7%之內，表明所提出的高級模型具有較高的精度。

表2　輪盤質量估算參數

4.3實例3

對某型發動機風扇葉片進行了質量估算，葉片材料為TC4，轉速為3200 r/min，葉尖半徑0.85 m，弦長0.297 m，葉片實際質量為9.75 kg。根據式（12）～（16）估算其質量為9.44 kg，誤差為-3.18%。

4.4實例4

對某型發動機高壓渦輪第2級葉片進行了質量估算，材料為DD6，轉速為18750 r/min，葉尖半徑為0.3 m，弦長為0.04 m，渦輪葉片的實際質量為0.165 kg，根據式（12）～（16）估算其質量為0.156 kg，誤差為-5.45%。

4.5實例5

某型發動機渦輪軸，材料為GH4169，外徑為0.0322 m，長度為1.1 m，扭矩為983.62 N·m，實際質量為5.0495 kg，根據式（17）～（19）估算質量為5.0973 kg，誤差為0.98%。

4.6實例6

某型發動機渦輪軸，材料為鎳基高溫合金，外徑為0.135 m，長度為1.41 m，傳遞扭矩為81340 N·m，實際質量為9.9839 kg，根據式（17）～（19）估算質量為9.8451 kg，誤差為1.4%。

5　結論

（1）建立了面向方案設計階段的發動機質量估算初級模型，誤差在25%以內，滿足對初級模型的要求。

（2）考慮了結構強度設計要求，完善了輪盤、葉片、軸等典型轉子件質量估算高級模型，誤差在7%以內，提高了估算精度。

（3）開發了面向方案設計階段的發動機質量估算軟件平臺，為發動機的初步設計提供有益的參考。

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（編輯：張寶玲）

Estimation Method of Aeroengine Weight at Concept Design Stage

HU Dian-yin1,2，HU Dan1,3，HUO Feng3，FAN Jiang1,2，CHEN Gao-xiang1,2
（1.School of Energy and Power Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China；2.Collaborative Innovation Center of Advanced Aero-Engine，Beijing 100191，China；3.AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute，Shenyang 110015，China）

In order to accurately estimate the weight of aeroengine in the stage of concept design and improve prediction accuracy of evaluation model.Aiming at design characteristics in the stage of aeroengine concept design，a primary model was established.Meanwhile，in view of the strength requirements，advanced models to predict the weights of the components including disk，blade and shaft were improved.Model database was established and the aeroengine weight estimation platform for concept design stage was developed.The primary model and advanced model were calculated and verificated by the platform.The results show that the errors of the primary and advanced weight models are 25%and 7%respectively，confirming that the primary model and advanced model have higher accuracy and can be used for evaluating the components'weights in the concept design of aeroengine.

weight estimation；primary model；advanced model；stress distribution；concept design stage；areoengine

V 232.3

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.02.006

2015-09-18基金項目：國家自然科學基金（51305012，51375031）、航空科學基金（2014ZB51）資助

胡殿?。?980），女，博士，副教授，研究方向為航空發動機結構設計及疲勞壽命；E-mail：hdy@buaa.edu.cn。

引用格式：胡殿印，胡丹，霍楓，等.面向方案設計階段的發動機質量評估方法［J］.航空發動機，2016，42（2）：27-33.HUDianyin，HUDan，HUOFeng，etal. Estimationmethodforaeroengineweightatconceptdesignstage［J］.Aeroengine，2016，42（2）：27-33.