軌道客車隨機振動精細分析方法

劉曉雪，郭翰飛，佟維，張有為

(1.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028； 2.大連理工大學 運載工程與力學學部，遼寧 大連 116024； 3. 大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)*

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軌道客車隨機振動精細分析方法

劉曉雪1,2，郭翰飛3，佟維1，張有為2

(1.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028； 2.大連理工大學 運載工程與力學學部，遼寧 大連 116024； 3. 大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)*

建立了軌道客車結構隨機振動精細分析計算方法和工程應用系統.將求解隨機振動的虛擬激勵法與分體耦合式振型分解法相結合，大幅提高了結構隨機振動分析計算的效率，使車輛動力學計算模型與靜強度分析模型的規模有相同量級；有效地處理了比例阻尼和非比例阻尼共存同一模型的復雜阻尼體系，保證數值計算精度.可采用有限元法建立車輛整體結構動力學精細模型，以軌道不平順譜作為輸入激勵載荷，進行隨機振動仿真計算，除了將車輛運行平穩性的評價精度從“體”提高到“點”外，可以直接進行結構隨機應力計算和疲勞壽命評估，從而形成車輛結構全生命周期的完整仿真體系.開發了工程應用系統，并通過工程實例證明方法和應用系統的有效性.實例給出25T型客車詳細的結構隨機振動響應分布，表明利用該系統可以揭示軌道客車結構任意部位的動態行為和減振效果，擴展了現行車輛系統動力學功能.

精細分析;虛擬激勵法;隨機振動;軌道車輛

0　引言

傳統車輛動力學采用多剛體動力學為基礎的簡化模型，忽略車體、構架等結構件內部彈性、阻尼和質量分布.由于模型的粗糙，弱化了車輛動力學應有的功能，對于現代車輛設計來說有以下不足：①不能通過計算獲得部件的局部振動詳細信息，特別是相對高頻部分，從而使局部結構改動對動力學指標的影響很不敏感，相關數據只能在實際樣車造出后，通過現場試驗測得；②受電弓、空調及氣動力等載荷難以施加，而這些載荷對局部結構振動的影響不可輕視;③計算結果不適用于作為基礎數據進行疲勞預測、噪聲分析等需要詳細信息的工程問題研究.要真正解決上述問題,在設計中確切掌握隨機性動載荷作用下車輛結構的詳細振動狀態是關鍵.因此，開發隨機振動精細分析方法是軌道車輛動力學領域的重要課題[1].近年來，國內外學者不斷探討包含車輛部件彈性的車輛動力學分析方法，歸納起來有將車體用梁單元模擬的隨機振動分析、諧振分析、振動模態分析和采用剛柔混合模型的多體動力學分析等4類.其中，將車體用梁單元模擬的隨機振動分析和諧振分析一般用于專題研究，不能用于定量評價[2]；模態分析已經被廣泛應用，是從振動特性的角度對結構提出要求，在某種程度上代替對車體振動指標的評價[3]；采用剛柔混合模型的多體動力學是近年來被研究開發最多的方法[4- 5]，它將部件變形的影響在某種程度上納入振動分析中，使求解精度有所提高，但本質上未能超越多剛體動力學的基礎.總之，上述方法各有特點，但均沒有從根本上解決軌道車輛隨機振動精細分析問題[6- 7].

本文從提高軌道客車結構隨機振動分析計算效率入手，利用解隨機過程的虛擬激勵法[6]與求解結構振動的振型分解法結合作為基礎方法，開發了車輛結構隨機振動精細分析的計算方法和應用仿真系統.所謂精細是指，車輛動力學模型用有限元方法建立，其網格大小與目前靜應力計算同一量級，不但可以計算車輛結構任意點的位移、速度和加速度，而且能獲得足夠精度的隨機應力信息.并通過工程實例證明了本文方法和應用系統的有效性[8- 9].

1　車輛系統振動特點與精細計算思路

1.1基本受力分析

軌道車輛的主要結構由車體、轉向架、輪對等部件組合而成.對于現代客車，車體通過中央彈簧阻尼系統(稱二系懸掛裝置)落在轉向架構架上，構架通過軸箱彈簧阻尼系統(稱一系懸掛裝置)落在軸箱及輪軸上，結構系統簡圖如圖1所示.其結構動力學方程為:

(1)

式中：x(t)為隨時間變化的位移；M、C、K常量系數分別為質量、阻尼和剛度；F(t)為隨時間變化的載荷.當方程為多自由度體系時，上述各量均為矩陣形式.

圖1　軌道客車結構簡圖

1.2兩個主要特點

(1)載荷的隨機性

由于軌道車輛動力學系統的載荷主要來自具有隨機特性的軌道不平順、車鉤載荷和風載荷，所以軌道車輛振動行為是隨機過程.根據隨機振動理論[10]，對于受平穩隨機激勵的線性系統，方程(1)的響應x(t)的自譜密度Sxx(ω)為

(2)

其中:H(ω)為頻率響應函數；SFF(ω)為隨機載荷F(t)的自譜密度.如果自由度數為n，頻率響應函數H(ω)為n×n階矩陣.常規計算Sxx(ω)首先求出H(ω)矩陣，然后進行矩陣相乘.所以，當問題規模較大時，式(2)的計算求解量極大，雖然隨機振動理論早已建立，但解題規模有限，對于工程問題必須做大幅度簡化后才能求解.計算效率低，成為制約軌道車輛等大型結構隨機振動分析的瓶頸.

(2)剛度和阻尼的不均勻性

車輛主要部件(車體、構架、輪軸等)結構與兩系懸掛裝置相比，剛度大、阻尼小，而且數值相差較大，屬于剛度、阻尼不均勻的振動系統.對此類系統運用數值方法求解，往往會產生不同程度的奇異，影響計算精度.

以上兩點也是車輛動力學采用多剛體動力學建立模型體系的主要原因.

1.3精細計算方法思路

認為軌道車輛振動為受多點(輪軌接觸點)完全相干平穩隨機激勵的線性平穩隨機過程，懸掛裝置的各類彈簧和阻尼(減振器)為線性.

計算模型完整(包括車體、轉向架、輪對及彈簧懸掛等)，且能夠描述足夠的結構細節，是實現軌道車輛隨機振動精細分析的基本要求，意味著動力學模型必需具有相當的規模.就目前的數值方法和計算工具而言，建立精細分析模型不難，可以采用已經廣泛應用的有限元法，解決問題的關鍵是提高計算效率.

為此，本文從兩方面入手：

(1)結構動力學計算采用振型分解法，它被證明解大規模結構振動問題是行之有效的，并根據車輛結構特點采用分體耦合方式；

(2)隨機過程求解采用虛擬激勵法，將計算效率提高3～4個數量級[10].有了高效的計算能力，就可以采用有足夠信息量的精細模型，從而獲得詳細的隨機響應，實現軌道客車結構隨機振動仿真從“體”到“點”的進步.具體技術路線如圖2所示.

圖2　軌道車輛隨機振動精細分析方法技術路線簡圖

2　分體耦合式振型分解法

將車輛結構按車體、構架和輪對3個部件采用有限元法分別建立動力學方程，方程右端項為部件間作用力，通過部件間作用力建立耦合關系.

車體

(3a)

構架

(3b)

輪對

(3c)

其中：下標c、t、w分別表示車體、構架、輪對；下標為兩個字母的表示兩個部件之間相互作用關系，第一下標表示作用點在這一部件上，第二下標表示相連的另一部件；

為二系懸掛裝置(車體與構架間)作用力；

為二系懸掛裝置(構架與輪對間)作用力；Fwr=Kwr(ur-xw)為輪軌作用力；

ur為具有隨機性質的軌道不平順(包括高低、方向、軌距、水平四種)；Kwr為輪軌接觸相當剛度[7]；Cs1、Cs2分別為懸掛裝置的阻尼(下標s1、s2分別表示該元件屬一系懸掛裝置還是二系懸掛裝置)；Ks1、Ks2分別為懸掛裝置的剛度(下標s1、s2意義同上).

建立動力學方程組后，對各部件分別實施振型分解法.將xv(v=c,t,w)用各自前q階振型的組合表示，即

(4)

(5)

方程(5)為二階線性常微分方程.如果是通常的鐵路客車(模型包括1個車體、2個構架和4個輪對，共7個部件)，方程(7)為7×q個獨立的動力學方程，右端項Fr中的非零元素為輪軌接觸點的隨機不平順等載荷譜.

3　基于虛擬激勵法的隨機振動分析

根據文獻[10]針對方程(5)實施虛擬激勵法解隨機振動響應.

首先構造虛擬激勵

(6)

l1為構架軸距，l2為車輛定距，v車輛運行速度.

(7)

根據結構動力學理論解此方程求得虛擬主坐標

(8)

其中頻響函數

(9)

使虛擬位移相乘得

(10)

其中:‘*’表示復共軛，得到與式(2)相同的真實位移響應功率譜.將隨機振動分析求解響應功率譜的問題，轉化為簡諧振動分析問題求解.在精度不變的情況下，較之傳統計算方法免去了求解頻響函數矩陣和矩陣連乘的大量運算.這個方法特別適用于工程實際問題，模型規模越大，計算效率的優勢越明顯.

4　工程實例

為了檢驗上述方法和應用程序系統的有效性，對國產25T型提速軟臥客車進行了隨機振動精細分析.

4.1計算模型

25T型提速軟臥客車為碳鋼材料，傳統的骨架蒙皮式結構，采用國產CW- 200型轉向架，最高運行速度160km/h，按照生產企業提供的工程圖建立整車動力學模型(包括車體、構架輪對結構及兩系懸掛系統)如圖3所示.其中3(a)為整體結構模型圖，3(b)為構架網格.模型節點總數為979 163個，其中，車體414 213個，構架153 803個，輪對64 336，自由度數約20萬.分別對車體、構架、輪對等部件進行模態分析，取前100階振型作為輸入數據，截取頻率范圍各部件不同，其中車體33Hz、構架421Hz、輪對5 915Hz，可以保證部件在低階段的主要振型不被漏掉.

(a)車體有限元模型

(b)構架有限元模型

(c)輪對有限元模型

激勵載荷為輪軌接觸點的軌道隨機不平順譜.考慮到目前我國的相關標準中尚未包含具體載荷譜，本文采用美國AAR標準提供的六級軌道譜，施加在車輪的輪軌接觸點，離散為1 000個采樣點.

4.2結果分析

計算得到25T型客車結構詳細的隨機振動響應數據.下面僅對計算效率和部分計算結果進行考察.

4.2.1計算效率

計算耗時23 min左右，其中，大部分時間用于模態分析、數據傳輸和計算結果圖形化過程.關于圖3所示模型網格的疏密程度，單純的動力學分析已經足夠，但是作為能夠反映應力集中的動應力分析還顯粗糙.為了進一步考察計算規模和速度，我們將結構模型加大到130萬個自由度，全部計算用時83 min.這樣的解題規模(模型網格密度)與當前軌道車輛結構靜應力計算處在相同的量級，計算時間完全可以接受，實現了在普通微機上進行車輛結構隨機振動精細分析的目的.

4.2.2構架振動分析

在軌道車輛領域習慣將振動按照垂向、橫向和縱向分解表達，因篇幅有限，不能全部介紹，這里只給出構架垂向和橫向隨機振動分析.

為了清楚表達結構加速度功率譜的分布，設計了兩種形式的功率譜圖.一種是用三維直角坐標表達連續結構的 “線圖”(如圖4(a)所示)，其中一個水平軸為結構，另一水平軸為頻率，垂向軸為功率譜；另一種是二維直角坐標表達結構離散點的 “點圖”(如圖4(b)所示)，圖中橫軸為頻率，縱軸為加速度功率譜密度值.圖4(a)為構架側梁的加速度功率譜分布.從頻率看，振動能量主要分布在5 ～100 Hz之間，40～90 Hz是比較集中的頻段，幾個峰值都在10以上，最大在60～70 Hz的范圍，峰值達26.從結構上看，加速度功率譜值分布可分為兩個區，一個是側梁端部(軸箱彈簧處)到與橫梁交點，為迅速衰減區，其峰值大約下降90%以上；另一個是從與橫梁交點到中點(空氣彈簧處)，是保持較低水平振動的區段.

為了便于比較，圖4(b)給出側梁端部、橫梁連接處和中間位置這三個特征點的加速度功率譜.根據多年的經驗和掌握的運行試驗數據(筆者2005年曾組織實施了該車在京廣線的動力學試驗)，認為計算結果無論是量級還是分布規律都符合實際情況.

(a)節點選取示意圖

(b)垂向加速度功率譜

(c)橫向加速度功率譜

(d)側梁三個位置的垂向加速度功率譜

(e)側梁三個位置的橫向加速度功率譜

由此可見，本文方法能夠獲得足夠的仿真信息，詳細給出構架隨機振動能量分布，清晰的表達了構架在車輛系統中的減振作用，實現了軌道車輛動力學仿真計算精細程度從“體”級到“點”級的進步.

5　結論

(1)打破了軌道客車結構系統隨機振動分析計算效率低下的瓶頸，其模型的規模與靜強度分析有相同的級別(自由度數達百萬級)，實現了精細分析之目的;

(2)有效的處理比例阻尼和非比例阻尼共存、部件間剛度相差較大的復雜振動體系，保證數值計算精度;

(3)開發的軌道客車隨機振動精細分析應用系統達到預期目標，能夠在設計階段(造出物理樣車之前)通過數值仿真技術對機車車輛結構進行任意部位的隨機響應分析，擴大了車輛動力學的應用范圍;

(4)算例給出25T型軟臥客車構架隨機振動響應分布規律，40～90 Hz是比較集中的頻段；詳細揭示了構架的減振作用，可將一系懸掛裝置傳來的激擾衰減90%左右.為設計提供精確的參考，大幅提高了動力學仿真在車輛設計中的參考價值;

(5)由于模型的精細程度能夠反映應力集中(與靜強度模型同量級)，可進一步求得作為結構疲勞評價基礎數據的隨機應力，為實現軌道車輛全生命周期的設計理念提供強有力的支持.

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An Accurate Method of Railway Vehicles Random Vibration Analysis

LIU Xiaoxue1,2,GUO Hanfei3,TONG Wei1,ZHANG Youwei2

(1.School of Traffic & Transportation Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China; 2.Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China; 3.School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

An accurate method of railway vehicles random vibration analysis and engineering application systems are established. Pseudo excitation and mode decomposition methods are coupled to improve the efficiency of analysis which make vehicle dynamics model with the static strength analysis model has the same order of magnitude. Proportional damping and non-proportional damping models coexisted in the same complex damping system are effectively handled. Finite element method is used to establish the vehicle dynamic accurate model, and track irregularity spectrum is employed to calculate excitation loads, the random structural stress and fatigue life of every point. A complete simulation system life cycle of the vehicle structure is formed. Engineering applications is developed, and the effectiveness of the method and application systems is demonstrated. 25T vehicle structural distributed random vibration response is given as example to indicate the use of the system to give the dynamic behavior and structural damping effect of the railway vehicles and extend the vehicle system dynamics.

accurate analysis method; pseudo excitation method; random vibration; railway vehicles

1673- 9590(2016)05- 0036- 06

2016- 06- 10

國家自然科學基金資助項目(11402043)

劉曉雪(1982-),女，講師，博士研究生，主要從事車輛結構隨機振動的研究

E-mail:snow_228@djtu.edu.cn.

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