空冷凝汽器灰垢費用評估與最佳清洗周期優化

趙波，楊善讓，劉志超，曹生現

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空冷凝汽器灰垢費用評估與最佳清洗周期優化

趙波，楊善讓，劉志超，曹生現

（東北電力大學自動化工程學院，吉林省 吉林市 132012）

空氣懸浮顆粒物易積聚在空冷凝汽器（空冷器）翅片通道內形成灰垢，其低導熱性嚴重降低了空冷器換熱性能，影響空冷機組安全性和熱經濟性。以灰垢造成年累計損失費用最小為目標，基于產品損失和清洗維護費，提出一種空冷器灰垢最佳清洗周期優化算法，聯合冗余面積費，構建灰垢費用評估計算模型，以某600 MW直冷機組參數為例，通過現場在線監測的實驗數據建立灰垢熱阻的降率預測模型。實例分析表明：600 MW直冷機組最佳清洗周期為28.3 d，年均清洗8次，單位容量機組年累計灰垢費用為4528.3元·MW-1·a-1，2014年底全國直冷機組1.43億千瓦計，年累計灰垢費用為6.48億元·a-1，與當前現場年均清洗2次工況比較，最佳清洗周期優化后可節約2868.1元·MW-1·a-1，全國年累計節約灰垢費用4.1億元·a-1。

空冷凝汽器；結垢；預測；清洗周期；優化；費用評估

引 言

凝汽器是蒸汽動力循環發電機組的重要環節，它的工作狀態直接影響了機組的安全性和經濟性[1]。無論是當前占我國發電量75.2%的燃煤機組，還是未來大規模發展的太陽能熱發電機組，其所需的燃煤或太陽能資源主要分布在我國的東北、西北和華北（“三北”）地區，然而“三北”地區卻是水資源貧乏的缺水或少水地帶，這種“富煤缺水”或“富光缺水”的矛盾致使基于空冷凝汽器（空冷器）的直接空冷（直冷）機組[2-6]成為“三北”地區新建或改造電站的必然選擇。

“三北”地區干旱多風沙，空氣攜帶的懸浮顆粒物極易在空冷器翅片通道內積聚，形成灰垢層，為空冷器的設計、運行和維護帶來了一系列的影響?，F場運行經驗表明，灰垢可使同環境條件下機組排汽壓力抬高8～12 kPa，增大發電煤耗約12～18 g·(kW·h)-1。當灰垢達到1.2 mm時，機組排汽壓力可被抬高50%左右[7]。為維持空冷器技術性能，可通過調節空冷風機提高傳熱系數[8]，最根本的是需對灰垢進行清洗以恢復設計換熱性能，目前現場常用的策略是采用高壓除鹽水進行沖洗，沖洗后空冷器換熱性能可提高10%[9]，但需消耗一定的水資源、電力和人工成本，并與直冷機組節水的初衷相矛盾，趙波等[10]提出一種干式吹掃系統，其后何青等[11]依據空冷器結構參數進一步優化了壓縮空氣噴嘴結構，該系統可節約水資源，但需消耗更多的電力。如此，頻繁地沖洗空冷器，則經濟效益不佳；如果清洗周期（包括清洗間隔和清洗時間）過長，則增加運行費用，所以可能存在最佳清洗周期，使灰垢造成的空冷器設計、運行和維護費用最小。

為此，學者們對換熱器的清洗優化和污垢費用評估進行了大量研究。Epstein[12]假設清洗時間恒定的基礎上，提出一種蒸發器結垢清洗最小成本優化方法。Thackery[13]和Nostrand等[14]提出污垢造成的損失費用主要包括以下4個方面：冗余面積、額外燃料、產品損失和維護檢修費用。Crittenden等[15]指出，換熱器污垢熱阻隨時間變化特性（即時變特性）如果可預測，則清洗次數可由清洗設備投資、清洗費用和產品損失費用來確定。此后，污垢熱阻時變特性成為換熱器優化清洗必要前提。Zubair等[16-17]將污垢熱阻的時變特性簡化為線性、冪律、降率和漸近4種模型，在此基礎上對換熱器的清洗周期進行了熱經濟性分析。張寶等[18]在構建了電廠水冷凝汽器污垢熱阻時變函數的基礎上，綜合考慮汽輪機運行費用和膠球清洗裝置費用來確定最佳清洗周期。徐志明等[19]分析了350 MW機組水冷凝汽器污垢費用約401.1萬元·a-1，以2014年底水冷機組約7億千瓦計，全國火電機組水冷凝汽器污垢費用可達80.22億元。吳雙應等[20]引入?有效度、傳熱有效度和污垢漸進模型來分析換熱器最佳清洗周期。樊婕等[21]提出以最大允許污垢熱阻為優化變量，年度總費用最小為目標的換熱器污垢優化清洗的非線性規劃模型。

然而，針對空冷器灰垢造成的直冷機組損失費用（稱為空冷器灰垢費用）以及灰垢最佳清洗周期，目前還未見相關研究。針對上述問題，本文基于汽輪發電機組直冷系統結構型式和傳熱過程，將灰垢對空冷器換熱量的數量和質量（品位）的影響換算為機組經濟損失，構建空冷器灰垢清洗周期優化算法，以運行過程中經濟損失最小化確定最佳清洗周期，并從冗余面積費、產品損失費和清洗維護費3個方面建立灰垢費用評估模型，結合現場灰垢特性在線監測實驗結果，建立灰垢熱阻時變特性預測模型，以現役機組參數為基準，定量分析空冷器灰垢最佳清洗周期及費用，進而推算全國直冷機組因空冷器灰垢造成的總經濟損失，為工程上空冷器優化清洗和灰垢費用定量評估提供參考。

1 方法與建模

1.1 灰垢費用評估總則

在空冷器灰垢費用損失方面，通過灰垢熱阻在線監測現場實驗，建立空冷器灰垢熱阻的時變預測模型，按Thackery污垢費用分類方法，在空冷器冗余面積（設計時考慮灰垢而增大的換熱面積）、產品損失（灰垢引起汽輪機排汽壓力提高造成的經濟損失）和清洗維護（高壓除鹽水沖洗費用）3個方面定量分析灰垢費用，并依據年累計產品損失費用和清洗維護費用最小來確定最佳清洗周期。

1.2 冗余面積費

空冷器積灰后，為了維持換熱量，設計中常用的方法是增加換熱面積，這部分因灰垢而增加的面積稱為冗余面積。實際運行中，空冷器的灰垢厚度和總傳熱系數都是難以確定的變量，當前設計中仍沒有考慮灰垢熱阻冗余面積的具體算法。文獻[22]推薦空冷器換熱性能下降5%時，需要進行必要的清洗，說明換熱性能再繼續下降，冗余面積難以支持完成排汽熱負荷的換熱過程，另外，參考水冷凝汽器，200 MW以上機組冗余面積約為12%[19]，空冷器冗余面積取均值8.5%（指冗余面積占空冷器設計總換熱面積百分比），年冗余面積費用如下

1.3 產品損失費

產品損失費主要是灰垢增長導致空冷器清潔度降低，總傳熱系數減小，在同樣的機組排汽熱負荷下，空冷器內排汽冷凝壓力上升，引起機組同熱耗量和環境氣溫工況下做功能力減小，所產生的經濟損失主要包括兩個方面：①灰垢積聚期間內，灰垢增長抬高了機組的排汽壓力，增加了運行經濟損失，稱為灰垢增長費用；②灰垢清洗期間內，需要一定的清洗時間，期間內未被完全清洗掉的灰垢在空冷器上仍會產生運行損失，稱為灰垢剩余費用。

空冷器壓力上升卻不一定是灰垢增長所致，排汽熱負荷增大、環境氣溫升高、不凝結氣體含量增大以及冷卻風量減少，都可以引起空冷器壓力升高，前兩者對空冷器壓力的影響可以通過空冷器變工況特性曲線加以修正，后兩者在空冷器實際運行中通常是很少變化。這樣，在現場實驗數據的基礎上，通過對排汽熱負荷和環境氣溫的修正，空冷器壓力變化的唯一影響因素就是灰垢的增長。

灰垢增長費用和剩余費用如圖1所示，灰垢增長，空冷器壓力上升，導致汽輪機低壓缸做功能力降低，在同樣的熱耗量下，機組輸出功率減小，減少的電功率f為

灰垢積聚期間內每天的灰垢增長費用f為

圖1 空冷器灰垢最佳清洗周期優化模型

空冷器灰垢采用高壓除鹽水沖洗，在天內完成，則清洗期間內每天的灰垢剩余費用m為

灰垢積聚期間內累計的灰垢增長費用和灰垢清洗期間內累計的灰垢剩余費用之和為產品損失費用，單次清洗周期內累計灰垢增長費用f,a和累計灰垢剩余費用f,m計算如下

1.4 清洗維護費

清洗維護費是指空冷器灰垢清洗而附加的費用，當前主要采用高壓除鹽水沖洗的方式，包括電力消耗費用e、人員工資費用s、除鹽水消耗費用w和高壓除鹽水清洗設備年折舊費d，計算如下

1.5 最佳清洗周期優化建模

運行中空冷器性能的優劣由其總平均傳熱系數來表征，作為空冷器技術性能管理手段的高壓除鹽水沖洗時需要考慮兩個方面：一方面清洗頻次低，灰垢積累越來越多，抬高了機組運行過程的排汽壓力，增加了經濟損失；另一方面清洗頻次高，清洗系統的能耗損失可能比維持空冷器清潔度所挽回的經濟損失還要大。此時，可能存在一個合理的清洗周期，使得空冷器運行期內灰垢積聚過程產生的產品損失費和高壓除鹽水沖洗過程產生的清洗維護費之和最小。

在整個運行期內，會存在多個清洗周期（即清洗次數），總運行經濟損失是單個清洗周期的經濟損失（包括產品損失費和清洗維護費）與清洗頻次的乘積。如果清洗周期短，單個清洗周期的產品損失費和清洗維護費小，而清洗頻次高；清洗周期長，則單個清洗周期的產品損失費和清洗維護費大，而清洗頻次低，其優化過程如圖1所示。

最佳清洗周期優化模型可表示為

式中，對于結構固定的空冷器，其清洗時間cp是給定值，灰垢總運行經濟損失c最小值對應的清洗間隔ci為最佳清洗間隔，則由cicp確定出最佳清洗周期。

1.6 灰垢費用

以一年為一個完整的空冷器運行周期，則年累計灰垢費用為冗余面積費、產品損失費和清洗維護費之和

需指出的是，由于防凍需求和阻塞背壓的影響，空冷器在環境低溫時限存在最低運行背壓，其對應飽和溫度扣除空冷器初始溫差對應一定的環境氣溫，在該溫度以下時，由于較低的環境氣溫影響，灰垢增加不會導致運行背壓提高，此時灰垢不產生產品損失費和清洗維護費，對應于全年環境氣溫高于該溫度的時間段，稱為環境高溫時限。

2 灰垢熱阻時變特性預測模型

2.1 灰垢熱阻監測方法與現場實驗

冷卻空氣與空冷器換熱的過程同時也是懸浮顆粒物不斷積聚和沉積的過程，積灰狀態下空冷器換熱過程與灰垢熱阻監測方法如圖2所示。由圖可知，冷卻空氣冷凝汽輪機排汽，需克服管外空氣對流熱阻、灰垢層導熱熱阻、管壁導熱熱阻和排汽凝結熱阻，積灰狀態與清潔狀態空冷器總換熱熱阻之差即為灰垢層導熱熱阻。

圖2 灰垢狀態下空冷器換熱過程與監測方法

根據熱平衡原理，汽輪機排汽熱負荷、空冷器換熱負荷和冷卻空氣吸熱負荷相等，可得

空冷器的對數平均溫差Δ0為

測得a、a,o和n，可由式（12）～式（14）確定出任意熱負荷、風量時空冷器積灰狀態總傳熱系數a。積灰與清潔狀態總換熱熱阻之差為灰垢 熱阻

選用國產N600-16.7/538/538型600 MW直冷機組的空冷器為實驗對象，其設計參數見表1?；诳绽淦骰夜副O測方法，設計灰垢監測與清洗系統如圖2(b)所示，實驗中，在空冷器順流冷卻單元中，隨機選取30個翅片通道作為實驗監測點，在其出、入口安裝熱電偶傳熱器，結合機組集散控制系統在線監測的空冷器管內蒸汽溫度和迎面風速，聯立式（12）～式（14），可計算出空冷器積灰狀態下a。

表1 空冷器主要設計參數

2.2 灰垢熱阻預測模型

在空冷器積灰21、194 d時，30個翅片通道監測點在不同的汽輪機排汽熱負荷、排汽溫度和環境氣溫工況下，所得空冷器總換熱系數見表2。其30個翅片通道所測總傳熱系數的均值為整個空冷器積灰狀態總傳熱系數，積灰21和194 d的a分別為28.6和25.8 W·m-2·K-1，再由式（15）和表1中空冷器清潔工況總傳熱系數c，得積灰21和194 d后灰垢熱阻分別為0.001037和0.004861 m2·K·W-1。

表2 空冷器積灰21和194 d換熱效果

清潔的空冷器換熱面與含有懸浮顆粒物的冷卻空氣接觸后，一方面懸浮顆粒物會沉積到換熱面上而增加灰垢熱阻，另一方面冷卻空氣也在不斷沖擊并剝離灰垢，使灰垢熱阻減小，最終灰垢的積聚過程（即灰垢熱阻隨時間的變化過程）是這兩個現象疊加的結果。對污垢研究表明，污垢熱阻隨時間的變化形式主要為線性增長型、降率型、冪律型和漸近型[23]。然而，通過對空冷器換熱面的觀測表明，換熱面灰垢持續增加，灰垢熱阻隨時間變化選用降率模型，即灰垢熱阻與積灰時間的關系為

由空冷器清潔狀態、積灰21和194 d的灰垢熱阻值，依據式（16）可得灰垢熱阻隨時間增長的擬合曲線，即灰垢熱阻預測模型如式（17）所示

需說明的是，在運行中的空冷器上監測灰垢積聚過程所得的現場數據是采取清洗對策的最可靠數據源，但其存在兩個方面的誤差：

① 現場實驗根據積灰時間的先后只進行了積灰21和194 d兩次實驗，擬合數據點較少，存在一定誤差，其絕對百分比誤差

② 不同廠址地空氣懸浮顆粒物濃度、粒徑和成分存在差異，這會導致灰垢熱阻預測模型有誤差。

3 算例分析

3.1 年累計冗余面積費用

國產600 MW直冷系統固定投資見表3，其中灰垢對排汽管道系統基本沒有影響，主要影響在于空冷器面積，面積增大，對應的風機群也必須增多，固定投資為(109003150)×0.085913.97萬元，取5%，30 a，由式（1）可得600 MW直冷機組空冷器年冗余面積費用為59.46萬元·a-1。

表3 600MW直接空冷系統固定投資

3.2 最佳清洗周期

3.2.1 產品損失費

基于式（17）灰垢熱阻預測模型，可通過式（12）～式（15）推算出空冷器冷凝溫度，由汽輪機排汽壓力與冷凝溫度的對應關系，得積灰狀態下排汽壓力n,f與灰垢熱阻f的定量關聯式，進而可獲得設計工況環境氣溫下n,f與灰垢清洗間隔的關聯式；由表1可知c對應15 kPa時排汽焓為2524.7 kJ·kg-1，查表確定積灰狀態下排汽壓力為n,f時的排汽焓，聯立式（2）可得減少的電功率f與ci的關聯式?？紤]0.9，0.98，0.98，338.424 kg·s-1，n,f、f與ci的關聯如圖3所示。

圖3 pn,f和hf隨τci的變化

p按內蒙古電網標桿電價0.32元·(kW·h)-1；機組每天運行時間24 h，年利用率0.6；表1所示的600 MW機組共8列，每天清洗一列，清洗一次8 d。聯立式（3）～式（6），得到單次清洗周期內累計灰垢增長費用f,a和累計灰垢剩余費用f,m如圖4所示。

圖4 Cf,a和Cf,m隨τci的變化

3.2.2 清洗維護費

高壓除鹽水清洗設備（包括高壓水泵、輸水管路、自動控制與驅動系統）約300萬元，年折舊費28.5萬元·a-1；高壓水泵流量0.333 t·min-1，全天候清洗一次耗水量0.333 t·min-1×(60×24×8) min3836 t，二級除鹽水價約18元·t-1，w3836 t×18元·t-16.9萬元；高壓水泵電機功率75 kW，按照電網標桿電價0.32元·(kW·h)-1，75 kW×24 h·d-1×8 d×0.32元·(kW·h)-10.46萬元；清洗人員三班制，每班組3人，高溫環境每班工資300元，則2.16萬元。綜上，萬元。

3.2.3 最佳清洗周期確定

單個清洗周期內f,m、f,a之和與年累計清洗次數之積為年累計灰垢產品損失費用，單個清洗周期內main與年累計清洗次數之積為年累計清洗維護費用。影響空冷器灰垢產品損失費的運行參數主要包括排汽熱負荷、迎面風速和環境氣溫。排汽熱負荷的影響折算到機組年利用率，環境高溫時限空冷風機一般滿負荷運行，迎面風速恒定，對于不同的廠址所在地，其全年環境條件的溫度-時間分布特性不同，將影響清洗工作的環境高溫時限。

由式(11)中對應的分析方法，直冷系統在環境低溫時限運行背壓約為8～10 kPa，以最低運行8 kPa計（對應飽和溫度41.5℃），扣除空冷器初始溫差40℃，該環境氣溫為1.5℃，為直冷系統空冷器所在地全年環境氣溫高于1.5℃的時間段。以霍林河、白城、宣化、烏拉山和府谷5個我國“三北”地區廠址所在地環境條件為例，其全年溫度-時間分布曲線如圖5所示，按值的計算方法，圖5中全年環境氣溫高于1.5℃對應的時間即為值，上述5個廠址的值分別為189.7、209.4、226.5、238.8和257.5 d。

圖5 不同廠址所在地溫度-時間分布

以中間值宣化廠址為例，由式（10）可得年累計灰垢運行經濟損失c如圖6所示，隨著清洗間隔ci增加，f,a、f,m都將隨之增加，結合圖1可知，這將導致產品損失費用的平均費用水平提高，即便ci增加可減少清洗次數，但年累計的產品損失費用增大；由式（7）、式（9）可知年累計清洗維護費是關于清洗次數c的線性函數，ci增加則c減小，則年累計的清洗維護費降低；年累計產品損失費和清洗維護費之和為c，當20.3 d，2 121 553.5元時，年累計灰垢總運行經濟損失最小，此時在226.5 d內需要平均清洗8次，由確定出最佳清洗周期為28.3 d。

圖6 Cc隨τci變化

對于不同的廠址，其值對c的影響如圖7所示，隨著值減小，c也相應降低，值小，表示灰垢對空冷器冷凝壓力有影響的時間短，則c降低。需指出的是，霍林河、白城、宣化、烏拉山和府谷的ci分別為19.1、18.2、20.3、18.5和20.6 d，最佳清洗次數c分別為7、8、8、9和9次，最小的c是ci和c的綜合優化。

圖7 不同溫度-時間分布廠址的Cc變化

3.3 灰垢費用估算

綜合冗余面積費，產品損失費和清洗維護費，由式（11）推算600 MW直冷機組單位容量空冷器灰垢費用如圖8所示。由于不同廠址值不同，單位容量直冷機組空冷器灰垢費用存在較小差異，以中間值226.6 d為例，按照當前現場運行經驗，在4月底和10月底各清洗1次的方案，單位容量直冷機組年累計灰垢費用為7396.4 元·MW-1·a-1，至2014年底我國直冷機組裝機容量1.43億千瓦，每年全國由于空冷器灰垢造成的費用約為10.58億元。如按照最佳清洗周期優化結果，年清洗8次，則單位容量直冷機組年累計灰垢費用為4528.3元·MW-1·a-1，年累計灰垢損失6.48億元，相對于年清洗2次，通過優化清洗方法，可節約2838.1元·MW-1·a-1，年累計節約灰垢費用4.1億元。

圖8 單位容量空冷器灰垢費用

4 結 論

（1）基于單排管式空冷器結構型式，通過灰垢熱阻現場監測實驗，構建了灰垢熱阻增長的降率預測模型，實現對空冷器灰垢熱阻的定量預估。

（2）空冷器灰垢費用主要有冗余面積、產品損失和清洗維護3個方面構成，對于廠址地226.6 d的600 MW直冷機組，灰垢最佳清洗周期為28.3 d，其中清洗時間為8 d，此時單位容量機組年累計灰垢費用為4528.3元·MW-1·a-1。

（3）結合2014年底全國1.43億千瓦直冷機組裝機容量，在最佳清洗周期工況下，我國因空冷器灰垢造成的年累計經濟損失為6.48億元；而現場年清洗2次運行工況下，單位容量空冷機組年累計灰垢費用可達7396.4元·MW-1·a-1，年累計灰垢造成的費用約為10.58億元。通過最佳清洗周期優化，年累計節約空冷器灰垢費用約4.1億元。

（4）空冷器灰垢費用評估模型和最佳清洗周期優化算法可擴展應用到表面式和混合式間接空冷系統，在獲取間接空冷系統空冷散熱器灰垢熱阻時變特性的前提下，其分析方法與直冷系統相同。

符 號 說 明

C——年累計灰垢費用，元·a-1 Cc——年累計灰垢總運行經濟損失，元·a-1 Cf,a，Cf,m——分別為單次清洗周期內累計灰垢增長費用和灰垢剩余費用，元 Cmain——單次清洗周期內清洗維護費，元 Cr——年累計冗余面積費用，元·a-1 ce，cs——分別為電力消耗費和人員工資費用，元 cf，cm——分別為每天的灰垢增長費用和剩余費用，元·d-1 cp——空氣的比定壓熱容，kJ·kg-1·K-1 cw，cd——分別為除鹽水消耗費和清洗設備年折舊費，元 Ep——燃煤機組上網電價，元·(kW·h)-1 Fa——空冷器總換熱面積，m2 G——冷卻空氣質量流量，kg·s-1 hf，hc——分別為灰垢狀態、清潔狀態汽輪機排汽焓，kJ·kg-1 i——年金融利率，% Ka，Kc——分別為積灰狀態和清潔狀態空冷器總傳熱系數，W·m-2·K-1 k——機組年利用率，% n——電站使用年限，a nc——空冷器運行期間內需要清洗的次數，次 nd——清洗設備使用年限，a Pf——電功率，kW Pr——空冷器總冗余費用，元 Qe——汽輪機排汽熱負荷，kW qm,e——汽輪機排汽流量，kg·s-1 Rf，Ra，Rc——分別為灰垢熱阻，空冷器積灰與清潔狀態總換熱熱阻，m2·K·W-1 tn，ta，ta,o——分別為汽輪機排汽的凝結溫度、空冷器入口和出口空氣溫度，℃ Δta——空冷器冷卻空氣溫升，℃ Δt0——空冷器對數平均溫差，℃ vd——清洗設備原值，元 ηd——預計凈殘值率，% ηt，ηm，ηe——分別為汽輪機低壓缸內效率、發電機效率和機械效率，% τ——環境高溫時限，d τci，τcp——分別為空冷器清洗間隔、清洗時間，d τd——機組每天運行時間，h

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Cost estimation and optimal cleaning cycle optimization of ash fouling for air cooling condenser

ZHAO Bo, YANG Shanrang, LIU Zhichao, CAO Shengxian

(School of Automation Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, Jilin, China)

The suspended particulate matter of cooling air easily agglomerated the ash fouling in the finned channel of air cooling condenser (ACC). Its low thermal conductivity severely reduced the transfer performance of ACC, endangered the security and affected the thermal efficiency for direct air cooling (DAC) plant. Aiming at minimizing the year accumulation cost caused by ash fouling, a new optimization algorithm of optimal cleaning cycle of ACC was presented in this paper based on product loss and cleaning maintenance costs. Then, by jointing the cost of redundant area of ACC, an evaluation and calculation model of ash fouling cost was established. Based on the ACC parameters of 600 MW DAC power plant, the drop rate prediction model of ash fouling resistance was established by the experiment data of site online monitoring. The example analysis results showed that the best cleaning cycle was 28.3 d and the annual cleaning frequency was 8 times for the 600 MW DAC plant, and then, the annual ash fouling cost of unit capacity plant was 4528.3 yuan·MW-1·a-1. According to the national installed capacity of 143 million kW in 2014, the annual accumulation cost of ash fouling was as much as 648 million yuan·a-1for our whole country. Compared with the site operation condition of annual cleaning 2 times, the ash fouling cost can be saved 2868.1 yuan·MW-1·a-1and the annual accumulation eliminable cost was 410 million yuan·a-1.

air cooling condenser; fouling; prediction; cleaning cycle; optimization; cost estimation

supported by the National Natural Science Foundation of China (51376042) and the Technology Planning Project of Jilin City (20156403).

date: 2016-02-03.

ZHAO Bo, rerbertzhao@163.com

TK 124

A

0438—1157（2016）09—3927—09

10.11949/j.issn.0438-1157.20160152

國家自然科學基金項目（51376042）；吉林市科技計劃項目（20156403）。

2016-02-03收到初稿，2016-04-19收到修改稿。

聯系人及第一作者：趙波（1985—），男，博士，講師。