多尺度熵在棒束通道氣液兩相流壓差信號分析中的應用

周云龍，尹洪梅，丁會曉

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多尺度熵在棒束通道氣液兩相流壓差信號分析中的應用

周云龍，尹洪梅，丁會曉

（東北電力大學能源與動力工程學院，吉林省 吉林市 132012）

棒束通道氣液兩相流的壓差信號是非線性的，多尺度熵法在分析非線性信號方面效果較好。運用多尺度熵對壓差信號進行分析，在7×7棒束通道的氣液兩相流實驗臺上采集壓差信號，針對 104種流動條件4種流型的壓差時間序列分析其多尺度熵特征。研究發現：小尺度（前8個）下的多尺度熵率可以準確區分棒束通道4種流型；大尺度下的樣本熵變化趨勢可以揭示4種流型的動力學特性。

氣液兩相流；多尺度；樣本熵；流型識別；棒束通道；算法

引 言

棒束通道氣液兩相流動在各種工業設備中廣泛存在，尤其在核能領域的壓水堆、沸水堆冷卻劑喪失事故和余熱排出系統喪失事故中較為常見[1]。兩相流流型對管道設備傳熱和流動有著極其重要的影響。目前學者們對氣液兩相流動的流型及動力學特性研究主要集中在水平管、矩形小通道、蛇形通道等[2-4]，對棒束通道兩相流流型的識別方法和動力學特性揭示的研究還較少。棒束通道幾何結構特殊，不能直接應用普通通道結論。因此對棒束通道兩相流動的研究是兩相流研究的熱點和重點。

壓力波動信號包含大量的流動信息[5]，兩相流動過程具有強烈的非線性特性，因此用非線性分析法研究壓差波動信號得到了廣泛應用[6-11]。

熵在表征系統非線性特性發面取得了較好的成果[12-13]，度量了系統的復雜性和不規則性。自1991年近似熵[14]提出后，已廣泛應用于各領域。Richman等[15]提出了樣本熵，克服了近似熵對數據長度敏感的問題；莊建軍等[16]用樣本熵分析生理信號，表明樣本熵在分析復雜信號能力上優于近似熵，但存在單一尺度不能完全揭示信號復雜性的問題。Costa等[17]改進了樣本熵并提出了多尺度熵理論，在心率變異性分析中，發現多尺度熵可以解決單尺度樣本熵不能區分不同病癥的問題。鄭桂波等[18]將多尺度熵應用于垂直上升管的電導波動信號中，發現小尺度下樣本熵的變化速率能很好地區分3種典型流型。Zhou等[19]對3×3沸騰狀態下棒束通道的壓差信號進行多尺度熵分析，發現前多尺度熵可以區分4種流型，并能揭示流型動力學信息。7×7棒束通道4種氣液兩相流流型的流動特性有很大區別，根據以往的特征提取結合人工神經網絡的方法，識別效果常依賴網絡參數的選擇；而單尺度熵在4種流型識別上存在特征交叉現象，造成流型辨識困難，本文根據4種流型的流動特點采用多尺度熵分析法對其非線性壓差信號進行分析，并與已有文獻的/分層分析進行對比，以期為流型定量識別提供新思路。

1 多尺度熵算法

多尺度熵是在樣本熵[15]基礎上，描述時間序列在不同時間尺度上的無規則程度。多尺度熵(MSE)具體算法如下[20]。

（1）給定一維離散時間序列{(),=1,2,…,}，對時間序列進行粗-斷點（coarse-graining）變換，得到新的時間序列

（2）將得到的長度為=/的時間序列，按順序組成一組維矢量。

（3）計算()與()之間的對應元素中差值最大的距離[()-()]，并對每一個值進行計算。

（4）給定閾值，對于每一個統計()與()間的對應元素差值最大的距離小于的個數，計算此個數占距離總數m的比值，即

（5）對所有點求均值，記作,m()，即

（6）增加維數至1，重復步驟(2)～步驟(5)，得到,m+1()。

（7）計算樣本熵

（8）計算粗?；竺總€尺度對應的時間序列的樣本熵值，即為多尺度熵

多尺度熵并不等同于粗?；蠓謩e計算樣本熵。取2，容限取原始時間序列的標準差(SD)的0.1～0.25倍，正因如此多尺度熵能夠在多尺度上反映系統復雜性。

2 多尺度熵方法評價

本文選取Logistic、Henon、正弦、正弦+噪聲、Lorenz 及Lorenz+噪聲6種典型信號驗證多尺度熵理論應用的廣泛性[21]。

① 正弦信號3sin()，采樣間隔為 π/500。

② 正弦+噪聲

3sin()1

其中，1是高斯白噪聲序列，是隨機成分占的比例，取= 0.2。

③ Lorenz 方程

其中，=10，=28，=38，初始條件=10，=1，=0，采用四階Runge-Kutta方法迭代，取變量為仿真序列。

④ Lorenz+噪聲，在③中所得變量+30 dB噪聲。

⑤ Logistic映射

其中，=3.9，初始條件為0=0.4，取變量為仿真序列。

⑥ Henon映射

y+1=bx(8)

其中，=1.4，=0.3，0=0，0=0。

各典型信號多尺度熵變化情況如圖1所示，與文獻[18]驗證吻合：白噪聲樣本熵呈下降趨勢；正弦信號加噪前后樣本熵變化一致，前9個尺度緩慢增加，第10個尺度之后基本保持在較低熵值不變，說明其序列具有周期性；Lorenz序列加噪前后樣本熵變化一致，熵值先增加后降低，第12個尺度后熵值出現振蕩，說明Lorenz序列復雜度較高；Henon和Logistic序列的變化趨勢相似，僅從單尺度樣本熵無法區分兩個序列，而從第3到第6個尺度上可以看出兩個序列樣本熵值差異明顯，這表明多尺度熵比單一尺度樣本熵具有優越性；Henon、Logistic和Lorenz 3個混沌時間序列，多尺度熵變化上的差異表明多尺度熵可以研究混沌時間序列的確定性；白噪聲和正弦信號，多尺度熵變化趨勢的不同表明多尺度樣本熵可以有效區分不同時間序列的復雜性；而且從Lorenz序列和正弦信號加噪前后多尺度樣本熵基本保持一致可以看出，多尺度樣本熵法具有很好的抗噪能力。

圖2為白噪聲在不同序列長度下的樣本熵，不同長度序列的樣本熵變化趨勢相近差異很小，說明多尺度熵法對數據長度不敏感，有很好的魯棒性。

3 壓差信號獲取

實驗是在棒束通道氣液兩相流實驗臺上完成的，具體流程見文獻[22]。實驗段為7×7的垂直棒束實驗段，實驗段外殼采用厚為10 mm的透明有機玻璃板，圍成橫截面為150 mm×150 mm的正方形通道。實驗段總長為1120 mm，分別在距離入口處200、290、480、670、860、950 mm處設置6個測壓點，整個實驗段透明光滑可視。實驗流程及實驗段結構如圖3、圖4所示。實驗以空氣和水作為工質，二者混合后進入實驗段，通過差壓變送器和數據采集儀采集壓差信號，用高速攝影儀拍攝流型。壓力信號采集選擇壓力傳感器為Rosemount 3051S 電容式壓力傳感器，測量精度0.075%，響應時間為100 毫秒/次。壓差信號采集選擇Rosemount 3051S 電容式差壓變送器，其測量精度為0.05%，響應時間為100 毫秒/次。數據采集選擇IDTS–4516U 型16 通道采集儀。采用瑞士公司研發的高速攝像系統，其最大分辨率為 1536×1024，最大幀頻達到10000 幀/秒。實驗中壓差動態數據的采集頻率為1000 Hz，數據采集20 s，選取流動穩定后的6 s內數據作為采樣點。實驗共采集了104種流動條件，得到了泡狀流、泡狀-攪混流、攪混流、環狀流4種流型，由于實驗條件所限得到的主要流型是泡狀流和攪混流，圖5是實驗采集的4種壓差信號。

4 結果分析

對4種壓差信號進行多尺度熵分析，維數取2，取原始時間序列的標準差的0.12倍，考慮運算速度和信號完整性，序列長度取6000。

4.1 流型識別

w=0.502 m3·h-1和w=6 m3·h-1時4種流型壓差信號的多尺度熵如圖6、圖7所示，由圖可以看出前8個尺度的多尺度熵值呈線性增長且不同流型的熵值增長程度不同。將前8個尺度熵的增長率用最小二乘法進行線性擬合得到其斜率，定義為多尺度熵率。依據不同流型的多尺度熵率不同來識別流型。

圖8顯示了104種流動條件下的多尺度熵率分布情況：泡狀流為0.1～0.16；泡狀-攪混流為0.08～0.1；攪混流為0.05～0.08；環狀流在0.08以下。104種流動條件中，整體識別率達到97.11%，只有3個泡狀-攪混流不在劃分區域，因為泡狀-攪混流屬于過渡流型，特征不明顯不易區分。對于主要流型泡狀流和攪混流識別率可以達到100%。

4.2 動力學特性分析

從圖6w=0.502 m3·h-1和圖7w=6 m3·h-1時的多尺度熵可以看出4種流型在前8個尺度上的熵值變化趨勢相似，隨著尺度增加熵值變化差異增加?？傮w來看熵值大?。号轄盍?泡狀-攪混流>攪混流>環狀流。說明泡狀流的信號最復雜，攪混流的信號次之，泡狀-攪混流信號位于泡狀流和攪混流之間，環狀流的信號相對復雜度最低。

從各個尺度細節上可以發現：前8個尺度上熵的增長速率存在明顯差異，泡狀流的增長速率最快，其次是泡狀-攪混流、攪混流、環狀流；從第9個尺度以后，泡狀流增長平緩，隨著尺度增加表現為隨機變化，最終趨于平穩；泡狀-攪混流作為過渡流型變化趨勢位于泡狀流和攪混流之間，隨著尺度增加熵值增加趨近泡狀流；攪混流從第9個尺度后增長平穩，偶有降低趨勢并伴有小幅振蕩；環狀流的熵值最低，且增長相對平緩，在13個尺度后熵值趨于穩定，沒有出現明顯的振蕩和降低現象。不同流型的多尺度熵的變化特征可以反映不同流型流動特性。

（1）泡狀流 氣泡的運動非常復雜，在棒束通道內的主體是液相，離散的小氣泡在液相中隨機分布，大多數氣泡在子通道內隨液相向上運動，極少量氣泡會在相鄰通道內漂移，此時氣泡直徑較小，基本都在2～6 mm之間，氣泡分布比較離散，未充滿子通道。此信號類似隨機信號，故其熵值最高。

（2）泡狀-攪混流 小氣泡不斷向相鄰通道移動聚集，氣泡增大到一定尺寸變形為橢圓形或長條形，但由于子通道較狹窄，棒束對聚合氣泡的擾動及分割十分強烈，使得沒有出現與圓管通道中相同的彈狀流，而是直接過渡到攪混流，熵值小于泡狀流。

（3）攪混流 氣泡在棒束內發生聚合和扭曲，擾動變得十分劇烈，聚合氣泡橫跨1～2個子通道，狀態十分不穩定，很快發生破裂。氣泡破裂后產生很多不規則氣泡，摻雜分布在液相中，氣泡的直徑大于起初的氣泡，但還未充滿整個通道。這種流型的一個顯著的特征是振蕩，隨著向上運動的大氣泡的拖拽，使液體產生交替的上下運動，且在較廣的工況范圍內存在時間較長。當攪混流流型出現時，氣相和液相在棒束通道內受到強烈的擾動，對構成通道的棒束和套管內壁形成強烈的沖刷。振蕩的隨機流動現象沒有泡狀流明顯，所以其熵值比泡狀流低。

（4）環狀流氣相所占體積比例越來越大，已遠大于液相體積。通道內的塊狀液流被擊碎，氣泡團聚并沿棒束形成連續的氣柱，液相在子通道內以液膜的形式向上流動，氣柱內以液滴的形式夾帶大量的液體在兩相交界面形成鋸齒狀交界面。由于液相體積減少，通道內流體受重力影響減小，上下振蕩幅度慢慢減小。此信號具有一定周期性，所以其熵值比較低且相對平穩。

4.3 方法比較

小波分析結合（rescaled range analysis，重標極差分析法）分形分析[23-25]表明壓差信號具有分形特性并揭示了氣液兩相流動的動力學特性：將多尺度熵分析方法與其進行對比，采用7小波對壓差信號進行6層分解，圖9是4種流型在各尺度下的分析結果，細節信號1呈一個明顯線性關系，近似信號6和細節信號26不同于細節信號1，具有一個突變點、兩個明顯線性關系；1尺度(1)下的細節信號具有單分形特性，2<0.5具有反持久性；2～6尺度(26)下的細節信號和7(6)尺度下的近似信號具有雙分形特性，1>0.5具有正持久性，2<0.5具有反持久性。

各尺度下的Hurst指數分布如圖10所示，除了細節尺度1(1)外各尺度上較大Hurst指數均接近1，代表氣液兩相流的宏觀穩定性；在4、5尺度較小Hurst指數中，泡狀流最小，攪混流和環狀流接近0.5；其他尺度上Hurst無明顯類似變化規律。綜上，小波分析結合/分形分析可以揭示各尺度上流型的動力學特性，但是不能有效地對流型進行分類。

5 結 論

（1）運用多尺度熵對壓差信號進行分析，依據多尺度熵率可以對流型進行分類，對泡狀流、泡狀-攪混流、攪混流、環狀流的整體辨識率達到97.11%，對主要流型泡狀流和攪混流的識別率達到100%。

（2）不同流型的多尺度熵在各尺度上的變化趨勢差異較大，所以多尺度熵分析法能夠從細節尺度上揭示氣液兩相流動動力學特性，可以作為非線性分析的有力工具。

（3）將多尺度熵分析與另一種混沌時間序列分析方法/分析法進行對比，發現多尺度熵分析方法在流型辨識方面更具有優越性。

（4）多尺度熵分析法不僅能夠從宏觀上作為流型識別的指示器，而且能夠從微觀上揭示棒束通道的氣液兩相流的動力學特性。

符 號 說 明

MSE——多尺度熵 R——極差 S——標準差 x(i)——壓差波動信號 下角標 g——氣相 w——液相

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Application of multi-scale entropy in analyzing pressure difference signals of gas-liquid two-phase flow in rod bundled channel

ZHOU Yunlong, YIN Hongmei, DING Huixiao

(School of Energy Resource and Dynamic Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, Jilin, China)

Due to non-linearity of pressure difference signals of gas-liquid two-phase flow in rod bundled channel and capability of multi-scale entropy analysis in charactering complex signals, multi-scale entropy analysis was used to study time series of pressure difference signals of gas-liquid two-phase flow in the 7×7 rod bundled channel under 104 different flow conditions. Results showed that the change rate of multi-scale entropy in small scales (no more than 8) could accurately distinguish four flow regimes in the rod bundled channel whereas the trending of large scale sample entropy could disclose dynamic characteristics of each flow regime. Therefore, compared to chaotic time series analysis of R/S method, the multi-scale entropy analysis method could reveal the dynamic characteristics and also accurately distinguish four flow regimes of gas-liquid two-phase flow in the rod bundled channel.

gas-liquid two-phase flow; multi-scale; sample entropy; flow pattern recognition; rod bundle; algorithm

TL 334

10.11949/j.issn.0438-1157.20160334

date: 2016-03-23.

YIN Hongmei, yinhongmeiwell@163.com

A

0438—1157（2016）09—3625—08

2016-03-23收到初稿，2016-06-03收到修改稿。

聯系人：尹洪梅。第一作者：周云龍(1960—)，男，教授。