基于Micro-CT的小鼠骨小梁LBF模型提取及特征分析*

陳樹越，李穎，鄒凌

(常州大學 信息科學與工程學院，江蘇 常州 213164)

1 引 言

近年來，原發性骨質疏松癥常出現在老年人和絕經后女性。繼發性骨質疏松癥是以其他明確的或者特殊的疾病引起的骨量丟失。骨質疏松癥是以骨量減少、骨的微觀結構退化為特征，主要表現為骨小梁結構變細、斷裂以及骨小梁消失等現象，最終導致骨的脆性增加以及易于發生骨折的一種全身性骨骼疾病。本研究通過選取小鼠的股骨來分析骨小梁紋理特性。

目前，研究者們對鼠類骨小梁的分布以及骨質疏松的原因做了大量的研究工作，對骨小梁的定量化研究近年來才越來越受到研究者們的重視。微計算機斷層掃描技術(micro computed tomography，Micro-CT)，也稱為顯微CT，它可對活體小動物或多種硬組織和相關軟組織進行掃描成像分析的技術，分辨率可達到微米(μm)級，具有良好的“顯微”作用，在不破壞樣本的情況下清楚了解樣本的內部顯微結構。耿沁等人通過Micro-CT法觀測雌性小鼠股骨骨參數的分析[1]。Simone等人通過Micro-CT的3D角度觀察骨小梁微結構并分析骨折的骨骼結構[2]。王江雪等人通過選擇不同劑量的離子造影劑來增強Micro-CT技術掃描大鼠關節軟骨形態的定量分析[3]。馮秀媛等人對特發性青少年骨質疏松癥的病因發病機制可能性的研究[4]。這些研究者都是直接利用Micro-CT技術將切片圖像掃描到計算機中，獲得3D圖像并獲取骨小梁相關的參數特征，本研究從單張切片圖像的角度分析骨小梁的圖像特征以及幾何特征，更加詳細的了解骨質疏松癥狀的參數變化。

本研究利用Micro-CT對小鼠股骨的遠端進行了獲取，通過利用形態學與(local binary fitting，LBF)模型結合方法提取股骨遠端的骨小梁，并從幾何形狀特征的角度選定適合的形狀特征量對小鼠股骨遠端的骨小梁進行了定量分析。這些研究可望為骨質疏松癥狀的研究提供新的方法。

2小鼠股骨遠端骨小梁的結構特征分析

2.1 骨小梁結構提取方法

圖1為正常小鼠股骨遠端的Micro-CT切片圖像，圖像中骨小梁的分布有序，且游離的骨小梁較少。但因為骨小梁的對比度低，增加了骨小梁的分割難度，普通的分割方法很難達到好的效果。

圖1 小鼠股骨遠端切片圖

為了能夠有效地提取骨小梁結構，我們利用形態學與LBF分割相結合的方式對小鼠股骨Micro-CT切片圖像進行處理，其提取流程見圖2。首先，對圖像進行預處理，增強圖像的對比度，再利用LBF分割方法對圖像進行分割和提取。然后結合數學形態學，先對圖像進行填充，并提取邊緣圖像。最后對提取的邊緣圖像進行膨脹，利用減法運算提取出所感興趣的骨小梁部分。

圖2 骨小梁結構提取流程圖

2.2 骨小梁LBF分割模型

近年來，人們提出了變分方法和偏微分方程方法處理圖像。Mumford和Shah模型最先利用能量泛函最小化法處理圖像分割問題，但由于局部陷入最小值是該模型的一大缺點，所以在求解過程中比較困難。Chan 和 Vese通過隱式模型簡化了Mumford-Shah[5]模型，建立了分段常值的兩相圖像分割的CV模型[6]，該模型將所分割的圖像看作背景和目標兩部分，利用目標與背景的平均灰度值的差異和演化過程中曲線的自動更改拓撲結構的方法對圖像進行分割，該方法能夠有效地分割出強度均勻和噪聲不大的圖像。但與此同時，對于醫學圖像中灰度不均勻的圖像的分割，利用CV算法分割效果的不明顯。Li Chunming[7-8]等人提出來引用高斯核函數的觀點，并將該函數作為核函數的局部二值擬合能量的局部二值擬合模型(LBF)，解決了CV模型不能很好獲得圖像局部信息的缺點。

Chan 和 Vese利用Euler-Lagrange求解方法簡化了Mumford-Shah提出的模型，提出了分段常數CV模型，該模型通過獲取圖像的區域信息，使用變分水平集法，使能量泛函最小化實現圖像分割的輪廓線C演化結果。定義能量泛函：

(1)

式中，μ≥0，v≥0，λ1、λ2>0為權重系數，outside(c), inside(c)分別代表輪廓線C的外部區域和內部區域，c1、c2分別是輪廓線外、內的灰度平均值，該能量泛函的前兩項為長度和面積的約束項，只有當輪廓線C演化到正確位置，上述能量泛函(1)才能達到最小值。

LBF模型是一種利用局部信息來擬合函數處理對比度比較低的圖像，該模型的目的是為了使能量泛函達到最小值，即使得曲線C在演化過程中更加趨向于目標問題的輪廓邊緣。在水平集方法中給定水平集函數:Ω→R，點 x∈Ω，輪廓線C∈R，定義能量泛函：

(2)

式中，φ為水平集函數，H為Heaviside函數，Kσ為高斯核函數，參數σ決定領域的范圍大小，f1、f2為點x的局部高斯擬合值，λ1、λ2>0為權重系數。固定φ后，f1、f2用變分法最小化能量泛函(2)，可得：

(3)

(4)

從式(3)、(4)中可看出，f1、f2均為泛函中的局部量，在圖像中，點x的局部領域范圍內的加權灰度平均值分別為f1、f2，所以對于強度分布不均勻的圖像的分割，局部二值擬合模型有很好的分割效果。

2.3 骨小梁的分割和灰度形態學提取

通過CV模型和LBF模型分割方法的比較，利用式(1)和式(2)分別對圖1(a)、(b)分割，如圖3分別為CV算法與LBF算法的分割效果。

從分割效果可以看出，CV活動輪廓模型不能夠有效的獲取局部信息，在灰度不均勻的區域其分割效果不及LBF活動輪廓模型。因此，本研究所采用的LBF分割方法適用于小鼠股骨圖像的分割。

使用結構元素b對f的灰度膨脹記為f?b，定義為：

(f?b)(x,y)=max{f(x-x′，y-y′)+b(x′，y′)|(x′，y′)∈Db}

(5)

其中，Db是b的定義域，f(x,y)是的定義域外為假設為-∞。首先將圖3(c)、(d)分割后的圖像分別進行填充，其次提取填充后圖像的邊緣輪廓，并將提取后的邊緣輪廓采用上述描述的膨脹方法對其膨脹，最后將圖3(c)、(d)分割后的圖像與提取后的輪廓邊緣圖像分別用減法運算提取出小鼠股骨骨小梁結構，見圖4。從圖中可見骨小梁主干較好地被分割出來，提高了特征分析的準確性。

圖3 小鼠股骨遠端分割圖像

(a) (b)

3 小鼠股骨骨小梁形狀特征分析

3.1 骨小梁幾何特征分析

通過得到的骨小梁二值圖，我們可以計算如下3個幾何形狀因子[9-10]：平均骨小梁厚度(MTPT)，骨小梁骨體積(TBV)，以及骨小梁數量(N)。對此的描述可用作骨形態測量的定量分析。

當發生骨質疏松時，骨小梁的平均骨小梁厚度和體積，數量等參數都會發生變化，在計算骨小梁平均厚度時，平均骨小梁厚度指切片中骨小粱壁的平均厚度，骨小梁切面可被視為近似的不規則的環狀，對于一個圓環，設其外徑為D，內徑為d，其厚度就可用D-d來表示。用環面積(S)來除以內外周長之和(C)時，可得：

(6)

骨小梁體積指切片中骨小梁占全部骨髓腔的體積百分比，將切片中的骨髓腔和骨小梁都近似地看作圓柱體，骨小梁體積計算公式如下，其中V骨小梁指實測骨小梁體積、V骨髓腔指實測骨髓腔體積：

(7)

骨小梁數量(N)是描述骨小梁形狀特征的另一個描述因子，基于標記圖像中連通域的思想，計算骨小梁的數量并進行標記其質心，該方法能夠直觀并快速有效地實現骨小梁數量的統計。

3.2 骨小梁分布特征分析

對骨小梁的區域分布信息的采集是分析骨質疏松的關鍵之處，本研究基于區域的紋理描述的灰度共生矩陣分析骨小梁的空間分布特征[11-12]，選擇對比度，熵，角二階矩，相關性四個參數作為描述反映區域變化的因子。

取圖像(N×N)中任意一點 (x，y)及偏離它的另一點 (x+a，y+b)，設該點對的灰度值為 (g1，g2)。令點(x，y) 在整個畫面上移動，則會得到各種 (g1，g2)值，設灰度值的級數為k，則(g1，g2) 的組合共有k2種，統計出每一種 (g1，g2)值出現的次數，得到了一個新的矩陣，通過得到的(g1，g2) 總次數求出出現的概率P(g1，g2) ，這樣的方陣稱為灰度共生矩陣。

對比度(C)反映了影響紋理的清晰度，紋理的溝紋越深，對比度則越大，圖像的視覺清晰效果越好，反之，視覺越模糊，對比度越小。對比度的表達式為(其中，L為灰度級的數目)：

(8)

熵值(H)是圖像所具有的信息量的度量。若圖像沒有任何紋理，則熵值接近于零；反之，若圖像中充滿了細紋理，則圖像的熵值最大；若圖像中分布較少的紋理則該圖像的熵值則較小。熵值的表達式為：

(9)

角二階矩(E)也成為能量，角二階矩反映了圖像灰度分布的均勻性，粗紋理的能量矩較大，細紋理的能量矩較小。角二階矩的表達式為：

(10)

相關性(Crl)是衡量領域的線性依賴性，即

(11)

逆差矩(Hgy)反映了局部同質性，當共生矩陣沿對角線集中時，其逆差矩值較大，反之，則逆差矩的值較小，可表示為

(12)

4 實驗結果與分析

4.1 小鼠股骨遠端骨小梁幾何特征實驗分析

按照上述參數計算統計骨小梁的數量，平均骨小梁厚度，骨小梁體積參數。圖5為骨小梁的數量統計以及質心的標記結構。

圖5 小鼠股骨遠端骨小梁數量

表1所示上述切片圖像骨小梁的平均骨小梁厚度以及骨小梁的骨體積。從表中數據可以看出，本文單張切片值與選定單張切片前后共10張切片圖像的平均值比較見圖6，骨小梁I、骨小梁II的骨小梁厚度和骨體積平均誤差分別是0.40%、0.06%、4.31%、1.57%，能夠有效地對小鼠股骨遠端骨小梁的平均骨小梁厚度和骨小梁骨體積等幾何特征進行統計。

(a)

(b)

表1 小鼠股骨遠端骨小梁中幾何特征的平均值與單切片值

4.2 骨小梁圖像特征分析實驗分析

小鼠股骨遠端切片因在試驗中無法獲得同一只小鼠、同一時期、同一部位的骨質疏松狀態。本研究采用形態學對上述圖4(a)中骨小梁作微小腐蝕來模擬骨小梁變細的變化狀態，對圖4(b)模擬骨小梁消失導致骨質疏松的骨小梁另一變化狀態[13-14]。圖7為兩切片圖像的骨小梁變細和骨小梁丟失、斷裂模擬圖像。

表2為骨小梁的模擬前后的灰度共生矩陣圖像特征分析參數的變化(括號里標注了變化的幅度)。從表中數據可以看出對比度、相關性、熵值、能量都會根據模擬骨質疏松的變化而發生變化，而逆差矩在模擬骨小梁整體變細的情況下無明顯的變化，模擬骨小梁斷裂和消失的狀態有稍微變化。骨小梁變細模擬中相關性、能量和熵值變化比較明顯，分別變化了12.84%、4.55%和33.72%，而在模擬骨小梁斷裂并消失中對比度、能量和熵值發生了明顯的變化，分別是14.86%、2.53%和12.81%。

圖7 小鼠股骨遠端骨小梁骨質疏松模擬圖像

表2 小鼠股骨遠端骨小梁模擬前后的灰度共生矩陣圖像特征分析參數

5 結論

本研究通過形態學結合活動輪廓分割小鼠股骨遠端的骨小梁進行分割，并從幾何特征定量分析骨小梁數量、平均骨小梁厚度和骨體積參數，從分析測量結果和實際結果相比較，表明該方法能夠較為精確的測量出Micro-CT小鼠股骨切片圖像的幾何特征。通過模擬同一只小鼠、同一時期、同一部位發生骨質疏松時骨小梁變細，斷裂以及消失的實驗，可以從灰度共生矩陣的參數看出對比度、熵、能量、相關性等參數會發生明顯的變化，上述參數可以作為研究骨質疏松的一種研究方法。但本研究在分割骨小梁的過程中不能自動識別皮質骨和骨小梁部分，如何自動區分出骨質和骨骼，將成為今后繼續研究的方向。