拓撲絕緣體研究進展

張丹偉

【摘 要】拓撲絕緣體是一種新奇量子物態，具有廣泛的理論研究價值。同時作為一種新材料，可用于研發自旋電子器件和進行拓撲量子計算，具有很好的實際應用價值。本文圍繞早期拓撲絕緣態、拓撲絕緣體的新發現以及應用前景三個方面，簡單介紹拓撲絕緣體的理論和實驗研究進展。

【關鍵詞】拓撲絕緣體；量子霍爾態；量子自旋霍爾態

0 引言

凝聚態物理體系一般是由大量相互作用的粒子形成，而人們關心的問題往往與體系的集體有序相有關。根據朗道相變理論，體系每一個態對應一個局域序參量，通過對稱性自發破缺實現物質態改變。20世紀80年代量子霍爾效應的發現使得人們意識到：朗道理論中的局域序參量并不能刻畫霍爾態，必須引入一種新的量子序。這種序與霍爾態的拓撲結構緊密聯系，稱為拓撲序。

在過去的10年中，凝聚態物理領域的一個重要進展就是在一些新材料中發現拓撲序。與量子霍爾系統不同，這些拓撲序的出現不需要外磁場，而是通過內稟自旋-軌道耦合或對稱性實現。這類材料的能帶結構是絕緣體，但拓撲序導致其表面是完美的金屬態，被稱為拓撲絕緣體。

1 早期拓撲絕緣態

在能帶理論中，原子實之間庫侖排斥形成周期勢場，外層電子在晶格中運動遵從薛定諤方程。結合布洛赫定理可以得到電子能譜分立為一系列的能帶，能帶間有一定的帶隙。當電子費米面恰好位于帶隙之間，那么在外電場的驅動下，電子運動形成電流為零。這是能帶理論中的絕緣體，而拓撲絕緣體是一種新型絕緣體。

最早的拓撲絕緣態是整數量子霍爾態。二維電子氣體在垂直的磁場中，能譜分立為高度簡并的朗道能級。在強場低溫條件下，能級間距遠大于熱漲落能，在實驗中可以看到橫向電導率隨著磁場的增大并不是像經典霍爾效應一樣線性增大，而是出現一系列霍爾平臺。最有趣的是這些霍爾平臺對應量子化電導，故稱為整數量子霍爾效應。當體系處于霍爾態時，體內電子不導電，相當于絕緣體，電流實際上來自邊緣電子。量子化的電導說明雜質對邊緣電子沒有影響，這樣的邊緣態是一維手征費米液體，也稱為無能隙手征邊緣態。

直到2005年實驗所測得量子化電導精確到10-9數量級，表明它是一個很好的量子數。實際上在1982年Thouless等人證明可以用第一陳類來刻畫霍爾態的拓撲特性，稱為陳數。在1988年，Haldane提出的一個理論模型來實現無朗道能級的整數量子霍爾效應，證明了整數量子霍爾態的出現不一定需要外磁場，只要體系時間反演對稱性受到破壞就可以。

2 拓撲絕緣體的新發現

量子霍爾態破壞時間反演對稱，那么自然會問：是否存在時間反演不變的拓撲絕緣態？最容易想到的是“疊加”兩種不同自旋朝向的量子霍爾態。前面沒有考慮電子自旋，因為通常強磁場的塞曼效應使得自旋極化了。假設能夠實現這樣的一個磁場：自旋向上和向下的電子分別受到垂直朝上和朝下的磁場，并且填充數相同，那么自旋向上和向下的電子分別形成一個整數霍爾態。這個體系顯然是時間反演不變的。從電荷角度看，邊緣電流方向相反，大小相等，凈效果是沒有邊緣電流。如果看自旋，則剛好有個凈的自旋流。這就是一個最簡單的量子自旋霍爾效應。在這種情況下，邊緣電子不再是手征費米液體，而是所謂的螺線費米液體。

在2005年Kane和Mele等人考慮了自旋軌道耦合，發現這個體系可以實現量子自旋霍爾效應，且由于時間反演對稱性的保護，其邊緣電子不受雜質散射，有持續的自旋流。他們預言了某些二維材料來實現此拓撲絕緣體，其拓撲數是Z2拓撲不變量。緊接著張守晟等人在理論上預言一種新的二維拓撲絕緣體，即碲鎘汞量子阱，并預言實現量子化的邊緣電導存在，且在2007年被實驗觀測到。

很快人們研究三維的拓撲絕緣體，發現可以分為兩類：一是，“弱拓撲絕緣體”，其表面布里淵區包含偶數個狄拉克點，強無序能夠使表面電子局域化。二是，“強拓撲絕緣體”，其表面布里淵區包含奇數個狄拉克點，表面電子局域化完全不受非磁性無序的影響，是完美的金屬表面。實驗上首先發現的三維拓撲絕緣體是鉍和銻的合金，它有5個狄拉克點，屬于強拓撲絕緣體；實驗上還測量表面電子在動量空間轉動一圈所獲得的相位剛好等于π，保證了電子不受散射，從而驗證表面電子態是理想的金屬態。后來科研人員發現了第二代拓撲絕緣體，具有兩方面優勢：一是，其體塊能隙達到0.3電子伏特，相當于300開爾文，是“室溫拓撲絕緣體”；二是，表面布里淵區結構更加簡單，只有一個狄拉克點。

理論和實驗上有關拓撲絕緣體的研究不斷有新進展，一方面，是尋找其他新的拓撲絕緣體材料，另一方面，是利用目前的拓撲絕緣體進行研究。主要的進展包括：控制拓撲絕緣體的厚度，觀測金屬表面電子態的Aharonov-Bohm效應，直接測量表面電子輸運性質等?？偠灾?，拓撲絕緣體的研究還只是處于實驗室階段，距離實際應用還有相當長的路要走。

3 拓撲絕緣體的應用前景

拓撲絕緣體主要有三點特征：其體塊是一個絕緣體；有受拓撲保護的無能隙的手征邊緣態，要破壞邊緣態，一定要經過一個量子相變；可以用一個拓撲不變量來刻畫其性質?；谶@些性質，拓撲絕緣體具有獨特的理論和研究意義。

3.1 自旋電子學

拓撲絕緣體所展現出來的一個新奇的性質是，其體電子態為絕緣態，而其表面卻有自旋相關的導電通道，這意味著拓撲絕緣體在室溫自旋電子學有潛在的應用前景。具體地說，電子在拓撲絕緣體的表面流動將自發地出現不為零的自旋密度流；用異質節將鐵磁體和拓撲絕緣體耦合在一起可以實現表面電流控制鐵磁體，從而開發新型自旋矩裝置，為磁存儲應用新技術的開發做準備。

3.2 新奇物理現象

由于拓撲絕緣體的表面電子是相對論型的狄拉克費米子，如果在其二維表面加上垂直磁場或與磁性材料連接，進行量子霍爾效應的實驗，將出現新奇的半整數量子霍爾效應。同時也可以研究分數電荷以及磁單極子等有趣問題。

3.3 拓撲量子計算

如果將拓撲絕緣體和一個超導體連接在一起，由于近鄰效應，其金屬表面也將成為超導體，與普通超導體不同，存在零能量的表面態，滿足非阿貝爾統計的激子，如馬拉約那費米子。由于非阿貝爾粒子的拓撲性質受對稱性保護，不會由于微小擾動而使量子態退相干，這使得拓撲絕緣體可以用于量子計算。

4 結語

拓撲絕緣體作為一種新的量子物態，具有廣泛的理論研究價值。同時作為一種新型材料，可以用于研發新的自旋電子器件，也為拓撲量子計算機提供新途徑，因此具有很好的實際應用價值。

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