壓力容器熱力耦合的有限元分析

李　璜，陸文韜，趙　華

(西南交通大學 力學與工程學院，成都　610031)

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壓力容器熱力耦合的有限元分析

李璜，陸文韜，趙華

(西南交通大學 力學與工程學院，成都610031)

闡述了利用有限元方法計算結構耦合熱應力的基本原理，列出了瞬態溫度場問題的求解方程與結構耦合熱應力的求解思想。著重探討了某壓力容器內的瞬態溫度場和耦合熱應力的有限元實施與分析，在對實際結構合理簡化的基礎上，計算了結構瞬態溫度、耦合熱應力隨時間的變化曲線，并得到了升溫結束時刻的壓力容器整體結構的應力分布，以及主螺栓內的應力狀態。

耦合熱應力；瞬態溫度場；有限元；壓力容器

vessel

壓力容器作為一種承壓設備，廣泛應用于航空航天、機械動力、石油化工等領域。實際情況中，壓力容器除了承受內壓、外壓引起的應力外，還要承受由于溫度分布不均勻或熱膨脹受到限制而產生的熱應力。因其通常在變溫條件下使用，啟停過程中的瞬態溫度變化明顯，這種熱應力可能達到相當的數值，足以使壓力容器產生過量的塑性變形或斷裂[1]。因此，可靠地確定瞬態溫度場以及相應的耦合熱應力是具有實際意義的研究課題。

由于結構、形狀以及變溫條件的復雜性，要求精確地確定瞬態溫度應力依靠傳統的解析方法往往是不可能的，而近代有限元的發展恰恰為解決上述問題提供了有效的工具[2-6,7,8]。利用有限元方法求得瞬態溫度場以后，采用相同的離散方案，再利用給定的載荷和位移條件，便可求解壓力容器的耦合熱應力[9-11]。

本文首先介紹了有限元計算瞬態溫度場和耦合熱應力的基本原理和方法，其次結合了實際工程中某個壓力容器的有限元模擬實例進行分析，并引出具體的計算結果和分析，其中實際結構的簡化方法、熱應力極值的變化趨勢、升溫結束時刻整體結構以及主螺栓的應力狀態對于分析一般壓力容器的熱應力的研究是有參考意義的。

1　有限元法分析熱應力問題的基本原理

1.1三維瞬態溫度場問題的有限元求解方程

對經典熱力學中關于結構三維瞬態溫度場問題的控制方程利用有限元方法進行推導，可得到該類問題基本的有限元求解方程[12]，如下：

(1)

矩陣C，K，P的元素由單元相應的矩陣元素集成，即：

上式已將時間域和空間域的偏微分方程問題在空間域內離散成N個節點溫度φi(t)常微分方程的初值問題，有限元軟件解決瞬態溫度場問題的核心就是利用相應的數值方法求解1階常微分程式(1)。

1.2結構耦合熱應力的求解思想

熱應力實際上是熱和應力兩個物理場相互作用的結果，屬于耦合場分析的范疇。在有限元熱應力分析中，通常有兩種方法，一種是順序耦合法，另一種是直接耦合法。順序耦合法是先進行熱分析，然后將求得的節點溫度作為體載荷施加到結構中，并結合結構應力對耦合熱應力進行分析；直接耦合法是直接采用具有溫度和位移自由度的耦合單元，同時得到熱分析和結構應力分析的結果。本文采用順序耦合法進行分析。

值得一提的是，利用順序耦合法進行分析時，在得到溫度場分布以后，利用給定的載荷和位移條件便可求解瞬態熱應力問題，這是最基本的有限元靜力分析問題。在進行熱應力分析時，可利用計算溫度場的同一網格劃分，這里不進行理論贅述。

2　壓力容器耦合熱應力的有限元分析

2.1具體工況

實際工程中，某個壓力容器由圓弧形頂蓋、堆焊層和筒體組成，筒體下半部分可忽略，通過58根主螺栓把頂蓋與筒體緊固在一起，具體結構如圖1所示。

壓力容器工作時，結構內壁受內壓力為22.6 MPa，螺栓預緊力為5.13×103kN。內壁初始溫度為25 ℃，第一階段經過6 h上升到190 ℃，維持1.5 h后繼續升溫，到達11 h，上升到295 ℃，并維持6 h，結構外表面與外界絕熱。

壓力容器所用材料為16MND5，其材料性能列于表1。堆焊層所用材料為308L不銹鋼。其材料性能列于表2。

圖1　壓力容器結構

溫度/℃比熱J/(kg·K)彈性模量/MPa熱膨脹系數/℃-1熱導率/(W·m-1·K-1)泊松比203.4882.050E+051.12E-0537.70.3503.5912.040E+051.15E-0538.60.31003.7752.030E+051.18E-0539.90.31503.9282.000E+051.21E-0540.50.32004.0871.970E+051.25E-0540.50.32504.2681.930E+051.28E-0540.20.33004.4231.890E+051.31E-0539.50.33404.5641.850E+051.34E-0538.70.33504.6021.800E+051.37E-0538.80.33604.6381.760E+051.39E-0539.70.33704.6761.700E+051.40E-0539.70.3

表2　308L不銹鋼材料性能

2.2建立有限元模型、網格劃分以及定義約束條件

本文采用有限元軟件ABAQUS進行模擬分析，運用分部建模的方法，即分別建立頂蓋、堆焊層、筒體以及主螺栓和墊圈，并組裝在一起。在建模過程中，本文還對實際結構進行了如下簡化：

1) 頂蓋上的接管以及壓力容器筒體的下半部分不屬于研究重點，予以忽略；

2) 由于實際結構具有環向對稱性，所以取整體結構的1/58進行建模以及有限元分析；

3) 主螺栓用等效的圓柱形彈性元件代替，底端聯結在筒體上，計算溫度場時略去螺栓與頂蓋間空氣間隙的導溫作用。

基本模型建好并組裝完成后，接下來進行網格劃分，將整個實體空間域分解為無數個不同位置、不同形狀的空間微元。適當增加網格數量，有利于了解和分析復雜局部形狀局部的應力應變情況，能更好地進行諸如接縫、拐角、過渡等部位的研究。本文采用的是8節點六面體二次減縮積分單元，一共有23 925個單元，29 841個單元節點，有限元模型如圖2所示。

對于上述有限元模型，筒體下端施加固定約束，主螺栓與筒體施加綁定約束，主螺栓與墊圈，墊圈與頂蓋，堆焊層與筒體以及頂蓋，施加接觸約束，接觸面摩擦系數為0.3，而對于整個組裝實體的環向面，采取環向對稱約束。

圖2　有限元模型

2.3瞬態溫度場的計算以及熱應力的計算

本文采用順序耦合法對結構的熱應力進行分析，即先計算結構升溫過程中的瞬時溫度場，再把所得溫度場作為體載荷施加到結構整體熱應力分析中。

根據工況，首先在結構內壁施加初始邊界溫度25 ℃，第一階段升溫經過6 h上升到 190 ℃，維持一段時間后繼續升溫，到達11 h，上升到295 ℃，并維持一段時間，結構外表面與外界絕熱。本文計算了整個升溫過程的各瞬態溫度場，圖3是升溫過程中間時刻(6 h)的溫度場分布。

圖3　升溫中間時刻的溫度場分布

得到溫度場分布以后，將所得的節點溫度映射到結構中，并結合給定的結構應力和位移條件求解結構的耦合熱應力問題。此外，在進行耦合熱應力分析的過程中，可利用計算溫度場的同一網格劃分。

以中間時刻(6 h)的溫度場分布為例進行熱應力計算的討論。首先，在結構內壁施加22.6 MPa的內壓力，在主螺栓上施加5.13×103kN的預緊力，對整體結構施加所得到的節點溫度，進行有限元模擬計算，最后得到升溫中間時刻熱應力分布如圖4所示。

圖4　升溫中間時刻的熱應力分布

2.4計算結果與分析

1) 本文對整個升溫過程的瞬態溫度場進行了計算，并將溫度場導入結構進行了耦合熱應力分析計算。在整個升溫過程中，結構所受的最大耦合熱應力均出現在筒體最下端內側，對所有最大值進行分析，得到結構最大耦合熱應力的變化曲線如圖5。

圖5　升溫過程最大熱應力的變化趨勢

從圖5中可以看出：結構最大熱應力隨溫度的升高而升高，分別在第一階段、第二階段升溫結束時達到峰值，略有延遲，是因為存在溫滯現象。在兩個溫度維持階段，熱應力最大值都降低，這是因為溫度場達到穩態以后，溫度分布趨于均勻，熱膨脹受到的限制減少，因而產生的熱應力會有所下降。此外，還對時間增量步進行了更改，發現時間增量步對整體結構的熱應力極值變化影響較小。

2) 本文還對升溫結束時刻(11 h)整體結構的耦合熱應力和主螺栓上的耦合熱應力進行了計算分析。

圖6是整體結構的耦合熱應力分布，從圖中可以看出：整體結構的耦合熱應力自上而下逐漸增大，自內而外逐漸減小，其最大耦合熱應力的Mises應力值為1.99×102MPa。圖7是主螺栓上的耦合熱應力分布，如圖所示，主螺栓所受軸向合力為3.95×103kN，所受合彎矩為9.14×106N·m，根據ASME工程標準[13]，以上結果均在其許可范圍內，說明計算是合理的。

圖6　升溫結束時刻整體結構應力分布

圖7　升溫結束時刻主螺栓應力分布

3　結束語

通過以上對實際工程中具體實例的分析，較為詳細地探討了使用有限元方法分析壓力容器瞬態熱應力問題的理論基礎和實施步驟?？梢园l現,利用有限元方法進行壓力容器結構的熱應力分析應用方便、精度較高。本文計算了升溫過程直至穩定狀態下壓力容器的瞬態熱應力、熱應力最大值的變化趨勢以及整體結構和主螺栓上的應力狀態，并且分析結果是有效的、可靠的，為壓力容器的設計和安全校核提供了較精確的數值參考。

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(責任編輯楊文青)

Thermal-Mechanical Coupling Analysis of Pressure Vessel by Finite Element Method

LI Huang, LU Wen-tao, ZHAO Hua

(School of Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The basic principle of structural coupled thermal stress calculation by finite element method was demonstrated in this paper, and the solving equation of transient temperature field and the solution method of the coupled thermal stress were listed. The finite element method’s implementation and analysis of transient temperature field and coupled thermal stress in a pressure vessel were emphatically discussed. On the basis of reasonable simplification to the actual structure, the time-dependent curve of structural transient temperature and coupled thermal stress was obtained, and the stress distribution of the integral structure and the main bolt at the end of the temperature rise were also given.

coupled thermal stress; transient temperature field; finite element method; pressure

2016-03-24

李璜(1990—)，男，重慶南川人，碩士，主要從事結構有限元模擬的研究，E-mail：281867062@qq.com；趙華(1957—)，男，四川成都人，教授，博士，主要從事結構疲勞特性、高溫性能的研究。

format：LI Huang, LU Wen-tao, ZHAO Hua.Thermal-Mechanical Coupling Analysis of Pressure Vessel by Finite Element Method[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(9):43-48.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.09.007

TH49;TB115

A

1674-8425(2016)09-0043-06

引用格式：李璜，陸文韜，趙華.壓力容器熱力耦合的有限元分析[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016(9):43-48.