多導體傳輸線分布參數的分析計算

楊莉，逯貴禎

(中國傳媒大學 信息工程學院，北京 100024)

?

多導體傳輸線分布參數的分析計算

楊莉，逯貴禎

(中國傳媒大學 信息工程學院，北京 100024)

多導體傳輸線的串擾分析是信號完整性分析中經常遇到的問題。多導體傳輸線之間的串擾問題與傳輸線之間的分布參數存在密切聯系，其分布參數分為分布電容矩陣和分布電感矩陣兩個方面。本文采用有限元方法對由五條導線構成的一個多導體傳輸線結構進行建模，計算了該結構的單位長度分布電容矩陣和單位長度分布電感矩陣，分析了該結構中的串擾現象，通過與文獻中結果對比，計算結果一致性很好，方法可行有效。

多導體傳輸線；電容矩陣；電感矩陣；有限元法；電磁兼容

1　引言

多導體傳輸線是大規模集成電路中的一個重要器件，它把電路中各種功能的器件連接在一起。多導體傳輸線之間的串擾問題是信號完整性分析中經常遇到的問題，它與傳輸線之間的分布參數矩陣密切相關，因此準確計算多導體傳輸線的分布參數對于減小傳輸線之間的串擾、改進傳輸線的設計非常重要。

多導體傳輸線的分布參數矩陣由分布電容矩陣和分布電感矩陣兩部分組成，矩陣的計算方法包括解析計算和數值計算。與解析計算相比，數值計算適用于各種復雜結構，具有適用性強的特點。計算分布電容矩陣的數值計算方法主要有：有限元法[1-3]、矩量法[4，5]、譜域法[6]以及域分解法[7]等等。這些方法中，有限元法具有模擬各種不規則形狀導線的優點，也更適用于非均勻復雜介質。在電感分布參數矩陣的數值計算中，目前通常的做法是先計算多導體傳輸線的電容矩陣，然后由真空中的電容矩陣和傳播速度求解多導體傳輸線的電感矩陣。該計算方法中，電感矩陣的計算都是以電容矩陣的計算作為基礎，與磁通密度沒有關系，其不足之處在于不便于觀察和研究傳輸線的電流分布以及傳輸線之間的近鄰效應。

本文采用麥克斯韋靜電場、靜磁場方程的有限元方法，對放置在介質基板上由五條傳輸線構成的一個多導體傳輸線系統進行建模，從電容、電感的定義出發，計算了該結構的分布參數矩陣和特性阻抗，分析了其中的串擾現象。通過與文獻[8]中得到的結果進行對比，可以看出結果接近一致，該方法在傳輸線分布參數矩陣的計算中精度較高，方法可行有效。

2　理論分析

對于理想導體的多導體傳輸線，電磁波沿導線傳播TEM平面波。根據傳輸線理論，在TEM傳播模式，電場與磁場只有垂直于傳播方向的矢量場分量，并且滿足靜態場方程。麥克斯韋方程為：

(1)

(2)

(3)

(4)

上述方程中，方程(1)和(3)用于分析分布參數電感矩陣；方程(2)和(4)用于分析分布參數電容矩陣。

(5)

(6)

Q=C·V

(7)

用矩陣形式表示為：

(8)

ψ=L·I

(9)

其中

(10)

(9)式用矩陣形式表示為：

(11)

Y=L-1(LC)1/2

(12)

Z=Y-1

(13)

3　數值計算

采用文獻[8]中的傳輸線模型，圖1為其橫截面結構示意圖，其中每個傳輸線寬度5mm，厚度1mm，傳輸線間隔5mm，傳輸線基板厚度10mm，相對介電常數為11.7。

圖1　傳輸線橫截面結構示意圖　

3.1電容矩陣的計算

采用有限元方法計算傳輸線分布分布電容的具體過程為：為導線施加外部電壓，利用靜電場有限元方法計算出每個導線施加外部電壓后產生的電場以及電荷，運用式(7)計算得到多導體傳輸線單位長度的分布電容矩陣。

圖2為導體1施加1V電壓后計算得到的傳輸線電勢分布圖，圖3為電勢分布等值圖。

圖2　傳輸線電勢分布圖　

圖3　電勢分布等值圖　

利用有限元法計算得到的多導體傳輸線單位長度分布電容矩陣(單位：PF)為：

從電容的計算結果可以看出，由于電路結構的對稱，所以該傳輸線的電容分布參數也具有對稱性。其中導線1的自電容C11明顯小于導線2的自電容C22和導線3的自電容C33。C11較小的原因是因為第一條導線位于傳輸線結構的最外邊，它和地導體的平均距離要大于位于中間位置的傳輸線。中間三條導線中的每條導線由于其兩邊都有導線存在，因此它們到地的平均距離要相對小，對應的自電容就大。

從導線之間的互電容來看，對于導線1，互電容C12明顯大于互電容C13、C14和C15的數值，這說明傳輸線的互耦電容主要來自相鄰的導線?？梢云谕?，傳輸線相鄰導線的串擾影響是最大的。

3.2電感矩陣的計算

采用有限元方法計算傳輸線分布電感矩陣的具體過程為：首先利用有限元方法，計算出每個導線施加外部電流后產生的磁場密度，利用式(10)求出對應的磁通，然后運用式(11)計算多導體傳輸線的電感矩陣。

圖4為導體1施加1A電流后，計算得到的傳輸線磁通密度分布，圖5為其磁通密度分布的等值圖。

圖4　傳輸線磁通密度分布圖　

圖5　磁通密度分布等值圖　

計算得到多導體傳輸線單位長度的分布電感矩陣(單位：nH)為：

由電感矩陣可以看出，處于中心位置的導線自感要略大于邊緣位置的導線自感。導線之間的互感也遵從相鄰導線之間的互感要大于非相鄰互感的規律。因此對于多導體傳輸線來說，相鄰導線之間的串擾影響要遠大于非相鄰導線之間的串擾。

3.3特性阻抗的計算

由計算得到的分布電容參數和分布電感參數，利用式(12)、(13)計算得到圖1所示多導體傳輸線的特性阻抗矩陣(單位：)為：

文獻[8]中的得到的電容矩陣(單位：PF)、電感矩陣(單位：nH)分別為：

4　結論

多導體傳輸線之間的互擾問題與傳輸線的分布參數矩陣密切相關。多導體傳輸線的分布電感矩陣和分布電容矩陣是研究多導體傳輸線特性的基礎。本文采用有限元方法，對放置在介質基板上由五條傳輸線構成的一個多導體傳輸線結構進行分析，計算了該結構單位長度的分布電容矩陣和分布電感矩陣，求解了它的特性阻抗，并與文獻中結論進行了比較，可以看出計算結果接近一致。有限元方法在傳輸線分布參數矩陣的計算中精度較高，方法可行有效。

[1]Musa S M，Sadiku M N O.Analysis of multiconductor Quasi-TEM transmission lines and multimode waveguides[J].InternationalJournalofEngineeringResearchandDevelopment，2014，10(3)：87-93.

[2]Musa S M，Sadiku M N O，Obiomon P H.Integrated circuit interconnect lines on lossy silicon substrate with finite element method[J].JournalofEngineeringResearchandApplications，2014，4(1)：243-247.

[3]Musa S M，Sadiku M N O，Emam A Z.Finite element analysis of integrated circuit interconnect lines on lossy silicon substrate[C]//Proceedings of the2011 COMSOL Conference in Boston，2011.

[4]Cao W，Harrington R F，Mautz J R.Multiconductor transmission lines in multilayered dielectric media[J].IEEETransmissionsonMicrowaveTheoryandTechniques，1984，32(4)：439-450.

[5]Cao W，Harrington R F.Computation of the parameters of multiconductor transmission lines in two dielectric layers above a ground plane[R].Springfield：Department Electrical Computer Eng，Syracuse University，Rep，1982.

[6]Plaza G，Mesa F，Horno M.Quick computation of [C]，[L]，[G]，and [R] matrices of multiconductor and multilayered transmission systems[J].IEEETransmissionsonMicrowaveTheoryandTechniques，1995，43(7)：1623-1626.

[7]Liu S J，Zhu H Q.An efficient algorithm for the parameter extraction of multiconductor transmission lines in multilayer dielectric media[C]//Proceeding of IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium，2005：228-231.

[8]You Y，Palusinski O A，Szidarovszky F.New matrix for calculating xiagonallymatched impedance of packaging interconnecting lines[J].IEEETransactionsonMicrowaveTheoryandTechniques，1999，47(6)：798-801.

(責任編輯：馬玉鳳)

Calculating Distributed Parameters of Multi-Conductor Transmission Lines

YANG Li，LU Gui-zhen

(Information Engineering School，Communication University of China，Being 100024)

The Crosstalk analysis of multi-conductor transmission lines is critical to the signal integrity.It is closely related to distributed parameters of multi-conductor transmission lines.In this paper，the finite element method is used to calculate the distributed capacitance matrix and the distributed inductancematrix of the multi-conductor transmission lines，whichis formed with five conductors in a single-layered dielectric medium.The results are compared with the work of the previous literatures.They are in good agreement，and the method is feasible.

multi-conductor transmission lines；capacitance matrix；inductance matrix；the finite element method；electromagnetic compatibility

2016-03-04

楊莉(1977-)，女(漢族)，甘肅省定西市人，中國傳媒大學信息工程學院講師.E-mail:onion@cuc.edu.cn

TM153

A

1673-4793(2016)03-0017-05