電梯外轉子永磁同步電動機等效磁路分析

廖克亮 蘭志勇 李虎如 魏雪環 陳麟紅

（湘潭大學信息工程學院，湖南 湘潭 411105）

電梯外轉子永磁同步電動機等效磁路分析

廖克亮 蘭志勇 李虎如 魏雪環 陳麟紅

（湘潭大學信息工程學院，湖南 湘潭 411105）

根據電梯外轉子同步電動機實際結構提出了一種新型等效磁路模型，推導出電磁計算方程，特別地，精確計算了近極槽組合產生的齒頂部漏磁通。用Maxwell2D軟件進行有限元分析并驗證了此等效磁路模型準確性及可靠性。

電梯外轉子永磁同步電動機；等效磁路法；有限元分析

隨著經濟的不斷發展，城市中大樓的高度不斷增加，電梯已是日常生活和工業生產中不可或缺的重要組成部分。21世紀以來我國已成為全球最重要的電梯市場，電梯產量逐年高速遞增［1］。

傳統電梯用異步電動機搭配減速箱的結構，噪聲大，效率低，逐漸不能滿足人們的需求。直驅式永磁同步電動機系統，因其體積小，效率高，噪聲低且更安全可靠已成為電梯電動機的研究熱門。永磁同步電動機可以分為內轉子和外轉子兩種結構，現在研究多圍繞內轉子永磁同步電動機展開，而對外轉子永磁同步電動機涉及較少［1-3］。

外轉子永磁同步電動機具有永磁同步電動機結構簡單、可靠性高、效率及功率密度高等特點，而相比內轉子永磁同步電動機，相同體積下由于定子在內，可以采用更大的氣隙半徑，獲得更大的電磁轉矩，轉矩密度更大［4-5］。電梯電動機一般為低速大轉矩電動機，為使頻率合理，電動機極數一般很大，外轉子結構更利于安放永磁極。

目前電動機的精確設計通常采用有限元法，但由于有限元法需要耗費大量的計算機仿真時間，為減少仿真時間，需要一種精確且快速的方法做初步計算，一般采用等效磁路法進行計算。文獻［9］詳細介紹了等效磁路法，但隨著永磁電動機設計技術不斷發展，傳統的用經驗系數計算磁路的方法已不能滿足工程計算精度要求，特殊結構的電動機需要專門的等效磁路模型。本文提出一種針對電梯外轉子永磁同步電動機的新型等效磁路模型，對漏磁進行了詳細地分析并給出了精確計算方法。最后設計了一臺20極21槽，4.1kW的樣機，并采用有限元法進行了驗證。

1 結構和特點

外轉子永磁同步電動機的結構如圖1所示。其定子在內與電動機的軸固定，轉子在外連接電動機端部的軸承與電動機端蓋一同旋轉，在電梯直驅系統中直接與機械傳動裝置關聯，提供更大的轉矩；在電梯這類低速大轉矩場合，通常需要平穩的低速運行性能，多為類似隱極電動機的表面凸出式永磁體結構；為得到更大轉矩更好的散熱通常在一定體積下縮短轉軸長度，增大直徑。

圖1 外轉子永磁同步電動機結構示意圖

外轉子結構可以獲得比同尺寸內轉子電動機更大的轉矩和更小的轉矩脈動；為減小低速段轉矩脈動，齒槽轉矩和振動噪聲，極槽選擇十分重要，多采用分數槽集中繞組，多極近極槽結構，但采用這種結構時，存在定子齒頂部的漏磁，在設計時需要精確計算［6-8］。

2 等效磁路模型

假定：①忽略鐵心飽和；②不計電樞反應影響［9］。根據外轉子永磁同步電動機的結構，主磁通路徑可以分為定子軛、定子齒、氣隙、永磁體、轉子軛幾個部分。等效磁路模型如圖2（a）所示。圖中，Rg、Rst、Rsy、Rry分別表示氣隙磁阻、定子齒部磁阻、定子軛部磁阻、轉子軛部磁阻。由于定轉子鐵心疊片的相對磁導率μr遠大于空氣磁導率μ0，Rst、Rsy、Rry可以忽略，等效磁路可進一步簡化如圖2（b）所示。

圖2 等效磁路模型

漏磁路部分，由于外轉子永磁同步電動機通常采用多極近極槽組合，為了獲得較小的齒槽轉矩，要選擇合理的槽口寬度及極弧系數［10］，因此會出現一個齒下同時存在兩個磁極的情況，這將導致部分磁通穿過齒部但不經過定子軛部，形成漏磁。在采用等效磁路計算漏磁時需要考慮該漏磁，否則將產生嚴重誤差。在圖2中，Rpl1表示兩永磁極間的漏磁阻 Rpl2表示穿過齒頂但不與軛部匝鏈的漏磁阻，以下簡稱齒頂漏磁。Rmg表示永磁體磁阻，Rel表示永磁體端部的漏磁阻。

3 主磁路計算

根據圖 2，每極主磁路可等效成定子軛部，定子齒部，氣隙，轉子軛部幾個部分，先假定永磁體靜態工作點 bm0及空載漏磁系數σ0，得到空載氣隙磁通，Br為選用的永磁體的計算剩磁密度［11］

主磁路中各處磁密按照如下公式計算

式中，Bt1、Bsy代表定子齒磁密和定子軛部磁密；t1、La、bt1、KFe分別表示定子齒距、定子鐵心長度、定子計算齒寬、鐵心疊壓系數；hsy表示定子軛部高度。轉子軛部磁密可以參考式（4），磁密穿過的面積跟磁通路徑長度需根據電動機結構計算得出。電動機初步設計時，各處磁密值需在合理范圍內，由此可以確定電動機齒槽尺寸及永磁體尺寸，繼而算出電動機各部分漏磁。

各處磁動勢可按下式計算

式中，Kδ為卡特系數；Fst、Fsy為定子齒部磁動勢和定子軛部磁動勢；hs1、Hst分別為定子齒高、根據定子齒部磁密查表得到的定子齒部磁感應強度；Lsy、Hsy分別為定子軛部磁通路徑長度、根據定子軛部磁密查表得到的定子軛部磁感應強度。轉子軛部磁動勢計算公式參考式（7），磁通路徑及轉子軛磁感應強度需根據電動機結構計算與查表得到。

由圖2可知，主磁路總磁動勢表達式如式（8）所示

式中，Fg、Fst、Fsy、Fry分別表示為氣隙、定子軛部、定子齒部、轉子軛部磁動勢。

計算主磁導率為

式中，φm、φ1表示永磁體發出磁通，總漏磁通主磁導率標幺值按式（10）計算。

4 漏磁分析與計算

外轉子永磁同步電動機氣隙較大，但多采用多極近極槽組合，存在齒頂漏磁。其漏磁部分由永磁體端部漏磁和極間漏磁組成，極間漏磁部分可以分為齒頂漏磁跟兩磁極間的漏磁兩部分，其中齒頂漏磁為主要漏磁。外轉子永磁同步電動機漏磁通路徑如圖3所示。

4.1 永磁體端部及極間漏磁計算

1）永磁體端部漏磁采用式（11）計算

式中，Bel表示端部漏磁處磁密預估值，外轉子永磁同步電動機永磁體端部漏磁較小，磁密在0.2T左右，h1為端部漏磁磁路路徑。

圖3 外轉子永磁同步電動機漏磁示意圖

2）極間漏磁

由圖3，永磁極間穿過，可參照端部漏磁計算

式中，Bpl1為預估兩極間漏磁磁密，與永磁體端部漏磁同理，外轉子永磁同步電動機極間漏磁也很小，hm為永磁體厚度。

4.2 齒頂漏磁計算

齒頂漏磁是外轉子永磁同步電動機的主要漏磁部分。同一時刻，不同齒位于永磁極下不同位置，齒頂漏磁也不同，先分析單個齒部在不同位置的齒頂漏磁。設槽中心線與永磁體邊緣距離為 x，當 x為0時，齒部處于圖4（a）位置，由于鐵磁物質具有聚磁效應，此時齒頂漏磁可以視為 0；隨著 x增大齒頂漏磁按線性遞增，當x=（t+s-b）/2時，齒頂漏磁達到最大（圖4（b）位置）為φpl2=（t+s-b）/2φm/m；x繼續增大之后，齒頂漏磁下降，當到達圖 4（c）位置齒頂漏磁又降為0。

圖4 不同位置齒頂漏磁示意圖

由于齒頂漏磁在x=（t+s-b）/2到x=t+s-b范圍內線性變化，其余時刻可認為齒部完全位于同一磁極下，沒有齒頂漏磁，所以可以用如下公式表示齒頂漏磁，m表示永磁體寬度

對于電梯用外轉子永磁同步電動機，根據極槽組合不同，齒頂漏磁有其規律性。每個單元電動機內有兩個齒頂漏磁周期，將一個周期下每一齒的齒頂漏磁分別計算再求所有齒頂漏磁的和然后除以極數，可在等效磁路計算中算作每一極的齒頂漏磁。具體可以按式（14）計算，式中GCD（z，p）為單元電動機數［5］。

最終總的漏磁通為三部分漏磁之和

5 電磁計算程序

空載漏磁系數σ 是一個重要參數，σ 過大即漏磁過大，永磁體利用率低，增加成本；σ 的大小還表現電樞反應分流作用的大小，σ 大則電樞反應對用詞兩端作用的磁動勢小，永磁體抗去磁能力較強［9］。所以在選擇空載漏磁系數σ 時應在滿足抗去磁能力情況下盡量小。根據主磁路、漏磁路計算，外轉子永磁同步電動機電磁計算程序可歸納為：

1）假定空載漏磁系數σ0，靜態工作點bm0。

2）由假定的空載漏磁系數和靜態工作點，計算氣隙磁通φg，根據主磁路計算方法計算得到各處磁密，最后得到各處磁動勢和總磁動勢。

3）按照本文中漏磁通計算方法，分別計算端部漏磁，極間漏磁，齒頂漏磁，得到空載漏磁系數σ1、靜態工作點b1

式中，λn為外磁路總磁導標幺值

4）將得到的空載漏磁系數與假定空載漏磁系數σ0比較，若誤差小于 1%就判斷假定值精度夠高，所得電動機模型合理，如果誤差大于1%，則假定新的空載漏磁系數，新的漏磁系數可由下式得到

重復上述步驟，直到誤差縮小到1%以內即選定為漏磁系數。

5）將得到的靜態工作點與假定的bm0比較，如果誤差小于1%就判斷假定值精度夠高，所得電動機模型合理，如果誤差大于1%，則假定新的靜態工作點，新的靜態工作點采用第四步相同的方法。

通過此電磁計算方程可以得到基本準確的電動機參數，當計算得到的電動機各處磁密都在經驗值范圍內，所得的靜態工作點和空載漏磁系數跟預取的值誤差均在 1%內時，可判斷電動機設計方案合理，再進一步用有限元法對電動機進行分析和優化。

6 實例分析及有限元驗證

表1為4.1kW的電梯外轉子電動機參數。等效磁路計算部分由MathCAD編寫，采用Maxwell2D軟件進行有限元方法的分析并比較兩種方法所得結果。

表1 4.1kW電動機參數表

圖 5為 Maxwell2D有限元分析的磁密分布結果。由Maxwell2D計算得，平均氣隙磁密為0.7949T，而根據等效磁路法得到的計算值為0.819T，誤差較小。圖6為有限元分析的電動機磁通分布，可以看到磁通分布關于x軸對稱分布，因為20極21槽電動機單元電動機數為1。表2為改變電動機極弧系數并分別用等效磁路法及有限元法計算的氣隙磁密及漏磁系數。

圖5 Maxwell2D有限元分析氣隙磁密波形圖

圖6 Maxwell2D有限元分析磁通分布圖

表2 不同極弧系數計算漏磁系數、氣隙磁密及兩種方法計算值的偏差

從圖7中發現，漏磁系數隨著極弧系數增加而增加，這是因為b減小，齒部產生齒頂漏磁的面積增大導致齒頂漏磁幅值增大。而氣隙磁密仍增大的原因是增大極弧系數即增大永磁體面積能產生更多磁通，但是氣隙磁密增長不如漏磁系數增長快，意味著永磁體利用率降低。

圖7 不同極弧系數對外轉子電氣隙磁密及漏磁系數的影響及等效磁路計算值于有限元計算值對比

圖表中還可以看出，Maxwell2D有限元計算值與等效磁路計算值吻合，誤差較小，可以證明本文提出的外轉子永磁同步電動機等效磁路計算法正確，可以用于電動機設計的初步計算。

7 結論

本文根據電梯用外轉子永磁同步電動機結構提出了一種等效磁路算法。這種電動機常采用近極槽組合，會出現一個齒下存在兩個磁極的情況，導致齒頂部有齒頂漏磁存在，該等效磁路法對齒頂漏磁進行了精確計算。最后設計了一臺4.1kW的樣機，并用Maxwell2D軟件在不同極弧系數下進行了有限元仿真，結果顯示等效磁路計算結果精確可靠，可以用于同類電動機初步計算。

［1］曾靜.中國電梯市場解析［J］.機電信息，2003（9）：16-18.

［2］王武.永磁同步無齒輪曳引電梯［J］.中國電梯，2001（4）：21-22.

［3］李曉峰.外轉子永磁同步電機的結構及工藝［J］.企業技術開發，2011，30（7）：34-35.

［4］李敏.電梯用高性價比永磁電機的研究與設計［D］.沈陽：沈陽工業大學，2014.

［5］Chen Jianyi，Chemmangot V N，Xu Longya.Design and Fini-teElement analysis of an Outer-Rotor Permaent-Magnet generator for directly coupled wind turbines［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2000，36（5）：3802-3809.

［6］Qu Ronghai，Thomas A L.Analysis and modeling of Air-Gap and zigzag leakage fluxes in a Surf-ace-Mounted Permanent-Magnet machine［J］.IEEE Transaction on Industry Applications，2004，40（1）：121-127.

［7］段世英.分數槽集中繞組永磁同步電機的若干問題研究［D］.武漢：華中科技大學，2014.

［8］許實章.交流電機的繞組理論［M］.北京：機械工業出版社，1985.

［9］唐任遠.現代永磁電機理論與設計［M］.北京：機械工業出版社，1997.

［10］王秀和.永磁電機［M］.北京：中國電力出版社，2007.

［11］陳世坤.電機設計［M］.北京：機械工業出版社，1982.

Analysis of the Magnetic Circuit of Outer Rotor Permanent Magnet Synchronous Motor for Elevator

Liao Keliang Lan Zhiyong Li Huru Wei Xuehuan Chen Linhong
（College of Information Engineering，Xiangtan University，Xiangtan，Hu'nan 411105）

According to the actual structure of outer rotor permanent magnet synchronous motor for elevator，a new equivalent magnetic circuit model is proposed in this paper.The electromagnetic calculation equation of outer rotor permanent magnet synchronous motor is deduced.In particularly，the leakage magnetic flux in the top of tooth at the combination of the near pole slot is calculated based on this model.The accuracy and reliability of the equivalent magnetic circuit model is verified by using Maxwell2D software for finite element analysis.

outer rotor permanent magnet synchronous motor for elevator；equivalent circuit method；finite element analysis

湖南省戰略性新興產業科技攻關項目（2012GK4080）

湖南省教育廳一般項目（11C1202）

湘潭大學自然科學基金項目（10XZX18）

廖克亮（1991-），男，湘潭大學在讀碩士研究生，研究方向為研究方向為特種電機及驅動控制等。