復合橋塞鉆削過程力學分析

劉巨保，王　艷，蘭乘宇，，丁宇奇，張　宇，劉玉喜

(1．東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318；2．大慶油田 井下作業分公司，黑龍江 大慶 163453)①

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專題研究

復合橋塞鉆削過程力學分析

劉巨保1，王艷1，蘭乘宇1，2，丁宇奇1，張宇1，劉玉喜2

(1．東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318；2．大慶油田 井下作業分公司，黑龍江 大慶 163453)①

在采用橋塞和連續油管實施分層射孔、壓裂、橋塞鉆磨一體化作業中，快速高效、完整的鉆磨井筒內分段壓裂用的多級復合橋塞不僅可以提高作業效率，還可以為后繼采油作業提供可靠的作業通道，避免管柱卡阻、失效等事故發生。以應用效果良好的復合橋塞及圓柱切削齒專用鉆頭為研究對象，基于彈塑性力學及機械加工切削原理，推導了單個齒的進給力與切削深度、切削力與切屑脫離的關系式，考慮鉆頭布齒和復合橋塞部件結構，推導了鉆塞過程中的鉆壓和進給力、鉆頭轉矩和切削力的關系式?？紤]連續油管和螺桿鉆具特性，優選了鉆塞過程中鉆壓和排量的取值范圍。經現場鉆塞數據分析與計算表明，不同材料橋塞段的實際鉆速與計算鉆速相對誤差均在11%以內，為優選鉆塞工藝參數提供了可靠的計算方法。

復合橋塞；鉆削；鉆壓；轉矩；鉆速方程

隨著國內外非常規油氣藏的大規模開發，水平井可鉆式橋塞分段壓裂技術已成為非常規油氣藏開發的主體技術[1-3]。由于其裂縫起裂位置明確、壓裂改造針對性強、壓后能實現井筒全通徑等優點，在非常規油氣開發和改造中得到國內外廣泛認可[4]。水平井鉆磨橋塞技術是可鉆式橋塞分段壓裂的關鍵配套技術之一，壓裂結束后在盡可能短的時間內鉆掉所有橋塞，不僅可以大幅節省成本和時間，還可減少外來液體在地層中的滯留時間，降低儲層傷害[5-6]。為了提高作業效率并保證作業安全，需結合工具性能優化鉆塞參數，即優選出合理的鉆壓和排量使鉆塞速度達到最佳[7-8]。國外可鉆復合橋塞鉆磨技術發展迅速，2000年前就已經實現3 000 m內單塞鉆磨時間15～25 min[9]；國內各大油田目前普遍存在單塞鉆磨時間長，多塞鉆磨時差大的問題。國內對水平井可鉆式橋塞分段壓裂技術的研究主要集中在復合橋塞研制和鉆塞技術改進[10-12]，鉆塞過程中的力學分析未見報道。本文通過建立橋塞鉆削力學模型，基于彈塑性力學和機械加工切削原理，研究鉆塞過程中單齒壓入深度和切削力的關系，考慮復合橋塞及其鉆頭的布齒結構，分別對鉆塞過程中鉆頭有磨損和無磨損情況下的鉆壓與壓入深度、切削轉矩和切削力關系進行研究，推導出了理論鉆速方程；結合連續油管受力特征和螺桿鉆具工作特性給出了連續油管鉆磨橋塞的鉆壓和排量的優選方法。

1　連續油管鉆磨橋塞工藝

連續油管鉆磨橋塞工藝是在壓裂施工結束后，采用連續油管作業機驅動連續油管及其工具串到達橋塞坐封位置，通過地面設備泵注工作液驅動螺桿鉆具帶動鉆頭旋轉，橋塞在合理的工作壓差和鉆壓作用下以剪切變形方式被切削，橋塞碎屑在高壓水射流沖擊作用下迅速離開井底流向環空，由工作液循環帶出井筒，直至全部橋塞鉆除，恢復井筒暢通[13-14]。

為了提高鉆塞效率，工程上一般采用復合橋塞，橋塞多數部件采用了易鉆除的復合材料。如圖1a。鉆塞效果最為理想的是復合橋塞專用鉆頭，如圖1b所示。

a　復合橋塞

b　鉆頭

鉆頭鉆除橋塞是一個回轉切削過程，鉆頭在鉆壓作用下自銳地吃入橋塞，在切削轉矩作用下沿橋塞軸線以滑移變形方式進行切削，切屑以薄的螺旋層形式被連續破壞產生進尺。如圖2所示。

圖2　鉆頭鉆削橋塞示意

2　單齒鉆削橋塞過程力學分析

2.1基本假設

復合橋塞材料主要包括碳纖維樹脂復合材料、鋁合金、橡膠等。在鉆進過程中，存在橋塞材料的塑性變形抗力、切削齒與橋塞的滑動摩擦力。在力學分析過程中做如下假設：

1)橋塞在鉆削過程中與套管無相對滑動。

2)橋塞材料均為理想的彈塑性材料。

3)切削齒為圓柱體，與切入體之間相對運動產生庫倫摩擦。

4)切屑形成后不再有剪切力作用。

2.2單齒鉆削橋塞進給力計算

鉆削橋塞過程可分解為切削齒壓入橋塞和切削橋塞2個過程。而壓入過程又可分解為平面ABD在法向壓力FN1作用下的剛性圓柱平底壓入和曲面ABCD在法向壓力FN2作用下的圓柱面壓入，如圖3所示。

圖3　切削齒壓入橋塞受力分析

根據彈塑性力學理論[15]，法向壓力為

由庫倫摩擦定律得：

FS1=f·FN1

FS2=f·FN2

則單個齒壓入橋塞時的進給力為

(1)

式中：F1為單齒壓入橋塞進給力；E為橋塞材料的彈性模量；μ為橋塞材料的泊松比；h為單齒壓入橋塞的深度；θ為切削齒軸線與切削平面的夾角；f為切削齒與橋塞之間摩擦因數；A1為平面ABD的面積。

由于橋塞鉆削過程中的壓入深度h較小，A1可近似表達為

式中：R為圓柱切削齒半徑。

2.3單齒鉆削橋塞切削力計算

當單齒壓入橋塞后，隨著鉆頭的旋轉就產生切削過程，即橋塞切削層因切削齒的擠壓沿剪切滑移面形成切屑，剪切滑移面OC上受到剪切應力和正應力的作用，其合力分別為Fσ和Fτ。同時，切屑還受到切削齒擠壓產生的接觸壓力和摩擦阻力，其合力分別為FN4和FS4。切屑受力如圖4a所示。

由平衡關系可得：

Fσsinα+Fτcosα-FN4cosθ+FS4sinθ=0

Fσcosα-Fτsinα-FN4sinθ-FS4cosθ=0

FS4=fFN4

假設剪切滑移面上的剪切應力均勻分布，則：

Fτ=∫A4τds=τ·A4

式中：τ為OC面上的剪切應力。

a　切屑受力

b　切削齒受力

選取切削齒為研究對象，其受力如圖4b所示。由于鉆頭向前運動擠壓橋塞產生切屑，切削齒除受鉆頭作用的切削力F2和進給力F1以外，還會受切屑作用的接觸力FN4′和FN5及其相應的摩擦力FS4′和FS5。依據平衡條件和庫倫摩擦定律得：

FN4′cosθ-FS4′sinθ+FS5-F2=0

FN4′sinθ+FS4′cosθ+FN5-F1=0

FS5=fFN5

FN4=FN4′

FS4=FS4′

假設橋塞切屑與母體分離時滑移面上的剪切應力均達到τs，則切削力F2為

A4·τs+fF1

(2)

式中：F2為單齒切削橋塞所需切削力；α為剪切滑移面傾角；A4為剪切滑移面面積；τs為切屑脫離時滑移面上的剪切應力。

2.4磨損單齒鉆削橋塞進給力和切削力計算

鉆頭在工作一段時間后，切削齒會產生磨損，導致切削齒底部與橋塞面接觸，且切削面ABD面積在減小，此時，切削齒與橋塞之間作用力除了FN1和FN2，還包括切削齒磨損部位壓入橋塞的接觸壓力FN3，并伴有摩擦力作用。如圖5所示。

圖5　切削齒有磨損時壓入受力分析

按照前述無磨損切削齒分析方法可求得磨損后的進給力為

(3)

其中：

切削齒磨損后的切削力為

(4)

3　鉆頭鉆削橋塞過程力學分析

在實際鉆塞過程中，鉆頭通常為多個切削齒同時參與鉆削，不同時刻鉆削的橋塞可能由不同材料的部件組成，因此，需結合鉆頭的布齒結構和橋塞部件結構對鉆削過程進行分析。

3.1鉆壓與單齒進給力的關系

鉆頭的切削齒均位于垂直鉆頭軸線的不同平面上，將處于同一平面且半徑相同的切削齒看做同一圈。若鉆頭有b圈齒參與切削，第i圈切削齒的個數為Ni(Ni>0)，切削齒軸線與鉆頭軸線夾角為φij。如圖6所示。

任意時刻各切削齒的軸向位移均為h。則鉆頭所受鉆壓為

(5)

將各切削齒對應的Eij、μij、θij、fij代入式(1)可求得F1ij。

圖6　鉆壓和單齒進給力示意

3.2鉆頭轉矩與單齒切削力的關系

鉆頭上任意切削齒與鉆頭中心軸距離設為ρij，與所處圓周切線的夾角為γij，如圖7。

圖7　鉆頭轉矩和單齒切削力示意

根據扭轉載荷特性，得到鉆頭鉆塞過程中的切削轉矩為

(6)

將各切削齒對應的Eij、μij、θij、fij代入式(2)可求得F2ij。

3.3磨損鉆頭鉆削橋塞的鉆壓和轉矩計算

鉆頭由于連續鉆削多個橋塞出現磨損后，鉆壓和轉矩可表示為

(7)

(8)

將各切削齒對應的Eij、μij、θij、fij代入式(3)～(4)式可分別求出F1ij′與F2ij′。

4　鉆速方程及鉆削參數優選

4.1鉆速方程

由式(5)、(7)可知，鉆頭旋轉一周的鉆塞高度取決于鉆頭布齒結構、橋塞結構、材料以及鉆壓，若鉆頭的轉速由螺桿鉆具提供，其理論鉆速方程為

(9)

式中：v為鉆塞速度；k為鉆速方程修正系數，橋塞段的結構越復雜，其對應的系數值越小，通常取0.15～0.45；N為鉆頭的翼數；h(F)為鉆頭壓入橋塞的深度，為鉆壓F的函數，不同工況下的壓入深度可分別由公式(5)、(7)計算；Q為泵排量；η為螺桿鉆具容積效率；q為螺桿鉆具每轉排量。

4.2鉆壓和轉矩的約束條件

從鉆壓和鉆速表達式可見，要想鉆塞速度快，應盡可能取較大的鉆壓，而鉆壓和切削轉矩的取值又受2個因素約束。

1)對于連續油管鉆削橋塞，鉆壓超過一定值后連續油管會出現螺旋屈曲，此時繼續增大鉆壓不會增加鉆頭切削橋塞的鉆壓[16]。

2)連續油管鉆塞的轉矩由螺桿鉆具提供，而不同型號的螺桿鉆具都有額定的輸出轉矩，當切削轉矩小于額定轉矩時，螺桿鉆具正常工作；反之則會出現憋鉆，影響螺桿鉆具使用壽命和鉆塞效率。鉆壓和切削轉矩的取值范圍為

F≤min[FB，FT]

T≤Tn

式中：FB為連續油管在橋塞坐封位置處產生螺旋屈曲的臨界鉆壓；FT為螺桿鉆具輸出額定轉矩時的施加鉆壓；Tn為螺桿鉆具的額定輸出轉矩。

4.3鉆速優選方法

由鉆速方程可知，鉆速不僅取決于泵排量、鉆壓等參數，還取決于鉆頭、橋塞和螺桿鉆具的結構參數。當橋塞、鉆頭、螺桿鉆具選定后，可求解出最佳的排量和鉆壓，使鉆塞速度達到最大。

求解過程如圖8所示。已知FB與FT，任意排量均存在一個滿足T≤Tn的最大鉆壓，在所有滿足條件的鉆壓與排量組合中，使鉆速取最大值的組合為最佳，此時的鉆速為最優。

圖8　鉆速優選過程

5　實例分析

某型號復合橋塞總長782.1 mm，內徑25 mm，外徑111 mm，橋塞各部件材料參數如表1。

鉆頭外徑114 mm，其相關參數如表2。鉆頭與橋塞摩擦因數取0.25。

表1　橋塞材料性能參數

表2　鉆頭相關參數

分別對多個橋塞進行現場鉆塞試驗，鉆塞排量均為0.4 m3/min，轉速350 r/min。為降低碎屑堆積、螺桿鉆具及鉆頭磨損等因素的影響，取鉆頭無磨損情況下鉆削的3個橋塞進行分析。鉆塞過程中的鉆壓及進尺變化曲線如圖9所示。

圖9　鉆磨橋塞過程鉆壓和進尺變化曲線

由圖9可得不同橋塞分段的平均鉆壓和實際鉆速，取圖9中曲線平穩段的鉆壓進行計算，其中不同橋塞段實際鉆速與計算鉆速如表3。

表3　不同橋塞段實際值與計算鉆速

由表3可知，鉆削中心管段和膠筒段時，系數k的取值為0.35～0.45；鉆削楔形體段時，系數k的取值為0.15～0.25；鉆削卡瓦段時，系數k的取值為0.15～0.20?？梢姴煌蔚你@速均隨鉆壓的增加而增大，與實際鉆塞規律相符，且相對誤差均在11%以內，佐證了理論計算公式的正確性。

6　結論

1)考慮鉆頭單齒和布齒結構、復合橋塞結構及材料性能，建立了復合橋塞鉆削模型，推導了鉆頭在有磨損和無磨損情況下鉆削復合橋塞的鉆壓和轉矩的計算公式。

2)建立了鉆削橋塞理論鉆速方程、優選鉆壓和排量的計算方法，鉆塞速度與鉆壓呈非線性增長，與排量成正比增大。鉆壓的最大取值不能超過連續油管產生螺旋屈曲的臨界鉆壓、螺桿鉆具的工作鉆壓，同時鉆頭轉矩應低于螺桿鉆具額定輸出轉矩。

3)通過分析現場鉆塞過程的鉆壓曲線，計算出不同塞段的鉆塞速度，與相同鉆壓下的實際鉆塞速度誤差均在11%以內。

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Mechanical Analysis of Composite Bridge-plug Drilling Process

LIU Jubao1，WANG Yan1，LAN Chengyu1，2，DING Yuqi1，ZHANG Yu1，LIU Yuxi2

(1.College of Mechanical Science and Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China；2.DownholeServiceCompany，DaqingOilfieldCo.，Ltd.，Daqing163453，China)

The bridge plug and coiled tubing are wildly used in layered fracturing.The bridge plug drilling is one of the new fracturing techniques.Completely drill out these multilevel composite bridge plugs in a short time can provide reliable operation channel for the subsequent operation and avoid the column blocking and failure.The well applied composite bridge plug and cylindrical cogging drill bit are taken as the research object in this paper，based on elastic-plastic mechanics and cutting principle，the formula of feeding force and cutting depth for single tooth are derived.The relationship between the drilling pressure and the feed force of a single tooth，the torque and the cutting force of a single tooth is derived considering the total structure of the bit.The drilling velocity equation of the composite bridge plug is established considering the hydraulic parameters and the wear degree of the bit.The theoretical formula application shows all the fractional errors are within 11%.It provides a feasible method of selecting the parameters of bridge plug drilling process.

composite bridge plug；drilling；drill pressure；torsion；drilling model

1001-3482(2016)10-0001-06

2016-04-20

高等學校博士學科點專項科研基金“井筒內鉆采管柱后屈曲力學行為分析”(20132322110003)。

劉巨保(1963-)，男，山西大同人，教授，博士生導師，現從事桿管柱力學研究工作，E-mail：jslx2000@163.com。

TE934.2

Adoi：10.3969/j.issn.1001-3482.2016.10.001