一種相干信號自適應波束形成零陷展寬算法

黃 超，張劍云，朱家兵，黃中瑞

(1.合肥電子工程學院 502教研室,合肥 230037) (2.中國電子科技集團公司第三十八研究所，合肥 230088)

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一種相干信號自適應波束形成零陷展寬算法

黃 超1，張劍云1，朱家兵2，黃中瑞1

(1.合肥電子工程學院 502教研室,合肥 230037) (2.中國電子科技集團公司第三十八研究所，合肥 230088)

針對傳統自適應波束形成器在相干干擾位置出現快速變化時，輸出性能下降，甚至干擾抑制失效的問題，提出了一種相干信號自適應波束形成零陷展寬算法。首先，對接收數據協方差矩陣進行解相干處理得到Toeplitz矩陣；其次，對協方差矩陣進行重構和優化；最后，進行零陷展寬和對角加載處理。仿真結果表明：該算法不僅能對相干干擾自適應形成寬零陷，而且可以靈活地控制零陷的深度和寬度；與Mailloux算法相比，在輸入信噪比較高的情況下，該算法能得到更低的波束旁瓣電平和更高的輸出信干噪比

自適應波束形成；相干干擾；矩陣重構；對角加載；零陷展寬

0 引 言

自適應波束形成技術被廣泛應用于聲吶、雷達和無線電通信等領域[1-3]，它可以根據外界環境的變化自適應地調整權值來抑制空間干擾。其中，由于最小方差無畸變響應(MVDR)自適應波束形成算法的干擾抑制能力較強，計算量適中，被廣泛地應用于工程實際中。傳統的MVDR自適應波束形成算法形成的零陷寬度很窄，干擾只有嚴格的對準零陷才能被抑制。然而，在工程實際中，干擾源和信號接收陣列都有可能是快速移動的。在這種情況下，當自適應權值的收斂速度達不到干擾源相對于接收陣列的移動速度，就會出現加權訓練數據與應用數據失配，在干擾方向上不能形成有效的零陷，從而使得干擾抑制失敗。

零陷展寬算法可以有效的抑制快速運動的干擾。Mailloux算法[4]是最傳統的零陷展寬算法，該算法通過構造錐化矩陣對接收數據協方差矩陣進行加權來展寬干擾方向的零陷。文獻[5-6]在Mailloux算法的基礎上，從統計模型和旋轉導向矢量出發，提出了新的零陷展寬算法。與Mailloux算法相似，這類方法在展寬零陷的同時會使零陷深度變淺，而且在輸入信噪比較高時會升高波束旁瓣，使的輸出信干噪比降低，算法魯棒性較差。對此，文獻[7]結合投影變換技術和對角加載技術，提出了一種改進的零陷展寬算法，該方法能在展寬零陷的同時加深零陷，對參數的選取具有較強的穩健性。文獻[8]針對模型失配的情況，通過重構和優化干擾加噪聲協方差矩陣、估計真實導向矢量，提出了一種魯棒的自適應零陷展寬算法。文獻[9]提出了一種基于半定規劃的零陷展寬算法，該算法可以通過設定約束參數來控制零陷的寬度和深度，但需要使用凸優化軟件來實現，算法運算量較大。綜合以上算法，都只考慮了信號與干擾獨立的情況，當實際應用中信號與干擾相干(多徑信號)時，上述的零陷展寬算法都會失效，不能在干擾方向形成寬零陷。

因此，本文提出了一種相干信號自適應波束形成零陷展寬算法。該算法首先通過構造Toeplitz矩陣來進行解相干；為了去除采樣協方差矩陣中的期望信號信息，減小它的估計誤差，提高算法的魯棒性，該算法重構和優化了干擾加噪聲協方差矩陣；最后對該協方差矩陣進行零陷展寬和對角加載處理，在相干干擾處形成寬零陷。該算法能夠靈活地調節零陷的寬度和深度，可以抑制強相干干擾；在高信噪比下依然擁有較好的波束性能。

1 自適應波束形成模型

設定有一個M元均勻直線陣，窄帶遠場期望信號從θ0方向入射到該陣列，P個干擾信號從θi(i=1,2,3,…,P)方向入射到該陣列。信號波長為λ，陣元間距d=λ/2，則第n個陣元接收到的數據為

vn(t)，n=1,2,…,M

(1)

式中：s0(t)為期望信號；sk(t)，k=1,2,…,P為干擾信號。τn(θi)，i=0,1,…,P是期望信號和干擾信號傳播到第n個陣元的時延，vn(t)是第n個陣元接收到的噪聲?？蓪㈥嚵薪邮招盘柺噶勘硎緸?/p>

X(t)=As(t)+v(t)

(2)

式中：X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T是陣列輸出矢量；A是期望信號和干擾信號的陣列導向矢量；s(t)是入射信號矢量；v(t)是陣列噪聲矢量，假設v(t)是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。

s(t)=[s0(t),s1(t),…,sP(t)]T

(3)

v(t)=[v1(t),v2(t),…,vM(t)]T

(4)

A=[a(θ0),a(θ1),…,a(θP)]

(5)

a(θi)=[1,exp(φ),…,exp(M-1)φ)]T

(6)

設定期望信號、干擾信號以及噪聲相互獨立，則陣列接收信號的協方差矩陣為

R=E[X(t)XH(t)]

(7)

在實際情況中，陣列接收數據協方差矩陣是估計出來的，設定快拍數為K，則陣列接收信號的協方差矩陣估計值為

(8)

基于MVDR準則進行自適應波束形成，其代價函數為

(9)

可得出最優的陣列加權矢量為

(10)

(11)

在期望信號、干擾信號以及噪聲相互獨立的情況下，標準MVDR波束形成器能夠在干擾方向形成較深的窄零陷，對干擾具有較好的抑制能力。但在干擾源相對于信號接收陣列快速移動的情況下，該波束形成方法在干擾方向上不能形成有效的零陷，從而使得干擾抑制失敗。

2 Mailloux零陷展寬算法

針對干擾源和信號接收陣列相對快速移動的情況，標準MVDR自適應波束形成器失效，Mailloux[4]提出了零陷展寬算法。該算法通過假設期望信號和干擾信號附近有多個強度相同的獨立的虛擬信號來展寬干擾信號方位上的零陷寬度。具體實現方法就是對采樣協方差矩陣進行加權處理，處理后得到新的協方差矩陣如下

(12)

(13)

式中：η為零陷展寬的寬度。對零陷展寬算法來說，由于采用多個虛擬干擾信號替代原來的單個干擾信號，單個虛擬干擾信號的功率變小，在干擾零陷展寬的同時會使零陷深度變淺，旁瓣升高，而且會使輸出信噪比降低。同時，Mailloux零陷展寬算法只適用于信號與干擾獨立的情況，當信號與干擾相干(多徑信號)時，該算法不能在干擾方向形成寬零陷。

3 相干信號自適應波束形成零陷展寬算法

當相干干擾位置快速移動時，自適應波束形成算法和零陷展寬算法都不能獨自對相干干擾形成有效抑制。對此，本文提出了一種相干信號自適應波束形成零陷展寬算法。該算法首先通過構造Toeplitz矩陣來進行解相干；其次，基于解相干后的空間譜重構和優化了干擾加噪聲協方差矩陣，并對重構后的協方差矩陣進行零陷展寬和對角加載處理；最后，通過自適應波束形成技術在相干干擾的方位上形成寬零陷。

3.1 解相干處理

(14)

3.2 干擾加噪聲協方差矩陣重構

(15)

(16)

(17)

(18)

3.3 零陷展寬處理和對角加載處理

(19)

MVDR自適應波束形成算法對通道失配、目標信號角度偏差等誤差較為敏感，當干擾快速移動時，其穩健性會進一步變差，對此采用對角加載方法進行修正

(20)

式中：I為單位陣；ζ為對角加載因子。

3.4 自適應波束形成

針對干擾和期望信號相干，且干擾源與接收平臺相對運動的情況，本文提出的相干波束形成零陷展寬算法的加權值為

(21)

則陣列輸出為

(22)

3.5 算法步驟

4) 根據式(21)、式(22)在相干干擾處自適應形成寬零陷。

4 仿真分析

4.1 算法的有效性驗證

假設數據接收陣列為均勻直線陣，陣元數目為M=16。窄帶遠場期望信號的入射角度為0°，信噪比SNR=0 dB。干擾1信號和干擾2信號分別從-40°和30°方向入射到接收陣列，干噪比均為INR=30 dB。信號波長為λ，陣元間距d=λ/2。約束期望信號的入射角度范圍為φ=[-5°,5°]，零陷展寬的寬度為10°，控制零陷深度的變量b取為2。當期望信號與干擾信號相互獨立時，自適應形成波束如圖1所示；當期望信號與兩個干擾信號均相干時，自適應形成波束如圖2所示；當期望信號與干擾1信號相干，與干擾2信號獨立時，自適應形成波束如圖3所示。當期望信號與干擾獨立，兩個干擾信號相干時，自適應形成波束如圖4所示。

圖1 信號與干擾相互獨立

圖2 信號與干擾均相干

圖3 信號與干擾1相干，與干擾2獨立

圖4 信號與干擾獨立，干擾之間相干

由圖1～圖4可知，在期望信號與干擾相干、獨立以及二者混合的情況下，本文提出的相干信號自適應波束形成零陷展寬算法能夠在干擾位置形成寬零陷。

4.2 零陷深度控制參數 的選擇分析

實驗參數選取同實驗1，期望信號、干擾1和干擾2完全相干，分別取b的值為1、2和3，自適應形成波束如圖5所示。其余參數不變，b的值從1到3逐漸變化，每隔0.2取值一次，并做1 000次Monte Carlo實驗，自適應波束形成后的輸出信干噪比SINR如圖6所示。

圖5 b取值不同時的波束圖

圖6 輸出SINR和b的關系

由圖5可知，隨著b取值的增大，零陷深度會加深，對干擾的抑制能力增強，但波束旁瓣會有所升高，主瓣也會略有展寬。由圖6可看出，自適應波束形成器的輸出信干噪比先隨著b的增大而增大，但當b>1.6后，輸出信干噪比隨著b的增大開始逐漸降低。這是因為隨著b的增大，式(18)中空間譜密度函數Pb(θ)中的干擾分量逐漸增大，干擾零陷的深度也隨之加深，強相干干擾得到了抑制，陣列輸出的信干噪比逐漸增大；但當干擾零陷的深度足以完全抑制強相干干擾后，b的增大不再影響輸出信號中的干擾分量，而噪聲分量得到增強的幅度又遠大于期望信號的增強幅度，此時隨著b的增大，陣列輸出的信干噪比逐漸降低。因此，對于零陷深度控制參數b的選取，必須綜合考慮實際情況對干擾零陷深度和輸出SINR的要求。

4.3 算法性能分析

4.3.1 波束形成比較

實驗參數選取同實驗1，假設期望信號與干擾之間完全獨立，零陷展寬的寬度為10°，控制零陷深度的變量b取為2，本文算法與Mailloux零陷展寬算法形成的波束如圖7所示。假設期望信號與干擾之間完全相干，其余參數設置不變，本文算法與Mailloux零陷展寬算法形成的波束如圖8所示。

圖7 波束形成比較(信號與干擾獨立)

圖8 波束形成比較(信號與干擾相干)

由圖7、圖8可知，傳統的Mailloux零陷展寬算法能在與期望信號獨立的干擾處形成寬零陷，但在與期望信號相干的干擾處完全失效，不能抑制相干干擾；本文算法既能抑制期望信號獨立的干擾，也能抑制與期望信號相干的干擾。而且本文算法形成的干擾零陷寬度和Mailloux零陷展寬算法相當，但零陷深度要遠深于Mailloux零陷展寬算法。

4.3.2 輸入信噪比對算法效果的影響

在期望信號與干擾完全獨立的情況下，假設實驗參數同上。隨著輸入信噪比的提高，Mailloux零陷展寬算法形成波束的旁瓣會逐漸升高，算法性能下降。取SNR=20 dB時，比較Mailloux算法與本文算法的旁瓣高度如圖9所示。當輸入信噪比從-10 dB～10 dB變化，每間隔2 dB做1 000次Monte Carlo實驗，得到兩種算法的輸出信干噪比隨輸入信噪比的變化如圖10所示。

圖9 兩種算法旁瓣比較(SNR=20 dB)

圖10 輸出SINR與輸出SNR的關系(獨立)

在期望信號與干擾完全相干的情況下，Mailloux算法失效，假設實驗參數同上。比較輸入信噪比SNR分別取-20 dB、0 dB、20 dB時相干干擾處零陷的形成情況，比較結果如圖11所示。當輸入信噪比從-10 dB～10 dB變化，每間隔2 dB做1 000次Monte Carlo實驗，得到輸出信干噪比SINR隨輸入信噪比的變化如圖12所示。

圖11 不同SNR下的相干干擾零陷展寬

圖12 輸出SINR與輸出SNR的關系(相干)

由圖9可知，在期望信號與干擾完全獨立的情況下，當輸入信噪比較高時，Mailloux算法形成的波束旁瓣很高，性能較差；本文算法形成的波束旁瓣在輸入信噪比很高時依然較低，基本不受輸入信噪比變化的影響，具有較好的魯棒性。由圖10可看出，在輸入信噪比較低時，Mailloux算法和本文算法的輸出信干噪比相當；但隨著輸入信噪比的增大，本文算法的輸出信干噪比遠大于Mailloux算法，本文算法在整個信噪比區間內性能優于Mailloux算法。

由圖11、圖12可知，在期望信號與干擾完全相干的情況下，輸入信噪比的變化基本不影響本文算法形成波束的旁瓣性能以及干擾零陷的寬度和深度；而且隨著輸入信噪比的逐漸增大，自適應波束形成器的輸出信干噪比隨之增大。

5 結束語

對相干干擾位置快速移動的情況，本文提出了一種相干信號自適應波束形成零陷展寬算法。該算法通過構造Toeplitz矩陣來解相干；然后，基于解相干后的空間譜重構和優化了干擾加噪聲協方差矩陣；最后，對該協方差矩陣進行零陷展寬處理和對角加載處理。仿真結果表明：該算法能在相干干擾方向上自適應形成寬零陷；能夠根據需要靈活地調節干擾零陷的寬度和深度，可以抑制強相干干擾。需要補充的是，本文算法也適用于期望信號和干擾相互獨立的情況，在輸入信噪比較高時依然具有較低的波束旁瓣電平，輸出信干噪比遠高于Mailloux算法。

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黃 超 男，1991年生，碩士。研究方向為雷達信號處理，陣列信號處理。

張劍云 男，1963年生，教授，博士生導師，中國電子學會高級會員，雷達分委會委員，IEEE會員。研究方向為雷達及目標環境模擬，雷達信號處理，高速信號處理。

朱家兵 男，1970年生，博士，工程師。研究方向為雷達信號處理。

黃中瑞 男，1988年生，博士。研究方向為陣列信號處理、MIMO雷達信號處理。

Adaptive Beamforming of Coherent Signals with Null Widening

HUANG Chao1，ZHANG Jianyun1，ZHU Jiabing2，HUANG Zhongrui1

(1.502 Loboratory,Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China) (2.No.38 Research Engineering Istitute of CETC,Hefei 230088,China)

Because the traditional adaptive beamformer suffers from the output performance degradation and even interference suppression failure when the position of the coherent interference moves,an adaptive beam-forming of coherent signals with null widening is proposed.Firstly,this algorithm forms a Toeplitz matrix based on covariance matrix of received data.Then the interference-plus-noise covariance matrix is reconstructed and optimized.At last,null widening technique and diagonal loading technique are used in the covariance matrix.The simulation results show that the algorithm can not only broaden beam null width adaptively when desired signal and interference are coherent,but also control the width and depth of the null,Compared with Mailloux algorithm,the proposed method can obtain lower sidelobe level and higher output SINR in the case of high input SNR.

adaptive beamforming; coherent interference; matrix reconstruction; diagonal loading; null widening

??處理·

10.16592/j.cnki.1004-7859.2016.10.006

博士后基金(2014M552606)；安徽省自然科學基金(1408085MF111)；博士后基金特別資助(2015T81083)

黃超 Email：18226658179@163.com

2016-07-24

2016-09-20

TN911.7

A

1004-7859(2016)10-0023-06