四光幕陣列的平面方程模型與解算

蔡榮立，倪晉平，武志超，馮 斌，尚羽超

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四光幕陣列的平面方程模型與解算

蔡榮立，倪晉平，武志超，馮 斌，尚羽超

( 西安工業大學陜西省光電測試與儀器技術重點實驗室，西安 710032 )

針對傳統基于三角形原理的測量方法對結構參數要求嚴格、裝調難度大的不足，提出了一種基于空間解析幾何原理的平面方程模型和算法。采用最小二乘法曲線擬合的方法確定已標定的兩個傾斜光幕的平面方程，通過彈道線與四個光幕的平面方程組的聯立求解，實現彈丸速度和著靶位置的精確測量。文中的方法降低了對兩傾斜光幕的安裝和裝調難度，采用實彈射擊的方式對所提方法進行驗證，結果表明：所提的四光幕陣列的平面方程模型與算法簡化了四光幕陣列結構裝調，節省了人力，提高了測量精度。

外彈道測試；四光幕陣列；平面方程；結構參數；著靶坐標

0 引 言

在槍、炮、彈的研制和生產中，立靶密集度是衡量武器性能的關鍵參數。在進行該參數射擊試驗檢測時，射擊一組彈丸，測量每發彈丸著靶的坐標，然后采用密集度計算公式計算出該組的密集度參數。傳統的方法樹立一紙靶或者木板靶，由于其不能識別重孔和脫靶，已經被一些自動測試彈丸著靶坐標的測試系統逐步替代。常用的自動化測量設備和方法包括聲學原理的方法[1]、多光幕交匯測量法[2-9]、半導體器件陣列測量法[10-11]、雙CCD交匯測量法[12-14]。針對單發射擊和連發射擊、單目標以及多目標著靶坐標測試可以采用不同的方法。與其他方法相比，多光幕交匯組成的光幕陣列立靶具有原理簡單、實現成本低的優點，如四光幕精度靶[6]采用四個光幕靶組成N形陣列，用于輕武器射擊密集度試驗，該設備比其它自動測量系統成本低很多，也便于維護，已被大量用于常規輕武器靶場試驗。傳統的四光幕精度靶采用解三角形模型，原理簡單，但對四個光幕的結構要求較高，增加了結構裝調的復雜度，在四個光幕結構裝調中，兩個傾斜的光幕裝調的復雜度比兩個平行光幕成倍增加。為了簡化結構裝調的復雜度，降低兩個傾斜光幕的要求，本文采用解析幾何模型計算彈丸著靶坐標，從而降低結構裝調的復雜度。

1 四光幕陣列的結構與三角形解算

常規的四光幕精度靶用來測量飛行彈丸速度和著靶位置，將四個探測區域為矩形的光幕以特定的角度分別放置在六面體中，如圖1所示。圖1(a)是光幕1在六面體中的位置，依次圖1(b)、圖1(c)和圖1(d)分別是光幕2、3和4的位置圖。光幕1和光幕4相互平行，光幕2和3是兩個傾斜光幕。

當飛行彈丸從光幕穿過時，數據采集儀記錄下彈丸穿過光幕的時刻信息，專用處理軟件處理得到彈丸穿過四個光幕的時間，最后通過相應的公式可以計算出彈丸的速度和穿過光幕的位置坐標(，)[6]。

選取測量坐標系如圖2所示，彈丸穿過光幕陣列與各個光幕的交點分別為1、2、3、4，坐標系符合右手規則，圖3是光幕陣列在平面的投影，圖4是光幕陣列在平面的投影。已知光幕1和光幕4的距離、光幕2與軸方向的夾角為、光幕3與軸的夾角為。

圖2 四光幕陣列結構圖

圖3 測量z坐標的光幕結構示意圖

圖4 測量y坐標的光幕結構示意圖

假定彈丸穿過光幕陣列與光幕1和4垂直，速度沒有衰減，飛行彈丸依次穿過四個光幕的時刻分別為1、2、3、4，并1=0，則彈丸穿過光幕1和光幕4時的平均速度：

假定光幕3在平面的投影中點坐標為(/2，/2，0)。根據解三角形原理求得飛行彈丸著靶坐標(()，())

如果將坐標原點平移至坐標(/2，/2，/2)，則飛行彈丸著靶坐標為

光幕陣列在結構裝調時，選取的坐標系的三個平面為基準，假設使用中平面是水平面，則要求光幕1和4相互平行并且垂直水平面，光幕2垂直水平面，光幕3垂直平面。并且與水平面形成一定夾角。為了簡化裝調中三個基準平面，參考文獻[15]采用水準儀投射出虛擬的基準平面，采用相應的方法可以實現四個光幕的裝調與結構參數同時測量，但裝調過程繁瑣耗時。

2 平面方程模型與求解

采用空間解析幾何建立各光幕的空間平面方程，假定光幕1和光幕4相互平行，且垂直水平面，光幕2和3是兩個傾斜光幕，但不要求平行平面。建立的平面方程如下：

假設彈丸在光幕1上的坐標為(，，)，在光幕2、3、4的交點依次為(2，2，2)、(3，3，3)、(4，4，4)，由于彈丸直線飛行，速度保持恒定，2=3=4=，2=3=4=，且有下式：

將式(7)帶入式(6)，得到方程組：

解方程組得：

空間解析幾何平面方程模型的解算與三角形計算方法相比，不要求光幕2和3垂直于平面，因此，為四光幕陣列結構的裝調帶來很大方便，只要確保光幕1和光幕4相互平行就行。

3 光幕陣列結構裝調與平面方程標定

按照圖1所示結構，將四個光幕安裝在六面體支撐體上，調整各光幕的發射與接收視場重合確保各光幕的探測光幕為一個平面，然后按文獻[15]中的方法調整光幕1和4平行，并測量得到二者的間距。

調整支撐體使光幕1和4與水平面垂直，選取測量坐標系，使平面為水平面，平面與光幕1和4垂直，坐標原點根據實際操作方便任意選取。采用兩臺經緯儀與標準尺按文獻[16-17]的方法標定光幕2和3的平面上(≥3)個點(x，y，z)，根據最小二乘法擬合平面方程。

假定平面方程的一般表達式為

記：

則：

則有以下方程組

解上述線性方程組，得：0，1，2。即：

由于降低了光幕2和3與基準面和平面的相互關系要求，因此，不要調整結構，直接用經緯儀標定平面方程，降低了調整結構的繁瑣。

4 試驗及結果分析

按上述四光幕陣列原理研制的四光幕精度靶布放在某企業靶場的300 m彈道處，布靶示意圖如圖5所示，其中四光幕精度靶的靶距為1 104 mm，射擊槍口距四光幕精度靶的第一個光幕的距離為5 000 mm，四光幕精度靶后500 mm處立一木板靶，木板靶上貼一張1 m×1 m的坐標紙(也稱之為紙靶)。紙靶的坐標系是四光幕精度靶測量坐標系的平移，采用彈徑為5.56 mm槍彈進行實彈射擊試驗，然后分別采用解三角形算法和平面方程算法計算測量結果，并與紙靶坐標進行比對。

圖5 布靶示意圖

首先通過前文敘述方法標定得到四光幕精度靶四個光幕的平面方程：

實彈射擊后，將四光幕精度靶輸出的彈丸穿過光幕陣列的時間序列以及靶距分別代入平面方程組和三角形算法的計算公式，解算出彈丸著靶坐標，用標準尺測量出紙靶上的彈丸的著靶坐標，將以上獲得的對應彈丸著靶坐標進行比較，試驗數據如表1，表中的數據均以首發彈丸著靶坐標作為坐標系原點。

表中、為精度靶用解三角形算法測得坐標；p、p為平面方程方法計算的坐標值；z、z為紙靶測量坐標；D=-z，D=z，Dp=p-z，Dp=pz。從表中看出，平面方程模型計算得到的結果接近紙靶彈孔的坐標值。

表1 紙靶與兩種測量算法結果比較

另外，采用文中所提的模型和算法研制了2套設備，并進行了近千發實彈試驗，試驗測試結果與紙板靶測量結果進行比對，比對結果均一致。

5 結 論

本文采用空間解析幾何原理建立四光幕陣列的平面方程，假定彈道沿直線飛行，不考慮重力的影響，穿越四光幕陣列期間速度不衰減，通過求解線性方程組求出彈丸著靶坐標和飛行速度，通過標定平面方程降低了對兩個傾斜光幕垂直基準面的要求，從而簡化了裝調結構參數的繁瑣過程。通過實彈射擊試驗驗證，平面方程模型解算比解三角形解算提高了彈丸著靶坐標的測量精度。本文所提方法對精度靶的工程實現具有指導意義。

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Model and Solution of Planar Equation for Four Light Screen Array

CAI Rongli，NI Jinping，WU Zhichao，FENG Bin，SHANG Yuchao

( Shaanxi Province Key Lab of Photoelectric Measurement and Instrument Technology, Xi’an Technological University, Xi’an 710032, China)

In view of the traditional measuring method based on the triangle principle strict requirements on the structure parameters and difficult alignment, a new measurement model based on the space geometry principle was put forward. The corresponding plane equation of the two incline light screens calibrated was carried out by the least square method.The projectile flying velocity and the impacting coordinates would be calculated by solving the simultaneous equations among the ballistic trajectory line equation and the four light screens’ equations. The measurement method reduced the demands and simplified difficulty of the installation and adjustment. The method was verified by the real fire tests. The results show that the planar equation model and algorithm can be used successfully. Above all, the model and algorithm simplified the installation and adjustment of the four light screen array structure saved manpower and improved the measurement accuracy.

external ballistics measurement; four light screen array; planar equation; structure parameters; impacting coordinate

1003-501X(2016)09-0026-06

TJ012.3；TP206+.1

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.09.005

2015-11-27；

2016-02-26

國家自然科學基金(61471289)；西安工業大學“兵器光電測試技術與儀器”科研創新團隊項目

蔡榮立(1974-)，男(漢族)，陜西寶雞人。副教授，碩士，主要研究方向為兵器外彈道參數光電測試與信號處理。 E-mail: cairongli@126.com。

倪晉平(1965-)，男(漢族)，陜西乾縣人。教授，博士，主要研究方向為兵器靶場試驗與測試技術。 E-mail: jpni@263.net。