巧妙滲透解題策略無痕發展數學思維研究

丁妮妮

摘 要：解題策略是一種思維模式，它以解題過程為載體，能使學生在參與探究過程中逐步獲得解題思維的發展。文章從常見的逆向思維策略、假設策略、圖形輔助策略三個方面研究巧妙滲透解題策略，無痕發展學生的數學解題思維。

關鍵詞：數學思維；解題策略；逆向思維；假設策略；圖形輔助

中圖分類號：G622.479；G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）33-0024-02

培養學生的解題策略是數學教學的重要任務，由于解題策略蘊含于解題過程中，單純的理論說教無法讓學生有效掌握解題技巧，導致學生的解題能力無法得到發展。因此，教師要結合解題過程滲透解題策略，從而無痕發展學生的解題思維。

一、巧妙滲透逆向思維策略，無痕發展數學思維

由于長期受到應試教育的影響，一些教師習慣用自己的解題思維引導學生，導致解題過程不夠靈活，學生的思維嚴重受限。因此，新課標倡導學生運用逆向思維進行解題，逆向思維解題是數學解題中的一種重要策略。所謂的逆向思維是學生創新思維的表現，它強調從未知條件出發，進行題目反思，從而為已知條件和未知條件找到突破口，幫助學生打破思維禁錮，提升解題能力，實現無痕發展數學思維。

例如，小明玩彈珠，他買了一盒彈珠，第一天玩掉了這盒彈珠的一半還多1個，第二天玩掉了剩下的一半還多1個，第三天玩掉了剩下的一半還多1個……以此類推，到第五天時，盒中只剩下1個彈珠（這天，小明沒有再玩彈珠了）。問：小明買的這盒彈珠共有多少個？按正常的思維模式，學生必須從彈珠的總數去考慮，而彈珠的總量不知，假設總共有x個彈珠，那么第一天小明玩掉1/2x+1個，第二天（1/2x+1）/2+1個，會推導出一個比較復雜的式子，而且很難計算出答案。而逆向思維就可以為本題找到突破口。根據分析，最后一天剩下1個珠子是關鍵點，結合已知條件推想，每天玩掉一半還多1個，由剩下的1個可以推導出第四天是玩掉3個，因為一半還多1個，剩下1個加上還多的一個就是2個，2個乘以2就是4個，然后再向前推就可以找到答案?？梢?，逆向思維分析法能夠有效提高學生的解題效率。又如，新新電腦專賣店上午賣出筆記本30臺，中午進貨50臺；下午又賣出15臺，店里還有72臺。問：新新電腦店原有筆記本多少臺？仔細分析題目可發現已知條件經過了三次變化。如果直向思維會陷入思維困境，而逆向思維卻能找到突破口。根據已知條件，可通過三步實現逆向思維推導：一是電腦店最后現存筆記本72臺，要計算下午賣出15臺前的數量，應該用加法，即：72+15=87（臺）。二是中午進貨50臺，店里原來的筆記本臺數必須用減法計算，即：87-50=37（臺）。此步得知在進貨之前，電腦店里有筆記本37臺，但問題還沒有解決完，因為早上賣出筆記本30臺，所以必須再逆推一步。三是電腦店在上午賣出30臺之前就是電腦店原來的筆記本臺數了，即：37+30=67（臺）。綜合列式為：72+15-50+30=67（臺）?？梢哉f，通過逆向思維推導法能夠有效解決已知變量不斷變化的問題。由此可見，逆向思維方式解題策略能讓學生突破直向思維的局限性，使學生的思維更靈活。

二、巧妙滲透假設解題策略，無痕發展數學思維

假設法也是一種比較常見的數學解題策略，主要適用于一些比較難的問題。學生通過分析已知條件，并建立與未知結果相關的數量關系，從而讓數學問題變得更加透明，以此達到提高學生解題效率的目標。假設法要求學生能夠結合已知條件和假設的未知變量，分析出題目中的數量關系，并建立起相應的等式。這樣，能突破思維盲區，提高解題解題效率。

例如，陶瓷廠制作一批陶器，原計劃用18天制作完成，實際每天比計劃多制作了50件，按此速度制作了12天，超過原計劃產量 240 件，陶瓷廠原計劃制作多少件陶器？仔細分析題目，原條件中并無每天制作多少件的已知條件，且也無法得知實際的制作件數。如果按照原有的數量關系進行解題會比較困難，但運用假設法剛好可以將未知條件用假設代替出來。由于原計劃制作的件數不知道，用x進行假設，然后順著題意進行推理，（x÷18+50）×12=x +240，然后利用方程解法求出答案是1080件。此題用假設法的優勢在于當第一個求知條件假設之后，學生的思維會變得清晰。上題是條件假設，在解決問題時，還可以應用情境假設。例如，松鼠爸爸采松子，晴天每天采20個，雨天每天采12個，它一連8天采了112個松子，問這幾天中晴天、雨天各是多少天？晴天、雨天的天數不知道，教師可以滲透情境假設法，假設8天全是雨天，則松鼠爸爸采松子的數量為：12×8=96個。而題目中給出的實際松子數量為112個，相比于假設條件下，松子數量少了112-96=16個。為什么會減少？晴雨天每天相差的松子數為：20-12=8個，則實際的晴天天數為：16÷（20-12）=2天，雨天就是6天了?？梢哉f，針對不同的題目，情境假設能夠有效解決已知條件與未知結果之間無直接聯系的問題。因此，教師應該重視引導學生能夠靈活應用假設解題策略完成數學題目，并在解題中無痕發展數學思維。

三、巧妙滲透畫圖解題策略，無痕發展數學思維

直觀手段是變抽象為形象的重要策略，教師可以結合一些題目巧妙滲透畫圖策略，使學生借助圖形理解題意，并找出相對應的數量關系，借生動、直觀的圖形將數學原理、概念形象化、簡單化，從而使學生能夠真正明白各數學變量之間的聯系，有效提高解題效率。

例如，有兩個自然數a和b，如果把a增加12，b不變，積就增加72；如果a不變，b增加12，積就增加120，求原來兩數的積。由于題目給出的條件比較復雜、抽象，因而在解決時可將借助長方形圖將題目條件轉變成為因數與積的關系。首先，可先畫出一個長方形，a表示長，b表示寬，如圖1。其次，當a增加12，b不變，積就增加72，如圖2。a不變，b增加12，積就增加120，如圖3。最后，通過觀察圖形就能夠得出：原長方形的長為120÷12=10，原長方形的寬為72÷12=6，那么原長方形的長和寬的積為10×6=60。借助圖像，相比于直接解題法更加有效率、迅速。

上述題目主要是借助平面圖找到解題的方法。另外，也可以借助立體圖完成解題。例如，把一個正方體切成兩個長方體，表面積就增加了8平方米。原來正方體的表面積是多少平方米？學生的想象力有限，單純依靠文字無法找到突破口。如何幫助學生更好地理解已知條件，并到解題方法呢？教師可以引導學生畫圖輔助思考（圖4），題中給出的條件是表面積增加了12平方米，實際上是增加 2個正方形的面，每個面的面積是12÷2=6（平方米）。原正方體是6個面，即表面積為6×6=36（平方米）?？梢哉f，通過直觀圖能讓學生在觀察中建立更多的感性認知，有效提高解題速度。除此之外，教師還可以引導學生借助線段圖、分析圖、表格圖、思路圖等多種圖形去理解題意，從而提升解題速度。同時，教師還要結合不同的題意滲透靈活的畫圖解題方法，以提升學生解題的敏捷性，最終促進解題能力的發展。

四、結束語

總之，解題策略是學生知識結構中最核心的組成部分，影響著學生解題技巧和解題方法的掌握。而要想豐富學生的解題策略，就需要教師抓住學生的邏輯思維特點，巧妙結合不同的題型滲透解題策略，使學生在感性的認知中找到解題方法，并不斷形成新的解題策略，從而達到綜合能力提升的目的。

參考文獻：

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