可變模態分解算法及其在天然氣管道泄漏檢測中的應用

路敬祎 馬雯萍 高丙坤 劉 偉 高 薇

(東北石油大學電氣信息工程學院,黑龍江 大慶 163318)

可變模態分解算法及其在天然氣管道泄漏檢測中的應用

路敬祎 馬雯萍 高丙坤 劉 偉 高 薇

(東北石油大學電氣信息工程學院,黑龍江 大慶 163318)

對可變模態分解算法在天然氣管道泄漏信號檢測中的應用做了研究。通過對其噪聲魯棒性、過度分解和不飽和分解特性的分析，并與經驗模態分解和小波分解進行對比，證明可變模態分解算法在天然氣管道泄漏信號檢測與分析方面的可行性和有效性，并且可變模態分解具有更好的噪聲魯棒性和泄漏信號檢測效果。

管道泄漏 可變模態分解 經驗模態分解 小波分解 Matlab

近年來，隨著天然氣管道運行年限的增加和人為破壞，管道盜氣行為逐漸增多、泄漏風險逐年加大，管道一旦發生泄漏，將影響輸氣系統的正常運行，造成嚴重的環境污染和經濟損失。目前，天然氣管道泄漏檢測方法有很多，主要有應用統計法、紅外熱成像法、分布式光纖法及聲波法等。其中聲波法因其原理簡單、維護費用低而得到了應用廣泛。文獻[1]將聲波法與經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)結合，并對該新方法在天然氣管道泄漏信號檢測中的應用做了詳細研究。文獻[2]在理論上詳細介紹了EMD信號的分析方法。

2013年，Dragomiretskiy K和Zosso D提出了可變模態分解(Variational Mode Decomposition,VMD)[3]，其實質是經典維納濾波在多個自適應波段的推廣，通過迭代搜尋變分模式的最優解獲得中心頻率與帶寬限制，在頻域上自適應地分解出各中心頻率對應的有效成分，以得到模態函數；通過對管道檢測信號做VMD分解提取出所需低頻段的模態函數，以進行時域和頻域分析，與小波分解對比可知，VMD在特征提取方面具有更好的準確性和穩定性。在此，筆者基于VMD算法對天然氣管道泄漏產生的噪聲進行檢測分析，并將結果與小波分解和EMD算法進行對比。

1 VMD算法①

VMD算法首先假設每個模態函數uk是圍繞中心頻率的有限帶寬[4]，通過變分模型確定并實時估計相應的頻段和模態函數。估計每個模型uk的帶寬的步驟如下：

a． 通過Hilbert變換[5,6]，計算每個uk的解析函數以獲得相應的邊際譜；

b． 通過指數混合調制到估算的中心頻率，將每個模型uk的頻譜轉移到基帶[7]；

c． 由解調信號的高斯光滑度和梯度平方準則來估計帶寬。

由上述步驟得到的約束變分問題為：

其中，uk={u1,u2,…,uk}為各模態函數，wk={w1,w2,…,wk}為各中心頻率。

通過引入拉格朗日乘子λ(t)和二次懲罰因子α將約束變分問題轉變為非約束變分問題，二次懲罰因子是典型的實現重構信號保真度的方法，拉格朗日乘子則用來實現精確重構。將兩者結合得到拓展的拉格朗日表達式如下：

L({uk},{wk},λ):

采用乘法算子交替方向法解決上述變分問題，迭代優化uk+1、wk+1、λk+1即可求得擴展拉格朗日表達式的“鞍點”。

2 VMD算法的數值分解

實際上，VMD與維納濾波緊密的聯系表明，VMD算法具有更好的噪聲處理效果。為證明它在定量檢測和分離方面具有優異的性能，將分解結果與小波分解和EMD對比。小波分解采用Daubechies系列小波db5小波基進行五層分解。

2.1VMD噪聲魯棒性研究

為證明VMD的噪聲魯棒性，選取含噪聲的合成輸入信號進行分析，其各分量為2、20、300Hz共3個頻段的余弦信號：

fn(t)=cos(4πt)+0.2cos(40πt)+0.02cos(600πt)+η

其中，η為加性高斯白噪聲，噪聲強度為0.01。

對比圖1～4的數值模擬結果可知，VMD分解出的低中頻部分模態函數能較好地還原原始信號，但高頻部分存在一定的噪聲干擾。由圖5可知，各模態函數的中心頻率為12.57、125.70、1 885.00Hz，能與原始信號較好地吻合。由圖3(s=a5+d5+d4+d3+d2+d1)可知，當小波分解五層時與原始輸入信號低頻部分的吻合程度不如VMD，且第三層出現波形畸變，主要原因是調幅受到高頻部分幅值的干擾發生畸變。由圖4可知，原始4個分量的復合信號經EMD自適應分解為7個IMF分量和殘余量，出現過度分解的現象。EMD可以分解出近似300.000Hz的高頻分量(IMF1)、15.630Hz的中頻部分(IMF2)和1.953Hz的低頻部分(IMF4)，但IMF2與IMF3出現模態混疊，且低頻部分出現嚴重的模態混疊。實際應用中，天然氣管道泄漏信號為低頻信號，用小波提取出所需要的特征頻段存在一定難度，且準確性不高。因此從噪聲抗干擾性來看，VMD比EMD和小波分解具有更好的噪聲魯棒性。

圖1 原始輸入信號

圖2 VMD重構模態

圖3 小波分解

2.2VMD分解非平穩多模態信號

通過研究非平穩信號來驗證VMD的分解效果，并與EMD和小波分解做比較。選用的輸入信號為兩個不同頻率和幅值的鋸齒波復合信號，不加干擾信號，小波分解用Daubechies系列小波db5小波基進行三層分解。復合輸入信號fn(t)表達式為：

fn(t)=2×sawtooth(16πt)+0.5×sawtooth(200πt)

選擇fn(t)復合輸入信號(圖6)來驗證VMD分解，是因為其本征模態符合Huang的原始定義，但與VMD對IMF的新定義存在沖突。實際上，鋸齒波的整個頻譜都包含高次諧波，甚至含有模態混疊，而這是違反VMD模態的帶寬限制規定的，而圖7的分解結果證明，VMD能精確捕捉低頻段的中心頻率。雖然小波變換是處理非平穩信號的有力工具，但是由圖8(s=a3+d3+d2+d1)可知，通過小波分解三層之后，仍然無法提取出需要的低頻分量，且高次諧波存在于整個分解模態，各層細節信號出現嚴重的波形畸變，主要為調幅變化，在信號間斷處出現明顯的波形幅值跳變。圖9的EMD分解將一個原本由兩個分量復合的信號分解出7個IMF分量和一個殘余量，出現了過度分解，且第一個IMF分量同小波分解一樣出現了波形畸變，主要是幅值突變。因此在處理非平穩間斷信號時，VMD具有更好的效果。

圖8 小波分解

3 天然氣管道泄漏信號檢測與分析

天然氣管道泄漏檢測系統由硬件和軟件構成，硬件部分通過各種傳感器來采集與管道泄漏相關的物理數據，軟件部分基于LabVIEW開發。檢測系統實施流程為：LabVIEW設置采樣頻率為1kHz，由聲感知設備采集信號，并將信號轉送至工控機的采集卡，由Matlab將采集的信號數據進行VMD分解，然后對低頻特征模態進行識別，判斷是否發生泄漏[8]。由于管道微漏產生的噪聲微弱，長距離的管道又使待檢測信號衰減，且管道檢測現場的環境復雜，因此現場采集的聲發射信號有一定的噪聲干擾。

圖9 EMD分解

圖10為閥門轉動兩圈時管道的泄漏信號，由頻譜分解(圖11)可知，該信號為低頻信號。對該信號進行預設尺度為3的VMD分解，3個模態的中心頻率分別為8.46、424.60、525.10Hz，因管道泄漏信號為低于100Hz的低頻信號，故對其他兩個模態不做分析。圖12的重構模態1明顯地檢測到了4圈漏氣，也檢測出了原始輸入信號不明顯的兩次漏氣，因此低頻段模態重構能夠更加明確地分析泄漏問題。圖13(s=a8+d8+d7+d6+d5+d4+d3+d2+d1)的小波分解直至分解到八層時才出現所需低頻信號的d8分量，其他各層均出現諧波干擾，且信噪比遠不如VMD。如圖14所示，EMD分解出了15個IMF分量和一個殘余量，且出現了嚴重的模態混疊。

圖10 管道泄漏信號

圖11 泄漏信號頻譜圖

圖12 VMD重構模態

圖13 小波分解

圖14 EMD分解

天然氣管道泄漏信號為低頻信號，將分解出的各低頻分量重構后與原始信號的相關度用相關系數表示分別為0.926(VMD)和0.579(EMD)，可知VMD能較好地保留信號的主要組成成分——低頻部分，具有更好的信號保真度，為后續的數據分析提供更為準確的數據基礎。

從時域上看，VMD在分解3個模態函數時就可以分解出低頻分量，而小波分解需要預先選擇基函數，基函數的選取直接影響到信號分解結果，由于小波分解的基函數較多，需要對不同信號分別進行基函數討論，因此對實際應用帶來了一定影響。

4 結束語

筆者在介紹VMD算法的基礎上，進一步研究了其信噪比與處理非平穩信號的能力，并與小波分解和EMD做了對比，發現VMD表現出了明顯的優越性，尤其是抗干擾性和分離低頻信號時，有著EMD和小波分解無可比擬的優勢。將VMD應用于檢測天然氣管道泄漏信號時，用VMD分解含噪檢測信號，提取低頻模態特征，從時域上分析泄漏信號，相對于小波分解和EMD，VMD能夠提供更準確的分析信號，驗證了該算法在管道泄漏信號檢測方面應用的可行性。由于VMD算法采用的是Weiner濾波器，因此在處理低頻信號時具有突出的優勢。但當輸入信號噪聲強度較大時，將對VMD的高頻分解產生影響，同時其帶寬限制、預設尺度及收斂條件等都需要進行更進一步的深入研究。

[1] 高炳坤,賈瑩.基于聲波的天然氣管道泄漏檢測與定位[J].化工自動化及儀表,2013,40(3):305～308.

[2] 李宏,申瑞琦.基于EMD和小波變換的熱網管道泄漏檢測與定位方法[J].化工自動化及儀表,2014,41(6):652～654.

[3] Dragomiretskiy K,Zosso D.Variational Mode Decomposition[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2013, 62(3):531～544.

[4] 劉長良,武英杰,甄成剛.基于變分模態分解和模糊C均值聚類的滾動軸承故障診斷[J].中國電機工程學報,2015,35(13):3358～3365.

[5] Hahn S L.Hilbert Transforms in Signal Processing[M].Boston:Artech House Publish,1996.

[6] Huang N E,Shen Z,Long S R,et al.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Nonstationary Time Series Analysis[J].Proceeding of the Royal Society,1998,454(1971):903～995.

[7] 段家銀,段天友,劉豪,等.變模態分解在微地震信號去噪中的應用[J].石化技術,2015,(7):217.

[8] 安連鎖,馮強,沈國清,等.可變模式分解在爐膛壓力管道微弱泄漏信號檢測的應用研究[J].鍋爐技術,2015,46(4):1～6.

VMDAlgorithmandItsApplicationinPipelineLeakageDetection

LU Jing-yi, MA Wen-ping, GAO Bing-kun, LIU Wei, GAO Wei

(SchoolofElectricalEngineering&Information,NortheastPetroleumUniversity,Daqing163318,China)

The application of variational mode decomposition (VMD) algorithm in the leakage signal detection of natural gas pipeline was investigated. Analyzing the noise robustness, over-decomposition and the unsaturated decomposition and then comparing the results to that of empirical mode decomposition (EMD) and wavelet decomposition can prove VMD algorithm’s feasibility and effectiveness in detecting and analyzing pipeline leakage signals,and VMD has better noise robustness and better effect in leakage signal detection.

pipeline leakage, VMD, EMD, wavelet decomposition, Matlab

2015-12-28(修改稿)

黑龍江省自然科學基金項目(E201332)

TQ055.8

A

1000-3932(2016)07-0694-08