恩施州縣市林業生產情況的主成分分析研究

唐學彬

(建始縣國有高巖子林場,湖北 建始 445300)

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恩施州縣市林業生產情況的主成分分析研究

唐學彬

(建始縣國有高巖子林場,湖北 建始 445300)

為了研究恩施州8縣市的林業生產情況，獲取了反映林業生產情況的指標7項，并轉換成人均指標；應用主成分分析法進行分析，得前3主成分已包含89.002 7%的信息量，以前3主成分為標準進行排序，鶴峰縣排第1，利川市為第8，鶴峰縣、宣恩縣、建始縣的林業生產情況高于恩施州平均水平，其他縣市在平均水平以下；鶴峰縣第1主成分得分值最高，建始縣第2主成分得分值最高，利川市第1、2主成分值均偏低.

恩施州;縣市;林業生產情況;主成分

恩施州是湖北省恩施土家族苗族自治州的簡稱，是中國最年輕的自治州，位于湖北省的西南部，地處湘、鄂、渝三省(市)交匯處，東經109°4′48″～109°58′42″，北緯29°50′24″～30°40′00″.境內高山起伏、河流溝壑縱橫、水系發達，屬典型的喀斯特地貌，氣候上雨熱同季，四季分明，年平均氣溫在10°以上，屬中亞熱帶季風型山地濕潤氣候，年平均降雨量在1 500 mm左右，恩施州有紅壤、黃壤、黃棕壤、棕壤、暗棕壤、山地草甸土、山地沼澤土等地帶性土壤和紫色土、石灰(巖)土、潮土、水稻土等非地帶性土壤共11個土類、236個土種[1].得天獨厚的地理位置和氣候條件、豐富的土壤資源為恩施州林業產業的發展提供了優良的物質基礎.恩施州轄6縣2市，面積2.4萬km2，人口394萬，在2013年恩施州實現生產總值552.5億元，同比增長9.9%，城鎮化率為36.6%，2014年城鎮化率為38.4%，增長1.8%.而全國在2013年的城鎮化率為53.73%，遠遠高于恩施州的水平，與其相反2013年恩施州的森林覆蓋率為71%，遠高于全國平均水平的20.36%.恩施州現有林地1.6萬km2，其中森林面積1.1多萬km2，活立木蓄積達5 000多萬m3，林業的大力發展同時也加快了恩施城鎮化的進程和經濟的進程的速度.

1 主成分分析原理

主成分分析[2-7]是通過求解相關變量相關矩陣的特征方程，得到K個特征值λK和對應的單位特征向量，特征值分別為第1、第2、…、第K主成分的方差，且K個特征值之和等于原K個變量方差之和.把特征值按從大到小的順序排列，求每個主分量的貢獻率，即特征值除以總方差，當前P(P≤k)個特征值的累積貢獻率達到85%以上時[8]，認為前P個主分量已代表了原數據的大量信息，剩余的為噪音可以舍去，則前P個主成分表達式為：

(1)

(2)

據式(1)可以計算出各縣市區在每一主成分中的得分值,在以每一主成分的特征值除以總的特征值之和為權重，計算綜合得分，按得分值大小進行排序，其計算公式為：

(3)

(4)

式中:Fk為第k主成分的權重；FFj為第j個縣市區綜合前p個主成分的得分值，是經濟發展水平的排名依據.

主分量PCAi與原分量xj的相關系數r(PCAk,xj)稱為第j因子在第k個主分量上的載荷量.幾何解釋為原坐標軸上單位長度在某個主坐標軸上投影的長度，其樣本估計值為：

(5)

2 結果分析

由《2014年恩施州統計年鑒》[9]獲得了2013年恩施州8個縣市林業生產情況的主要指標數據表1，從中篩選了7項反映林業生產情況的原始數據，為了增強指標的可比性，前7項指標結合X8人口，變為人均指標，以人均指標為標準，應用Matlab軟件進行分析[10-11]，得表2.

表1 2013年恩施州林業生產情況原始數據統計表

表2 特征值、貢獻率及因子載荷表

從表2中可以發現，取前三主成分時，累積貢獻率達89.002 7%，已代表原數據的大部分信息，可進一步計算各主分量的單位特征向量a.

(6)

由式(6)可以寫出每個縣市區在第1至3主成分的得分表達式：

(7)

式中：PCAmi為第m個縣市在第i主成分的得分值； m為縣市個數，該研究為8；i為主成分個數，i=1,2,3；j為經濟發展水平指標個數,j=1,2,3，…，7；aij為向量a的第i行第j列的元素值.

以8個縣市在第1、2主成分的得分值分別為X、Y軸，可得圖1.

由式(3)、(4)、(6)、(7)可得表3，并按綜合得分進行了排序.

圖2 林業生產情況分布圖Fig.2 Distribution map of forestry production

縣市得分排序恩施市-1.5271007利川市-1.6149908建始縣0.7942903巴東縣-0.2473604宣恩縣0.7988732咸豐縣-0.2481805來鳳縣-0.2797506鶴峰縣2.3242421

圖1 第1、2主成分得分散點圖

Fig.1 First, the two principal component was dispersed point chart

由式(5)可以計算出各因子的載荷量表2.

由特征向量矩陣式(5)和表2可以發現第1主成分，貢獻率為56.59%以上，占據原始數據的大部分信息量，因子載荷r1j最大的為0.584 116為x4育苗面積，最小值為x6竹材指標，因而第1主成分主要反映一區域的育苗和造林面積.

在第2主成分中r(2,x2)、r(2,x3)、r(2,x4)、r(2,x6)小于零，其他大于零，反映因素間的對比.

第3主成分僅r(2,x2)、r(2,x3)為負，體現年末實有封山(沙)育林面積.

由公式(3)和公式(4)計算各縣市區的綜合得分，并按得分高低排序詳見表3，經計算綜合得分平均數為0，大于0表示林業生產情高于平均水平，反之則相反[12]，應用ArcGIS軟件作出了武山片區低于和高于經濟發展平均水平分布圖2.

3 結束語

恩施州是土家族、苗族、侗族等9個少數民族世居地，動植資源、旅游資源豐富，森林覆蓋率高，但林業產業還不是發達，為了了解林業生產情況，選取了七項人均指標，應用主成分分析法對林業生產情況進行了分析，可以發現前三主成分的信息含量已達89%以上，并對八縣市的林業生產情況進行了排序，鶴峰縣排第一，利川市排第八，鶴峰縣、宣恩縣、建始縣林業生產情況高于平均水平，其他五縣市位于平均水平以下，詳見圖2；若以第1主成分得分為X軸、第2主成分得分為Y軸，可得出散點分布圖，排序第一位的鶴峰縣在第1主成分上得分最高，高于平均值排序二、三位的宣恩縣、建始縣，從圖1可以發現宣恩縣主要是在第1主成分，而建始縣在第2主成分得分最高；利川市在第1、2主成分得分均較低.

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[10] 王小川,史峰,郁磊,等.Matlab神經網絡43個案例分析[M].北京:北京航空航天大學出版社,2014.

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責任編輯：高 山

Principal Component Analysis of Forestry Production in Enshi Prefecture

TANG Xuebin

(Gaoyanzi State-owned Forest Farm,Jianshi 445300,China)

In order to study the forestry production of the eight counties/cities in Enshi Prefecture,we obtain seven indexes reflecting the forestry production and converted them into per capita indicators;using the principal components analysis method for analysis,we find the first three principal components contain 89.0027% of the amount of information.With the first three principal components as the standard,Hefeng County ranked first and Lichuan City ranked the eighth.The forestry production of Hefeng County,Xuanen County and Jianshi County is higher than the average of Enshi Prefecture.Other counties and cities are below the average level;the first principal component of Hefeng County scores highest,the second principal component of Jianshi County scoves highest,the first and the second principal components value of Lichuan City is on the low side.

Enshi Prefecture;counties and cities;forestry production;principal components

2016-08-26.

唐學彬(1966- )，女，工程師，主要從事森林利用與經營管理的研究.

1008-8423(2016)03-0341-03

10.13501/j.cnki.42-1569/n.2016.09.025

S75

A