輪盤止口定心傳扭結構配合面過盈量估算方法

范潘潘，鄧旺群，袁勝，何萍，劉文魁

(1.中國航空動力機械研究所，湖南株洲412002；2.航空發動機振動技術航空科技重點實驗室，湖南株洲412002)

輪盤止口定心傳扭結構配合面過盈量估算方法

范潘潘1，2，鄧旺群1，2，袁勝1，2，何萍1，劉文魁1，2

(1.中國航空動力機械研究所，湖南株洲412002；2.航空發動機振動技術航空科技重點實驗室，湖南株洲412002)

針對渦槳發動機壓氣機輪盤止口定心傳扭結構配合面過盈量開展研究，為其設計提供理論依據?；诶饭讲⒖紤]離心載荷的作用建立套裝圓筒的力學模型，利用胡克定律和變形協調方程建立套裝圓筒在高轉速下配合面過盈量與剩余套裝應力、轉速之間的關系，進而導出輪盤過盈傳扭結構配合面過盈量與扭矩、轉速之間的關系，提出一種在一定工況下配合面最小過盈量的估算方法，為輪盤止口定心傳扭結構的設計和分析提供了理論依據，具有工程應用價值。

渦槳發動機；壓氣機輪盤；過盈量；估算方法；止口定心傳扭結構

1　引言

現代航空發動機朝著高轉速、輕質量、大功重比(推重比)的方向發展，對轉子輪盤的連接方式也提出了新的要求。壓氣機輪盤間的主要連接形式，有螺栓聯接、端齒聯接、徑向銷釘聯接、止口過盈配合并結合銷釘或螺栓聯接以及焊接等。螺栓聯接和銷釘聯接都需要額外的連接件，這將增加發動機的質量，并且這些連接件常常會帶來不平衡質量，這對于航空發動機轉子這樣的高速旋轉機械來說極其不利。此外，長拉桿和短螺栓在發動機高速運轉時會產生較大的離心力，從而影響轉子的結構強度[1]。過盈聯接不僅可以減少零件數目、減輕發動機質量，而且還有很好的定心及傳遞扭矩的作用。然而離心載荷、溫度載荷、輪盤變形等都可能導致輪盤配合面過盈量發生顯著改變，因此如何確定輪盤配合面的過盈量是一項困難的工作。輪盤間的冷態過盈量太小，可能造成工作狀態下輪盤間沒有足夠的傳扭能力；而輪盤間的冷態過盈量太大，不僅使裝配和拆卸更加困難，甚至可能在離心載荷與溫度載荷下使輪盤產生損傷?？梢?，輪盤間的過盈量是一個非常重要但又難以精確確定的參數，導致航空發動機輪盤間僅采用過盈聯接的情況并不多見，國內研究處于起步階段。

輪盤止口定心傳扭結構可簡化為軸孔過盈配合。Truman等[2]在假設的基礎上，對厚壁圓筒在彈塑性范圍內的應力和變形進行了研究。范小秦等[3]用拉普位移函數和位移勢函數疊加的方法，求出了軸孔過盈配合空間軸對稱問題應力和位移的解析解。魏延剛[4]用有限元法分析了軸轂過盈聯接的應力狀況和接觸邊緣的應力集中效應。殷丹華[5]對風力發電機組中收縮盤過盈傳扭結構進行了研究。

某型渦槳發動機壓氣機第二級輪盤與第一、第三級輪盤間僅采用了止口定心傳扭結構，本文針對止口定心傳扭結構配合面的過盈量開展研究?；诶饭絒6]并考慮離心載荷作用，利用胡克定律和變形協調方程，建立輪盤過盈傳扭結構配合面過盈量、剩余套裝應力和轉速三者間的關系，進而導出輪盤過盈傳扭結構配合面的過盈量與扭矩、轉速之間的關系，提出一種配合面最小過盈量的估算方法。

2　受均壓圓筒應力分析

內徑為ra、外徑為rb的圓筒，其內表面承受均勻內壓p1，外表面承受均勻外壓p2，其結構形式見圖1。假設圓筒處于平面應力狀態且在彈性范圍以內，根據拉梅公式[6]，可知其徑向應力σr、切向應力σθ和軸向應力σz分別為：

圖1　受均壓圓筒Fig.1 Cylinder under uniform stress

3　旋轉狀態下套裝圓筒應力分析

3.1兩個圓筒過盈套裝

考察如圖2所示的兩個過盈量為Δ的圓筒套裝，內徑為ra、外徑為rb+Δ1的小圓筒(內筒)，套在內徑為rb-Δ2、外徑為rc的大圓筒(外筒)中(Δ=Δ1+Δ2)，假設內外圓筒的材料完全相同。兩個圓筒套裝之后，內筒被壓縮，其外徑從rb+Δ1減小到rb；外筒被擠壓膨脹，其內徑從rb-Δ2增大到rb。套裝后內外筒間的壓應力稱為套裝應力，用p0表示。

圖2　圓筒過盈套裝的受力示意圖Fig.2 Force sketch of two cylinders with interference fit

當套裝后的兩個圓筒一起以角速度ω旋轉時，在離心力的作用下內外兩個圓筒都會向外擴張且擴張的位移量不相同，這就導致旋轉時的套裝應力與靜止狀態相比有所變化。變化后的剩余套裝應力用pω表示。假定內外筒的變形都在彈性范圍內(要求拆卸的過盈套裝一般都滿足)，根據彈性力學的線性疊加原理，內外筒內部任意一點的應力、應變和位移，都等于剩余套裝應力pω和離心載荷導致的應力、應變和位移的疊加。

3.2剩余套裝應力導致的內外筒應力

根據拉梅公式(1)和公式(2)，可求得套裝圓筒內外筒的應力。

3.2.1剩余套裝應力導致的內筒應力

內筒可看作p1=0、p2=pω的受均壓圓筒，內筒中半徑為r處的徑向應力σrA0和切向應力σθA0為：

當r=rb時，由式(4)、式(5)可得內筒半徑為rb處的徑向應力和切向應力：

根據極坐標下的胡克定理，可得剩余套裝應力引起內筒在r=rb處的位移：

式中：ν為圓筒材料的泊松比。

3.2.2剩余套裝應力導致的外筒應力

外筒可看作p1=pω、p2=0的受均壓圓筒，外筒中半徑為r處的徑向應力σrB0和切向應力σθB0為：

當r=rb時，由式(9)、式(10)可得外筒半徑為rb處的徑向應力和切向應力：

根據極坐標下的胡克定理，可得剩余套裝應力引起外筒在r=rb處的位移：

3.3離心載荷導致的內外筒應力

根據彈塑性力學公式[6]，可求得由離心力導致的內外筒的應力。

3.3.1離心載荷導致的內筒應力

由離心載荷導致的內筒中半徑為r處的徑向應力σrA1和切向應力σθA1為：

式中：ρ為圓筒材料的密度。

當r=rb時，由式(14)、式(15)可得內筒半徑為rb處的徑向應力和切向應力：

根據極坐標下的胡克定理，可得離心載荷引起內筒在r=rb處的位移：

3.3.2離心載荷導致的外筒應力

由離心載荷導致的外筒半徑為r處的徑向應力σrB1和切向應力σθB1為：

當r=rb時，由式(19)、式(20)可得外筒半徑為rb處的徑向應力和切向應力：

根據極坐標下的胡克定理，可得離心載荷引起外筒在r=rb處的位移：

3.4旋轉狀態下套裝圓筒的實際應力

根據線性疊加原理，內外圓筒內部的應力為以上兩種載荷導致的應力的疊加。內筒在r=rb處的實際應力為：

外筒在r=rb處的實際應力為：

4　套裝圓筒過盈量與剩余套裝應力及轉速的關系

根據極坐標中的胡克定理，可得內外筒在r=rb處的位移：

再根據變形協調方程，內外筒的過盈量Δ為：

聯合式(28)～式(30)并結合式(24)～式(27)，可得：

5　套裝圓筒配合面變形分析

為更加深入地研究套裝圓筒過盈量與剩余套裝應力、轉速之間的關系，下面從圓筒位移角度分析過盈配合面的變形過程。

如圖3所示，在靜止無套裝狀態，外筒初始內徑為rbB0，內筒初始外徑為rbA0，過盈量Δ=rbA0-rbB0。在離心載荷作用下，外筒向外擴張位移μB1，內徑從rbB0增大到rbBω；內筒向外擴張位移μA1，外徑從rbA0增大到rbAω。在剩余套裝應力作用下，外筒向外擴張位移μB0，內徑從rbBω增大到rb；內筒向內壓縮位移μA0，外徑從rbAω減小到rb。根據圖中的變形幾何關系，可得：

轉速ω下內外筒的過盈量由Δ變為：

將式(33)代入式(32)，得：

式(34)中Δω是轉速ω下的剩余過盈量，即式(31)中右邊展開后的第一項；(μB1-μA1)為離心力導致的內外筒在r=rb處的位移差，即式(31)中右邊展開后的第二項。式(34)的物理意義是，旋轉時內外筒都向外擴張，但外筒向外擴張的位移比內筒向外擴張的位移大(μB1>μA1)，這就導致高速旋轉時內外筒的剩余過盈量比初始狀態有所減小(Δω<Δ)，且減小量與轉速ω平方成正比。從另一個角度理解，即過盈量由兩部分組成，一部分用來提供足夠的剩余套裝應力，另一部分用來補償離心力導致的內外筒徑向擴張時位移差。

6　旋轉狀態下輪盤過盈傳扭結構配合面過盈量分析

6.1輪盤配合面過盈量與轉速、扭矩之間的關系

出于減重目的，航空發動機上高速旋轉的輪盤止口部位的壁厚一般都很薄，止口部位的半徑與壁厚之比往往大于20?？紤]到這種工程實際，下面對輪盤過盈傳扭結構配合面過盈量進行分析。

用δA和δB分別表示內外輪盤的止口厚度。由于輪盤半徑與壁厚之比一般大于20，可認為rc+ra≈2rb，則：

同理可得：

由式(31)、式(35)～式(37)可得：

由式(39)可知，隨著轉速的增加，剩余套裝應力減小，且減小幅度與轉速二次方成正比。套裝應力的減小量與輪盤半徑無關，只與材料屬性和轉速有關，且主要取決于轉速。

令pω=0，可得出兩個輪盤止口脫開轉速ωt：

工程實際中，輪盤之間往往要傳遞扭矩。當輪盤間的過盈量不是很大時，輪盤筒間的扭矩由靜摩擦力傳遞，即：

式中：f為輪盤間的摩擦系數，A為輪盤間的接觸面積，l為接觸長度，T為需要傳遞的扭矩。

將式(41)、式(42)代入式(38)，可得輪盤配合面間過盈量與傳遞扭矩之間的表達式：

式(43)取等號時就是保證旋轉狀態下輪盤間有足夠傳扭能力的最小初始過盈量。用Δ0表示式(43)右邊部分，即達到一定傳扭能力所需的最小過盈量，則：

6.2輪盤配合面間最小過盈量估算

輪盤設計過程中，需要根據設計扭矩和轉速確定輪盤止口連接處的厚度，這就需要研究過盈量隨輪盤厚度的變化關系。由Δ0分別對δA、δB求偏導，得：

根據二元函數極值相關理論，可知：

(1)δB和扭矩一定時，δA<δ0，Δ隨δA增大而減??；δA>δ0時，Δ隨δA增大而增大。

(2)δA和扭矩一定時，δB<δ0，Δ隨δB增大而減??；δB>δ0時，Δ隨δB增大而增大。

(3)δA=δB=δ0時，Δ有最小值。

7　渦槳發動機壓氣機輪盤止口定心傳扭結構配合面過盈量估算

某型渦槳發動機壓氣機第二級輪盤與第一級、第三級輪盤間采用了止口定心傳扭結構，如圖4所示的Ⅰ、Ⅱ兩處。Ⅰ、Ⅱ處配合面位置的半徑分別約為90 mm和120 mm，軸向配合長度均為6 mm。輪盤材料均為鈦合金。

圖4　某型渦槳發動機壓氣機輪盤連接示意圖Fig.4 Connection diagram of compressor disk of a turboprop engine

Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結構靜摩擦力所傳遞的力矩均不能小于輪盤工作時傳遞的力矩，可得：

將式(39)、式(42)代入、式(49)和式(50)，Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結構配合面的過盈量分別為：

將止口定心傳扭結構的相關設計參數、額定工作轉速和該狀態下輪盤傳遞的力矩代入式(51)和式(52)，可得Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結構配合面的過盈量ΔⅠ≥0.240 0 mm，ΔⅡ≥0.258 0 mm。由此可知：Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結構配合面所需的過盈量主要用于克服離心力的影響和傳遞扭矩，額定工作轉速下克服離心力所需過盈量與傳遞扭矩所需過盈量之比分別為0.138和0.240。

下面對Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結構配合面用于克服離心力所需要的過盈量進行分析。為保證Ⅰ、Ⅱ兩處在高轉速下不脫開，即要求剩余套裝應力不小于零，即pωⅠ≥0，pωⅡ≥0。將圖4中止口定心傳扭結構的相關設計參數和額定工作轉速代入式(39)，或令式(51)、式(52)中的T=0，可得Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結構配合面用于克服離心力的過盈量ΔⅠ≥0.028 9 mm，ΔⅡ≥0.050 6 mm。

由此可知：該渦槳發動機在額定工作轉速下，Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結構配合面的過盈量主要取決于其工作時需傳遞的扭矩。

由于該渦槳發動機前三級壓氣機輪盤通過中心拉桿軸向拉緊，使Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結構端面接觸部位存在軸向力，故轉子工作時Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結構端面接觸部位會產生摩擦力，該摩擦力同樣可傳遞工作時的部分扭矩。由于文中沒有考慮軸向力對止口定心傳扭結構傳扭能力的影響，因此估算出的過盈量偏大。

8　結論

針對某型渦槳發動機壓氣機輪盤僅采用止口定心傳扭結構的配合面的過盈量開展研究，基于拉梅公式并考慮離心載荷作用，推導了輪盤過盈傳扭結構配合面過盈量與剩余套裝應力、轉速之間的關系，進而導出輪盤過盈傳扭結構配合面過盈量與扭矩、轉速之間的關系，提出了在一定工況下配合面過盈量最小值的估算方法，并通過計算得到該渦槳發動機壓氣機輪盤止口定心傳扭結構在額定工作轉速下配合面的過盈量。該研究為輪盤止口定心傳扭結構配合面過盈量的設計提供了理論依據，具有理論和工程應用價值。

[1]劉長福，鄧明.航空發動機結構分析[M].西安：西北工業大學出版社，2006.

[2]Truman C E，Booker J D.Analysis of a shrink-fit failure on a gear hub/shaft assembly[J].Engineering Failure Analysis，2007，14(4)：557—572.

[3]范小秦，孫麗萍，王玉艷，等.軸孔過盈配合的解析解[J].機械設計與研究，2011，38(9)：26—30.

[4]魏延剛.軸轂過盈聯接的應力分析和接觸邊緣效應[J].機械設計，2004，21(1)：36—39.

[5]殷丹華.收縮盤聯接的應力分析方法研究[D].南京：南京航空航天大學，2011.

[6]徐秉業，劉信聲.應用彈塑性力學[M].北京：清華大學出版社，2007.

Estimation method for interference magnitude of fitting surface of disk fixing structure for adjective-center and torque transmission

FAN Pan-pan1，2，DENG Wang-qun1，2，YUAN Sheng1，2，HE Ping1，LIU Wen-kui1，2
(1.China Aviation Powerplant Research Institute，Zhuzhou 412002，China；2.Aviation Key Laboratory of Aero-engine Vibration Technology，Zhuzhou 412002，China)

Research on interference magnitude of fitting surface of compressor disk fixing structure for adjective-center and torque transmission of a turboprop engine was carried out，which provides the theoretical base for the fitting surface design.The mechanical model of two cylinders with interference fit under centrifugal load was established based on Lame formula.Combined with Hooke′s law and compatibility equation of deformation,the relation among interference magnitude of two cylinders with interference fit at high speed、remaining stress and speed was set up.On this basis,the relation among interference magnitude of fitting surface of disk fixing structure for adjective-center and torque transmission,torque and speed was deduced.An estimation method for minimum value of interference magnitude was proposed at certain conditions,which has great application value in theory and engineering.

turboprop engine；compressor disk；interference magnitude；estimation method；fixing structure for adjective-center and torque transmission

V231.96

A

1672-2620(2016)05-0025-05

2016-04-28；

2016-08-25

航空科學基金(20112108001，2013ZB08001)

范潘潘(1988-)，女，山西晉中人，碩士研究生，主要從事航空發動機結構強度與振動研究。