分形理論在地質學中的應用

徐向輝　查道函

摘要：分形理論是現代非線性科學中的一個重要的分支，是目前地質學研究中一種重要的手段。介紹了分形理論的基本概念，重點介紹了分形理論在地質構造、地球化學和成礦預測中的應用。最后提出分形理論在地質學研究中面臨和有待解決的問題。

關鍵詞：分形理論；分維數造；地質

現代科學已進入非線性科學時代，非線性科學是目前世界性的熱門課題。地質學研究中非線性科學研究的對象主要是非線性問題以及在野外實踐工作中遇到的各種各樣非常復雜的地質現象。因此，非線性科學在地質學研究中具有重大的意義。分形理論是今年來非線性科學發展的最重要體系之一。近年，眾多地質學者運用分形理論對構造、元素地球化學異常、成礦預測等都進行深入的研究，取得了良好的成果。

1. 分形理論簡介

分形理論創始于20世紀70年代初期，創立的代表人物為美國數學家芒德布羅。自然界和現實生活中廣泛存在的具有自相似特性的非規則的幾何形態是分形理論的研究對象。分形是其組成部分以某種方式與整體相似的形。它是以分維數、自相似性、統計自相似性和冪函數等為工具，研究不具有自相似性的復雜現象，定量描述這種自相似性的參數稱為“分維數”或簡稱“分數”，記為D。由于研究的具體對象（分形）不同，其分維數計算的具體形式和名稱也有多種，最常見的分維數有相似維或容量維、信息維、關聯維和廣義維

2. 分形理論在地質構造中的應用

分形理論作為研究構造地質學的一種新方法，拓寬了構造地質的研究領域。分形理論在地質構造中應用較為廣泛的主要是斷裂構造的自相似性的分形（線性分形）。

改變觀察尺度求維數的方法是目前在斷裂構造的二維平面分布研究中應用較多的分形方法。毛政利（2004）通過該方法研究，認為個舊礦區東區斷裂構造系統在二維平面上服從分形分布。成礦有利地區斷裂構造系統分維值均較大，并成正相關性，由此推測，高松礦田具有很大的找礦潛力。

斷裂網絡具有自相似性，是一種復雜的分形體系。描述幾何不規則性的分維可以用來定量評價礦井斷裂網格復雜程度。張建中（2007）利用分形理論對祁南煤礦構造復雜程度進行了評價，分維不僅能反映出斷裂分布不均勻性，水平延伸長度和條數及其組合形式等綜合性信息，同時能分出的不同等級的塊段的分布情況，真實、準確地反映了礦井實際斷裂構造的復雜變化。分維值作為評價斷裂的復雜程度的指標較通常采用的斷裂密度指標具有明顯的優越性。

斷裂在成礦過程中的作用同樣可以通過斷裂分形值來進行描述。雷天賜（2012）通過對九嶷山地區ETM+遙感影像數據的信息提取與解譯，獲取該區斷裂構造。運用分形理論的盒維數法對斷裂構造體系進行研究，計算結果表明，區內所有斷裂相關系數平方R2=0.9964、分維值D=1.1155，說明研究區內斷裂空間結構分形特征良好。該地區具有活動性偏弱，結構較簡單的特征，與其位于華夏板塊與揚子板塊邊界處的地質特征相吻合。同時還反映了各走向斷裂的成礦作用：NE向斷裂為主要導礦構造的D值在1.0441附近；SN向斷裂為主要控礦構造的D值在0.9870附近；NW向斷裂為主要含礦構造的D值在0.9502附近。

3. 分形理論在地球化學中的應用

地球化學元素分布規律在揭示元素空間變化規律和礦化富集方面具有不可替代的作用。由于取樣和各種化學分析結果通常都具有不確定性，以及各種元素在地殼中的含量區域隨機性和分布不均勻性，所以一般統計特征來描述和刻劃地球化學元素的分布規律。然而普通的統計方法缺乏對統計特征隨空間度量尺度的變化性和樣品的空間分布的研究。此外，普通的統計方法多是建立在統計大數定量基礎之上的，因而往往對具有一般值得度量元素效果較好，但它并不能刻劃異常值。而分形理論能夠有效地克服統計方法帶來的種種不足。

在研究地球化學場中元素的分布規律方面分形理論的用運具有重要意義。謝淑云（2003）分別在安徽省長江以南約22000km2區域內采集了5489個，以北約18100km2區域內采集了4524個水系沉積物樣品，運用多重分形矩方法研究了樣品中的14種元素的分形分布規律。結果表明，金屬地球化學場元素在空間上呈四連續多重分形分布，其α-f（α）曲線上凸且連續，如擁有大型礦床的安徽江南地區相比，成礦相對較弱的安徽江北地區曲線的開口明顯較小。

地球化學廣泛的應用有效應用于地質學研究和礦產勘查中，其中異常下限的確定是決定其應用效果的一個重要因素。傳統的異常下限計算方法是基于元素的地球化學分布服從正態（或對數正態）分布為前提，但元素的地球化學分布往往呈現多重分形分布或分形分布，因此越來越多的學者采用分形理論和模型來確定元素地球化學異常下限。王志剛（2012）采用含量-總量的多重分形方法完成了海南屯昌地區地球化學異常下限的計算及異常區的圈定，并與傳統計算方法進行了對比。兩種方法計算的異常下限差異明顯，其中Cu、Ag、Au分形方法計算的異常下限高于傳統方法計算的異常下限，而Mo分形方法計算的異常下限低于傳統方法計算的異常下限。分形方法計算異常下限與傳統的方法相比另一個優勢在于計算時不損地球化學數據的完整性，因而更符合客觀實際。

傳統方法在識別與提取地球化學元素異常及定量刻畫礦床中元素的富集規律時，往往因成礦地質背景的復雜性與礦床類型的多樣性，給應用造成了一定困難。利用分形方法對地球化學元素異常的識別與提取及典型礦床的元素富集特征的定量刻畫，結合不同尺度，能更有效的反映元素的空間分布特征。劉歡（2013）采用分形理論，結合概率統計等方法，解析了西南三江南段不同尺度成礦元素的分布特征。通過多重分形等工具，闡明了不同地塊的成礦特色，系統描述了成礦元素的空間分布特征，如義敦陸緣弧和思茅盆地為Cu分布奇異性地，哀牢山結合帶、金沙江結合帶為Au分布奇異性明顯地區。同時基于多重分形等多種方法，對比分析了勐滿熱泉型金礦、北衙多類型疊加礦床以及普朗斑巖型銅鉬礦床的元素分布規律，結果顯示不同成因類型的礦床元素分布分形指數的空間規律有顯著差異，分別受控于區域NW向斷裂接觸帶、蝕變分帶及接觸帶部位斷裂系統與巖漿熱脹冷縮構造等主控因素的影響；多類型疊加礦床中的元素分布比其他兩類礦床具有更高的空間不均一性。

4. 分形理論在成礦預測中的應用

80年代末，分形理論開始引入成礦規律及成礦預測中。通過研究地質現象和地質體的分形特征，確定地質異常，建立異常分形模型，來研究其與礦化作用的內在關系。

利用已知礦體的品位建立分維模型，推測礦體的空間賦存規律。宋保昌（2002）對山西省堡子灣金礦床鉆孔中樣品的金品位進行了分形研究，其變化特征符合以分維值D為特征的冪律分布。平面上，分維值由南向北逐步減小。垂向上，分維值由角礫巖體下部到上部逐漸變小。結合礦區角礫巖體結構特征、構造、淺層地震勘探與坑探以及礦體賦存部位，提出了礦體可能的空間賦存規律。品位空間分布的均一性與D值成反比，D值越小均一性越差，某些地段礦體中相對集中的出現高于平均品位樣品的可能性也越大，但礦體規模較小且分散；反之，D值越大，礦化越均一，如果礦體中出現高品位值，這時該礦體為富礦體可能性大。

利用分形理論研究遙感線性構造，并在此基礎上進行區域成礦遠景分析和預測以及得到普遍應用。趙少杰（2011）在桂東地區ETM+遙感影像742波段融合的基礎上，運用分形幾何學的原理和方法對該地區線性構造和環形構造進行解譯。利用計盒維數法求得研究區的遙感線性構造分維值（D）；強構造活動帶分維值（D）介于1.4～1.85，這些地帶是成礦優勢區域。綜合分析區域地質和地球化學、遙感蝕變信息異常、線性構造分維等值線等信息、已知礦床（點）信息，確定了三級成礦遠景區。

為了更加細致可靠的劃定異常區范圍，可以利用分形方法計算出元素的含量在空間上的變化，進而消除噪聲區域，這樣成礦遠景區預測的準確度可以大大的得到提高。鄢旭久（2012）對黑龍江漠河地區Au、Cu、Pb、Zn等元素，進行了“C-A”分形模型統計分析，揭示出各元素空間分布的分形結構特征和無標度區范圍，得出Au、Cu、Pb、Zn元素化探異常下限值分別為3.1×10-9、28.1×10-6、28、4×10-6、114.1×10-6，共圈定出33個金異常區。綜合漠河地區礦體、地層、構造等地質要素及Cu、Pb、Zn異常區的關系，圈定8個區域具有金礦找礦前景。

5. 討論和建議

（1）分形統計在地質研究中應用，首先要考慮建立合適的理論體系和分形模型。而如地質數據的分形結構、地質現象的分形重建和分形估值等多重分形理論的研究現在應用的越來越廣泛。

（2）由于地質演化過程十分復雜，因此在揭示地質過程演化機制中，有必要結合混沌理論、協同學等其他非線性科學來進行共同的探討研究。

（3）需要進一步拓寬分形學在地質學中的應用領域，在解決傳統問題（如礦床統計預測）的同時，注意與模糊數學、地質統計學的交叉應用，使數學地質的研究內容得到越來越多的充實。

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