一種減小超聲多普勒效應實驗誤差的測量方法

許瑩

摘 要：討論兩種超聲多普勒效應測速實驗的數據測量方法在不同速度下的精確度，提供了一種減小超聲多普勒效應實驗誤差的數據處理方法。

關鍵詞：超聲多普勒效應；速度；誤差

1 多普勒測速實驗原理

根據多普勒效應原理，如果波源不動，觀察者沿波源與觀察者連線方向以速度v運動，則觀察者接收到的波的頻率與波源發射頻率會產生頻移△f：

其中，u為空氣中的聲速。當觀察者向波源運動時v取正值，反之v取負值。

本實驗中，聲源位置不動，將超聲接收器固定在滑塊上沿二者連線方向向聲源運動，并測量△f的值。實驗所用超聲波的頻率f0由超聲信號源給出。將式（1）寫為

從而求得接收器的運動速度。將多普勒效應計算速度與光電門測得速度相比較，即可驗證多普勒效應。

2 自組多普勒測速實驗裝置

圖1所示實驗裝置是自組的超聲多普勒效應實驗裝置[1]。本實驗裝置利用超聲聲速測定儀做為超聲波源和接收器，將氣墊導軌做為運動平臺，使用數字信號示波器采集波形信號并疊加得到波拍，從而達到精確測量頻移信號并測速的實驗目的。

實驗中，SVX-5信號源發出頻率為40kHz左右的電信號，并由壓電陶瓷換能器S1將其轉換為超聲信號，此信號由接收器S2接收并轉換成電信號輸回信號源，經過整流和放大處理后，信號源將發射信號和接收信號分別輸入數字示波器的CH1和CH2通道，示波器屏幕上顯示兩個正弦波曲線，分別是信號源產生的初始頻率f0及接收器的接收頻率f。將兩個信號疊加形成“拍”，拍頻即兩個信號的頻率差△f，利用式（2）求得滑塊速度v。我們利用光電門被遮擋時輸出電壓發生變化這一特點，將光電門輸出電壓做為示波器的觸發源，這樣可以精確地獲得滑塊經過光電門時的拍頻波形，同時數字毫秒計可以給出當時測量的滑塊速度v，比較v與v的值，從而驗證多普勒效應，并分析得到實驗誤差。

3 兩種讀數方法精度比較

在實驗中，我們分別用兩種讀數方法來采集頻率差△f的數據：一種是測量單個波拍的頻率，求出多普勒速度v，并與光電門測量速度v相比較，求得誤差E；第二種是測量多個波拍的頻率△f/n，并換算求得多普勒速度，與光電門速度比較求出誤差。

我們分別用兩種讀數方法測量30組不同速度下的實驗數據，并比較多普勒計算速度和光電門測量速度之間的誤差，結果如圖2所示。

圖2中，橫坐標為滑塊的滑動速度，縱坐標為多普勒速度與光電門速度的誤差?？梢钥吹?，使用測量單個波拍頻率的方法（圖中黑線方點所示），測得的多普勒速度與光電門速度的百分差E不隨滑塊速度變化而發生明顯變化，即測量誤差與滑塊速度無明顯相關。而采用測量多個波拍的頻率△f/n的方法（圖中紅線圓點所示），測得的百分差E隨著滑塊速度的改變發生明顯變化：當滑塊速度低于0.5m/s時，誤差較大，甚至高于測量單個波拍頻率方法的普遍誤差；當速度高于0.5m/s時，相比于測量單個波拍頻率的方法測量誤差大幅減小。

分析得到，本自組實驗誤差主要產生于數字示波器光標讀數過程。

（1）采用測量單個波包頻率方法：每次測量時，都會調整示波器的時基，使示波器屏幕上顯示約3個完整波包，移動光標測量每個波包的周期△t則示波器會顯示相應的△f即頻移量。所以此種測量方法的誤差來源于實驗者的讀數誤差，不隨滑塊的速度變化而變化。

（2）采用測量多個波包頻率方法：為了便于讀取多個波包的周期，每次測量會使示波器顯示5個以上波包。在滑塊速度較低時，波拍的頻率△f較小，對應示波器圖像的時基較大，因此在移動光標測量多個波包周期時，會得到較大的時基誤差。而在速度較大時，由于橫軸時基變小，時基誤差會大幅縮減。此時測量的主要誤差變為實驗者讀數誤差，而測量多個波包可以有效減小讀數誤差。因此在較高速度時，第二種測量方法可以獲得比第一種測量方法更高的精度。

4 結論

進行超聲多普勒效應測速實驗時，我們應該根據滑塊速度采用兩種不同的測量方法進行數據讀?。涸诨瑝K速度低于0.5m/s時，調整示波器時基使屏幕上顯示3個左右完整的波包，測量單個波包的頻率，計算多普勒速度；在速度高于0.5m/s時，應該采用測量多個波包頻率的方法測量多普勒頻移，計算多普勒速度。這樣，可以有效提高實驗的精度，收到更好的實驗效果。

參考文獻

[1]鄧鋰強.超聲多普勒效應測速實驗的設計[J].實驗室科學，2011，14（6）：85-88.