機械結構組合對稱概念體系及應用

戚玉軒, 邱清盈, 馮培恩, 李立新

(浙江大學 CAD&CG國家重點實驗室,浙江 杭州 310027)

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機械結構組合對稱概念體系及應用

戚玉軒, 邱清盈, 馮培恩, 李立新

(浙江大學 CAD&CG國家重點實驗室,浙江 杭州 310027)

為了將結構組合對稱思想應用于機械創新設計,從對稱主體、對稱基準角度對機械實例結構進行分解.分析機械實例中多對稱主體和基準之間的關系,建立包含單層和多層、串聯和并聯等關系的機械結構組合對稱概念體系.借鑒群論的符號表達,建立機械結構組合對稱的符號表示體系和實例表達模型.利用已有機械結構組合對稱設計平臺,運用Eclat算法,挖掘和提煉機械結構單層組合、多層串、并聯組合對稱設計應用知識.針對現有機械泵輸出流量周期性波動問題,應用組合對稱設計知識,發明了四腔體并聯組合對稱葉片泵.得益于該組合對稱設計結構,四腔體周期性波動相互抵消,瞬時掃掠總面積恒定,因而泵輸出流量穩定.

組合對稱;機械結構對稱;對稱設計;流量穩定葉片泵

對稱現象在機械產品中普遍存在,既有功能、原理層面的抽象對稱[1],也有結構層面的幾何對稱[2-4].

結構對稱性在機械設計中應用的共性規律早在上世紀80年前就引起了國外著名學者的注意：Pahl等[5]提出使用對稱結構簡化設計的思想,Suh[6]給出采用對稱形狀或零部件滿足FRs和約束需求的推理.J?rg[7]比較系統地總結了基本對稱用于簡單零件結構設計的若干初步知識.Tate等[8]提出識別三維CAD邊界實體模型的對稱特征算法.

與機械設計同步,結構對稱性在機械制造領域引起了國內外學者的注意：Sturges等[9-10]推導了零件結構對稱度與零部件裝配效率的關系；吳惠彬等[11]通過分析零件間可能關聯位置集合的群論結構,探討了多個對稱零件或零件上多個對稱特征間的組合匹配問題,得出“順利裝配”的判別方法.白萬金等[12]研究航空薄壁件對稱與階梯對稱洗削數值模擬方法.

由于組合對稱是單對稱、復合對稱的組合,筆者先后研究了單對稱和復合多對稱結構的分類、提出面向裝配的單對稱、復合對稱零件表示方法[13-14],構建了機械產品對稱性設計知識的挖掘、提煉與計算機支持對稱性設計平臺[13,15-16],這些都為組合對稱研究打下基礎.通過對大量結構組合對稱產品實例的系統分析,本文提出機械結構組合對稱的概念,重點研究組合對稱的層次性與串并聯連接關系,進而挖掘和提煉了若干機械結構組合對稱設計的應用知識,最后運用這些知識發明了一種輸出流量穩定的多腔體葉片泵.

1 機械結構組合對稱的概念體系

機械結構對稱的載體稱為對稱主體,對稱主體包括若干對稱組元和對稱基準.對稱組元是對稱主體中相等或相似的部分——旋轉、平移對稱組元的結構相同,鏡射對稱組元的結構相似.對稱基準包括空間上的點、線、面并具有維度、種類和數目3種屬性.“維度”定義基準方向,“種類”定義基準類型,“數目”定義基準個數.對稱基準決定了對稱的種類并約束了對稱組元之間的位置關系.

機械結構對稱包括零件和系統的對稱.在一個零件層面上,多個、多種對稱的疊加稱為復合多對稱；在可拆分部件或系統層面上,跨零件的多個、多種對稱的疊加稱為組合對稱.

1.1 組合對稱部件

在研究部件層面的結構組合對稱時,不單獨考慮單個零件上結構對稱的作用.依據對稱主體數目,可將多對稱部件分為如下種類.

1.1.1 組合單對稱主體部件 僅有唯一對稱主體的部件是組合單主體部件,多對稱僅表現為多基準的組合.例如圖1所示對數螺旋線直齒齒輪副是一個單主體組合對稱部件,部件整體有2個對稱基準：1)以過嚙合點O并垂直于紙面的軸線為旋轉對稱軸基準；2)以與紙面重合的平面為鏡射對稱面基準.

圖1 對數螺旋線齒輪副[17]Fig.1 Logarithmic spiral gears[17]

1.1.2 組合多對稱主體部件 具有多個對稱主體的部件是組合對稱主體部件,可分如下兩類.

1)多個對稱零件或多個零件上結構對稱要素間的直接組合.例如在齒輪齒條機構中,旋轉對稱的齒輪與平移對稱的齒條嚙合(齒輪、齒條作為對稱主體),實現了旋轉運動與水平直線運動的轉換.

2)部件中的某些對稱主體跨零件存在,可以形成跨零件對稱主體間的組合和跨零件對稱主體與對稱零件間的組合.如圖2所示為三爪軸承拉馬,連桿組2與爪桿組3的組合屬于兩個跨零件旋轉對稱主體間的組合；連桿組2與底座4的組合屬于跨零件對稱主體與對稱零件的組合；底座4與螺桿1旋移對稱內、外螺紋的組合屬于零件上對稱結構要素間的組合.

1-螺紋軸；2-連桿組；3-爪桿組；4-基座圖2 三爪軸承拉馬[18]Fig.2 Bearing pullerl[18]

部件內不同對稱主體(對稱零件)組合時,它們之間的位置關系既可以靜態固定也可以動態變化.

從對稱基準來看,若各對稱主體的基準維度和種類相同,則屬于同基準關系.如圖2所示,連桿組2、爪桿組3和底座4共用一根旋轉對稱軸基準,屬于同基準關系.

從主體層級來看,如果部件中多個對稱主體處于同層級且相互獨立,它們構成單層組合關系；如果部件有多個對稱層級,即部件內的若干個結構相同或相似的對稱主體充當高一層次對稱的對稱組元,則它們構成多層嵌套關系.

從結構連接與功能關系上看,一般而言,實現能量、信息和物料的合成、分解與分配功能一般采用并聯連接,實現傳遞和輸送功能采用串聯連接.

單層組合關系：通常表現為多個對稱零件間或多個零件對稱結構要素間串、并聯連接形成的單層次對稱組合.

單層串聯組合：如圖3所示為蝸桿傳動機構,蝸桿與渦輪串聯連接,實現垂直方向旋轉運動的傳遞功能.零件蝸桿2為螺旋線旋移復合對稱,零件齒輪1旋轉對稱,整個傳動機構不對稱,是單一層次兩零件對稱結構要素間的串聯組合.

圖3 單層串聯組合對稱實例：蝸輪為主動件的蝸桿傳動[19]Fig.3 Single-level series combination symmetry instance: worm drive where worm gear acts as driving part[19]

單層并聯組合：如圖4所示，拉鏈A、B兩側多對咪齒并聯連接,實現左、右側物料的合并功能.A、B兩側咪齒分別沿Y軸平移對稱,拉鏈整體不對稱,因此屬于單一層次兩對稱零件的并聯組合.

圖4 單層并聯組合對稱實例：兩邊相咬合的拉鏈Fig.4 Single-level parallel combination symmetry instance: two sides engaged zipper

圖5 多層串聯組合對稱實例：物料傳送機構Fig.5 Multi-level series combination symmetryinstance: material transfer mechanism

多層嵌套：經常表現為多個結構相同、相似對稱零件或子部件串并聯連接形成的多層次對稱組合.

多層串聯組合：如圖5所示為物料傳送機構,3個物料輸送轉輪串聯連接,實現物料連續輸送的功能.高層次上,視3個旋轉對稱轉輪為對稱組元,則部件整體滑移對稱；低層次上,每個轉輪都旋轉對稱,因此對稱零件間的串聯組合形成兩個層次的對稱嵌套關系.

多層并聯組合：如圖6所示為三蝸輪機構,蝸桿與3個渦輪并聯嚙合,實現旋轉運動的同步分解功能.在低層次上,視蝸輪、蝸桿為兩個對稱主體之間串聯組合,在高層次上,視3組渦輪蝸桿副各為對稱組元,并聯組合成一個上層對稱主體.

圖6 多層并聯組合對稱實例：三蝸輪機構[19]Fig.6 Multi-level series combination symmetryinstance: worm drive with 3 worm gears[19]

1.2 機械結構組合對稱層級體系和組合對稱的符號表示

基于部件主體基準與層級關系,得到機械結構組合多對稱概念和分類體系,如圖7所示.

圖7 機械結構組合多對稱概念體系Fig.7 Concept system of mechanical structure combination symmetry

任何復雜的對稱形式總由鏡射σ、旋轉Cn和平移Tn3種基本對稱疊加而成.基于課題組提出的機械結構單對稱、復合對稱點群符號表[14],提出結構組合對稱部件的符號表示體系.

組合單主體部件：只有一個對稱主體,可以直接用熊夫利符號表示.如圖1所示,對數螺旋線齒輪副可以表示為C2h.

組合多主體部件：在單層組合部件內,對稱零件或結構要素相互作用,通過串并聯結合實現力或運動的傳遞,可用“→”(串聯)或“”(并聯)符號描述：

[a1→a2→…→an].

(1)

其中,“[ ]”符號表示部件內對稱主體關系,a1, …,

an按力或運動的傳遞順序依次排列.如圖3所示為蝸桿驅動蝸輪轉動,兩對稱零件間為單層級串聯連接,整體組合對稱結構的符號表示為：[σ→σ].在圖4所示的咬合拉鏈結構中,兩側咪齒相互咬合,兩對稱零件間為單層級并聯連接,整體組合對稱結構的符號表示為：[Tn/Tn].

在多層嵌套結構中,同層級的對稱表示在“[]”符號內部；高一層級對稱表示在“[]”符號前面；同層級串聯連接用“→”符號連接,并聯連接用“,”符號隔開.兩層級多對稱部件的一般表示形式為

c[…,→bi,→…].

(2)

其中,bi為低層級對稱,c為高層級對稱主體,“…”表示被省略的其他對稱.需要指出,通過添加必要的“[]”,式(2)的嵌套層次可以無限擴展.

串聯組合時,圖5物料傳送機構的符號表示為：T3σ[D4h→D4h→D4h]；并聯組合時,圖6所示的三蝸輪機構的符號表示為：T3σ[[C5t→Cn], [C5t→Cn], [C5t→Cn]].

如表1所示為機械結構組合對稱概念體系及符號表示,實現了機械結構組合對稱的分類和規范化表達,奠定了挖掘組合對稱設計知識的基礎.

表1 機械點群符號表示表[14]

2 基于實例的組合對稱設計應用知識的獲取

2.1 結構組合對稱設計應用知識的獲取過程

課題組在Delphi語言環境下開發了機械對稱性知識挖掘平臺、建立了SQL數據庫,編寫了Apriori和CPM數據挖掘算法的程序,進而提出了Eclat改進算法,提高了知識挖掘速度[13,15].在此基礎上,筆者新建基于實例的組合對稱設計應用知識的獲取模塊,其中包括：結構組合對稱實例模板,對應于結構組合對稱的功能界面,組合對稱實例庫和結構組合對稱關聯知識獲取模板等.

結構組合對稱設計應用知識獲取過程如圖8所示.

2.2 結構組合對稱實例知識的表達模型

結構組合對稱實例的表達模型如圖9所示,其中基本信息記錄實例的來源、基本結構情況和用途,結構組合對稱信息記錄實例的結構組合方式,結構對稱效用信息記錄結構組合對稱在廣義需求、原理/準則層面發揮的效用.

圖8 結構組合對稱設計應用知識獲取過程Fig.8 Acquisition process of application knowledge of mechanical structure combination symmetry

圖9 結構組合對稱實例知識模型Fig.9 Model of mechanical combination symmetry instance knowledge

以圖10所示的雙邊齒輪齒條機構為例,整體以C-C為基準鏡射對稱.齒輪1帶動齒輪2實現雙齒輪齒條副的嚙合,同步驅動桿3作往復平移運動.機構在實現目的功能“往復平移運動”的同時,使兩個齒輪齒條副沿D-D方向的分力相互抵消,運動更加平穩.

依據圖9的實例模型,表2～4給出雙邊齒輪齒條機構在實例庫中三類信息的表示.

1、2-直齒圓柱齒輪；3-雙直齒桿；4-齒條；5-支承座圖10 雙邊齒輪齒條機構[19] Fig.10 Gear rock mechanism with two sides[19]

標識名稱結構組元 廣義需求 功能輸入與輸出功能性能約束輸入輸出實例來源1852雙邊齒輪齒條機構2個直齒圓柱齒輪,雙直齒桿,支架,齒輪周向輪齒,齒條輪齒旋轉運動轉化為往復平移運動抵消有害副作用-正反旋轉運動往復直線運動文獻[19]

表3 實例1852分類信息片段

表4 實例1852效用信息片段

實例庫有1 200多個機械結構組合對稱實例(280多個機械結構多對稱產品),共實現114種設計需求、2種設計原理和1種設計準則.

2.3 結構組合對稱的部分設計應用知識

設計需求包括: ①功能、②性能和③約束,設計原理/準則能夠間接實現設計需求.由于單主體對稱部件實例很少,僅選擇出現頻率較高的幾類多主體組合類型,提煉出部分機械結構組合對稱設計應用知識.

2.3.1 單層組合對稱的部分設計應用知識 依據頻繁出現的機械結構單對稱、復合對稱類型,提煉出6種常見的單層對稱組合方式,如表5所示.

表5 常見的6種單層組合對稱類型

Tab.5 Six commonly seen single-level combination symmetry types

組合對稱類型的符號符號含義σ→σ鏡射單對稱的組合Cn→Cn旋轉單對稱組合Cnv→Cnv旋鏡射復合對稱組合Tn→Tn平移單對稱組合Dn→Dn旋轉復合對稱組合Dnh→Dnh旋鏡射復合對稱組合

1)σ→σ型對稱組合.

功能：通常相互作用的兩個鏡射對稱主體的組元實現“左右雙向”等價的功能,例如雙向停止旋轉運動、雙向停止平移運動、擺動轉換為往復平移運動、傳遞雙向擺動、傳遞相交軸線雙向旋轉運動和實現二元狀態的切換以及夾持和固定物料的功能.

性能：能夠同時實現或交替實現功能,單周期內的輸出左右對稱.

約束：限制物料為雙向移動單自由度.

如圖11所示為撥桿式空間聯軸機構,叉桿1、2構成σσ并聯型對稱組合,實現相交軸線雙向旋轉運動的傳遞.

圖11 撥桿式空間聯軸機構[20]Fig.11 Lifting-level type coupling mechanism[20]

2)Cn→Cn型組合.

功能：兩個Cn型對稱都具有旋轉方向性,實現具有“單向旋轉”特征的功能,包括傳遞單向旋轉運動或扭矩、單向停止旋轉運動等,還能夠實現轉速的調節.

性能：能夠同時實現功能,還能夠通過多個Cn型對稱主體的同層組合Cn1→Cn2→Cn3→…逐級單向傳遞扭矩或運動,擴大功能的作用空間.

約束：限于單向旋轉.

例如圖12所示的內解除爪輪式離合器的轉子1與爪2形成C3C3并聯型對稱組合,實現了單向扭矩與運動的傳遞.

圖12 內解除爪輪式離合器[20]Fig.12 Inside-lock-claw type clutch[20]

3)Cnv→Cnv型組合.

功能：兩個Cnv型對稱主體能傳遞或結合軸線垂直或同軸的雙向旋轉運動.

性能：能夠連續實現上述功能.

應用舉例：直齒錐齒輪傳動.

C∞→C∞型對稱是Cnv→Cnv型對稱的特殊情況(n→∞).

功能：當n趨于無窮大時,兩個C∞型對稱主體的對稱組元理論上可以無限細分.在小功率情況下,可以傳遞同軸或平行軸線雙向旋轉運動或扭矩.不僅能夠無級變速,還能夠進一步增大速比和實現擠壓物料功能.

性能：能夠提高功能的連續性,擴大功能的空間作用范圍,即通過多個C∞同層級組合C∞→C∞→C∞→…逐級小功率傳遞雙向扭矩或運動.

約束：物料移動為雙向單自由度.

如圖13所示為平行軸圓錐摩擦輪機構,錐輪a、b為C∞→C∞串聯型對稱組合,實現了相平行軸c到軸d雙向旋轉運動的傳遞.

圖13 平行軸圓錐摩擦輪機構[19]Fig.13 Friction mechanism with two paralleled cone wheels[19]

4)Tn→Tn型組合.

功能：沿直線方向具有延伸性,主要實現停止直線運動的功能.

性能：能夠提高功能的穩定性.

如圖14所示為斜面停止機構中兩鋸齒,是TnTn并聯型對稱組合,實現了直線方向的止動.

圖14 一種斜面停止機構[20]Fig.14 Inclined-plane-stop mechanism[20]

5)Dn→Dn型組合.

a)功能：傳遞平行軸線反向旋轉運動,調節轉速.

b)性能：能夠連續實現上述功能,還能夠擴大功能空間作用范圍,即通過多個Dn型對稱主體的同層級組合Dn1→Dn2→Dn3→…雙向傳遞扭矩或運動.

這類對稱在斜齒輪傳動系統中頻繁出現,例如斜齒圓柱齒輪副傳動.

6)Dnh→Dnh型組合.

功能：傳遞平行軸線反向旋轉運動,調節轉速.Dnh→Dnh型組合對稱還能夠實現液體的連續吸入和排出.

性能：能夠連續實現上述功能.

在直齒齒輪傳動系統中頻繁出現,如齒輪泵中,Dnh→Dnh型組合對稱直齒輪副的連續轉動實現了液體的連續輸出.

D∞→D∞是Dnh→Dnh型組合對稱的特殊情況(n→∞).

a)功能：小功率時傳遞平行軸線雙向旋轉運動、平移傳送物料和碾展物料.

b)性能：能夠連續實現上述功能.

c)約束：物料移動自由度為雙向單自由度.

如圖15所示為雙自由度2導輪式圓筒面對偶構成D∞D∞并聯型對稱組合,實現了棒料的連續平移傳送和移動自由度的約束.

圖15 雙自由度兩導輪式圓筒面對偶[20]Fig.15 Two guide wheels cylinder pair with twodegrees of freedom[20]

2.3.2 多層嵌套組合對稱的設計應用知識 實例表明,部件常以鏡射單對稱σ、平移單對稱Tn、旋轉和鏡射組合對稱Cnv和滑移對稱Tnσ的整體布局方式實現多主體的串并聯.僅列出4類串并聯結構組合對稱所實現的設計需求,如表6～9所示.

表6 σ型串并聯組合對稱常實現的設計需求

表7 Cnv型并聯組合對稱常實現的設計需求

表8 Tn型串并聯組合對稱常實現的設計需求

表9 Tnσ型串并聯組合對稱常實現的設計需求

3 機械結構組合對稱用于產品創新的實踐

3.1 問題描述

液壓泵的主要功能是提升油液壓力,供執行元件使用.葉片泵是各類液壓系統常用的一種液壓泵.在一個作業循環周期中,葉片在壓縮腔內的掃掠體積不均勻,導致單作用和雙作用葉片泵出現輸出流量發生周期波動的問題.在一些精密設備或醫用設備中,常有連續輸出無周期性波動液體的功能需求.利用結構組合對稱設計知識,發明一種新液壓泵,能夠同時解決受力平衡問題和瞬時流量周期性波動問題.

3.2 發明過程

設計任務：發明一種轉子受力近似平衡,流量穩定,噪音小、發熱小、純機械結構的無沖擊液壓泵.

核心功能、性能：利用平臺挖掘、檢索功能,得出表10所示的組合對稱設計應用知識,指明了設計方向.

原理與結構解：現有葉片泵采用擴大體積吸油,壓縮體積排油的物理效應,轉子中葉片的瞬時掃掠面積動態變化,當轉速恒定時,輸出流量呈周期性波動.如圖16所示,采用與現有葉片泵同樣的物理效應,但是將原來單泵腔體獨立工作轉變為四腔體并聯工作.通過調整4個腔體葉片的相位角,使4個腔體轉子葉片的瞬時掃掠面積之和恒定,實現泵的總輸出流量穩定.

表10 平臺檢索得到的組合對稱設計應用知識

Tab.10 Combination symmetry application knowledge searched using platform

功能性能組合對稱設計應用知識知識來源輸出壓力流量穩定①多組元對稱布置,即:對稱組元依次運動,減弱單組元周期運動的波動性三腔體活塞風機受力動態平衡②鏡射對稱、旋鏡射對稱或旋移組合對稱的布局方案實現系統作用力分布的動態旋轉對稱鉗抓車床夾具發動機曲軸

為了確?！昂喜ⅰ焙竽軌蜉敵觥傲髁糠€定高壓油”,各并聯子功能輸出的“波動高壓油1”、“波動高壓油2”、“波動高壓油3”和“波動高壓油4”應便于疊加.為此,將單個腔體內定子與轉子剖面設計為橢圓(鏡射對稱)與圓(旋轉對稱)的對稱組合.此時,葉片瞬時掃掠面積與葉片轉角的關系為簡單的三角波曲線.

圖16 泵體結構原理簡圖Fig.16 Schematic diagram of pump

1-單向閥；2-腔體；3-葉片；4-轉子圖17 子腔體剖面結構Fig.17 Section structure of one cavity

1-單向閥；2-腔體；3-排油口；4-吸油口；5-腔室內壁曲面；6-轉子外圓柱面圖18 去除轉子的腔室剖面結構Fig.18 Section structure of one cavity without rotor

選取圖18所示的x-y坐標系,分段解析函數表達式(以c為旋轉起點,k為圖19中三角形的斜率)如下.

1)θ∈[0,π/2].

(3)

2)θ∈[π/2, π].

(4)

3)θ∈[π, 2π].

(5)

圖19 掃掠面積S1與轉角θ的關系曲線Fig.19 S1-θ curve

采用如圖16所示的結構,泵體包含①、②、③和④四個完全相同的子腔體,采用縱向平移對稱的結構布置方式,油路為并聯組合.4個腔體的轉子由同一根軸驅動,①、③和②、④腔體的葉片轉角相位差為π/2.由圖20可知,S1、S2、S3、S4為各腔體葉片掃掠面積,S為總掃掠面積.此時4個子腔體輸出流量并聯后發生動態補償,各葉片瞬時掃掠總面積恒定,因而最終總流量輸出穩定.該方案首次從原理上保證了總輸出流量的穩定均勻性,已獲得發明專利(專利號：201510008329.7).

該發明將表10所列知識①、②進行組合運用,同時解決了流量穩定和受力平衡兩種性能.從表面上看,組合對稱是對稱的組合,本質是不同對稱設計知識的組合,因而,相比于單對稱設計知識,組合對稱設計知識更有助于解決多目標設計問題.

圖20 四腔體流量疊加圖Fig.20 Total output of 4 cavities

4 結 語

本文首次提出機械結構組合對稱概念體系,研究組合對稱關聯知識的挖掘,歸納出若干結構組合對稱設計應用知識,揭示了對稱組合的作用.發明實踐表明：與一般設計知識相比,組合對稱設計知識能夠拓寬設計思路,更有助于解決產品的發明與創造過程中的單目標、多目標設計問題.

課題組研究功能對稱、原理對稱和結構對稱之間以及靜態、動態對稱之間的組合關系,探尋對稱設計知識之間的組合兼容性問題.對平臺功能作進一步拓展,以期將對稱設計知識更系統、更智能地運用于各類型產品設計中.

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Concept system and application of mechanical structure combination symmetry

QI Yu-xuan, QIU Qing-ying, FENG Pei-en, LI Li-xin

(StateKeyLaboratoryofCAD&CG,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)

The structures of mechanical instances were decomposed from the perspective of symmetry subject and reference in order to apply the idea of structure combination symmetry in the process of mechanical innovation design. Relationships among these multi-symmetry subjects and multi-symmetry

within mechanical instance were analyzed. The concept system of mechanical structure combination symmetry was established, which includes single-level, multi-level, series and parallel combining relations. The symbolic expression system and instance expression model of mechanical combination symmetry were proposed referring to the symbols used in group theory. The design application knowledge of mechanical structure with single-level combination symmetry and multi-level in series and parallel combination symmetry were data mined and extracted by employing Eclat algorithm in the existing design platform of mechanical structure combination symmetry. The combination symmetry knowledge was employed to design a new vane pump with four chambers which were symmetrically combined and parallel connected in order to solve the periodic fluctuation problem of the output flow of existing mechanic pumps. The periodic fluctuations of the output flows of four chambers were cancelled out, and the total instant sweeping area was invariable benefiting from the very structurally combined symmetry design. The output flow of the designed pump was stable.

combination symmetry; mechanical structure symmetry; symmetry design; vane pump with stable output flow

2015-10-01.

國家自然科學基金資助項目(51175455).

戚玉軒(1984—)，男，博士，從事機械設計理論的研究. ORCID：0000-0002-7556-616X. E-mail：qiyvxuan@163.com

邱清盈，男，副教授. ORCID: 0000-0001-6884-3125. E-mail：medesign@zju.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.10.008

TH 112

A

1008-973X(2016)10-1889-13

浙江大學學報(工學版)網址： www.zjujournals.com/eng