考慮旅客行為的城際鐵路分時段定價策略

楊書利

（北京鐵路局?天津貨運中心，天津?300142）

考慮旅客行為的城際鐵路分時段定價策略

楊書利

（北京鐵路局?天津貨運中心，天津?300142）

目前，城際鐵路采用統一定價方式，無法有效平衡客流分布，造成高峰時段超負荷運行，非高峰時段能力過剩的問題。分時段定價可以有效緩解高峰時段客流壓力并提高非高峰時段的利用效率。為從實證角度驗證分時段定價在平衡供求、疏導客流、提高效益等方面的優勢，以彈性需求理論、分時段定價數學模型為基礎，以滬寧城際鐵路為研究樣本，定量分析分時段定價的成本效益。研究結果表明，相比統一定價，分時段定價策略可以更有效地促進客流量的均衡分配并提高收益水平。

城際鐵路；彈性需求；分時段定價策略；統一定價

票價是影響城際鐵路客流量的重要因素。目前，城際鐵路采用統一定價方式，無法有效平衡客流分布，造成高峰時段超負荷運行，非高峰時段能力過剩的問題，因而有必要結合城際鐵路定價方法分析客流需求價格彈性和經濟效益，研究分時段定價策略在客流調節中的作用，以緩解客流高峰時段運輸組織壓力。

1考慮旅客行為的城際鐵路分時段定價方案

1.1客流需求價格彈性分析

客流需求價格彈性系數即客流需求對票價的彈性，指客流需求變化對票價變化的影響程度。

式中：εs為客流需求價格彈性系數；ΔQs為客流需求變動量；Qs為客流需求量；ΔP 為票價變動量；P 為票價。當 0＜| εs|＜1 時，說明客流需求缺乏彈性；當 1＜| εs|＜∞時，說明客流需求富有彈性；當 εs= 0 時，說明客流需求完全無彈性；當 | εs| = 1時，說明客流需求具有單位彈性。

與常規的固定需求下的軌道交通均衡配流模型相比，彈性需求下的均衡配流模型更符合實際情況[1]。根據客流需求價格彈性理論可以得知，城際鐵路高峰時段客流需求價格彈性相對于非高峰時段小，因而應通過對客流需求價格彈性較低的高峰時段制訂較高票價，限制客流劇增；對于客流需求彈性較高的非高峰時段降低票價，采用薄利多銷策略誘導客流，增加總收益。

1.2分時段定價

以連接 2 個城市的城際鐵路為研究對象，在 1 d的運營時間內，按時間順序依次劃分為時段，其中1 h 為一個時段，如全天運營時間為 7 : 00—21 : 00，則時段集合編號依次為 7 : 00—7 : 59 編號為1，8 : 00—8 : 59 編號為 2，以此類推。所有時段的集合記作 M，各時段發車數量和列車載客能力已知，并且各時段等間隔發車，各時段客流到達服從均勻分布。在此，假設其他交通方式運營對城際鐵路票價沒有影響，城際鐵路票價僅受客流量的影響。由于不同時段不同票價下客流需求價格彈性不同，客流量有顯著不同，因而根據客流需求價格彈性確定不同的票價，通過票價反求客流量。分時段定價過程[2]如圖1所示。

圖1　分時段定價過程

從圖1可以看出，在考慮客流需求彈性條件下，所有時段統一票價，客流出現了明顯的早晚高峰現象，缺乏可調控性；而分時段定價根據每個時段不同的客流量制訂相應的票價，明顯限制了早晚高峰客流迅猛增長，同時也促進了其他非高峰時段客流的增加。

2考慮旅客行為的分時段定價數學模型

2.1相關假設

城際鐵路票價的優化受到很多因素的影響，在此只針對客流和票價的關系進行合理優化與改進，故作出以下假設。

（1）連接 2 個中心城市的城際鐵路運營時中途不停站。

（2）城際鐵路各個時段發車間隔固定，并且各時段內均勻發車。

（3）票價和客流量相互影響，客流需求隨票價變化而發生彈性變化，票價和客流量不受其他自然因素和人為因素的影響。

（4）旅客到達客運站是隨機的，并且每個時段內服從不同強度的均勻分布。

（5）各個時段的客流分布不均勻，有明顯的早晚高峰現象。這是研究的前提條件，分時段定價根據客流不均勻性進行合理優化。

（6）城際鐵路列車運營成本不受客流等其他因素影響。

2.2約束條件

（1）限價約束。城際鐵路定價受到政府部門的限制與約束，通常政府部門會制訂一個最高價和一個最低價，即

式中：k 為城際鐵路時段編號；Pk表示 k 時段的票價；M 為城際鐵路時段編號集合；Pmin和 Pmax分別表示政府部門限制的最低票價和最高票價。

（2）運輸能力限制。由于城際鐵路各時段發車數量與發車時間確定，假定各個時段列車的運輸能力相同，每列車最大運輸能力均為 q0，每個時段的運輸量不能超過該時段所有列車最大運輸能力之和，可以得到以下約束。

式中：qk為 k 時段的客流量；q0為每列列車最大運輸能力；nk為 k 時段發車數量，nk= 60/tk，tk為 k 時段平均發車間隔。

2.3模型設計

考慮鐵路部門盈利因素，滿足時段客運能力約束，以鐵路盈利最大化為上層目標，以均衡配流模型為下層目標，以不同時段的票價和客流量作為決策變量，爭取達到各個時段客流分布均衡但不超飽和[3-4]。

2.3.1上層模型

按照鐵路部門盈利最大化原則，以各個時段的票價 Pk作為決策變量，可以得到上層規劃目標函數如下。

式中：F (Pk) 為 Pk票價下鐵路部門的盈利水平；ck為 k 時段每位旅客平均運輸成本；c0為每列車的固定成本。

2.3.2下層模型

考慮出行者成本費用，通過下層配流模型，力求達到各個時段出行者出行效用最低且相同，以各個時段的客流量作為決策變量，可以得到下層規劃目標函數如下。

式中：C (qk) 為 k 時段 qk流量下的運輸成本；f (qk) 為出行者各個時段成本效用函數。

城際鐵路日客流量 Q 等于各個時段的客流量之和，即

城際鐵路各個時段客流需求隨票價發生彈性變化，因而在下層模型中考慮彈性需求，下層模型等價的優化模型為

2.3.3目標函數轉化

由于彈性需求配流問題不能直接求解，必須要轉化為固定需求問題，通過網絡變換法虛擬一個時段，轉化為固定需求問題。

假設 Qmax表示各個時段客流需求之和的最大值，最大客流需求與實際客流需求的差額用 qe表示，可得

故公式 ⑺ 右邊部分可以等價表示為

由于 Qmax表示各個時段客流需求之和的最大值，故為定值，因而令 x = Qmax－y，公式 ⑺ 等價為

對客流需求反函數 D-1(Q) 擴展，該擴展函數是虛擬多余能力的函數，可以用 H (qe) 表示。

結合上式，公式 ⑽ 可以轉化為

H (y) 可以看成是與各個時段成本函數一致的函數，故可以虛擬一個時段，該時段客流量大小就是多余能力值，因而此問題轉化為了一個固定需求的問題。此時，運營的全部時段比原來的時段增加 1個，新時段集合記作為 M*，下層目標函數可以等價轉化為

在函數求解過程中，主要采用遺傳算法和Frank-Wolfe 算法相結合的方式，對上層數學規劃模型利用遺傳算法，對下層數學規劃模型利用 Frank-Wolfe 算法求解，通過上層和下層反復迭代，最后得到的結果逐次逼近最優解[6-8]。

3案例分析

3.1基礎數據

以滬寧城際鐵路 (南京—上海) 為例，對其分時段定價策略進行研究。1 d 的運營時間可以按時間順序劃分為 16 個時段；根據 2013 年《鐵道年鑒》和滬寧城際鐵路調研資料，滬寧城際鐵路不同時段客流基礎數據如表1所示。

表1滬寧城際鐵路不同時段客流基礎數據

滬寧城際鐵路全天的運輸能力 Qmax= 39 600 人次；假設滬寧城際鐵路最高限價 Pmax= 93.528 元，最低限價 Pmin= 37.056元；假定滬寧城際鐵路運營可變成本 ck= 37.056 元，每列車固定成本 C0= 5 000元。

根據模型，可以計算得到各個時段的客流分布如表2所示。由表2可知，各個時段票價不同，16 個時段總客流量為 37 136 人次，比統一定價客流總量多 853人次。能力約束不同，客流量分布結果也各不相同，各個時段客流分配相對比較均衡，但都不超過已有的客運能力。

表2　分時段定價下各個時段的客流分布

3.2結果分析

3.2.1票價及效益分析

根據所提出的分時段定價法計算出的票價與現有的統一定價進行比較，可以得到滬寧城際鐵路各時段的票價比較如圖2所示。

從圖2可以看出，分時段定價法計算得到的票價不同時段各不相同，與統一定價的票價相比有較大區別，票價較高的時段都出現在客流高峰時段。通過對高峰時段的高位定價，可以有效抑制客流的急速增長。從幾個關鍵高峰時段 (如 4，5，7，8，10 等) 的數據可以看出，其所對應的客流量數據均有效控制在列車運輸能力范圍內，這說明分時段定價策略有效促進了客流量的均衡分配。從鐵路部門效益方面進行分析，通過分時段計算收益，分時段定價方法下鐵路總收益為 232.24 萬元，統一定價下鐵路總收益為220.96 萬元，分時段定價方法總收益高于統一定價收益。

圖2　滬寧城際鐵路各時段票價比較

3.2.2客流結果分析

根據計算的客流結果，參考表2客流數據，滬寧城際鐵路分時段定價與統一定價客流量比較如圖3 所示。

圖3　滬寧城際鐵路分時段定價與統一定價客流量比較

由圖3可知，分時段定價條件下高峰時段客流量依舊較大，但均未超過客運能力，舒適度和擁擠度相對較好；非高峰時段客流有較大的增長，各個時段客流分布結果較統一定價法更加合理。從旅客效用角度看，旅客雖然在高峰時段支付了較高費用，但在舒適度、避免擁擠和時效性方面體驗更好，旅客可以根據自身偏好選擇效用最大化的出行方案。

綜上所述，滬寧城際鐵路采用統一定價法時，票價完全穩定，但各個時段的客流分布不盡合理，高峰時段過度擁擠，超過運輸能力限制，而非高峰時段客流較少，浪費運輸資源。分時段定價方法下不同時段票價各不相同，但各個時段的客流量都能滿足能力約束，沒有出現過飽和狀態。

3.2.3平均實載率分析

根據相關數據，利用公式 (實載率=列車實際承載人數/標定承載人數)，可以得到滬寧城際鐵路各時段實載率。滬寧城際鐵路分時段定價和統一定價各時段實載率比較如圖4所示。

圖4　滬寧城際鐵路分時段定價和統一定價各時段實載率比較

由圖4 可知，統一定價方法下各時段實載率波動較大，分時段定價法下各時段實載率趨近于1，說明分時段定價法更有利于滬寧城際鐵路供給與需求合理匹配，更加滿足列車開行方案要求。

4結束語

結合旅客行為分析城際鐵路客流需求，構建不同時段旅客出行成本效用函數，建立分時段定價數學模型，以城際鐵路部門收益最大化為上層目標函數，以出行者出行效用最低為下層模型，以各時段運輸能力和鐵路限價為約束條件，從而得到城際鐵路分時段票價和分時段客流量分布，并以滬寧城際鐵路為例進行分析。結果表明，分時段定價相比于統一定價而言，城際鐵路一天中各個時段客流分布較為均衡，沒有出現需求和供給不匹配的現象，并且鐵路效益更佳。

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責任編輯：金 穎

Time-Segment Pricing Strategy of Inter-City Railway based on Passenger Behavior

YANG Shu-li

(Tianjin Freight Transportation Center, Beijing Railway Administration, Tianjin 300142，China)

Nowadays, uniformed pricing method of inter-city railway fails to effectively balance the distribution of passengers flow, and causes overburden operation during peak period and surplus capacity during non-peak period. by distinguishing prices based on different periods, the pressure on peak period can be eased and the efficiency of non-peak period can be improved. The paper verifies the advantage of time-segment pricing in the perspectives of balance between supply and demand, guidance of passenger flow, and elevation of operation performance by adopting elastic demand theory and time-segment pricing model, and takes Shanghai-Nanjing inter-city railway as an example by adopting quantitative method to analyze the cost and benefit of time-segment pricing. The result indicates that time-segment pricing strategy can effectively promote the balance of equilibrium distribution of passenger flow and increase the profit.

Inter-City Railway; Elastic Demand; Time-Segment Pricing; Uniformed Price

1003-1421(2016)10-0032-06

F532.5

B

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.10.07

2016-08-18