基于分形和HVS的小波域數字圖像水印算法

張 波 王宇欣 李天穎 楊樹國

（青島科技大學數理學院，山東 青島 266100）

基于分形和HVS的小波域數字圖像水印算法

張 波 王宇欣 李天穎 楊樹國

（青島科技大學數理學院，山東 青島 266100）

針對數字圖像版權的保護，本文提出了一種基于分形的小波域數字圖像水印算法。首先將載體圖像進行Haar小波變換，將小波系數樹分為同方向小波樹，并在同方向小波樹中構造域子樹和值子樹，通過分形匹配將域子樹分為嵌入域子樹和非嵌入域子樹，然后在嵌入域子樹中加入水印。在水印嵌入時，只嵌入部分水印信息來減少水印的嵌入量，同時運用人類視覺系統HVS模型控制水印嵌入的強度，保證其不可見的同時最大限度增強了其魯棒性并實現了水印的盲提取。

小波變換；分形；人類視覺系統；數字盲水??；魯棒性

1 引言

隨著信息技術的不斷發展和網絡的日益普及，數字產品的發布和獲取變得越來越容易，人們可以通過網絡輕而易舉地得到他人的數字產品，甚至可以在未經作者同意的情況下對他人的數字產品進行修改和再傳輸等，這必將對原創作品的版權和所有權構成巨大的威脅，因此數字產品的版權保護問題是一個非常緊迫的課題。

數字水印是能夠保護信息安全、實現防偽溯源和保護版權的一種有效辦法。從載體上看，可分為圖像水印、音頻水印、視頻水印、文本水印等。從水印的嵌入位置上看，可以分為時（空）域水印、頻域水印、時/頻域水印和時間/尺度域水印等。對于圖像來說，空域水印就是通過直接修改圖像的灰度值來嵌入水印[1]。頻域水印就是先對載體圖像做某種變換，然后通過修改其變換系數來嵌入水印[2]。目前比較流行的是小波域內數字水印算法，但小波域的水印算法抵抗各種仿射變換攻擊的能力比較差[3,4]，而基于分形圖像壓縮算法能夠較好地抵抗仿射變換攻擊[5]；由于圖像經過小波變換后的系數具有很好的相似性，而分形可以充分利用圖像的自相似性，所以小波變換與分形技術相結合，可以優勢互補，取長補短。據此，本文提出了一種基于分形的小波域水印算法，將分形技術和小波變換二者有機結合，同時利用人類視覺系統來控制水印嵌入的強度，以增強水印的不可見性。本算法在水印嵌入時并沒有嵌入全部水印信息，減少了嵌入到載體圖像中的水印信息量，既能使水印的不可見性得到很好的提高，又能保證在圖像受到各種干擾時水印可以得到較好的保存，增強了水印的魯棒性和安全性。

2 水印信號處理[6]

當采用的水印信號為一副圖像時，為了增強其安全性，可用Arnold變換對其進行置亂。置亂的目的是將圖像水印變得雜亂無章，使別人在不知道變換過程的情況下，不能獲得水印，從而提高水印的安全性。Arnold變換為：

式中右端(x，y)T為原始圖像水印點的坐標，左端(x’，y’)T為變換后的坐標，圖像水印大小為N×N，其迭代過程如下：

式中n代表迭代的次數。因為N×N個像素所能表現的圖像是有限的，所以迭代過程呈周期性T，變換T次之后又會還原成原始水印。

3 同方向小波樹及小波域內人類視覺系統模型

3.1 同方向小波樹

對一幅給定的圖像，利用Haar小波變換對其進行分解，構建小波樹。同方向小波樹是由同一方向、不同分辨率且具有相同的相對空間位置的高頻小波系數構成的樹狀結構，如

圖1所示（以三級小波分解為例），各方向子帶中白色方塊組成的樹狀結構即為同方向小波樹。小波分解后的高頻小波系數被分成三類同方向小波樹：水平方向低頻和垂直方向高頻的小波樹；水平方向高頻和垂直方向低頻的小波樹；水平和垂直方向均含高頻的小波樹。

圖1 小波樹及同方向小波樹

3.2 小波域內人類視覺系統模型

以四級小波分解為例，記Sθl為一個分解子帶，其中l={0 ,1,2,3}表示分解尺度，θ={0 ,1,2,3}表示不同的方向，S33代表的是第四層分解的低頻子帶，其小波分解如圖2所示：

圖2 小波分解圖

圖像小波域內的人類視覺系統HVS模型為[7]：

式中，A(l,θ)反映了人眼對不同頻率部分的噪聲敏感度不同（頻率掩蓋效應），其計算公式為：

式中，B(l,i,j)反映了人眼對不同亮度區域的噪聲敏感度不同（亮度掩蓋效應），其計算公式為：

式中，C(l,i,j)反映了人眼對紋理復雜的區域的噪聲不敏感（紋理掩蓋效應），其計算公式為：

人類視覺系統HVS模型綜合考慮了人類視覺在不同頻率、不同亮度以及不同紋理復雜度區域的敏感性差異，為水印的嵌入強度和嵌入位置提供了較好的依據。

4 水印嵌入算法

（1）嵌入域子樹的確定[8]

對載體圖像進行L層小波分解，構造同方向小波樹，然后在三類同方向小波樹中分別定義值子樹和域子樹。域子樹Di是從第L級開始的同方向小波樹，值子樹Rj是從第L－1級開始的同方向小波樹。由于域子樹的一級小波系數所集中的能量相對于其他幾個父節點的能量要小得多，所以略去第一級小波系數，使其與值子樹的大小相同。在構造完域子樹和值子樹集合之后，用分形匹配的方法搜索給定的值子樹Rj對應的最佳匹配的域子樹Di，將搜索區域限定為與Rj同方向的各域子樹，搜索過程如下：

①由于域子樹和值子樹都有三個節點，一共有21個系數，將這21個系數排成一個行向量，進行分形匹配時，首先搜索水平方向低頻和垂直方向高頻的第一個值子樹R1的最佳匹配，計算R1與其處在同一方向的所有域子樹的均方誤差，選取均方誤差最小值所對應的域子樹就是R1最佳匹配的域子樹。值子樹R1與域子樹D1間的均方誤差定義為：

②用同步驟①的方法搜索R1所在方向的其他值子樹對應的最佳匹配域子樹。

③用同步驟①②的方法搜索其他方向子帶值子樹對應的最佳匹配域子樹。在各個方向子帶的匹配結果中選擇均方誤差最小的前M（M的值根據要嵌入的水印的大小進行取定）個域子樹來進行水印的嵌入。

（2）圖像水印的處理

本文選取的圖像水印是一個二值圖像W。利用Arnold變換將圖像水印置亂，記錄變換的次數。對Arnold變換后的圖像水印進行L級小波變換，得到一個低頻子圖系數和三個方向上的高頻子圖系數，構造同方向小波樹。將從第L層開始的同方向小波子樹作為嵌入部分水印，忽略第一層的小波系數得到與域子樹同樣大小的小波子樹。將第L層的低頻系數和第一層三個方向的高頻系數作為密鑰保存起來。

（3）利用小波域內HVS模型嵌入水印

確定了可嵌入域子樹之后即進行水印的嵌入，將圖像水印的小波子樹和原始圖像同一方向的嵌入域子樹系數進行融合，方法如下：

其中，Sθl(i,j)和S*lθ(i,j)分別為水印嵌入前和水印嵌入后域子樹Di的系數，qθl(i,j)是小波域內點(i，j)處人類視覺系統HVS值，w(i，j)是與域子樹Di同方向的水印信號，α為控制嵌入強度因子。

（4）將嵌入域子樹的位置、系數及對應的HVS值保存。對嵌入水印信息的小波系數逆過程進行L層小波變換，即得到嵌入了水印的圖像。

5 水印的提取

（1）讀入水印嵌入過程中保存的參數。

（2）對待檢測的圖像進行L級小波分解，并根據讀入的嵌入位置確定有水印信息的小波系數S*lθ(i,j)。

（3）水印信息提取公式如下：

（4）然后根據讀入的圖像水印的第L層低頻系數和第一層三個方向的高頻系數將圖像水印進行逆向小波變換，還原圖像水印。

6 實驗結果與分析

本文在Matlab2014a平臺下進行仿真實驗，選取的載體圖像是256×256×8的灰度圖像，圖像水印為128×128的二值圖像，進行小波變換時用的是Haar小波基，進行四層小波變換，經多次實驗結果對比得出，α=0.05時水印的不可見性和魯棒性較好。

圖3 圖像水印

圖4 載體圖像和嵌入水印后的圖像

通過對載體圖像和嵌入水印之后的圖像進行對比，發現水印嵌入后圖像并沒有明顯變化，即算法具有較好的不可見性。

下面，本文對水印圖像采取不同方式的攻擊進行仿真實驗，檢驗算法的魯棒性。

（1）椒鹽噪聲攻擊

在圖像攻擊中，椒鹽噪聲是一種比較有代表性的攻擊方式。下面對水印圖像加入強度為0.05的椒鹽噪聲，實驗結果如圖5所示，雖然圖像質量已經明顯下降，但是提取到的水印仍然很清晰。

圖5 椒鹽噪聲攻擊后的實驗結果

（2）圖像銳化處理

為了加強圖像中的景物邊緣和輪廓，經常需要對圖像進行銳化處理，下圖為對水印圖像銳化攻擊后的實驗結果。從圖6中可以看出，經過銳化之后，提取得到的水印還是很清楚。

圖6 高斯低通濾波器銳化后的實驗結果

（3）高斯低通濾波

經過高斯低通濾波，水印圖像的一些細節信息遭到破壞，使得圖像變得比較模糊，但提取的水印經仔細辨認仍然可以識別出來。

圖7 高斯低通濾波后的實驗結果

（4）JPEG壓縮攻擊

下圖是水印圖像經過JPEG壓縮40%得到的，從圖8中可以看出，經過壓縮之后，圖像變得模糊一部分，但是提取到的圖像還是能夠被辨認出來。

圖8 JPEG壓縮后的實驗結果

（5）剪切攻擊

剪切攻擊是一種常見的較強的幾何失真攻擊方式，剪切比例定義為剪切的區域寬度除以載體圖像的寬度。當嵌入水印之后的圖像被剪切之后會丟失部分信息，將會導致提取到的圖像水印信息不全，剪切比例越大，提取到的圖像水印越不清楚。

圖9 剪切攻擊后的實驗結果

（6）圖像旋轉

旋轉攻擊是一種比較強的攻擊形式，在對旋轉之后的圖像提取水印時，先將圖像逆向旋轉相同角度之后再進行水印提取。下圖為水印圖像經過旋轉20o之后的實驗結果，從圖10中可以看出，經過旋轉之后，仍然可以從水印圖像中提取出較理想的圖像水印。

圖10 圖像旋轉后的實驗結果

通過以上六種不同方式的攻擊可以看出，圖像經過不同方式的攻擊之后，從提取到的圖像水印中，依然能夠辨別出來圖像水印中的字體，說明該算法具有較強的魯棒性。

7 結束語

本文提出了一種基于分形和HVS的小波域水印算法，該算法融合了小波的多分辨率特性和分形抵抗仿射變換的優點，充分利用人眼的視覺敏感性，同時只嵌入部分水印信息，保留部分水印信息，減少了嵌入到載體圖像中的水印的信息量，水印的不可見性得到了很好的提高；保證了圖像受到各種干擾時，水印信息可以得到較好的保存，較好地解決了水印不可見性和魯棒性之間的矛盾。

[1]L．J Cox，J．Kilian，F．T Leighton，et at．Secure Spread Spectrum Watermarking for Multimedia[J]．IEEE Trans on Image Processing，1997，6(12)：1673-1687．

[2]王衛衛，楊波，宋國鄉．基于圖像小波變換低頻系數的數字水印算法[J]．信號處理，2001，17(6)：554-559．

[3]LiShao_fa，YuMian_shui，YuanLi_yu．A wavelet_fractal hybrid code [J]．華南理工大學學報(自然科學版)，2001，29(10)：42-46．

[4]Meng Wu，Ahmad M O，Swamy MNS．A new fractal zerotree coding for wavelet image[C]．Geneva，Swizerlandm：IEEE International Symposium on Circuits and Systems，2000:21-24．

[5]Werner D，Ganguly S．An overview of fractal antenna engineering research[J]．IEEE Antennas and Propagation Magazine，2003，45(1):45-49．

[6]高占威，張永梅，劉聰，等．基于Arnold置亂的小波變換數字視頻水印[J]．電腦開發與應用，2011，25(1)：67-68． [7]張憲明．小波域內基于分形理論的圖像數字水印算法研究[D]．青島：青島大學，2005．

[8]韓冬．基于分形和HVS的小波域數字水印的算法研究[D]．武漢：武漢理工大學，2008．

Watermark Algorithm in DWT Domain Based on Fractal Theory and HVS

Zhang Bo Wang Yuxin Li Tianying Yang Shuguo
(School of Mathematics&Physics,Qingdao University of Science&Technology,Qingdao 266100,Shandong)

In order to protect the copyright of the image,this paper proposes a kind of watermark algorithm in DWT domain based on fractal theory and HVS.Firstly,the original image is transformed via DWT and the wavelet coefficients are divided into isotropic wavelet trees,then the domain subtrees and range subtrees are constructed in isotropic wavelet trees.It will divide domain subtrees into embedded domain subtrees and non-embedded domain subtrees by fractal theory matching, then the watermark is added in the embedded domain subtrees.We only embed part of information of the image and use the HVS module to control the capacity of the embedded watermark,which maximizes the robustness when the watermark is not visible and achieves the blind watermark extraction.

wavelet transform;fractal;HVS;digital blind watermark;robustness

TP309.7

A

1008-6609(2016)07-0005-04

張波，男，河南開封人，學士，研究方向：數學建模和數字水印。

山東省高等學?？蒲杏媱濏椖?，項目編號：J13LN34；山東省重點研發計劃項目，項目編號：2015GGX101020；青島市科技發展計劃項目，項目編號：KJZD-13-27-JCH；2016年青島科技大學大學生創新創業訓練計劃項目，項目編號：201606001。