基于分段動態松弛協同優化算法的船舶機艙結構優化設計

錢楊，王德禹

1上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200240

2高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海200240

基于分段動態松弛協同優化算法的船舶機艙結構優化設計

錢楊1，2，王德禹1，2

1上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200240

2高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海200240

基于標準的協同優化算法，針對其對初始點敏感、收斂慢等固有缺陷，將協同優化算法法與混合優化算法及動態松弛法相結合，提出分段動態松弛協同優化算法，并將其應用到船舶機艙結構多目標優化問題中。針對船舶主機艙結構靜、動態多學科多目標優化問題，建立主機艙結構的多目標協同優化模型。在Isight優化軟件中采用改進的分段動態松弛協同優化算法，對船舶機艙結構進行靜、動態多學科多目標協同優化設計，得到優化設計的最優解。優化結果表明，相對于基于遺傳算法的協同優化算法，分段動態松弛協同優化算法兼顧了優化的高效性和準確性，對于實際工程中更加復雜的多學科多目標結構優化具有一定的參考價值。

船舶機艙結構；協同優化；混合算法；動態松弛

0 引 言

為充分考慮復雜系統設計過程中各學科間的相互耦合制約特性，用以滿足日益增長的設計需求，出現了多學科設計優化（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）。MDO優化策略可以分為單級優化方法和多級優化方法，現有的單級優化方法主要包括同時運行方法（All-At-Once，AAO）、多 學 科 可 行 方 法（Multidisciplinary Feasible，MDF）和單學科可行方法（Individual Discipline Feasible，IDF）；多級優化方法主要包括協同優化（Collaborative Optimization，CO）、并行子空間優化（Concurrent subspace optimization，CSSO）和兩級集成系統合成（Bi-Level Integrated System Synthesis，BLISS）。其中，協同優化算法由于采用分解建模、并行求解策略，具有建模難度低、求解效率高、模型獨立性優和適于分布式計算等優點，因此是解決大規模復雜工程優化問題、多學科設計優化問題的有效方法。

協同優化作為一種新興的優化理論方法，還存在著不少缺陷，由此引起了廣泛的關注與研究。協同優化算法在系統級優化中采用的是一致性等式約束，通常情況下約束條件無法滿足，會導致優化問題無法收斂。針對協同優化的這一問題，Alexandrov和Lewis［1］給出了松弛因子法，對系統級一致性等式約束進行松弛，將等式約束變為不等式形式，但因松弛因子大小取值難以確定，又成為新的難點。李響等［2］等從幾何的角度出發，在松弛因子法的基礎上，提出了動態松弛法，利用學科不一致信息選取松弛因子。郭健彬和曾聲奎［3］將優化問題的設計空間分為3類，對每類設計空間分別賦予了不同的松弛量。

近年來，協同優化算法在復雜結構的優化設計問題中也得到了廣泛應用。Balling等［4］首次采用多學科優化方法求解多目標問題，將協同優化應用到了多目標問題中。李冬琴等［5］研究了如何將多目標多學科優化問題轉化為能反映設計者偏好的綜合多目標問題。Jang等［6］首次將Pareto遺傳算法引入到了協同優化框架中。王平等［7］將協同優化方法和多目標遺傳算法應用到了車身結構優化設計中。楊麗麗等［8］提出了協同優化方法與全局多目標優化算法（CO-PE）的組合優化方法，并成功將其應用到了衛星結構優化設計中。

船舶結構具有一定的特殊性，其板厚、骨材都有規定的特殊規格，導致優化設計變量為離散變量；另船舶結構復雜，設計變量眾多，學科之間通常具有相互耦合的關系。由于標準協同優化算法的一致性等式約束會導致算法收斂困難、優化設計變量的離散性會導致固定松弛方法的松弛因子難以確定，以及基于遺傳算法的協同優化算法收斂緩慢等，針對機艙結構優化的實際問題，并基于以上所述已有方法的缺陷，本文擬將混合優化算法與動態松弛方法集中應用到協同優化算法中，提出分段動態松弛協同優化（Sectionalized Dynamic Relaxation Collaborative Optimization，SDRCO）算法。該算法將優化階段分為全局搜索階段和局部搜索階段，分段優化過程兼顧整個優化過程的穩定性和高效性。在全局階段和局部階段都采用動態松弛法，但減小局部階段的松弛系數，以縮小系統級與學科級之間的差異，保證最終優化結果的準確性。并將以某船機艙結構為例，分別采用所提出的SDRCO算法與基于遺傳算法的協同優化算法（Collaborative optimization algorithm based on genetic algorithm，GA-CO）對其進行優化設計，通過對這2種方法優化結果的比較分析，驗證SDRCO算法的高效性與準確性。

1 協同優化算法的改進

1.1 標準協同優化算法

協同優化算法是多學科設計優化方法中重要的多級優化算法，其可將復雜的工程系統設計問題根據具體的工程分工形式，分解成系統級和學科級兩級優化結構。學科級的優化目標是根據學科內約束條件，使學科級的優化方案與系統級優化方案之間差異最小。系統級的優化目標是使整個優化問題的目標最優，并通過等式約束條件保證各個子學科間耦合變量的一致性。標準協同優化數學模型如下。

1）系統級優化。

2）學科級優化。

協同優化算法的優點在于，對于復雜的大型工程問題，不需要進行系統分析就可以處理學科間的耦合問題。但協同優化算法由于本身結構的原因，也存在著一些弊端，如協同優化算法的一致性約束形式會大大縮減優化搜索空間，使優化收斂較慢甚至是不收斂，或者收斂到局部解。為了改善算法性能，結合船舶結構優化的實際問題，本文采用以下措施對標準協同優化進行改進。

1.2 分段動態松弛協同優化（SDRCO）算法

針對標準協同算法的弊端，現做出如下改進。

1）為解決協同優化收斂困難，并易收斂到局部最優解的問題，采用混合優化策略，將整個優化搜索過程分為2個優化階段：全局優化階段和局部優化階段。在全局優化階段，系統級優化屬多目標優化問題，所以系統級優化采用多目標智能優化算法非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ），學科級優化屬單目標優化問題，所以學科級優化采用單目標優化算法多島遺傳算法（MIGA），這樣可以從算法上在整個搜索空間進行優化搜索，避免優化陷入局部最優。經過全局優化之后，當收斂到達全局最優解附近時，進入局部優化搜索階段。系統級采用直接搜索方法Hooke-Jeeves算法，學科級采用多島遺傳算法（MIGA），這樣可以加快優化收斂速度，更快地達到最優解。因為局部優化階段采用的是單目標的直接搜索方法，所以全局搜索結束后得到的是Pareto集，需要根據實際優化問題對2個目標函數（質量、加速度）取合適的權重，從而得到需要的最優解及對應的設計點，并將此作為局部優化搜索的起始點進行優化，最終得到最優解。

2）由于船舶結構的板材都有特殊的規格，因此板材厚度建議取整數，而骨材尺寸也有規范規定統一的尺寸規格，一般也取整數值。但這樣會導致船舶結構優化設計變量的取值都是固定孤立的整數值，從而成為離散變量，在采用標準協同優化一致性約束時會出現約束過強的問題，而采用固定不等式松弛因子時，確定最佳松弛因子的大小又相對困難，所以本文采用李響等［9］基于超半球子空間思想的動態松弛法。以兩學科問題為例，設在某次迭代過程中經過第一學科優化后得到最優設計點X1，經過第二學科優化后得到最優設計點X2，定義

式中，Δ 表示兩學科間的不一致信息。

令

式中，0.5≤λ≤1。那么，新的系統級約束轉化為

式（3）表示的是分別以 X1和X2為中心、S為半徑的2個高維空間里的球，系統級優化的可行域為這2個球的相交部分。隨著迭代的進行，學科間的不一致信息量Δ不斷減小，致使S也在動態變化。動態松弛方法可以有效克服由系統級一致性等式約束帶來的求解困難，在每一步迭代步中，不僅能保證系統級優化問題是可行的，還能兼顧學科間的一致性要求。

本文在采用動態松弛方法時，會根據優化階段的不同，調整動態松弛方法不一致信息的定義。在全局優化階段，因為需要在整個空間進行全局搜索，避免優化陷入局部最優，故令λ值取最大值1，這樣可以使搜索空間盡可能擴大，避免優化陷入局部解。在局部優化階段，因為經過全局階段的優化過程后得到的解集已經在最優解的附近，為了縮小學科級與系統級之間的差異，保證多學科之間的耦合性，使優化結果更加準確，可適當減小λ值，本文取λ=0.7。

在對標準協同優化算法做出上述改進措施之后，得到了改進之后的SDRCO算法，算法核心步驟示意圖如圖1所示。

圖1 SDRCO算法核心步驟Fig.1 The core steps of SDRCO algorithm

2 船舶主機艙結構多目標協同優化

將改進之后的協同優化算法應用到某船的主機艙結構多學科多目標優化問題中，并對比SDRCO算法與GA-CO算法的優化結果。

2.1 優化數學模型

優化結構為某實船機艙立體艙段模型。船長方向的長度為18 m，船寬方向的寬度為16.4 m，高度為7.8 m，包括雙層底、中間平臺、甲板、舷側、縱艙壁、橫艙壁等結構，主機、齒輪箱和其他附加設備以質量點和MPC的形式安裝在內底板上。分別對主機艙有限元模型進行靜力與動力分析。在進行機艙固有頻率和響應計算時，結構附連水質量以Patran軟件自帶的功能虛擬質量法的方式加到與水接觸的外底板單元上。機艙在某一靜載荷作用下，出現最大正應力σmax=227 MPa，最大剪應力為τmax=112 MPa；在主機位置施加主機激勵力，得到機艙機構最大位移響應值dmax=0.054 8 mm，最大速度響應值vmax=2.96 mm/s，最大加速度響應值amax=159 mm/s2；進行模態計算，得到機艙固有一階頻率 f1=9.27 Hz。

1）設計變量。

在機艙有限元模型中，分布著36種板材與11種骨材。將每一種骨材的面板寬w、腹板高h、面板厚t1及腹板厚t2分離成4個設計參數，共計44個骨材設計參數，每種板材厚度t計為一個設計參數，共計36個板材設計參數，總計80個設計參數。分別將所有的設計變量對質量、固有頻率、正應力、剪應力、位移、速度、加速度等響應值進行靈敏度分析［10］。根據靈敏度分析結果，顯示主要板材厚度以及主要骨材腹板高度會對結構力學性能產生較大影響，因此，從80個設計參數中選出了17個參數作為優化設計變量，其中 x1～x13為主要板材厚度，x14～x17為主要骨材腹板高度。

2）約束條件。

在系統級優化中，以一致性約束J1和J2作為約束條件；在靜力學學科優化中，以最大正應力σmax與最大剪應力τmax作為約束條件；在動力學學科優化中，以一階固有頻率 f1、最大位移響應值dmax及最大速度響應值vmax作為約束條件。

3）目標函數。

系統級優化中，在全局優化階段，以結構質量m和最大加速度響應值amax作為多目標函數；在局部優化階段，以全局優化結果為基礎確定2個目標函數的權重，然后以加權值作為局部階段的目標函數，本文取機艙結構質量m的權系數為0.35，加速度響應 amax最大值的權系數為0.65。在靜力學與動力學學科級優化中，分別以一致性約束J1和J2作為目標函數。

根據上述描述，采用SDRCO算法建立主機艙結構多學科多目標協同優化的數學模型如下。

系統級：

靜力學學科：

動力學學科：

2.2 協同優化流程

本文采用優化軟件Isight集成前處理軟件Patran和有限元計算軟件Nastran進行迭代計算。由于機艙有限元模型較復雜，特別是在進行頻響計算時耗時較長，影響優化效率，故本文采用徑向

基函數近似模型代替有限元計算過程，以此來提高優化效率。徑向基函數是一類以待測點與樣本點之間的歐式距離為自變量的函數。通過采用歐氏距離，徑向基函數可以很容易地把一個多維問題轉化為以歐氏距離為自變量的一維問題。

首先，采用超拉丁試驗設計方法進行設計變量敏感度分析，選出設計變量；然后，用超拉丁試驗設計方法采集樣本點，建立近似模型；最后，建立協同優化結構，在全局搜索階段采用非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）進行全局搜索，直到設計點到達最優解附近，然后根據優化需要確定權重，找到一組最優解及其對應的設計點，并以此設計點為局部搜索階段的起始點，之后采用Hooke-Jeeves算法進行局部搜索，最終找到優化設計最優解。采用SDRCO算法，機艙結構多目標協同優化的流程如圖2所示。

圖2 基于SDRCO算法的機艙結構優化流程圖Fig.2 Flow chart of the engine room structure optimization based on SDRCO algorithm

2.3 優化結果比較

分別采用SDRCO算法和GA-CO算法對該船主機艙結構進行多目標優化。采用SDRCO算法時，在全局優化結束并得到Pareto解集之后，根據確定的權重系數得到一組解，并以此優化結果作為局部優化階段的初始設計變量進行優化，得到最終最優解。然后，與基于遺傳算法的協同優化算法得到的最優解進行比較分析。

基于SDRCO算法，在全局優化階段得到的Pareto解集如圖3所示，局部優化階段的迭代過程如圖4所示。

圖3 SDRCO算法全局優化Pareto解集Fig.3 Pareto solution set in the global optimization phase based on SDRCO algorithm

圖4 SDRCO算法局部優化迭代過程Fig.4 Iterative process in the partial optimization phase based on SDRCO algorithm

基于GA-CO算法優化Pareto解集，如圖5所示。

圖5 GA-CO算法優化Pareto解集Fig.5 Pareto solution set optimized by GA-CO algorithm

將2種算法獲得的優化前后靜、動力學響應最優解以及設計變量取值匯總于表1與表2。

表1 SDRCO算法與GA-CO算法的優化結果對比Tab.1 The comparison between results based on SDRCO algorithm and GA-CO algorithm

表2 SDRCO算法與GA-CO算法的設計變量對比Tab.2 The comparison of design variables between SDRCO algorithm and GA-CO algorithm

根據2種算法的優化結果對比分析，可以得出如下結論：

1）從優化結果可以看出，采用本文提出的SDRCO方法進行優化，經過2段總計2 200次迭代之后，得到2個優化目標值：結構質量優化到了2 830.2 t，和初始值相比減小了約13.7%；最大加速度降低到了111.9 mm/s2，和初始值相比減小了29.6%，優化效果明顯。

2）通過將本文的SDRCO算法與GA-CO算法的優化結果進行比較分析可以看出，本文方法通過全局1 600次、局部600次，總計2 200次迭代得到的最優解，和全程采用GA-CO算法相比其優化次數減少了1 000次，最終得到的最優解更小，說明了本文采用分段優化方法的高效性。

3）SDRCO算法采用分段動態松弛，在局部優化階段縮小了動態松弛因子，減小了系統級與學科級之間的差異性。從優化結果可以看出，2個子學科與系統級之間的差異分別為1和1，和GA-CO算法相比差異性更小，保證了優化結果的準確性。

3 結 語

本文考慮到標準協同優化算法收斂困難、易陷入局部最優解等固有缺陷以及船舶結構優化實際問題的特殊性，針對標準協同優化做出了2點改進：一是采用混合優化算法，將優化問題分為全局與局部2部分，在全局階段采用全局多目標優化方法保證收斂性，在局部階段采用直接搜索方法加快收斂，提高算法的穩定性；二是采用分段動態松弛法代替一致性約束和固定松弛因子法，在全局階段動態松弛因子取最大值以避免陷入局部最優解，在局部階段縮小松弛因子以保證結果的準確性，得到了改進之后的SDRCO算法。利用該方法，對某船主機機艙結構進行了多學科多目標優化。首先，采用SDRCO算法進行優化后，發現2個優化目標結構的質量與加速度都有大幅的下降，優化效果明顯，說明方法有效；其次，將本文提出的SDRCO方法與已有的GA-CO算法相比，發現采用SDRCO算法不僅迭代次數更少，優化結果還更好，驗證了算法的高效性；再次，通過采用分段動態松弛，SDRCO算法局部優化階段系統級與

學科級之間的差異更小，說明SDRCO算法具有更強的準確性?？梢?，SDRCO方法對于實際工程中復雜船舶結構的多學科多目標優化問題具有較好的適用性。

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Optimization design of ship engine room structures based on sectionalized dynamic relaxation collaborative optimization method

QIAN Yang1，2，WANG Deyu1，2

1 State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China

2 Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai 200240，China

Based on the standard collaborative optimization and aiming at its inherent flaws such as high sensitivity to the initial guess and slow convergence,this paper combines the collaborative optimization algorithm,the hybrid optimization algorithm,and the dynamic relaxation method to put forward a sectionalized dynamic relaxation collaborative optimization algorithm.The proposed algorithm can be applied in the multi-objective optimization of ship engine room stuctures.Meanwhile,the multi-objective collaborative optimization model of the main ship engine room is established to solve the static and dynamic,multidisciplinary and multi-objective optimization of ship engine room structures.Then,the collaborative optimization is validated through the Isight software to draw the optimal solution.It is shown that the step-by-step dynamic relaxation collaborative optimization algorithm achieves both accuracy and efficiency compared with that based on the genetic algorithm,which provides great

to the multidisciplinary and multi-objective design optimization of more complex structures in real projects.

ship engine room structure；collaborative optimization；hybrid algorithm；dynamic relaxation

U663

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.06.007

2016-04-06

時間：2016-11-18 15:19

教育部、財政部基金資助項目（201335）

錢楊，男，1992年生，碩士生。研究方向：船體結構優化設計理論與方法。E-mail：1175968402@qq.com王德禹（通信作者），男，1963年生，博士，教授，博士生導師。研究方向：結構動力學和計算結構力學。E-mail：dywang@sjtu.edu.cn

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.tj.20161118.1519.014.html 期刊網址：www.ship-research.com

錢楊，王德禹.基于分段動態松弛協同優化算法的船舶機艙結構優化設計［J］.中國艦船研究，2016，11（6）：40-46. QIAN Yang，WANG Deyu.Optimization design of ship engine room structures based on sectionalized dynamic relaxation collaborative optimization method［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（6）：40-46.