基于三維點云的加筋圓柱殼體圓度測量及初撓度計算

王海霖，黃祥兵，彭飛，王中

海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

基于三維點云的加筋圓柱殼體圓度測量及初撓度計算

王海霖，黃祥兵，彭飛，王中

海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

加筋圓柱殼體的圓度是保證其抗壓強度的重要指標之一。針對傳統圓度測量中基于等分點進行激光測量的方法存在效率低、空間有限條件下操作性差等問題，提出了一種基于三維點云數據的圓度測量及初撓度計算方法。該方法通過自動掃描以獲取離散的空間點云數據，然后以點云數據為基礎，采用肋位特征點定位、剖面投影以及圓擬合等處理方法，對特定肋位測點的初撓度進行計算。結果表明：該方法與等分測量法獲得的初撓度計算結果相吻合，可有效提高圓度測量的效率。

耐壓殼體；加筋圓柱殼體；圓度測量；徑向初撓度；空間點云

0 引 言

利用激光全站儀進行潛艇耐壓殼體初撓度測量時，一般方法是利用全站儀對測點進行人工目鏡瞄準，采集標定測點的三維數據信息，在相應肋位平面上進行擬合計算，最終完成初撓度的評定。該方法是按照傳統撐桿法［1］思路來評定圓度，將每個肋位剖面上的點進行圓擬合，各肋位平面相互獨立完成圓度評估。然而，當待測點數量較多，而且測量空間環境相對狹小，無法進行瞄準的情況下，該方法則存在操作不便、效率低等問題。

為解決這一問題，本文提出一種控制全站儀

自動掃描獲取耐壓殼體的三維點云數據［2］，然后通過柱面擬合、剖面投影［3］、插值計算以及平面圓擬合等處理方法，完成殼體初撓度計算。最后，通過對設計加工的圓柱模型進行測量實驗，對所提方法的可行性及其測量效率、精度進行驗證。

1 基于等分點測量的初撓度計算方法

如圖1所示，傳統圓度測量基于等分點進行激光測量，方法是將待測肋位圓等分成32個測點，采用激光全站儀測量獲取三維空間坐標，然后將其投影到平面并轉換為二維坐標，采用最小二乘法進行圓擬合，計算擬合圓的圓心和半徑，并求出每個測點的撓度。

圖1 模型及剖面示意圖Fig.1 Model and profile diagram

2 基于三維點云的初撓度計算方法

2.1 概 述

圖2所示為基于三維點云的初撓度計算方法。測量圓柱構件時，根據自動掃描程序的設定驅動全站儀掃描獲取圓柱的三維點云數據，并基于改進的高斯—牛頓圓柱擬合算法編寫程序進行擬合，求得各測點的初撓度［4］。對于橫剖面上沒有測點的特定肋位，采用插值擬合算法計算初撓度。根據非線性B樣條函數編寫非線性B樣條插值程序，沿圓柱縱向點云序列插值計算特定肋位上的32個測點坐標。最后，基于最小二乘法進行圓擬合，并計算初撓度。

圖2 初撓度計算方法Fig.2 Process of initial deflection calculation

2.2 自動掃描獲取點云數據

利用全站儀獲取三維點云，通常采用區域掃描算法，即設定掃描邊界及點云數量進行自動掃描。對于圓柱結構，一般無法在一個站位完成整個圓柱殼體的自動掃描，而是每次只能掃描部分區域，因此，掃描邊界通常設定為圓弧邊界。如圖3所示，測量時依次在待測區域上下2條圓弧邊界上各采集3個點來確定邊界，即1，2，3點對應圓弧為上邊界，而4，5，6點為下邊界，左右兩個點1，3及4，6分別為圓弧兩側的邊界點。然后，分別設定沿圓弧邊界方向及邊界線之間的掃描點個數，完成掃描設定。

圖3 掃描示意圖Fig.3 Scaning diagram

根據設定，程序自動完成點云三維坐標計算。首先，利用圓弧邊界上采集的3個點，掃描程序基于標準圓公式擬合圓弧確定邊界，根據輸入設定的沿邊界方向掃描點數量，將圓弧進行等分，確定兩條邊界上的所有待掃描點。然后，根據邊界線之間的測點數量設置，在上下邊界的兩個對應點之間，如圖3中的1，4點之間進行線性插值，即可計算得到所有待測點云數據的三維坐標。根據得到的坐標值對全站儀掃描時的測量角度進行反算，并驅動全站儀完成點云掃描。

2.3 圓柱擬合

圓柱擬合過程就是基于三維點云進行擬合、得到圓柱參數的過程，主要參數包括軸線方程及半徑。本文提出基于三維最小二乘法原理建立空間直線擬合模型［5］，獲取圓柱參數作為初值，將結果代入高斯—牛頓迭代法迭代求取精確解。

圓柱軸線位置可采用軸線上的一點及軸線的方向向量來描述。設l，m，n為軸線方向向量，x0，y0，z0為軸線上的點，則軸線方程可表示為

為計算方便，歸一化使得l2+m2+n2=1。根據最小二乘法原理，使各測量點到擬合直線距離的平方和最小，即求解

式中：di為測點(xi，yi，zi)到擬合直線的距離，其中，

根據上述條件求得圓柱軸線單位方向向量。

按照求得的軸線單位向量，對原始坐標進行坐標變換［6］，使軸線垂直于xy平面，此時在xy平面上投影為一個圓，故可以只考慮xy平面坐標，使用最小二乘法求解該圓的半徑和圓心坐標。然后對圓心坐標進行坐標反變換即可求得圓柱軸線上一點，得到半徑、軸線單位向量和軸線上一點。最后，將求得的結果作為迭代初值代入高斯—牛頓迭代法迭代求解圓柱參數的精確解，再計算三維點云的各點初撓度。

2.4 特定肋位初撓度計算

基于得到的三維點云數據，根據改進的高斯—牛頓迭代法編寫的程序對圓柱進行擬合，可得到各掃描點的初撓度。然而，從圖3中可以看出，掃描得到的點云沿圓柱縱向總存在間隔，因此，對于橫剖面上沒有測點的特定剖面圓［7］，采用插值擬合的方式計算測點初撓度。由于三維點云數據是全站儀自動掃描獲取，得到的是規整、均勻的點云，故可沿縱向進行插值。根據非線性B樣條函數編寫非線性B樣條插值程序，利用三維點云數據沿縱向點云序列插值計算特定肋位的測點坐標。在B樣條插值程序中輸入縱向一列點的三維坐標，在程序界面左側分別有按X，Y，Z坐標進行插值的3個選項，在插值選項中選擇按Z坐標進行插值，并輸入待求平面的Z坐標值，即可計算得到所求平面上該點的坐標。對圓柱每一列點云均進行插值，獲取待測平面上32個點的三維坐標，并根據標準最小二乘圓算法［8］擬合求解各點的初撓度值。

3 實驗分析

為了驗證新方法的可靠性和準確性，采用傳統測量方法與基于點云的初撓度計算方法對圓柱模型進行測量。一方面，通過對兩種方法測量的結果進行對比，驗證新方法的測量精度；另一方面，通過設置不同掃描間隔進行測量，評估掃描間隔設置對結果的影響。

3.1 實驗數據獲取

如圖4所示，本次測量對象為圓柱結構模型的外圓柱面。因為是粗加工構件，存在較大撓度，故通過采用不同方法測量得到的撓度結果對比來驗證新算法的測量精度。圓柱高約1 500 mm，半徑400 mm。在圓柱上取4個剖面，自上而下每隔約300 mm取一個圓剖面，在所取橫剖面圓上布置32個測點，并進行編號。取4個肋位進行重復實驗，肋位間距300 mm，每個肋位在自動掃描過程中采用6種掃描方案采集點云數據，并進行對比實驗。

圖4 實驗模型Fig.4 Experimental model

首先，采用傳統方法進行測量，通過人工目鏡瞄準的方式，獲取4個肋位圓上的32個點的三維坐標，運用本文第1節中的方法計算初撓度。然后，使用圓柱擬合方法，設定6組不同掃描間隔進行測量，在高1 500 mm的圓柱上分別沿縱向在每條垂直線方向取30，25，20，15，10，6個測點進行掃描以獲取三維點云，即分別每隔50，60，75，100，150，250 mm采集一個測點，按由密到疏的方式，簡記為30點法，25點法等。

根據第2.2節中確定的區域掃描算法驅動自動全站儀，獲取模型測點的三維坐標，并進行圓度分析評定。在測量過程中，由于場地及被測模型形狀的限制，需要進行3次轉站測量［9］，4個站位分別位于圓柱外側4個象限內。通過公共點建立

各測量站位坐標系之間的聯系［10］，將在不同站位下獲得的所有測點坐標統一到同一坐標系下，最終完成圓度評定。

3.2 數據分析

采用傳統等分點測量方法的計算結果可直接由測量程序依據待測圓32個點的三維坐標計算求得。對于圓柱擬合方法，按照本文第2節中提出的方法計算4個特定肋位上測點的初撓度，將得到的結果與傳統等分點法得到的結果進行對比，并繪制出如圖5所示的撓度變化曲線圖。由于實驗取得的4組剖面圓對比結果趨勢相同，故本文只列出了3號肋位圓的計算結果。為了方便觀察撓度變化趨勢，圖6給出了3號肋位的平面撓度曲線變化示意圖，其撓度線為計算撓度值放大100倍后的結果。

圖5 傳統方法與不同縱向點掃描法撓度對比Fig.5 Deflection contrast between traditional method and scanning method with different points

圖6 撓度曲線變化示意圖Fig.6 Deflection curve diagram

從以上圖中的結果可以看出：

1）圖6的圓柱模型最大初撓度值出現在1號點或32號點，最大撓度為6.9 mm。這是由于測量所使用的圓柱模型加工質量不高，焊縫部位突出明顯，且位于1號測點與32號測點之間，因此最大撓度值出現在焊縫兩側位置。根據測量標準要求，最大撓度值不超過半徑的2.5‰，該模型不滿足建造精度要求。

2）從圖5可以看出，對于該粗加工模型，基于新算法得到點云數據擬合的撓度結果與傳統算法得到的結果相吻合，局部點由于測量誤差而存在較小偏差，表明新算法能夠滿足精度要求。

3）當掃描間隔過大時，測量結果存在較小的偏差，隨著采集點云數據的增多，掃描精度逐漸提高并趨于穩定。因此，在實際測量中應根據待測構件大小適當平衡測量精度與測量時間之間的關系，合理設置測量間隔。

4 結 語

本文提出了一種基于三維點云的圓柱圓度測量及初撓度計算的方法。該方法利用全站儀自動掃描獲取點云數據并進行圓柱擬合，有效解決了在測量空間不足時操作不便、測量效率低下的問題，在大型圓柱構件的圓度測量方面有重要的工程應用價值。在以后的研究中，將深入研究提高點云數據處理效率的方法。

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Calculation method for stiffened cylindrical shell radial initial deflection based on three dimensional point cloud

WANG Hailin，HUANG Xiangbing，PENG Fei，WANG Zhong
Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

The roundness of the pressure hull is an important indicator for ensuring comprehensive strength.As such，a calculation method for pressure hull radial initial deflection based on the three dimensional point cloud is proposed.The method obtains the initial deflection of the given frame by feature point extraction，projected profile and circle-fitting based on the obtained spatial point cloud.It resolves the problem of the traditional initial deflection method being inefficient and unable to reflect the overall situation.The experiment shows that the results of the initial deflection obtained by the new method are the same as those of the traditional method，suggesting that it can effectively increase measuring efficiency.

pressure hull；stiffened cylindrical shell；roundness measurement；radial initial deflection；dimensional point cloud

U661.43

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.06.010

2016-03-21

時間：2016-11-18 15:19

國家部委基金資助項目

王海霖（通信作者），男，1991年生，碩士生。研究方向：船舶與海洋結構物設計制造。E-mail：1107456439@qq.com黃祥兵，男，1966年生，博士，副教授。研究方向：艦船設計，艦船救撈工程。E-mail：hxb_wh@163.com

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.tj.20161118.1519.020.html 期刊網址：www.ship-research.com

王海霖，黃祥兵，彭飛，等.基于三維點云的加筋圓柱殼體圓度測量及初撓度計算［J］.中國艦船研究，2016，11（6）：65-69，82. WANG Hailin，HUANG Xiangbing，PENG Fei，et al.Calculation method for stiffened cylindrical shell radial initial deflection based on three dimensional point cloud［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（6）：65-69，82.