錐形振蕩浮子入水沖擊問題的數值模擬研究

李　暉，何宏舟，楊紹輝，張　軍，Wanan SHENG

（1.集美大學　機械與能源工程學院，福建　廈門　361021；2.福建省能源清潔利用與開發重點實驗室，福建　廈門361021；3.福建省清潔燃燒與能源高效利用工程技術研究中心，福建　廈門　361021；4.Marine and Renewable Energy Ireland,Environmental Research Institute,University College Cork,Ireland）

錐形振蕩浮子入水沖擊問題的數值模擬研究

李暉1,2,3，何宏舟1,2,3，楊紹輝1,2,3，張軍1,2,3，Wanan SHENG4

（1.集美大學機械與能源工程學院，福建廈門361021；2.福建省能源清潔利用與開發重點實驗室，福建廈門361021；3.福建省清潔燃燒與能源高效利用工程技術研究中心，福建廈門361021；4.Marine and Renewable Energy Ireland,Environmental Research Institute,University College Cork,Ireland）

錐形振蕩浮子在波浪能轉換裝置中應用非常廣泛，在其服役期間，由于較小的設計吃水深度或為防避極端海況的需要，它們經常會離開水面；當其再次入水的時候，浮子底部就會受到入水沖擊。入水沖擊總是伴隨著巨大的沖擊壓強以及沖擊載荷，會導致浮子的結構性及疲勞性破壞，從而影響浮子的工作壽命?；贔luent軟件對錐形浮子的入水沖擊過程進行了模擬仿真，研究了具有不同斜升角的錐體在入水沖擊過程中所受的沖擊壓強、沖擊載荷、沖擊速度的時空變化規律，以及各沖擊參數之間的關系。結果發現：（1）錐形浮子在入水瞬間的毫秒量級時間內受到極大的沖擊壓強和沖擊載荷；（2）最大壓強出現在錐頂點處，且錐頂點壓強和錐表面壓強之間的差距隨著入水深度的增加而逐漸減??；（3）錐頂點壓強峰值早于沖擊載荷峰值而出現，并且兩者之間的時間間隔隨著錐體斜升角的增加而增大；（4）其他條件不變時，斜升角越小的錐體其所受的入水沖擊越大。

入水沖擊；錐形浮子；數值模擬；實驗

當今世界，波浪能在清潔能源及可再生能源市場中扮演著越來越重要的角色。為了從海洋中獲取波浪能，人們發明了數以千計的波浪能轉換裝置（Wave Energy Converter,WEC），其中最簡單和便于應用的當屬振蕩浮子式WEC。振蕩浮子式WEC通常用一個放置在水中、隨波浪上下運動的浮子作為波浪能的吸收載體，然后將浮子吸收的能量通過一定的能量轉換裝置轉換成電能。一般來說，振蕩浮子具有較小的吃水深度，這增加了其離開水面的可能性，尤其是在極端海況之下。當其再次入水的時候，浮子底部就會遭受到強烈的入水沖擊[1-2]。另外，為了防避海上臺風的需要，有時需要把浮子懸吊起來，當其再次投入工作時同樣會遭受入水沖擊。入水沖擊會造成浮子的疲勞性及結構性破壞。

迄今為止，入水沖擊問題已經被研究了幾十年，Von Karman和 Wagner是研究該問題的先行者。Von Karman提出了第一個剛體垂直入水的理論模型[3]，稍后Wagner通過考慮水面爬升現象而擴展了該模型[4]。此后人們又提出了幾個解析模型[5-8]，盡管這些解析模型能在一定程度揭示入水沖擊問題的發展規律，但模型通用性差，且難以進行求解。于是，后來居上的數值方法以其準確性和通用性受到人們的青睞[9]。為了研究入水沖擊問題，研究人員提出了很多數值方法，包括傳統的計算流體力學（CFD）方法[10-11]、無網格方法[12-13]、格子玻爾茲曼（lattice Boltzmann）方法[14-15]等等。這些方法的提出極大豐富了入水沖擊問題的數值研究手段。

在波浪能利用領域中，目前對振蕩浮子的研究主要集中在功率吸收最大化的方面，而浮子底部所受的入水沖擊則極少被考慮。由于入水沖擊對浮子的破壞程度主要以發生于浮子表面的沖擊壓強和沖擊載荷的大小來衡量，因此，獲得沖擊壓強和沖擊載荷等參數的全面信息就顯得非常重要。本文以數值模擬為主要手段，對入水沖擊中錐形浮子的水動力學問題進行了較全面和系統的研究，不僅展現了沖擊壓強、沖擊速度、沖擊載荷等參數的時空分布，還揭示了各參數之間的時間分布關系。研究結論可為振蕩浮子的設計提供參考，對于減小錐形浮子所受的入水沖擊載荷，降低結構性破壞，延長浮子工作壽命具有一定意義。

1　問題描述

本文以剛性錐形浮子為研究對象，旨在獲得其垂直入水過程中的水動力學特性。為了清楚起見，對該問題的描述如圖1所示，其中幾何參數β為錐形浮子的斜升角，L為錐體頂面的直徑。由于三維錐體的軸對稱性，本問題可簡化為二維問題處理。二維直角坐標系的建立如下：X軸沿自由水面而建，垂直于錐體入水的方向，正向朝右；Y軸沿錐體的對稱軸而建，正向朝上。當錐形浮子進入水中時，水面將不再平靜，水沿錐體表面爬升，并最終形成射流（Jet）。如圖所示，錐體表面和水面的交界處稱為射流根（Jet root），錐體表面附近的升高水體稱為水面隆起（Pile-up）[16]。

2　模型建立與有效性驗證

2.1模型建立

基于上節對錐形浮子入水沖擊問題的描述，本節建立該問題的數學模型。由于入水沖擊速度要遠小于音速，因此流體可以視為不可壓縮?？諝夂退醋骰ゲ幌嗳艿膬煞N液體，作為二相流處理。因此，流場可以由式（1）的質量和動量守恒方程描述：

式中：u是流體（空氣或水）速度；p是壓強；μ是動力粘度；g重力加速度；是物質導數；ρ流體密度，對于空氣來說是常數ρa，對于水來說是常數ρw。

本文采用Fluent14.0來執行相關數值模擬，利用流體體積（Volume of Fluid,VOF）方法來研究兩種互不相溶、不可壓縮流體的流動。根據該方法，Navier–Stokes方程和連續性方程構成的方程組（如式（1））可以對空氣和水兩相進行求解。兩種液體的交界可以通過求解方程（2）的體積分數來進行追蹤。

方程（2）左側的第二項用來減小界面處的擴散。式中：Ur表示兩相流體的相對速度。方程（1）和方程（2）通過有限體積法來進行空間的離散。時間的離散通過二階精確隱式后向差分格式來進行，時間步長是Δt。對于除對流項外的所有空間插值，均采用高斯線性方法進行；對流項則采用二階迎風格式以平衡數值模擬的穩定性和準確性。離散以后的Navier–Stokes方程通過壓力耦合方程的半隱式方法（SIMPLE）來進行求解，而離散后的方程（2）則采用Geo重構方法（Geo-reconstruct）來求解。

圖2　錐體入水沖擊問題的計算域網格劃分

圖2顯示了剛性錐形浮子從水面上方垂直下落并進行入水沖擊的計算域的網格劃分情況，圖2 (a)為計算域網格總體圖，圖2(b)為錐體周圍網格劃分情況的局部放大圖。計算域總寬1.2 m，高3 m，浮子重心距離計算域底邊2.8 m。在模擬計算中，計算域的下部將加入一定深度的液相水。浮子在計算域中的運動采用動網格技術實現，利用彈簧近似光滑（spring-based smoothing）模型和局部重劃（local re-meshing）模型來實現網格的變形。

2.2有效性驗證

為了對上述數值模型進行有效性驗證，我們選取了文獻[2]中的一個實例來展開模擬和實驗，并將兩者的結果進行對比。實驗對象是一個斜升角為45°的錐體，其頂面直徑為0.3 m，實驗中該錐體從平靜水面上方的1 m高處自由落下。圖3～圖4分別是用于進行入水沖擊試驗的錐形浮子和浮子自由跌落入水沖擊實驗裝置。如圖4所示，裝置上端有一個剛性橫梁，作為實驗對象的入水錐體被固定在橫梁的中部，由保持和釋放機構控制。一旦錐體被釋放，其將做自由垂直下落，直至進入位于裝置下方的水槽中，水槽寬1.2 m，水深0.6 m。實驗中采用頻率為500 kHz，最大量程為5 MPa的CJGP-1型壓力傳感器（生產廠家：西安創金電子科技有限公司）來記錄錐體表面的局部壓強，并利用量程為100 g，共振頻率為40 kHz的YD-81D型加速度計（生產廠家：上海鑄瑞自動化科技有限公司）來記錄錐體的加速度變化。

圖3　用于進行入水沖擊實驗的錐形浮子

圖4　浮子自由跌落入水沖擊實驗裝置

圖5給出了錐體入水加速度時歷曲線的模擬與實驗結果對比圖。其中，模擬加速度曲線通過對數值計算而得的錐體實時速度進行時間求導而獲得，而實驗加速度數據則由上文所述的加速度計直接測得?？梢钥闯?，兩條曲線具有相似的總體變化趨勢，即，在錐體入水之前，其加速度始終向下，且保持著重力加速度的數值（約-9.8 m/s2），在錐體觸水瞬間，由于水的巨大阻力加速度迅速反向，且數值劇烈增加（實驗峰值約272.9 m/s2，模擬峰值296.7 m/s2），然后迅速震蕩下落。兩峰值相對誤差為8.7%。實驗誤差可能由多種因素產生[17]，如：傳感器的采樣頻率不夠高導致可能錯過數據峰值；傳感器的安裝及其數據線的引出有可能影響被測浮子的運動；溫度波動；水面波動等。另外，實驗中水槽壁面對水波的反射、錐體入水前后的擺動等均會影響實驗結果。模擬誤差則主要來自于對問題的降維處理——模擬中將錐形浮子和流體計算域均簡化為二維處理，但由于三維長方體水槽并非軸對稱形狀，且其在垂直紙面方向為有限長度，因此將水槽簡化為二維模型有可能產生計算誤差（主要是實驗中水槽長度方向有來自壁面的反射波，而二維模擬中則不能體現）。一般來說，由于入水沖擊問題的復雜性以及實驗手段的局限性，模擬與實驗之間的誤差在10%以內即可以被接受，因此上述模擬與實驗的吻合程度驗證了本數值模型的有效性。

圖5　斜升角為45°的錐體從平靜水面上方的1 m高處自由落下時，其入水加速度時歷曲線的實驗與模擬結果對比

為了進一步驗證本數值模型的有效性，我們將錐體入水過程的模擬相圖與文獻[2]中的實驗照片進行了對比，如圖6所示。t=0時刻對應錐頂點觸及水面的時刻。從圖6可以看到，在t=0時刻，錐體開始入水，水面不再平靜，而是沿錐體表面上升。隨著入水深度的增加，浮子速度減小，其一部分能量傳遞給主水體和上升的水體，后者導致了隆起水體和射流的形成。在t=0.024 s時刻和t=0.028 s時刻，射流表現得更為清晰。圖6再次表明模擬相圖與實驗結果吻合良好。

圖6　錐體入水沖擊問題的模擬相圖與實驗照片對比（上為模擬相圖，下為實驗照片[2]）

3　模擬結果分析

在本文以下的模擬中，添加到計算域中的液相水為0.8 m深。這意味著錐體將從2 m（錐體重心到水面的距離）的高空處下落，這樣，相比于之前的驗證算例，可以得到更大的入水速度和沖擊載荷。綜合考慮起見，計時開始于錐體開始下落的時刻。

3.1β=45°錐體的入水沖擊

眾所周知，入水沖擊可以在極短時間內產生巨大的沖擊載荷。沖擊壓強、沖擊速度和沖擊載荷與時間和空間高度相關?，F在我們以斜升角45°錐體為例來分析其在入水沖擊過程中這些參數的變化規律。需要指出的是，模擬中45°錐體的觸水時刻為t=0.642 5 s，這可由模擬相圖得到（為節省篇幅起見，相關的模擬相圖不再展示。）

3.1.1壓強圖7給出了t在0.640～0.730 s時間段內錐體周圍的壓強分布?？梢钥吹?，該時間段中最大壓強出現在錐頂點，其值高達11 000 Pa。隨著入水深度的增加，錐頂點的壓強迅速回落。t在0.640～0.680 s時間段，發現錐頂點壓強比錐體表面其他位置的壓強（下文簡稱“錐表面壓強”）高出許多；而t在0.690～0.730 s時間段，錐頂點壓強和錐表面壓強之間的差別顯著減小，但前者始終高于后者。這也可以由圖8來證實。

圖7　t在0.640～0.730 s時間段內β=45°錐體周圍的壓強分布（單位：Pa）

圖8示出了不同時刻錐體表面壓強隨錐半徑的變化曲線，其中錐頂點半徑設置為0，負號代表參考坐標系中X軸的負向（參考圖1）。從圖中可以明顯看出，在每一個時刻，最大壓強均出現在R=0點，也即錐頂點，而隨著半徑的增加，壓強呈震蕩下降趨勢。隨著時間的進行，錐頂點壓強和錐表面壓強之間的差距逐漸減小，這與前述結論一致。通常情況下，壓強最大的地方也就是最先受到破壞的地方，由于錐頂點總是承受最大的壓強，因此在設計浮子時需要尤其注意。

圖8　不同時刻時下，β=45°錐體表面壓強隨半徑的變化

圖9給出β=45°錐體頂點壓強隨時間的變化曲線?？梢钥吹?，在t=0.642 5 s時刻，錐頂點壓強突然急劇升高，達到14 500 Pa的局部峰值，而后下落，并且在極短時間內再次達到25 000 Pa的最大峰值。在一系列震蕩之后，壓強回落到4 000 Pa以下。

圖9　β=45°錐體錐頂點的壓強時歷曲線

圖8～圖9都表明，入水沖擊中入水物體的表面壓強與時間和空間高度相關。并且，錐體在入水瞬間，錐頂點壓強將在一個極短的時間（量級為10-3s）內達到一個極高的峰值（量級為104Pa）。為了沖擊時間的量化起見，這里我們給出“壓強峰值持續時間”的定義：一定壓強閾值水平線與壓強時歷曲線的兩個相鄰交點之間的時間。從該定義出發，若取壓強閾值為10 000 Pa，則圖9的“壓強峰值持續時間”約為0.008 s。

隨著錐體入水深度的增加，錐頂點壓強迅速下落。這種下落可能是由于錐體受到水的阻力后速度減小所致。錐頂點壓強在到達最大峰值之后，出現了一系列二次峰值，這些二次峰值之間的時間間隔約為0.002 5 s，并且隨著時間而逐漸減弱。

3.1.2速度圖10給出了從2 m高處下落的剛性錐體在t在0.620～0.700 s時間段內的速度（大?。r歷圖，該曲線包括一部分自由落體運動及一部分入水沖擊過程（浮子上浮之前），在此時間段內速度方向始終向下。如圖所示，錐體在t=0.642 5 s時刻之前保持著勻加速運動（自由落體運動），直到達到最大速度5.5 m/s。在t=0.642 5 s時刻，錐體速度開始減小，這與之前某些文獻[18]中得到的結論并不一致，這些文獻認為入水物體在觸水后，其速度將在若干毫秒內保持同一數值；只有經過這所謂的“初始階段”之后，當入水物體獲得足夠的阻力和浮力之后，其速度才會逐漸減小。

另外，圖10還顯示，所模擬計算的沖擊速度（約5.5 m/s）與由式（3）計算而得的理論值6.1 m/s存在誤差，而兩者之間的誤差在可接受范圍之內。

式中：v為錐體的速度；h為下落高度；g為重力加速度。需要指出的是，在模擬中錐體重心距離水面的高度是2 m，因此錐頂點落入水中之前所經過的垂直距離約為1.9 m，而非2 m，因此沖擊速度的理論計算值與模擬計算值之間的誤差不超過10%，該誤差的產生可能是錐體自由落體過程中與空氣的摩擦阻力所致，并且隨著下落高度的增大而增大。事實上，根據自由落體運動定律，浮子的理論觸水時刻應為t=0.638 9 s，而非模擬所得的t=0.642 5 s，兩者之間誤差的產生來自于相同原因。

3.1.3沖擊載荷在入水沖擊過程中，作用在錐體的Y方向上的作用力有兩個，一個是向下的重力mg（m為錐體質量，g為重力加速度），另一個是向上的沖擊載荷（沖擊力），記為Fimpact。如果已知加速度a，那么作用于錐體的沖擊載荷就可以由牛頓第二定律得出：Fimpact=m(a+g)。顯然，沖擊載荷與沖擊加速度有密切關系。

圖10　β=45°錐體的速度時歷曲線

由于加速度可以由對速度求導得出，我們很容易得出作用于錐體的沖擊載荷。圖11給出了t在0.640～0.680 s時間段內沖擊載荷的時間歷程曲線。圖中顯示，在沖擊甫一發生的t=0.642 5 s時刻，沖擊載荷有一個劇烈的升高。這與前述的不存在沖擊速度的“初始階段”結論相一致（因為若速度在一段時間內保持不變，則加速度將在該階段保持為0）。由圖可以看出，沖擊載荷迅速爬升至400 N，而后以小震蕩形式上行，接著又以劇烈震蕩的形式爬升到最高峰值1 100 N，然后持續震蕩下行。這意味著錐體將在毫秒量級的短時間內受到kN量級的巨大沖擊載荷，從而遭到破壞。

圖11　β=45°錐體的沖擊載荷時歷曲線

3.2錐體入水沖擊中斜升角的影響

本節將討論在其他條件不變的情況下，入水沖擊中錐體斜升角對于錐頂點壓強以及沖擊載荷的影響。

3.2.1錐頂點壓強峰值與沖擊載荷峰值的時間間隔圖12給出了不同斜升角錐體的沖擊載荷時歷曲線與錐頂點壓強時歷曲線的比較。圖12(a)顯示了β=30°錐體的情況，由圖可知，在錐體入水瞬間(t=0.677 5 s)，錐頂點壓強突然增大并最終在t=0.679 s時刻達到41 000 Pa的峰值，然后持續下落。而沖擊載荷具有類似的變化規律，但其達到最大峰值2 600 N的時刻是t=0.681 s。這說明錐頂點的壓強峰值比沖擊載荷峰值在時間上更靠前，兩者時間間隔約為0.002 s。圖12(b)給出了β=45°錐體的情況。除了震蕩更加明顯外，圖12(b)具有著與圖12 (a)非常類似的總體趨勢——錐頂點壓強峰值提前于沖擊載荷峰值，但時間間隔比前者更長，約為0.005 s。圖12(c)顯示了β=60°錐體的情況，相同的趨勢再次出現，但錐頂點壓強峰值領先于沖擊載荷峰值的時長達到了0.011 s，比前兩者更加長。

圖12　不同斜升角下，錐頂點壓強峰值與沖擊載荷峰值出現的時刻比較

從圖12可以看出，錐頂點的壓強峰值總是在沖擊載荷峰值之前出現，而且兩者之間的時間間隔隨著錐體斜升角的增大而增大。在這里我們做一簡單分析：在入水沖擊過程中，錐頂點總是最先觸水，由于初始觸水瞬間錐體與水面的接觸面積最小而入水速度最大，因此壓強峰值很快出現。然而，對于沖擊載荷來說，要達到其峰值，需要更多的來自于水體的阻力，這也意味著需要更大的錐體-水體之間的接觸面積（簡稱“觸水面積”）。只有錐體下沉到一定深度，當觸水面積達到一定值時，沖擊載荷峰值才會出現。對于不同斜升角的錐體來說，斜升角越大，意味著它達到一定觸水面積時需要的下沉深度更多，從而所需時間也更長。因此，沖擊壓強峰值和沖擊載荷峰值之間的時間間隔也就更長。

3.2.2錐頂點壓強和沖擊載荷的大小和持續時間圖13給出了不同斜升角錐體的錐頂點壓強時歷曲線。從圖中我們可以得出3個印象：第一，各曲線的峰值出現時刻是不同的。β=60°錐體的錐頂點最先達到其峰值，β=45°錐體次之，β=30°錐體最后達到其峰值。顯然，這是由于三種錐體斜升角不同，因此觸水時刻也不同。在錐體重心保持在同一高度的情況下，斜升角越大，錐頂點觸水越早。第二，如前文所述，在β=30°和β=45°兩種情況下，均觀察到了二次壓強峰值的出現，其隨時間逐漸變弱。然而，這些二次震蕩并未在β=60°情況中出現。如果這些二次震蕩是由于突然沖擊下錐體的結構震動引起的，那么所有斜升角情況下均應該有此現象。因此，這種可能性可以排除。這種二次峰值現象還需要進一步研究。最后，壓強峰值持續時間也是不同的。如果我們仍以10 000 Pa作為閾值，那么β=30°情況下的壓強峰值持續時間約為0.004 s，該情況下的錐頂點壓強也是最高的，高達41 000 Pa。β=45°和β=60°情況下的壓強峰值持續時間分別約為0.008 s和0.026 s，且兩者的壓強峰值均達到25 000 Pa。壓強峰值持續時間的不同可能是由于錐體幾何形狀的銳度不同導致的。

圖13　不同斜升角下，錐頂點壓強的時歷曲線比較

圖14給出了不同斜升角錐體的沖擊載荷時歷曲線。曲線的變化趨勢與圖13十分相似，在此不再贅述。值得注意的是，β=30°錐體的錐頂點壓強和沖擊載荷都是最大的，比β=45°和β=60°兩種情況均要大不少，而其沖擊持續時間則是三者中最小的。這說明幾何形狀越“鈍”或“平”的物體受到的入水沖擊越大，在進行海洋結構物設計時尤其要注意這一點。

圖14　不同斜升角錐體所受的沖擊載荷時歷曲線比較

4　結論

本文以Fluent軟件為平臺對錐形浮子的入水沖擊問題進行了數值模擬研究，分析了沖擊壓強、沖擊速度、沖擊載荷等參數的時空變化規律，以及各參數之間的關系。結論如下：

（1）錐形浮子在入水瞬間的極短時間內受到極大的沖擊力，這可能導致浮子的結構性和疲勞性破壞。

（2）最大壓強出現在錐頂點處，且錐頂點壓強和錐表面壓強之間的差距隨著入水深度的增加而逐漸減小。

（3）錐頂點壓強峰值早于沖擊載荷峰值而出現，并且兩者之間的時間間隔隨著錐體斜升角的增加而增大。

（4）在其他條件不變的情況下，斜升角越小的錐體其所受的入水沖擊越大，在海洋結構設計中尤其要注意。

需要指出的是，本文在數值模擬中采用的降維處理給模擬結果帶來了一些誤差。在后續的工作中，我們將對振蕩浮子入水沖擊問題開展三維數值模擬，在模型中考慮流體的壓縮性和浮子變形，提高計算域網格劃分水平，以期得到更加準確的研究結果。

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Study on the Numerical Simulation of Water Entry Impact on Conical Point Absorber Buoys

LI Hui1,2,3,HE Hong-zhou1,2,3,YANG Shao-hui1,2,3,ZHANG Jun1,2,3,Wanan SHENG4
1.College of Mechanical and Energy Engineering,Jimei University,Xiamen 361021,Fujian Province,China; 2.Fujian Province Key Laboratory of Cleaning Energy Utilization and Development,Xiamen 361021,Fujian Province,China; 3.Cleaning Combustion and Energy Utilization Research Center of Fujian Province，Xiamen 361021,Fujian Province,China; 4.Marine and Renewable Energy Ireland,Environmental Research Institute,University College Cork,Ireland

Conical point absorber buoys have been widely used in wave energy converters.During their service periods,they may often rise out of the water for some reasons in the cases that they are designed with a small draft or being lifted to avoid extreme sea conditions.Therefore,it is normal for them to be subjected to bottom slamming upon its reentering the water.Bottom slamming,known as water entry impact,is typically associated with large impact pressures and forces,which may lead to serious fatigue and structural damage to the buoys and shorten their working lives.In this paper,the water entry impact of conical buoys with different deadrise angles is numerically studied based on the FLUENT software.The variation of the impact parameters,including impact pressure,speed,load during water entry,is presented and the temporal and spatial relationships among the parameters are analyzed in this paper.The main conclusions are as follows:(1)The conical buoy is subjected to large impact pressure and load at the first contact with water in short duration of milliseconds.(2)The maximum pressure occurs at the cone vertex,and the gap between the vertex pressure and the surface pressure decreases with the increase of water-entry depth.(3)The vertex pressure peak occurs earlier than the impact load peak, and the time interval between the two peaks increases with the increase of the deadrise angle of the cone.(4) Cones with smaller deadrise angles will undergo a greater water impact.

water entry impact;conical buoy;numerical simulation;experiment

P741；O352

A

1003-2029（2016）05-0017-08

10.3969/j.issn.1003-2029.2016.05.004

2016-07-14

國家自然科學基金資助項目（51409118、51209104）；福建省自然科學基金資助項目（2014J05062）；福建省教育廳科技項目資助（JA13184）；The Science Foundation Ireland(SFI)Centre for Marine and Renewable Energy Research(12/RC/2302)

李暉（1974-），女，博士，副教授，主要從事海洋可再生能源開發利用研究。E-mail：judy.lh@163.com