中學數學中的解題教學及案例分析

何則淦

摘 要：教師在數學教學中應注重學生知識能力及解題能力的培養，強調學生創造性思維能力及實踐能力的提升。文章探討中學數學中的解題教學及案例分析，并提出了實用性應用策略，從而為中學數學教育水平提升提供參考依據。

關鍵詞：數學；解題教學；案例分析；應用策略

中圖分類號：G633.6；G632.479 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）36-0066-02

解題是數學教學的重點，也是獲得教學效果最直接的方式。在數學解題時，學生個體思維能力可充分作用于數學活動中，其屬于良好的思維活動。但解題著手點不同，則使用的思維方式便是不同的，其所呈現出的思維水平亦是不同的。應讓學生獨立解題，并在此期間將所學習的理論知識充分內化，從而有效培養學生的數學解題能力。因此，探討中學數學中的解題教學及案例分析，對中學數學教學水平提升有著極大的推動作用。

一、尋求教學途徑

傳統數學教學適應不了現代化社會經濟發展的需求，課堂大都是以教師講授為主，采用灌輸式教學，此類教學模式并不注重學生主觀能動性的培養，課堂教學效率低。教師應全面分析新課改的重要核心，合理轉變教育觀念，從而將課堂還給學生，以科學合理的教學方式培養學生的自主探究能力，引導學生參與課堂實踐活動，從而有效提高課堂效率。教師應有目的地展開各種組合試驗，將習題轉為已知類型，幫助學生選擇最佳解題方式，之后再嚴格檢驗，并對其進行修正，從而確定科學有效的解題計劃。在此期間，教師應引導學生深刻理解題意，展開廣泛聯想，從而有效培養學生的思維廣闊性。同時，強調一題多解的重要性，采用合理的方式培養學生思維的廣闊性及深刻性，以便提高學生的發散思維能力。教師應積極引導學生全方面思考問題，從而促使學生積極實踐，從而有效開發學生智力，更好地啟迪學生的思維和提高學生自身的邏輯推理能力。教師應注重變式訓練，有效培養學生的思維活躍性，這樣才能有效提高學生的解題能力。變式教學主要是對數學中的各種定理及問題以不同角度、不同層次、不同情形、不同背景變式，這樣就能暴露問題的本質，以便提示不同知識點之間的聯系。采用變式教學，促使一題多用，且多題組合，可以給人新鮮感，從而喚起學生的好奇心及求知欲，充分激發學生的創新精神，以擴展其創新思維。這種方式可以提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，有效擴展學生的思維空間。

比如，如圖1所示，PA為☉O切線，A為其切點，PCB為☉O割線，求證：（1）△PAC～△PBA，（2）PA2=PC·PB。

變式1：保證基本圖形不變，如果PCB過圓心O時，可得出△BAC直角三角形，如圖1（2）所示。

變式2：保證基本圖形布標，添加∠BAC平分線AM，且將其交于BP于D，可得PA=PD，如圖1（1）所示。

變式3：保證基本圖形不變，添∠APB平分線，且將其AB、AC交于F、E，可得：1）AE=AF，2）△AEP～△BFP，3）△PCE～△PAF，如圖1（3）所示。

變式4：保證基本圖形不變，添∠BAC、∠APB平分線，AM、PF，可得：1）AM⊥PF，2）FN=NE，3）AN=ND，如圖1（4）所示。

二、注重課堂練習效果

練習可有效檢測學生的學習效果，并快速提高學生的學習能力。練習可鞏固基礎知識，能夠讓學生掌握更多的操作技能，從而有效解決常規問題。教師應通過實驗、嘗試、歸納、總結等方式深化知識，這樣學生才能做許多條件不完備且解題方法多樣的開放性問題，體現出練習的趣、精、活、新等特點。教師還應通過學生的實際學習情況，發現其間存在的問題并及時補救，這樣才能真正檢測學生的學習目標達成度。教師應根據實際情況設計多層次練習，讓學生在不同層次中全面掌握各種知識，從而獲得更高的學習效率。教師還應積極組織學生參與各種數學問題研究及討論，使學生了解數學問題的形成及發展，從而培養學生對數學學習的興趣，以便深化知識點記憶，提高學生數學學習效果。教師應采取適當的方式指導學生參與數學活動，使學生能夠獨立探究數學問題，有效培養學生的實踐能力，增強學生的創新精神。這樣學生的思維才能更加深刻，更全面地認識問題。數學學習應注重不斷解決問題，在學生學習定理及公式推導之后，再引導學生參與各種活動，讓學生自己去探究定理與公式形成及發展過程，使其用自身的經驗去總結其規律及方法，從而深刻體會數學學習的樂趣。學生的知識能力有限，數學探究活動中極易出現差錯，抑或是認識缺失。這時，教師應鼓勵學生，不可嚴厲指責，并允許學生有自己的創新想法及不同的建議，這樣才能更好地保護學生的學習積極性。

三、解題后反思

學生成長環境與個人天賦是不同的，學生數學能力亦是不同的。在實際的數學教學中，一些學生極易犯錯誤，從而影響了他們的學習效率及學習效果。教師應培養學生合理分析各種數學基礎知識的能力，使他們掌握更多的解題方法，從而形成正確的思維習慣，提升學生數學能力。一些學生在完成作業或者是解題訓練時，只顧完成題目，草率了事，沒有把知識融會貫通，一到解綜合題時就茫然，無從下手，甚至見過的題目也無法解答。而解題后反思與總結是解決這一問題的有效途徑。例如，學習完人教版九年級下冊27.2相似三角形的判定這一章節后，學生通過完成課后作業，對相似三角形判斷有了初步的了解與印象。教師可以帶領學生對課后的習題進行反思并加以對相似三角形的判定模型進行歸納：

（1）A字型、斜A字型（反A字型）。

（2）8字型、反8字型。

（3）母子型。

（4）一線三等角型。

（5）一線三直角型。

（6）雙垂型。

通過這反思與歸納，使學生對三角形相似這部分內容有了深刻的理解，并能夠在解題的應用中有章可循，減少了盲目性。這樣，學生在以后的實踐中就能應用這些解題方法與思路，順藤摸瓜，初步構建數學模型，把握知識的遷移與聯系。同時，通過解題之后的反思，不但有利于學生解題經驗的積累，而且對于學生反思能力與反思意識的提升也具有非常重要的意義，達到了拓展思維的目的。

四、結束語

綜上所述，學生數學解題能力的提高十分關鍵，教師不可急于求成，盲目地采用題海戰術，習題訓練應具備一定的針對性，務必講求質量及效益。同時，在日常數學教學中，教師應采用適當的方式引導學生展開全方位思考，培養學生的多向性思維，讓學生在解題中獲得樂趣，總結出自己的解題方法與思路。

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