基于最小二乘法的雷達組網航跡關聯性能分析*

陳 欣

(91404部隊 秦皇島 066000)

?

基于最小二乘法的雷達組網航跡關聯性能分析*

陳 欣

(91404部隊 秦皇島 066000)

航跡關聯是雷達組網數據融合系統中的一項關鍵技術,論文構建一個滿足實際需求的較為完備的基于最小二乘法的雷達組網航跡關聯數據處理系統，并對系統的性能加以分析,最后應用遞歸最小二乘算法進行偏差估計。該系統有效地增加了系統內的目標航跡信息利用率，并在實際應用中驗證了其有效性。

最小二乘法; 組網雷達; 航跡關聯

Class Number TP391

1 引言

隨著現代戰爭越來越復雜,單雷達系統已經不能滿足作戰需求，一方面受盲區影響降低了探測范圍,另一方面容易被敵方電子偵察系統偵察到而被實施干擾或受到攻擊,使其生存能力下降,因此雷達組網信息融合技術目前已經在軍事上得到了廣泛的應用。雷達組網和單雷達系統相比不僅可以擴展雷達系統在空間距離和方位上的覆蓋范圍，還有效地增加了系統內的目標航跡信息利用率，從而提高目標航跡信息的可信度和精度，增強了整個作戰系統對目標的檢測和識別能力。組網雷達系統中每部雷達都收集了大量的目標航跡信息,那么如何判斷來自于不同雷達系統的兩條航跡是否代表同一目標,這就是航跡關聯問題[1]。

當目標航跡間相距很遠并且沒有干擾、雜波的情況下,關聯問題比較簡單。但在多目標、干擾、雜波、噪聲和交叉、分岔航跡較多的場合下,航跡關聯問題就變得復雜。再加上各雷達系統之間在距離或方位上的組合失配、傳感器位置誤差、目標高度誤差、坐標變換誤差等因素的影響,使有效關聯變得更加困難[2]。如果用傳統的統計方法對航跡進行相關處理,需要重新建立各個機動目標運動模型,這將會增大計算負荷,使系統難以滿足實時性的要求。因此,本文采用基于最小二乘法的航跡相關方法,即用最小二乘法擬合出目標的運動軌跡,以避免建立大量的目標狀態模型。

2 航跡關聯相關原理

航跡關聯過程不單指點跡/航跡的相關，還包括相關之前的傳感器數據預處理，數據格式與坐標變換，數據的有效性檢查，數據時間對準，數據的空間融合，以及相關之后的航跡濾波與更新，直至得到完整的目標航跡數據[3]。

組網雷達系統目標航跡關聯處理流程如圖1所示[4],雷達系統內的各雷達單元分別對各自的目標數據進行距離、方位上的預處理，生成局部航跡，然后將局部航跡送入航跡關聯模塊。航跡關聯模塊先對各雷達航跡數據從不同的時-空坐標參考系統變換、對準到系統統一的時-空坐標參考系統，即航跡數據的時-空對準，再校正系統內各部雷達的系統誤差，然后采用加權統計距離檢測法將輸入的對應同一目標的多部雷達的單雷達航跡關聯到一已存在的系統航跡或新生的系統航跡。最后，對系統航跡數據運用卡爾曼濾波[5]，處理成為單雷達航跡。

圖1 目標航跡關聯處理流程圖

3 基于最小二乘法的航跡關聯相關準則

基于最小二乘法的航跡相關準則如下[6]：利用各航跡連續10次的點跡建立各航跡運動方程,依本平臺航跡采樣時間為基準,將遠程航跡采樣值依次外推到本平臺的采樣時刻值；求出遠程航跡到本平臺航跡對應時刻之間的距離，如果距離小于關聯門限K(K為所關聯航跡中航跡質量較低的航跡質量半徑)，則記為1，否則記為0。最終累加1的結果，若1值累加結果大于等于7，則認為兩條航跡是相關的,是同一目標航跡，并且選擇航跡質量較好一條作為目標航跡。

4 組網雷達系統偏差估計

本地的跟蹤和中心的數據關聯都是以均方估計準則消除隨機誤差,系統誤差使觀測數據相對真實值產生固定的偏移,對系統誤差的消除可以通過最小平方法求出各雷達系統誤差的估值,然后再對測量數據進行一次性的配準,然后對各個雷達航跡進行誤差補償,同時得到作為系統參數的各雷達的誤差協方差矩陣[7]。

假設各部雷達的定位精確,即不存在定位誤差；雷達的系統偏差發生在距離和方位觀測上,并且均為常數。應用最小二乘方法能夠得到系統的偏差估計值?，F以兩部雷達為例,說明偏差估計的過程。

設雷達i的系統偏差向量為

其中,m為組網雷達數。目標的運動狀態方程為

x(k)=Fx(k)+v(k)

(1)

式中:狀態向量x和狀態轉移矩陣F的定義如下。

式中:T為采樣時間間隔,v(k)為零均值高斯白噪聲,其協方差矩陣為

式中:Qx,Qy為X、Y方向的過程噪聲協方差矩陣。

4.1 雷達系統偏差

zi(k)=Hx(k)+Bi(k)bi+wi(k)

(2)

式中:Bi(k)bi為直角坐標系下雷達系統偏差向量,wi(k)為直角坐標系下觀測隨機噪聲。

4.2 系統偏差觀測模型

假設雷達本地生成航跡時只存在隨機誤差,不存在系統偏差。觀測方程如下:

zi(k)=H(k)x(k)+wi(k)

(3)

式中未考慮系統偏差,因此導致了觀測模型失配。對于兩部雷達i=1,2,構造系統偏差向量的偽觀測向量對偏差進行估計。

-B2(k+1)b2+w1(k+1)-w2(k+1)

(4)

H(k+1)=[B1(k+1)-B2(k+1)]

(5)

(6)

w(k+1)=w1(k+1)-w2(k+1)

(7)

R(k+1)=R1(k+1)+R2(k+1)

(8)

4.3 系統偏差的遞歸最小二乘估計

系統偏差為未知常數，在式(10)的基礎上可以應用遞歸最小二乘估計器進行估計。遞歸可以在兩個層面上進行: 1) 在同一處理周期內的多個目標之間； 2) 在多個處理周期之間。

如果在k時刻可用于偏差估計的目標數為n,對每個目標t(t=1,…,n)進行如下操作。

1) 計算新的偽偏差觀測量:

(9)

2) 計算偏差更新增益和殘差[10]：

Gt(k)=Σt(k-1)Ht(k)′[Ht(k)Σt(k)Ht(k)′+Rt(k)]-1

(10)

(11)

3) 更新系統偏差估計及其協方差矩陣:

(12)

Σt(k) =[I-Gt(k)Ht(k)]Σt-1(k)

[I-Gt(k)Ht(k)]′+Gt(k)Rt(k)Gt(k)′

(13)

對n個目標的操作都完成后,在下一周期進行偏差估計的初始值設置為[11]

(14)

Σ0(k+1)=Σn(k)

(15)

5 測試結果分析

根據上述的航跡算法，以2部單部雷達跟蹤同一個機動目標為例。2部雷達的體制相同，傳感器的采樣周期相同，通過GPS數據作為真值數據，如圖2和圖3所示，圖為其中某單部雷達跟蹤精度一次差與航跡關聯后一次差對比曲線，2部雷達傳感器的采樣周期相同，GPS數據作為真值數據。三角散點標記曲線為單部雷達航跡一次差曲線，黑色虛線為航跡關聯后一次差曲線，可以看出，在密集的空情環境下，利用該系統進行雷達組網不但實現了目標的準確關聯，而且無論是在目標航行的直線段還是機動階段，關聯后航跡隨機誤差減小。雷達組網比單個雷達濾波形成的航跡的距離跟蹤誤差明顯減小，對機動目標的跟蹤精度得到了提高。

圖2 目標航跡關聯處理流程圖

圖3 目標航跡關聯處理流程圖

利用OriginPro軟件作為平臺，得到航跡關聯數據與GPS數據對比曲線如圖4所示。圖中，粗直線表明單部雷達空域探測方位角范圍為0°～33°和275°～360°，黑色粗線為GPS真值數據形成航跡，紅色虛線為組網雷達數據航跡關聯后航跡，可以看出，在密集的空情環境下，利用該系統進行雷達組網不但實現了全方位的空域探測以及目標的準確關聯，而且無論是在目標直線段還是機動階段，關聯后航跡更加平滑，雷達網對機動目標的跟蹤精度得到了提高。

圖4 組網雷達航跡關聯數據與GPS數據對比圖

6 結語

本文針對作戰系統實際需求，提出了對組網雷達航跡關聯系統的實現方法,并對組網雷達系統數據偏差進行分析，對提出的航跡關聯算法進行了驗證,測試結果表明了算法的有效性與可行性，可應用于評估雷達組網在復雜電子戰條件下的綜合性能。

[1] 楊超，闞宗暉，徐莎莎，等.組網雷達模擬器數據融合中的航跡關聯技術[J].火力與指揮控制，2012，37(11)：177-180. YANG Chao, KAN Zonghui, XU Shasha， et al. Research of Track Correlation Based on Data Fusion of Radar Simulator Network[J]. Fire Control & Command Contro，2012，37(11)：177-180.

[2] 羅琳玲，羅克露.基于最小二乘法的K-NN航跡關聯算法研究[J].微計算機信息，2010，26(1)：176-178. LUO Linling, LUO Kelu. A K-Nearest Neighbor Track Correlation Algorithm Based on Least Mean Square [J].Microcomputer Information，2010，26(1)：176-178.

[3] 黃霄騰.多傳感器航跡關聯與融合算法研究[D].長沙：國防科學技術大學，2004. HUANG Xiaoteng. Study on Multisensor Track Association and Fusion Algorithm[D]. Changsha：National University of Defense Technology，2004.

[4] 石玥，王鉞.雷達組網中聯合數據關聯與偏差估計方法研究[J].系統工程與電子技術，2006，18(11)：1668-1671. SHI Yue, WANG Yue. Research on joint data association and bias estimation method in radar networks[J].Systems Engineering and Electronics，2006，18(11)：1668-1671.

[5] 余安喜，胡衛東，郁文賢，等.航跡相關與融合的性能評估[J].系統工程與電子技術，2003,25(7)：897-900. YU Anxi， HU Weidong, YU Wenxian，et.al. Performance Evaluation for Track Correlation and Fusion[J].Systems Engineering and Electronics，2003，25(7)：897-900.

[6] 羅浩，尚朝軒，韓壯志，等.組網火控雷達自適應航跡關聯算法研究[J].計算機測量與控制,2015，23(4)：1282-1284. LUO Hao, SHAN Chaoxuan, HAN Zhuang zhi, et al. Study on Adaptive Track Correlation Algorithm of Fire-Control Radar Network[J]. Comprter Measurement&Control,2015，23(4)：1282-1284.

[7] 方前學，楊建文.火控雷達組網航跡關聯技術[J].火力與指揮控制,2013，12(38)：152-159. FANG Qianxue, YANG Jianwen. Track Association Technique in Fire Control Radar Network[J].Fire Control & Command Control,2013,12(38)：152-159.

[8] 陳昌質，阮懷林，戶鋒剛.分布式雷達網航跡關聯的一種新方法[J].電子信息對抗技術,2008，12(23)：27-30. CHEN Changzhi, RUAN Huailin, HU Fenggang. A New Track Correlation Method in Distributed Radar Network[J].Electronic Information Warfare Technology,2008，12(23)：27-30.

[9] 盛安冬，戚國慶，王遠鋼，等.多種類雷達航跡辨識及融合的實用方法[J].火控雷達技術,2001，30(9)：15-18. SHENG Andong, QI Guoqing, WANG Yuangang，et al. A Method for Trajectory Identif ication and Fusion in Multitype Radars[J].Fire Control Radar Techology，2001，30(9)：15-18.

[10] 劉健波，王運鋒.分布式雷達航跡融合關鍵技術研究[J].四川大學學報,2006，38(6)：119-122. LIU Jianbo, WANG Yunfeng. Study on the Algorithm of Distributed Radar Tracks Fusion[J]. Journal of Sichuan University,2006，38(6)：119-122.

[11] 李宏，許世軍，劉詩斌，等.分布式雷達檢測數據融合系統及性能分析[J].現代雷達,2005，27(4)：16-22. LI Hong, XU Shijun, LIU Shibin，et al. Distributed Radar Detection Data Fusion withMulti Radar andIts Performance Analysis[J].Modern Radar,2005，27(4)：16-22.

Analysis of Track Correlation Radar Net Based on Least Squares Method

CHEN Xin

(No. 91404 Troops of PLA, Qinhuangdao 066000)

Track correlation is a key technique in data fusion system of radar net, This paper presents an approximately complete set of track correlation distributed radar net system on least squares method for the practical requirement and the performance of the system is analyzed, the bias estimation can be eventually made by a recursive least square estimator.It efficiently enhances information using of the goal track.Also,the validity of the system is indicated by experimental results.

least squares method, radar net, track correlation

2016年5月17日,

2016年6月27日

陳欣，女，工程師，研究方向：雷達研究。

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.11.013