單模光纖中GVD和SPM產生的啁啾及影響

樊林林，喬記平

(太原理工大學 a.物理與光電工程學院,b.電氣與動力工程學院，太原 030600)

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單模光纖中GVD和SPM產生的啁啾及影響

樊林林a，喬記平b

(太原理工大學 a.物理與光電工程學院,b.電氣與動力工程學院，太原 030600)

利用理論推導總結了頻率啁啾的概念,以非線性薛定諤方程為基礎,用數值模擬方法研究了群速度色散(GVD)和自相位調制(SPM)作用下啁啾的產生以及對光脈沖傳輸的影響,得出了GVD和SPM兩種效應所致啁啾的產生機理不同,其結果對于光纖中脈沖傳輸特性的研究具有重要的意義。

頻率啁啾；群速度色散；自相位調制；光孤子

光脈沖在光纖的傳輸過程中,由于光纖色散效應的存在,導致光脈沖的時域展寬,限制了光脈沖的傳輸距離,并降低光通信的傳輸速率,通常對脈沖展寬起主要作用的是群速度色散[1]。由于GVD效應的存在,超短光脈沖在光纖中的傳播具有與長脈沖傳播極為不同的特性,而一般光纖的長度都較長,由此產生的SPM效應也十分明顯。所以在光纖中,GVD效應與SPM效應成為決定超短光脈沖傳播特性的兩個最基本的因素,而頻率啁啾在這兩種效應中對光脈沖的傳輸特性又有很重要的作用[2-3]。本文總結了頻率啁啾的概念, 以非線性薛定諤方程為基礎,數值模擬研究并討論了GVD和SPM兩種效應下啁啾的產生及其對脈沖傳輸的影響[4-12],最后比較了兩者產生啁啾的不同。

1 理論分析

1.1 頻率啁啾

假設脈沖的瞬時頻率隨時間t的表達式為:

(1)

式中：ω0為不考慮非線性效應時的載波頻率；ω′(t)為與時間有關的非線性引起的頻率。用δω(t)代替ω′(t)并整理得:

(2)

式中,δω(t)為瞬時頻率與載波頻率的差,稱為頻率啁啾量,簡稱啁啾。則式(1)變為:

(3)

由式(3)知,由于隨時間變化的δω(t)的存在使光脈沖不同的部位有不同的瞬時頻率,也就是說脈沖在介質中傳播時頻率得到調制,這種調制即為啁啾。

現在由自相位調制來推導啁啾表達式。由于相移φ和折射率n滿足下式:

(4)

式中：k0=2π/λ0；z為傳播距離,隨時間變化的折射率n由下式決定:

(5)

(5)式右邊第一項是線性的,第二項是與光強有關的非線性項,其中n1為非線性折射率系數。將式(5)代入式(4)得到相移為:

(6)

上式中已令δφNL(t)=n1|E(t)|2k0z.

由頻率與相移的關系有:

(7)

與式(3)比較有

(8)

式中，“-”是由于E(t)中取e-iω0t.

啁啾參量是描述頻率變化的物理量,把頻率隨時間的變化率定義為啁啾參量。對自相位調制有:

(9)

c(t)>0為正(或上)啁啾,脈沖的瞬時頻率隨時間增加。c(t)<0為負(或下)啁啾,脈沖的瞬時頻率隨時間減小?？梢?啁啾參量的正負與啁啾量的正負是不同的。

1.2 啁啾的產生及其影響

脈沖通過單模光纖傳輸需要滿足的非線性薛定諤方程為:

(10)

式中：U(z，T)為歸一化振幅；z為脈沖傳輸距離；β2為群速度色散系數；t為延遲時間；α為光纖損耗系數；γ為非線性系數；p0為入射脈沖的峰值功率。

1.2.1 群速度色散效應(GVD)產生的啁啾

現以高斯脈沖為例只考慮GVD效應對光脈沖傳輸的影響,式(10)變為

(11)

1) 無初始啁啾情況?？紤]入射光場具有以下形式的高斯脈沖:

(12)

式中，T0為初始脈寬.

由式(11)和式(12)得:沿單模光纖傳輸到任一點z處的振幅為:

(13)

式中:

(14)

(15)

比較式(12)和式(13)可以看出,在GVD效應下,盡管入射高斯脈沖是不帶啁啾的,即無相位調制,但經過光纖傳輸后變成了啁啾脈沖。同時由式(15)可知,脈沖的頻率變化是線性的,即產生了線性的頻率啁啾,啁啾δω(T)的正負和色散系數β2的符號有關。

圖1 色散所致高斯脈沖的展寬Fig.1 Broadening of Gauss pulse induced GVD

對于高斯脈沖,無初始啁啾時,數值模擬了傳輸距離Z/LD=0,2,4時的|U(z,T)|2曲線如圖1所示,可見對于一給定的色散長度LD,隨著傳輸距離的增加,高斯脈沖在逐漸展寬,這是由于在色散效應GVD的影響下,不同頻率分量的脈沖在光纖內的傳輸速度不盡相同,因此不同頻譜分量在傳輸過程中的任何延遲都引起了高斯脈沖的逐漸展寬,模擬結果和理論的分析相吻合。

2) 源啁啾情況。對線性源啁啾高斯脈沖,其數學表達式為

(16)

(17)

式中：c0為源啁啾參量;T0為初始脈沖寬度。

頻率差即啁啾量為:

(18)

啁啾參量c為:

(19)

求解式(11)可得到傳輸距離z后,脈寬T1與初始脈寬T0的關系為:

(20)

式(20)表明,脈沖的寬度與GVD參量β2和啁啾的參量c0的相對符號有關,當β2c0為正時,高斯脈沖單調展寬;當β2c0為負值時,高斯脈沖有一個初始窄化的階段。

圖2是在GVD效應下,β2c0為正,且有初始啁啾時,數值模擬了高斯脈沖在光纖中傳輸的演變過程,傳輸距離取Z/LD=6,圖2(b)是圖2(a)的平面輪廓圖,隨著傳輸距離的增加,高斯脈沖在不斷展寬,這點從圖2(b)的分叉趨勢就可以看出,同時發現在傳播過程中,有初始啁啾的脈沖展寬比無初始啁啾的展寬趨勢更明顯,顯然其作用還依賴于啁啾參量,這對于研究光纖通信的傳輸特性很有意義?？梢?由于GVD的效應,帶有初始啁啾的脈沖在光纖中的不同頻率分量在傳輸的過程中同樣有延遲的現象,從而導致脈沖的展寬,模擬結果與理論推導一致。

圖2 色散所致高斯脈沖的演變Fig.2 Evolution of Gauss pulse induced GVD

1.2.2 自相位調制效應對啁啾特性的影響

1) 當c=0時。僅考慮自相位對高斯脈沖傳播的影響,式(10)為

(21)

解式(21)得:

(22)

(23)

(24)

式(22)表明,SPM可以引起脈沖相位的變化,但脈沖形狀保持不變,如圖3所示僅在SPM效應下,數值模擬了高斯脈沖的演變圖,圖3(b)是圖3(a)脈沖演化圖的平面輪廓圖,從其無分叉的現象就可說明脈沖形狀的不變性;非線性相移φNL由式(23)給定,它隨光纖長度zeff的增大而增大;由SPM引起的δω(T)與時間的關系可被看作頻率啁啾,它隨傳播距離的增大而增大。

圖3 自相位所致高斯脈沖的演變Fig.3 Evolution of Gauss pulse induced SPM

圖4 由SPM感應的高斯頻率啁啾Fig.4 Gauss frequency chirp induced SPM

如圖4所示,假設光纖無損耗即α=0時,數值模擬得到了高斯脈沖在zeff=LNL處由于SPM的效應,引起的頻率啁啾δω;圖中給出了SPM所致頻率啁啾δω與時間的依賴關系,可以看出δω在前沿附近是負的,而在后沿附近則變為正,并且在高斯脈沖中心附近較大范圍內,啁啾是線性的且是正的,即隨時間的增加,頻率也在增大;究其原因是脈沖沿光纖傳輸時,新的頻率分量在不斷地產生,這些由SPM產生的頻率分量展寬了頻譜,使之超過了z=0處的初始寬度,同樣導致了頻率啁啾的產生。

2) 源啁啾情況。對給定源值式(16)解式(21)得到任一位置z處脈沖振幅、相位、頻率啁啾分別為:

(25)

(26)

(27)

由此可見,SPM致脈沖產生的啁啾與初始啁啾有關,并且在傳輸的過程中,光脈沖的特性也會受到初始啁啾的影響。

1.2.3 GVD和SPM共同作用下的啁啾

同時考慮GVD和SPM時,由式(10)可求出頻率啁啾的表達式為如下式(28):

(28)

可見,當LD和LNL一定時,δω是z和T的函數。而且,GVD和SPM同時作用于單模光纖傳輸脈沖時,會產生新的現象。在正常色散區域,GVD和SPM共同作用使光脈沖壓縮;在反常色散區域,SPM所致啁啾為正,GVD所致啁啾為負;當LD=LNL時這兩種啁啾作用在高斯脈沖的中心附近基本上相互抵消,在脈沖傳播期間,使之盡可能平衡了這兩種相反的啁啾,從而形成無啁啾穩定傳輸的脈沖——光孤子。

2 結論

研究表明GVD和SPM兩者都產生相應的啁啾,但產生機理不同。GVD所致啁啾是把光脈沖中不同頻率分量重新分布,產生線性啁啾,不產生新的頻率光子;而SPM所致啁啾是產生了新的頻率分量引所致的啁啾。GVD和SPM產生的啁啾相互作用達到平衡時,可實現無啁啾脈沖穩定傳輸的光孤子, 這對于脈沖傳播特性和光通信的研究非常有意義。

[1] 段巍,楊茂磷,葛勇.高斯脈沖在單模光纖中的傳輸特性分析[J].太原理工大學學報,2006,37(4):476-479.

[2] 賈東方,余震虹,等.非線性光纖光學原理及應用[M].北京:電子工業出版社,2010.

[3] 石順祥,陳國夫，等.非線性光學[M].西安:電子科技大學出版社,2002.

[4] 趙環.啁啾脈沖激光放大系統中的色散研究[J].宇航計測技術,2013,33(1):23-30.

[5] 宋秀玲.群速度色散對雙曲正弦高斯脈沖傳輸的影響[J].重慶三峽學院學報,2012,28(139):46-50.

[6] 孫美智,康俊,郭愛林,等.單模光纖對啁啾脈沖對比度的影響[J].光學學報,2010,30(5):1234-1237.

[7] 朱莉娟.自相位調制的頻譜展寬研究[J].光通信研究,2009,155(5):30-32.

[8] PARK K J,YOUN C J,LEE J H,et al.Effect of self-phase modulation on group-velocity dispersion measurement technique using PM-AM conversion[J].2002,38(21):1247-1248.

[9] HUANG Yuru,CHIU Peichin,CHYI Jeninn,et al.A study on the fiber dispersion effect for the generation of quasi-sinusoidal terahertz modulations on optical pulses[J].2015,33(23):4899-4907.

[10] LEE H,AGRAWAL G P.Impact of self-phase modulation on instabilities in fiber lasers[J].Quantum Electronics,2010,46(12):1732-1738.

[11] 董毅,趙尚弘,李勇軍,等.半導體光放大器中SPM效應對光脈沖傳輸性能的影響[J]. 紅外與激光工程,2014,43(5):1411-1415.

[12] 田小程,隋展,黃志華,等.直接相位調制產生周期性線性啁啾脈沖特性研究[J].物理學報,2013,62(10):104216(1-9).

(編輯：劉笑達)

Chirp and Influence of SPM and GVD in Single-mode Fiber

FAN Linlina，QIAO Jipingb

(Taiyuan University of Technology,a.College of Physics and Optoelectronics,b.CollegeofElectricalandPowerEngineering,Taiyuan030600,China)

The concept of frequency chirp was summarized by theoretical deduction,and on the basis of the nonlinear Schr?dinger Equation, the generation of chirp with the influence of group velocity dispersion (GVD) and self phase modulation (SPM) and its effect on the pulse propagation were studied by numerical simulation. The results show that the different generation mechanisms of chirp can be obtained by two kinds of effects of GVD and SPM. The results are important for the study of optical pulse transmission characteristics in optical fibers.

frequency chirp;group velocity dispersion;self phase modulation;optical soliton

1007-9432(2016)05-0669-04

2016-02-26

山西省科技廳青年基金項目(2014021011-1);國家自然科學青年基金項目(NO.11205112)

樊林林(1979-),女,山西太原人,工程師,主要從事激光非線性特性方面的研究,(E-mail)fll800@126.com

TN929.11

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.05.020