高一數學測試

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○課外測試○

高一數學測試

一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)

2.已知f(x)=2x+3,函數g(x)=3x-5,則 f(g(x))=______.

3.已知函數f(x)=x2+mx+1是偶函數,則m=______.

5.函數f(x)=x2-2x-1, x∈[-1,2]的單調增區間為______.

6.已知函數y=f(x)在定義域[-2,4]上是單調減函數,且f(a+1)>f(2a),則a的取值范圍為______.

7.若a>0,b>0, 則

可化簡為______.

9.方程e2x+1=ex2-2的根為______.

11.關于x的方程7x+1-7x·a-a-5=0有負根,則實數a的取值范圍是______.

當x∈[0,1)時,

則 f(9.9)=______.

二、解答題(本大題共6小題,計90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

(1)若A∩B=A∪B,求a的值;

16.(本小題滿分14分)已知函數f(x)=-x2+2ax+1-a在區間[0,2]上的最大值為2,求實數a的值.

17.(本小題滿分15分)已知函數

18.(本小題滿分15分)某租賃公司擁有汽車100輛,每輛車的月租金為3 000元時,可全部租出.每輛車的月租金每增加50元,未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.

(1)當每輛車的月租金定為3 600元時,能租出多少輛車?

(2)當每輛車的月租金為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

19.(本小題滿分16分)已知函數

f(x)=|x+1|+ax(a∈R).

(1)a=-1時,畫出f(x)的圖象,并求其值域;

(2)若函數f (x)在R上具有單調性,求a的取值范圍.

20.(本小題滿分16分)已知函數f(x)=3x的定義域為R,滿足f(a+2)=18,函數g(x)=λ·3ax-4x的定義域為[0,1].

(1)求實數a的值;

(2)若函數g(x)為單調減函數,求實數λ的取值范圍;

參考答案

一、填空題

1.{6}； 2.6x-7; 3.0;

6.1

9.-1或3; 10.{x|x≤1,且x≠-2};

=f(x-1),

∴f(x+2)=f(x),

二、解答題

15.由已知,得B={2,3},C={2,-4}.

(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B,于是2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的兩個根.

由韋達定理,知

解之得a=5.

又A∩C=?，得3∈A,2?A,-4?A.

由3∈A,得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.

當a=5時，A={x|x2-5x+6=0}={2,3},與2?A矛盾；

當a=-2時，A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合題意，

∴a=-2.

16.f(x)=-x2+2ax+1-a =-(x-a)2+a2+1-a.

當a<0時，f(x)max=f(0)=1-a=2,∴a=1;

f(x2)-f(x1)

∴f(x2)-f(x1)<0,

∴f(x2)

18.(1)當每輛車的月租金定為3 600元時,未租出的車輛數為

100-12=88(輛).

答:這時租出了88輛車.

(2)設每輛車的月租金為x元,則租賃公司的月收益為

∴當x=4 050時， f(x)取最值，最大值為

f(4 050)=307 050.

答：當每輛車的月租金定為4 050元時,租賃公司的月收益最大,最大月收益是307 050元.

19.(1)當a=-1時，

由圖象可知函數的值域為[1,+∞).

(2)化簡得

①a>1時，當x≥-1時，f(x)=(a+1)x+1是增函數，且f(x)≥f(-1)=-a;

當x<-1時，f(x)=(a-1)x-1是增函數，且f(x)

所以，當a>1時，函數f(x)在R上是增函數.

同理可知，當a<-1時，函數f(x)在R上是減函數.

②a=1或-1時，易知，不合題意.

綜上可知，a的取值范圍是

(-∞,-1)∪(1,+∞).

20.(1)由f(a+2)=18,得3a+2=18,即3a=2,∴a=log32.

(2)易知g(x)=λ·3ax-4x=λ·2x-4x.

設0≤x1

即(2x2-2x1)(λ-2x2-2x1)<0,即λ<2x2+2x1恒成立.由于2x2+2x1>20+20=2,所以實數λ的取值范圍是λ≤2.