不同測溫方式對圓管外凝結換熱的誤差分析

王 順， 喬宏斌， 胡申華

(南京工程學院 電力仿真與控制工程中心，江蘇 南京 211167)

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·實驗技術·

不同測溫方式對圓管外凝結換熱的誤差分析

王 順， 喬宏斌， 胡申華

(南京工程學院 電力仿真與控制工程中心，江蘇 南京 211167)

為研究不同測溫方式對圓管外凝結換熱系數的影響，搭建了混合蒸氣圓管外凝結的換熱實驗臺，進行了不同濃度和蒸氣流量的實驗。分別采用Gnielinski關聯式法、兩孔法和單孔法進行壁溫的測算及換熱系數的計算，并進行了誤差分析。實驗包含純水蒸氣和不同濃度的酒精蒸氣，實驗數據處理采用Gnielinski關聯式計算壁溫，并得出理論的管外凝結換熱系數，實測數據用兩孔法和單孔法推導管外壁溫度并計算管外凝結換熱系數。運用Gnielinski關聯式迭代計算理論溫度，與兩種實測的推算溫度存在-10%～+20%的差別，導致得出的管外凝結換熱系數存在較大的誤差，即-40%～+50%。而用兩孔法和單孔法計算，發現換熱系數誤差范圍基本在-20%～+20%。

管外凝結； 測溫方式； 誤差分析

0 引 言

Nusselt[1]首次推導出純水蒸氣在水平單管外膜狀凝結換熱系數的理論解經典公式。近幾十年來，各國研究者發表了單種工質在水平光滑單管外的膜狀凝結換熱結果(實驗條件與Nusselt單管模型[1]所假設的情況相近)與Nusselt單管模型預測值的誤差大部分都在±20%范圍內[2-6]。在雙工質管外凝結換熱方面，大都集中在冷卻劑，Park等[7]對混合工質R410A、R407C在圓管外的冷凝特性進行了研究。成昌銳等[8]在水平光管外進行了R407C的冷凝換熱實驗。水中加入少量物質(酒精或氨等)可以產生Marangoni效應。目前，國內外對于Marangoni凝結的研究很多。Mirkovich等[9-10]首先拍攝到了相溶性雙組分混合蒸氣的非膜狀凝結現象。Kim等[11]進行的水平管束外凝結換熱實驗, 使用了兩種傳熱促進添加劑, 對水蒸氣的凝結換熱最高可增強30%。Chris等[12]研究了在水平管殼式冷凝器通過加入少量氨實現了水蒸氣換熱的增強。得出加入氨水濃度在0.2%～0.9%，平均傳熱熱系數提高了14%。當氨水濃度在0.2%～2.0%，局部傳熱系數能提高34%。李楊等[13-14]在豎直管外和水平管外進行了相關實驗的研究表明，凝結表面傳熱系數隨著流速的增加而增加。在圓管外傳熱研究中，如何獲得圓管外的換熱系數是最重要的問題。在以上研究文獻中，對于換熱系數的確定，有采用管內強制對流的實驗關聯式，后外推到圓管外壁；有采用管壁鉆孔，放置熱電偶測量熱流密度，推算外壁溫度的；還有的是通過在管壁焊接熱電偶直接測量外壁溫度，由冷卻側的吸熱進行計算的。但在每一研究中，都只采用一種測溫方式。本文采用3種不同的方式確定圓管外的換熱系數，并進行誤差分析。

1 實驗系統

實驗系統簡圖如圖1所示，分為蒸氣循環系統、實驗管段冷卻水循環系統、輔助凝汽器冷卻水循環系統。

圖1 實驗系統裝置示意圖

蒸氣凝結換熱循環系統主要由蒸氣發生器、試驗管段(即圓管)、輔助冷凝器(管殼式換熱器)、冷卻水循環以及相關的連接管路和閥門組成。純工質(水)或混合工質(水和酒精)在蒸氣發生器中通過電加熱絲加熱蒸發生成水蒸氣或者混合蒸氣，由蒸氣發生器生成的飽和蒸氣經過上升管送至實驗窗內，與圓管內的冷卻水進行換熱，并在圓管的壁面上凝結，凝結的液體以及還未凝結的剩余蒸氣一并從實驗段腔下部的出口送入到輔助冷凝器系統，繼續完全凝結。最終在輔助冷凝器凝結的所有工質液體會在重力的作用下回水管再次流入蒸氣發生器，從而完成整個工質的循環。

實驗圓管材質為紫銅，長度180 mm，外徑16 mm，壁厚3 mm。實驗系統中安裝了渦街流量計，測量范圍為0～40 kg/h，基本誤差為±1%，用于測定蒸氣流量。渦輪流量計，測量范圍為0～0.25 m3/h，工作壓力≤6.3 MPa，基本誤差為±1%，測定冷卻水流量。溫度測量采用T型熱電偶，直徑為0.2 mm，經過仔細標定，測溫精度為0.1 °C。設置了壓力傳感器，測量范圍為0～150 kPa，基本誤差為±1%。在實驗銅管的進出口設置了測溫點，測量進、出口水溫。

2 管外換熱系數的確定

要確定管外的換熱系數，必須先確定圓管外的壁面溫度及熱流密度，實驗中采用了3種方法確定，分別是Gnielinski關聯式法、兩孔法和單孔法。兩孔法是通過在圓管橫截面壁徑向同側上鉆2個小孔，一個接近管內側，另一個接近管外側，分別測出兩孔內的溫度值，將某個測溫處的外壁溫度計算出來。單孔法是用在管壁橫截面上鉆一個小孔，孔內焊接熱電偶，測其溫度值，并通過單個測點由整個圓管壁的導熱熱阻計算管內外壁面的溫度值。

2.1 Gnielinski關聯式法

管內對流換熱系數由Gnielinski[15]關聯式計算獲得：

(1)

式中：f是管內流體流動的阻力系數，f=(1.82lgRe-1.64)-2；該關聯式驗證條件的范圍：Re=2.3×103～1×106，Prf=0.6～1×105，Re為雷諾數，Nuf為努賽爾數，Prf是冷卻水在定性溫度下的普朗特數，這里取為冷卻水進出口溫度的平均值，即tf=(tf1+tf2)/2；PrW為管內壁面溫度為twi時，冷卻水的普朗特數；di為圓管內徑；l為圓管長度。

本實驗中，按照能量守恒定律：圓管內部的冷卻水全部吸收了蒸氣的熱量，并按冷卻水吸熱量來計算：

(2)

式中：Q為圓管內部冷卻水吸熱量(J)；cp為冷卻水的比熱容(J/kg·℃)；tf2，tf1分別為冷卻水的進出口溫度(℃)；qm為冷卻水質量流量(kg/s)。

圓管內換熱系數：

(3)

式中：λf為循環冷卻水的導熱系數(W/(m·K))；twi為圓管內壁溫度(℃)。

圓管外壁溫度：

(4)

式中：λ是圓銅管導熱系數；ri、ro分別為圓管內外半徑(m)。

圓管外凝結換熱系數是說明凝結傳熱特性的最直接的參數，其高低也直接顯示出圓管換熱效果的好壞，因此凝結換熱系數的確定對本實驗有著非常重要的地位，本文運用牛頓冷卻公式計算圓管外的凝結換熱系數hout：

(5)

式中：ts為蒸氣飽和壓力下的蒸氣溫度。

2.2 兩孔測溫法

如圖2所示，在3 mm厚的管壁上，沿徑向方向鉆2個小孔，孔徑為0.5 mm，孔深為30 mm。如圖3所示，由測溫處的圓管外壁溫度t2、t3通過矩陣的方法計算管內外壁溫度：

(6)

(7)

式中，

實驗的管內外凝結換熱系數同樣由式(3)和(5)分別計算得到。

圖2 實驗管端面熱電偶鉆孔實物圖 圖3 圓管的溫度測點位置示意圖

2.3 單孔測溫法

由1號孔測點計算得到圓管的內壁溫度和外壁溫度，即：

(9)

式中：b1為1號孔心到圓心的距離(m)。

3 3種計算方法得出的圓管外壁面溫度對比

由上述3種不同的計算方法得出壁面溫度，通過實驗繪制了壁面溫度的比較圖，如圖4所示。

圖4中，選擇了工況為Q=10 kg/h，p=31.5 kPa和47.5 kPa，酒精濃度C分別為20%和0%。由圖看到，理論與實驗的兩種計算方法得到的壁面溫度誤差基本在-20%～+10%，出現這種溫度誤差現象的原因主要有：①運用未修正Gnielinski關聯式推導的理論的壁面溫度，本身可能就存在問題，所以與實驗值得出的結果存在差值；②由于理論得出的結果是平均壁面溫度，而單孔和兩孔法是通過局部的測溫點對圓管的外壁進行計算，得出的結果為局部外壁溫度，由于兩者宏觀溫度梯度存在差別，因此肯定會存在誤差，這就是為什么在后面計算管外壁凝結換熱系數時，理論值與實驗值存在較大的誤差原因。由式(3)可知，換熱量一定時，由于過冷度處在分母的位置，壁面溫度有差距，甚至存在1 ℃的偏差，對后面計算過冷度的大小影響也是巨大的，最后使得計算的壁面凝結換熱系數存在較大的差別。

(a)

(b)

(c)

4 不同工況下的理論與實驗凝結換熱特性規律曲線

(1)水蒸氣在圓管外的凝結換熱規律。根據實驗條件，利用Gnielinski關聯式，以及通過測兩點測溫處的外壁溫度和單個測點經圓管壁的導熱熱阻計算管內外壁面溫度的方法，分別算出了管外凝結換熱系數理論值和實際值，并繪制了純水的凝結換熱曲線以及與實驗值的誤差圖，如圖5所示。本文選取p=47.5 kPa，Q=10 kg/h，C=0%工況，繪制了純水蒸氣的凝結換熱的規律曲線和誤差圖。

(a) 單孔

(b) 兩孔

圖5 不同測溫方式水蒸氣凝結換熱曲線

由圖5可見，兩孔和單孔法計算的凝結換熱系數都是隨著過冷度的提高，逐漸減小，符合牛頓冷卻公式，并且凝結換熱系數提高的部分是過冷度相對較小的地區域。而單孔法與理論的凝結曲線比兩孔法重合的較好，兩孔法繪制圖得出的凝結換熱趨勢曲線與理論的趨勢圖有散點，這可能由于測溫點的位置不同，溫度梯度不一樣，所得出的數據結果也會有差別的。

經分析，理論值與兩種計算得出凝結換熱系數的誤差基本分布在±50%左右，誤差比較大。原因有：①理論值的計算方法是用Nusselt關聯式進行計算的，由于使用該關聯式未進行修正，所算出來的凝結換熱系數比實驗值大；②單孔與兩孔法都是利用測局部溫度來計算管外壁溫度的，而理論的方法得到的用整個圓管的平均溫度計算管外凝結換熱系數的，所以存在誤差，是合理的。

(2)水-酒精混合蒸氣凝結理論和實驗的凝結換熱曲線。純水蒸氣在圓管外側凝結的大部分為膜狀凝結，且凝結在圓管外的液膜會阻礙傳熱，從而使管外凝結換熱系數較低。若在水中加入少量的添加劑，在圓管外形成Marangoni珠狀凝結，低濃度的混合蒸氣換熱系數要比純水的高，這是因為Marangoni珠狀凝結是壁面上形成有波動的凝結液膜，并且隨著水珠的不斷移動會擾亂蒸氣側沸點低工質的濃度邊界層，由此降低了液膜的傳熱熱阻和濃度邊界層的擴散熱阻，從而增強了換熱，可得到比較高的凝結換熱系數。本實驗選用不同量的酒精加入到水中，因為酒精也是低沸點的工質，混合蒸氣中的水蒸氣會影響酒精蒸氣的濃度邊界層，降低了液膜的傳熱熱阻。另外，在凝結液膜內非常小的局部濃度差會造成較大的局部表面張力梯度，在圓管外形成Marangoni效應，從而提高凝結換熱系數。本實驗做了1%～20%4種不同濃度下壓力為31.5 kPa和47.5 kPa的實驗，也做了兩種實驗值計算方法的比較。

混合工質的凝結換熱研究選擇了工況在蒸氣壓力p=31.5 kPa，Q=14 kg/h，酒精C=20%的混合蒸氣凝結換熱的特性曲線以及與兩種實驗值計算方法做了誤差分布圖，如圖6所示。

(a) 單孔

(b)兩孔

圖6 誤差分布圖

實驗結果表明，實驗值基本上都集中在過冷度5～10 ℃之間，與理論值曲線相比不理想。原因可能是理論值計算時，未對Gnielinski關聯式進行修正，使理論值與實驗結果存在較大的差別，從而使兩者的誤差變得較大。還有就是由于兩種實驗算法得出的結果是局部的凝結換熱系數，而理論迭代過程推算出來的為平均凝結換熱系數，因而誤差與純水的一樣，基本上也集中在50%左右。

綜上分析，選用的Gnielinski關聯式得出理論凝結換熱值，存在較大的誤差，可能是：未對關聯式進行修正，但目前對此關聯式自1976年提出后，最近相關的文獻提及對此關聯式更為準確的修正研究甚少，運用Nusselt關聯式迭代推算的理論值是整個圓管平均凝結換熱系數，而兩種實驗法通過測溫點推算得出凝結換熱系數是局部的，因此理論值與通過實際測溫獲得的凝結換熱系數存在誤差是合理的。

5 水平圓管外兩種實驗計算方法誤差

5.1 純水在圓管外凝結換熱誤差

單孔法與兩孔法測算的都是局部的凝結換熱系數，可進行兩者的誤差分析，根據得出的誤差結果判斷實驗系統的可靠性。下面分別進行這兩種方法的對比，通過對純水在蒸氣壓力分別為31.5和47.5 kPa，蒸氣流量為10和14 kg/h在圓管外壁的兩種實驗數據的分析得出，兩種實驗計算方法的誤差基本分布在-35%～+20%。這是因為測溫位置不同，得出的實驗數據就不同。兩孔法中2號孔設的點離管內壁接近，3號孔設的點離管外壁近，所以2號孔測得溫度比3號孔較低。這兩點的溫度都是屬于局部溫度，進而計算出來的管外壁溫度也是局部的，由于不同位置的的溫度梯度是不同的，所以局部溫度會使得到管外傳熱系數得出不一樣的計算值，因而換熱系數也是局部的。單孔法是由單個圓孔的測溫點，通過考慮圓管的導熱熱阻，由熱阻公式推算該測點到圓管內外壁的溫度，所計算出來數據也是局部溫度，因而最后得到結果為圓管的局部凝結換熱系數。經過作圖進行分析，誤差結果比較合理，可說明本實驗系統是可靠的。

5.2 混合蒸氣在圓管外凝結換熱誤差

由于蒸氣流量對凝結換熱系數的影響較小，該結論在純水蒸氣圓管外實驗中給出過，蒸氣流量對于混合蒸氣的作用與純水蒸氣的情況相一致。蒸氣壓力47.5 kPa下的誤差范圍也比較小，考慮p=31.5 kPa，Q=10 kg/h的同一壓力的不同濃酒精度下凝結換熱特性實驗的誤差分析：在p=31.5 kPa，蒸氣流量Q=10 kg/h，兩種實驗方法進行的誤差分析發現，酒精濃度在1%～10%的情況下，誤差范圍基本保持在-10%～+20%之間，得出的數據結果合理，兩種實驗方法是比較吻合的。

6 結 論

本文運用Gnielinski關聯式迭代計算圓管外壁的溫度，并算出純水和水-酒精在管外凝結換熱系數，分別與用兩種計算實驗值的方法(即通過單個測點由整個圓管壁的導熱熱阻計算管內外壁面溫度和測某個測溫處的外壁溫度的計算方法)進行了比較，得到了以下結論：

(1)運用Gnielinski關聯式計算出來的凝結換熱系數理論值與實測值存在較大的誤差，根據分析原因有：①選擇的Nusselt關聯式未進行修正，計算出來的理論值與用兩種計算方法的實際實驗值存在較大的誤差；②理論計算出來的實驗結果為平均換熱系數，而兩種實驗方法獲得的結果為局部凝結換熱系數。

(2)單孔法計算獲得的實驗結果與兩孔法計算得到的局部凝結換熱系數誤差在-35%～+20%，這兩種算法存在誤差的原因是單孔法和兩孔法的實驗結果都是局部的，而且直接測溫點位置不同，因此存在差別是合理的。

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The Error Analysis of Different Measuring Methods for Condensation Heat Transfer Outside a Tube

WANGShun，QIAOHong-bin，HUShen-hua

(Electric Power Simulation and Control Engineering Center，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167, China)

An experimental device has been established in the present study to measure the condensation heat transfer coefficient of ethanol water mixed vapor outside a tube. Gnielinski correlation, double holes and single hole were applied to calculate wall temperature, respectively, error analysis of the three methods for heat transfer coefficient was made subsequently. The total experiment contained pure water vapor and binary mixed vapor of different concentration. Then two kinds of tube outer wall temperature methods were used to calculate the condensation heat transfer coefficient and outside tube temperature with the actual measured data. Temperature was calculated by using Gnielinski equation and iterative calculation theory There existed the difference of -10%～+20% measure error of two kinds method, hence, heat transfer coefficient of tube outside the condensation had larger error, namely between -40%～+50%. But by the local scope of condensation heat transfer coefficient method (double holes) and local heat transfer coefficient method (single hole), the error range was only -20%～+20%.

condensation outside tube; method of measuring temperature; error analysis

2015-11-19

國家自然科學基金項目(50966003)

王 順(1978-)，男，內蒙古涼城人，講師，主要從事仿真機軟件的開發和換熱研究。

Tel.：17705188894; E-mail:123697618@qq.com

TK 121

A

1006-7167(2016)08-0005-05