非均勻廣義對角加載穩健波束形成算法

王玉璽,黃國策,李偉,劉劍,狄旻珉

(空軍工程大學信息與導航學院,710077,西安)

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非均勻廣義對角加載穩健波束形成算法

王玉璽,黃國策,李偉,劉劍,狄旻珉

(空軍工程大學信息與導航學院,710077,西安)

為解決陣列天線在信號接收過程中利用一般對角加載算法在抑制噪聲影響的同時降低干噪比、使零陷變淺的問題,提出了一種非均勻廣義對角加載穩健波束形成算法。該算法首先根據接收數據協方差矩陣的特征值,對不同的信號自適應地選擇不同加載因子,并利用選擇的加載因子通過矩陣重構構造廣義對角加載矩陣對接收數據進行加載處理,最后通過Capon算法得到波束形成向量。仿真結果表明:該算法在消除噪聲影響的同時,可以有效展寬零陷并使零陷深度達到-50 dB,而且通過非均勻加載降低輸入信號的信噪比,在期望信號波達方向誤差為2°時,比一般對角加載算法輸出信號的干噪比高10 dB,具有較好的穩健性。

對角加載;特征分解;矩陣重構;波束形成

在雷達或通信中,陣列天線通過自適應波束形成提高信號接收質量。理想情況下,波束形成能夠將增益較大的主瓣對準期望信號,同時在干擾方向形成較深的零陷。但是,由于陣元間距、通道幅頻響應不一致性、陣元互耦以及方向估計等各種誤差的存在,以及實際應用中快拍數據含有期望信號、快拍次數的限制等,導致期望信號導向矢量失配和數據協方差矩陣估計存在誤差,使波束質量下降,嚴重影響天線信號接收性能。因此,圍繞誤差對波束形成造成的影響,提高波束形成算法的穩健性具有重要意義,并成為陣列信號處理領域的研究熱點。

針對噪聲對波束形成質量的影響,文獻[1]首次提出對角加載算法。該算法通過人為注入白噪聲,一方面通過降低快拍數據中信噪比,減輕了期望信號導向矢量失配對波束形成質量的影響,避免了信號相消;另一方面通過人為增加噪聲功率,解決了因快拍次數較小而造成的噪聲子空間特征值發散,降低了噪聲對波束形成的影響并提高了算法收斂速度。但是,該算法存在對角加載因子固定且加載電平不易確定的問題,影響了算法的性能及應用。針對上述問題,文獻[2]分析了加載量對自適應陣列干擾信噪比的影響;文獻[3]則進一步針對原有加載算法加載因子固定的問題,提出了一種根據陣列接收信號協方差矩陣特征值,計算對角加載因子的方法,在一定程度上實現自適應對角加載,提高了算法性能;近年來人們提出了一些理論上較為嚴格的穩健波束形成算法,如最差性能最優(worst-case-based,WCB)算法[4]、穩健Capon算法[5]、迭代穩健波束形成算法[6]等,該類算法通過最小方差無失真響應準則和不確定集理論,解決導向矢量失配造成的波束質量下降問題,經過證明這類算法所求得的加權向量也均具有對角加載形式,而且算法能夠通過具體的數學表達式求得對角加載值,但是該類算法中引入了導向矢量失配的不確定集,制約了算法在實際中的應用。文獻[7]則利用對角加載算法,通過迭代消除期望信號導向矢量失配誤差,從而提高波束形成質量。為了消除快拍數據中期望信號對波束形成質量的影響,文獻[8]首次提出了利用Capon譜估計重構干擾噪聲協方差矩陣的方法,該方法通過對信號來波方向以外的范圍內進行積分重構,消除數據矩陣中的期望信號,從而降低算法對期望信號導向矢量失配的敏感性。在此基礎上,文獻[9-10]分別提出了各自不同的穩健波束形成算法,但是這類算法所基于的譜估計方法不準確,在快拍次數較少時重構矩陣仍存在較大誤差會導致零陷變淺,而且該類算法形成零陷仍然較窄。文獻[11]在干擾方向已知的基礎上通過重構求得干擾信號投影矩陣,并利用該矩陣展寬了零陷,但算法仍然依靠傳統的對角加載提高穩健性。

現有的基于對角加載的穩健波束形成算法都是均勻對角加載,即算法對矩陣所有特征值施加相同加載因子,而且加載因子越大輸入信號信噪比(RSN)越低、噪聲子空間特征值的發散程度越小,算法對期望信號導向矢量失配越不敏感,波形越好,但是較大的加載因子降低了干噪比,使零陷變淺。針對加載因子選取這一矛盾,本文利用矩陣重構思想設計了一種基于非均勻廣義對角加載的穩健波束形成算法。該算法針對不同的信號構造加載因子不同的廣義對角加載矩陣,在實現噪聲子空間特征值收斂的基礎上,提高加載后輸入信號的干噪比,并進一步降低輸入信號的信噪比,提高算法魯棒性。

1 研究背景

1.1 信號模型

假設有N元均勻線陣,在k時刻接收到來自方向θ0和θi,i=1,2,…,P的遠場窄帶期望信號和干擾信號且P+1

(1)

式中:X(k)=[x1(k),x2(k),…,xN(k)]T為陣列在k時刻接收到的N×1維數據向量;s(k)=[s0(k),s1(k),…,sP(k)]T為k時刻到達陣列的信號幅度;A=[a(θ0),a(θ1),…,a(θP)]為陣列流形矩陣;N(k)為k時刻天線接收到的N×1維白噪聲向量。當信號與信號、信號與噪聲之間相互獨立時,陣列天線的接收信號協方差矩陣為

(2)

(3)

式中:K為快拍次數。利用標準Capon波束形成計算公式,可以得到陣列加權向量為

(4)

1.2 一般均勻對角加載及其存在的問題

對角加載算法能夠較好地解決噪聲影響,現有的對角加載算法都是基于均勻對角加載,基本原理如下

(5)

式中:λ為對角加載因子;a(θ0)為期望信號導向矢量。求得的加權向量為

(6)

加載后的陣列方向圖為

(7)

2 非均勻廣義對角加載穩健波束形成算法

為了解決一般均勻對角加載在降低噪聲影響的同時干擾零陷變淺這一問題,本文提出利用非均勻對角加載思想,根據不同來波方向的信號性質選擇不同的加載因子,然后利用協方差矩陣重構方法構造新的廣義對角加載矩陣的穩健波束形成算法。本文算法具體描述如下。

陣列在接收到快拍數據后,由式(3)估計信號協方差矩陣并進行特征值分解

(8)

(9)

干擾信號來波方向為

(10)

式中:i=1,2,…,P;Δθ為設置的信號方向波動參數,且θs∩θJ=?。在天線陣列結構已知的條件下,可計算廣義對角加載矩陣為

(11)

數據按照式(5)經過加載處理后,再通過Capon方法計算得到的最終陣列加權向量為

(12)

通過非均勻廣義對角加載處理后,由式(7)可知,對于噪聲特征波束響應加權因子有

(13)

該加權因子能夠較好地消除干擾噪聲的影響,改善波形,同時與現有均勻加載算法相比,在干擾方向上通過大的對角加載,提高了輸入信號的干噪比,加深了干擾零陷。從陣列響應公式可以看出,對于干擾特征波束響應加權因子有

(14)

而且由于在干擾信號來波方向一定范圍(θi-Δθ,θi+Δθ)內注入較大功率的噪聲,相當于人為增加了虛擬干擾,相比于原有的對角加載算法零陷得到展寬,能夠較好地解決因為抖動或干擾源快速移動造成干擾信號移出零陷,輸出信號干噪比變差的問題。而對于期望信號方向,由于加載因子λs<λn,新加載算法處理后的輸入信號信噪比(RSN)比原有均勻加載算法處理后的輸入信號RSN更低,因而波束形成算法對期望信號導向矢量失配具有更強的魯棒性。本文算法的具體步驟如下:

步驟1 利用式(3)計算接收信號協方差矩陣;

步驟3 根據信號來波方向,通過式(11)計算對角加載矩陣;

3 實驗仿真與性能分析

仿真1 設信號方向波動參數Δθ=5°,期望信號來波方向為0°,干擾信號來波方向為30°,干噪比RIN=30 dB,快拍次數為100。一般對角加載算法加載因子選取為接收數據矩陣最小特征值的10倍,最差性能最優算法導向矢量不確定集ε=3。圖1為信噪比RSN=10 dB無方向失配誤差情況下各算法陣列方向圖。由圖1可以看出,本文所提非均勻廣義對角加載算法相比其他算法不僅加深了零陷深度而且零陷得到展寬,能夠較好抵抗因為自身平臺抖動或干擾源快速移動而導致的干擾信號移出零陷問題。圖2則為各算法輸出RSIN隨輸入信噪比(RSN)的變化情況,在無誤差情況下,新算法輸出性能與理想情況幾乎相同,隨輸入RSN的增加,輸出信干噪比優于其他3種算法。

圖1 RSN=10 dB時不同算法的波束形成圖

圖2 不同算法輸出信號干噪比隨輸入信噪比的變化情況

圖3 不同算法輸出信號干噪比隨DOA誤差變化情況

圖為3°時不同算法的輸出信號干噪比隨信噪比變化情況

仿真3 設期望信號和干擾信號來波方向為0°和30°,信號方向波動參數Δθ=5°,期望信號和干擾信號與噪聲功率比值分別為10 dB和30 dB,快拍次數變化范圍為[10,200],其他條件與仿真1相同。圖5表示了不同算法的輸出信號RSIN隨快拍次數的變化情況。由圖5可見:當快拍次數較少時,用于計算陣列加權向量的協方差矩陣估計誤差較大,因此最差性能最優算法和一般對角加載算法信號輸出RSIN較低,而且這兩種算法在本質上相同,受快拍次數的影響幾乎相同;本文所提算法的輸出RSIN不受快拍次數影響,因此能夠較好地應用于對加權向量更新要求較快的時變環境中。

圖5 不同算法的輸出信號干噪比隨快拍次數變化情況

圖6 不同算法的輸出信號干噪比隨干擾角度變化情況

仿真4 設期望信號來波方向為0°,干擾信號來波方向為30°,信號方向波動參數Δθ=5°,假設干擾信號角度偏移變化范圍為[0°,10°],期望信號信噪比和干擾信號干噪比分別為10dB和30dB,其他參數與仿真1相同。圖6顯示了各算法輸出信號RSIN隨干擾信號角度偏移的變化情況。對于其他3種算法,當干擾信號角度發生偏移時,干擾移出零陷,造成信號輸出信干噪比急劇下降。而對于本文所提新算法,當干擾信號偏移角度小于預先設置的信號方向波動參數Δθ時,偏移的干擾信號仍然在零陷之內,輸出RSIN沒有任何變化,算法性能不受任何影響,但是隨著干擾偏移角度的逐漸增大,當偏移角度大于Δθ時,干擾信號移出零陷,進而導致輸出信號RSIN下降。

仿真5 設期望信號來波方向為0°,干擾信號來波方向為30°,信噪比、干噪比分別為10dB和30dB,快拍次數為100,信號方向波動參數變化范圍為[0°,10°],其他條件與仿真1相同。圖7為本文算法輸出信號干噪比隨方向波動參數變化的情況。由圖7可見，輸出信號干噪比RSIN隨方向波動參數Δθ的增大而緩慢降低,當Δθ=10°時算法性能與理想情況下相比大約下降了1dB,因此適當選取合適的波動參數對算法輸出RSIN性能影響較小,可以忽略。

圖7 輸出信號干噪比隨方向波動參數變化情況

4 結 論

本文針對一般的對角加載算法加載量固定以及均勻加載后零陷變淺這一問題,提出基于非均勻廣義對角加載的穩健波束形成算法。算法根據接收信號協方差矩陣的特征值分別確定不同的加載因子,根據不同性質的信號來波方向,利用矩陣重構思想構建新的廣義對角加載矩陣,不僅能夠通過加載抑制噪聲影響,而且可以在保證零陷深度的同時靈活調整零陷寬度,解決因自身平臺或干擾源快速移動造成的干擾移出零陷的情況。此外,本文算法通過有針對性的非均勻加載,降低了快拍數據的信噪比,進一步提高了算法對期望信號導向矢量失配的魯棒性。

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(編輯 劉楊)

A Robust Beamforming Algorithm Based on Non-Uniform Generalized Diagonal Loading Method

WANG Yuxi,HUANG Guoce,LI Wei,LIU Jian,DI Minmin

(School of Information and Navigation, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China)

A new non-uniform diagonal loading beamforming algorithm is proposed to solve the problem that the general diagonal loading method, which is utilized in array antenna receiving signal process to suppress the influence of noise, loads all kinds of signals with the same loading factor and shallows the null. The proposed method chooses different loading factors for different signals according to eigenvalues of the received signal covariance matrix, and then a generalized loading matrix with the selected loading factors is reconstructed to deal with the received signal. The beamforming vector is finally obtained through the Capon algorithm. Simulation results show that the proposed algorithm eliminates the influence of noise and broaden the null to a depth of 50 dB. Moreover, the ratio of the desired signal to noise of the input signal is decreased through the non-uniform loading. When the DOA error of the desired signal is 2°, the output SINR of the proposed method is 10 dB bigger than that of the general diagonal loading method. Therefore, the proposed method has a better robust performance.

diagonal loading; eigenvalue decomposition; matrix reconstruction; beamforming

10.7652/xjtuxb201608011

2015-11-03。 作者簡介:王玉璽(1989—),男,博士生;黃國策(通信作者),男,教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(61302153)。

時間:2016-05-17

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160517.1739.010.html

TN911.7

A

0253-987X(2016)08-0064-06