巧用萬有引力定律，越過天體運動鴻溝

周宏建●

江蘇省江安高級中學(226534)

巧用萬有引力定律，越過天體運動鴻溝

周宏建●

江蘇省江安高級中學(226534)

萬有引力定律在天體運動中的體現是最為重要最為直觀的，我們需要有良好的基礎知識以及一定的靈活思維才能更好的解決此類問題.通過萬有引力的相關知識與圓周運動相結合，使天體運動變成圓周運動與受力分析等多種知識相互聯系的重要知識點，本文中通過對三中不同情況下的天體運動進行舉例分析，幫助學生更準確更全面的分析此類問題.

一、抓準特殊位置，玩轉衛星變軌

常見的衛星變軌最多為3個軌道間的互相改變，軌道間的相切點就是我們重點研究的對象，多點的速度以及加速度間的互相比較是容易混淆的物理量，學生需要能清晰地分析判斷.

圖1

例1 如圖1所示，發射衛星時通常有三個軌道，近地圓軌道1，橢圓軌道2，最終圓軌道3.先將衛星發射至軌道1，然后經點火，使其沿2運行，最后再次點火，將衛星送入3.軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點，則以下說法正確的是( ).

A.衛星在軌道2上運動的周期大于它在軌道3上運動的周期

B.衛星在軌道3以及軌道2上分別經過P點時的速度相等

C.衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

D.衛星在軌道1以及軌道2上分別經過Q點時的加速度相等

解析 本題中涉及周期、速度、加速度等多個物理量，在這里將需要注意的點逐一說明.對于勻速圓周運動才存在萬有引力提供向心力，即將圓周運動的各種公式代入至此.而天體運動中最為特殊的就是加速度問題，加速度是完全由萬有引力提供的，與其是否是勻速圓周運動無關.對于A中的周期，我們可以利用開普勒第三定律，軌道2上的半長軸小于3上的半徑，故在軌道2上的周期小于軌道3上的周期.對于B，在軌道2上的P點是做近心運動，故在軌道2上P點的速度不足以滿足在軌道3上做勻速圓周運動的速度，才會出現此種情況.對于C，就是常見的不同位置的速度大小的比較，軌道1上的線速度要比軌道3大.而D就是前面提到的只要是同一點，兩者的加速度就相等.因此選擇D.

二、靈活轉變思維，攻破天體相遇

在這里相遇并不是指兩顆天體相撞，是指兩個天體距離最近的狀態.而有最近的同時也會有最遠狀態，在圓形軌道中確認這兩種狀態的問題是很容易的，我們需要在找出狀態之后進行相關的時間等物理量的計算.

例2 如圖2所示，有A、B兩顆行星繞同一恒星做同方向的圓周運動，周期分別為T1、T2，在某時刻相遇(距離最近)，則分別經過多久兩行星又一次相距相遇以及距離最遠.

圖2

三、掌握受力分析，巧解多星問題

天體物理中存在多星的自然天文現象，在遵從萬有引力定律的前提下，多星之間組成了一同做圓周運動的整體系統.其中雙星問題是較為常見的，老師在講課時也都有所涉及，下面以三星問題為例，向學生介紹此類問題的分析方法.

例3 宇宙中的三星系統有兩種基本的構成情況：一種是兩顆星圍繞中央星體做半徑為R的圓周運動如圖3，三顆星位于同一直線上；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上如圖4，所做的圓周運動是外接于等邊三角形的圓形軌道.設每個星體的質量均為m.(其他星體的影響可忽略不計)

(1)求第一種情況下，星體運動的線速度和周期.

(2)若兩種情況星體的運動周期相同，求第二種情況下各星體間的距離.

圖3 圖4

G632

B

1008-0333(2016)34-0061-01