砂帶磨削機器人磨削曲面工件的工作空間及加工軌跡分析①

李東京 王 偉 贠 超 王琦瓏 郝大賢

(*北京航空航天大學機械工程及自動化學院 北京 100191)(**湖北科技學院電子與信息工程學院 咸寧 437100)

?

砂帶磨削機器人磨削曲面工件的工作空間及加工軌跡分析①

李東京②***王 偉③*贠 超*王琦瓏*郝大賢*

(*北京航空航天大學機械工程及自動化學院 北京 100191)
(**湖北科技學院電子與信息工程學院 咸寧 437100)

研究了機器人砂帶磨削加工技術，以克服傳統磨削加工工作環境惡劣、勞動強度大的缺點。針對曲面工件的磨削加工任務，研究設計了3P3R構型的砂帶磨削機器人；通過對該機器人運動學和工作空間的分析，應用數值分析方法得到機器人的大致可達工作空間；對待加工工件表面點進行數學建模，應用蒙特卡洛法對曲面工件的磨削加工軌跡進行了仿真分析，得到所有待加工表面點最接近于加工時的機器人姿態。分析結果不僅判斷了工件是否具有可加工性，而且仿真分析的加工軌跡為工件加工的示教編程提供引導，同時提供了一種離線編程的途徑。

砂帶磨削機器人， 工作空間分析， 蒙特卡洛法， 曲面工件， 加工軌跡

0 引 言

砂帶磨削加工具有高加工效率、高加工質量，而且能應用于高強度高硬度的材質如鈦合金等工件的加工，因而成為復雜曲面工件的最重要的加工手段[1-3]。隨著對工件精度要求的逐步提高，傳統機器加工及人工加工難以滿足實際的需求，并且磨削加工工作環境惡劣、勞動強度大，對工人健康有影響，因而機器人砂帶磨削技術成為關注的熱點技術[1，2]。機器人手持工件進行磨削加工具有加工精度高、靈活性好、加工一致性好、表面加工質量高等諸多優勢，因此機器人砂帶磨削加工代替傳統機械加工及人工加工已成為一種趨勢[2]。

2010～2015年，機器人砂帶磨削加工研究較多針對磨削加工機理及機器人砂帶磨削加工的控制[3-7]。這些研究主要是針對通用機器人進行磨削加工?？紤]到砂帶磨削加工的機器人必須像機床一樣定位精度高、結構剛度大，故設計滿足這一要求結構的機器人來進行曲面工件的磨削加工很有必要。對于新設計開發的機器人由于缺少通用機器人所提供的成熟的分析及控制軟件，因此首先需要針對設計的機器人能否滿足復雜工件加工需求進行分析研究。Sun(2004)利用通用串聯工業機器人對發動機葉片等進行磨削加工的研究[1]，理論上分析了工件是否可以由機器人來加工，可加工性的分析一般都需要分析機器人的可達工作空間及靈活工作空間。關于機器人的可達工作空間,有很多學者針對不同的機器人提出了解析法、數值分析法、幾何法等多種研究方法[8，9]。邢宏光(2004)、張立勛(2009)、劉達(2007)對各自研究的機器人進行了靈活工作空間分析及機器人靈活度的研究，主要方法有解析法、幾何法等，比較典型的是姿態球方法10-13]。同時為了提高機器人的靈活工作空間，Gao(2011)、Zhang(2011)、王偉(2010)等分別從結構設計[14]、位置分布等參數優化方面[15-18]及夾具優化設計方面[19]進行了研究。文獻[20]針對工件的幾何特征進行了可加工性分析。蘇峰(2010)基于零件數據交換標準對產品是否具有可加工性進行了比較全面的研究[21]。為提高加工質量和機器人的工作效率許多學者在離線編程方面也開展了大量的研究[22-28]。

到目前為止，針對機器人的工作空間的分析進行了大量的研究，既有理論定性的分析也有定量的研究。但是大部分成果針對通用情況的理論分析，判斷的方法不夠直觀，而且那些理論分析及定量研究與后續機器人實際工作結合不夠緊密，對于加工機器人這些分析則沒有直接對后續加工提供幫助。本研究以自行設計的機器人為對象，應用數值分析的方法分析該機器人對于常見的復雜外形的工件是否具有可加工性，同時對機器人磨削加工曲面工件的軌跡進行分析研究，分析結果數據可以為后續實際加工提供決策支持甚至直接應用于控制機器人進行加工。

1 磨削加工機器人結構及運動學分析

1.1 磨削加工機器人結構

砂帶磨削加工是一種去除余量的加工方式，在加工過程中需要進行力位控制，這就要求機器人要有較好的剛度。為了滿足水龍頭等曲面工件的磨削加工需要，將通用六軸串聯機器人的前三個關節改為移動關節，這樣的設計一方面增加了機器人的結構剛度及定位精度，另一方面降低了機器人的成本?；诖?，本研究設計了PPPRRR(3P3R)構型的砂帶磨削加工機器人及砂帶磨削機，如圖1、圖2所示。

3P3R磨削加工機器人及砂帶磨削機的三維模型見圖3。

圖1 3P3R磨削加工機器人

圖2 砂帶磨削機

圖3 3P3R磨削加工機器人和砂帶磨削機三維模型

1.2 運動學建模

根據圖3所示的磨削機器人模型建立坐標系，見圖4。

圖4 3P3R機器人坐標系圖

本機器人的結構為PPPRRR結構，前3個關節為典型的移動關節，后3個為轉動關節，按照圖4建立坐標系該的機器人D-H參數如表1所示。

機器人實際參數如下：l1=220, l2=230, l3=120, l4=200, l5=250, l6=120, l7=120。根據DH參數法對該機器人進行運動學分析。則該PPPRRR機器人的運動學坐標轉換關系如下式所示：

表1 3P3R機器人DH參數表

(1)

式中：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中的si，ci為sinθi和cosθi的縮寫。

1.3 逆運動學分析

從式(2)～(5)可以得到該機器人的運動學逆解，如下式所示：

(6)

1.4 磨削機器人工作空間分析

由于本機器人要夾持待加工工件進行磨削加工，所以首先要分析機器人的工作空間，判斷工件能否通過本機器人夾持來完成加工。從公式(5)可以看出，機器人末端位置與d1、d2、d3、θ4、θ5、θ66個參數相關。這6個自由度的運動范圍如表2所示。

表2 各自由度運動范圍表

上面運動學分析雖然給出了機器人末端位姿的表達式，但很難直觀地應用解析法及幾何法得到該機器人的工作空間，因此本研究采用數值分析的方法來分析本機器人的工作空間。

從表2中各自由度的運動范圍可以看出，要計算機器人的工作空間，對各自由度在取值范圍內進行遍歷的話計算量過大，故采用蒙特卡洛法即對每個自由度隨機取值，若計算的樣本足夠大，就可以估計該機器人的工作空間。應用Matlab通過取100000個數據計算出機器人末端X、Y、Z坐標，工作空間點分布如圖5、圖6所示。圖5、圖6中坐標位置單位均為mm。

經過計算100000個數據，得到工作空間的范圍如表3所示。

從圖1至圖3可以看出，本機器人在結構上沒能做到最后3個轉動關節的軸線交于一點，從理論上分析本機器人的工作空間不是一個球形，也不是規則的其他圖形。由于4自由度與6自由度的轉動軸平行，故工作空間中可能存在有不可到達的空洞存在。這一結論也可以從圖6看出。因此該機器人進行加工時不能簡單通過觀察工件是否被工作空間包圍來判斷機器人的可達性。下面針對具體待加工曲面工件進行分析工件可加工性及分析機器人的加工軌跡。

圖5 工作空間點散布圖

圖6 隨機工作空間點插補與擬合三維圖

工作空間末端位置最小值(mm)最大值(mm)X坐標-373．20944813．70904Y坐標-363．34743824．23927Z坐標0．22506739．52038

2 曲面工件分析建模

待加工工件以常見的水龍頭為例進行分析，待加工水龍頭如圖7所示。

圖7 待加工工件圖

為判斷本磨削機器人是否能完成對待加工水龍頭的表面進行加工，對工件的加工表面進行分析。設水龍頭截面外圓半徑為r，則對于裝夾位置到彎管之前的高度為h的圓柱表面，其表面上點P(x,y,z)可表示為

(7)

式中：h=95, l=95, r=20。

式中cα為cosα,sα為sinα,cβ為cosβ,sβ為sinβ。下同。

對于豎直管上面的那部分彎管，可以看成一個半徑為R的圓環。圓環切面圓半徑為r，則該部分表面點可以表示為

(0≤α≤1.2π; 0≤β≤2π)

(8)

根據式(7)和式(8)描述的工件表面點，應用Matlab得到如圖8所示的仿真圖。從圖8可以看出由表達式(7)和(8)描述的待加工水龍頭表面完全正確。

圖8 工件表面點仿真圖

將工件坐標系下式(8)的上部彎管表面坐標轉換到機器人基坐標系下坐標，式為

(0≤α≤1.2π; 0≤β≤2π)

(9)

同理，式(7)描述的直圓柱也可以變換到機器人基坐標系下的坐標，式為

(10)

若要對上述表面上的點P進行磨削加工，根據文獻[11]分析，磨削加工輪心相對機器人基坐標系最優化的位置為(525，-25，615)。

3 工件加工軌跡分析

3.1 加工軌跡獲取方法

工件表面點加工的條件是裝夾在機器人末端的待加工工件表面點能接觸到砂帶磨削輪。由于直接應用機器人逆解公式需要知道位置之外的幾個姿態值。這些姿態值不容易提前確定，故應用解析方法來獲取機器人的加工軌跡實現較困難，本文采用數值計算的方法來獲得機器人的加工軌跡，具體思路如下：

由于工件待加工表面上的點為無窮多個，不可能對每一個待加工點進行驗證。對于圖7所示工件的h段直圓柱體，也就是表達式(10)描述的部分。式(10)表示了圓柱體外表面上的點，該點可由參數Z(95

圖9 工件可加工性計算流程圖

3.2 獲取的機器人加工軌跡

3.2.1 直管加工機器人運動軌跡

(1) 直管加工過程中各自由度的運動軌跡

對于直管所有加工點各自由度軌跡變化過程如圖10和圖11所示。

圖10、圖11橫坐標為數據點無量綱，縱坐標為相應自由度取值，單位分別為mm和弧度。后面圖13、14與此相同。

(2)直管加工中機器人末端加工點軌跡及加工誤差

對于直圓柱部分，所有表面點機器人末端加工點軌跡分布及與理想加工點的誤差如圖12所示，所有加工點的范圍如表4所示。

圖12中上圖為直管加工過程中機器人末端實際加工點分布圖，為XYZ軸，單位為mm。下圖橫坐標為分析的數據點，無量綱，縱坐標為偏差值，單位為mm。后面圖15與此相同。

圖10 d1、d2、d3運動軌跡圖

圖11 θ4、θ5、θ6運動軌跡圖

圖12 直管加工中機器人末端點軌跡及偏差圖

X(mm)Y(mm)Z(mm)加工位置偏差(mm)最小值471．2061-54．938561．136-11．002779最大值576．57964．99129671．87012．676190

3.2.2 彎管加工機器人運動軌跡

(1) 彎管加工過程中各自由度的運動軌跡

彎管加工過程中機器人各自由度軌跡變化圖如圖13、圖14所示。

(2) 彎管加工中機器人末端加工點軌跡及加工誤差

對于彎管部分表面加工點機器人末端實際加工點軌跡分布及與理想加工點偏差如圖15所示，對于彎管部分加工時機器人末端軌跡分布范圍如表5所示。

3.3 機器人磨削加工水龍頭運動軌跡精度分析

上述分析仿真結果直管部分應用蒙特卡洛法的樣本取點為50000個，彎管部分樣本點數為80000個。從上面的偏差可以看出樣本點越多偏差越小，如果樣本點足夠多偏差就會趨近0。但樣本點越多花費的計算時間越長，故實際工作時需綜合考慮選取能滿足加工精度要求的最小樣本數來獲取機器人的加工運動軌跡。

圖13 d1、d2、d3軌跡變化圖

圖14 θ4、θ5、θ6軌跡變化圖

圖15 彎管加工中機器人末端點軌跡分布及偏差圖

X(mm)Y(mm)Z(mm)加工位置偏差(mm)最小值473．3997-54．799564．719-3．940302最大值576．60064．97439666．6174．652452

4 實 驗

4.1 實驗方案

本實驗方案如表6所示。

4.2 實驗效果

根據前述分析該工件能應用本機器人進行加工。機器人裝卡水龍頭進行加工如圖16所示。加工效果如圖17所示。

表6 實驗方案表

圖16 機器人裝卡工件加工圖

圖17 工件加工效果圖

4.3 加工精度

經過試驗，加工后形位公差均能達到IT9級別，與磨削加工需要達到的IT7級別相差1-2個級別，由于在仿真計算中樣本數不夠大，故位置精度不是特別高。如果加大樣本數可以獲得IT7的加工效果，同時從上圖加工效果圖可以看出加工表面不是很光滑，表面粗糙度為Ra12.5。

如果要滿足加工需要，可以通過以下途徑來提高加工精度及提高表面加工質量：

(1) 增大采用蒙特卡洛法分析的樣本數到10000，這時的數據誤差將在1mm以內；

(2) 提高砂帶目數；

(3) 增大砂帶運行速度；

(4) 減少機器人進給量。

5 討 論

本研究可能的創新有以下兩點：(1)針對自行設計的機器人將工件數學模型表面上所有點代入機器人運動學模型，應用蒙特卡洛法比較精確地驗證了工件所有表面點的可加工性；(2)不僅應用數值計算的方法判斷了機器人對指定工件的可加工性，而且在仿真分析可加工性的過程中得到了該工件加工時的機器人加工軌跡，這些機器人加工軌跡數據可以用于機器人加工時示教的導引，同時可以在此分析基礎上用于離線編程，從而提供了一個離線編程的思路。

本文只研究了自行設計的機器人對于加工本文中的工件的加工軌跡問題，沒有充分考慮磨削加工的工藝要求及機器人的姿態可能發生干涉問題。下一步需要針對仿真分析的數據進行機器人靈活工作空間的分析及加工過程中姿態的防干涉分析處理，處理后的分析結果即可以直接應用于離線編程加工，工件的加工精度及表面加工質量會有較大的提升。

6 結 論

從前述分析可以得出以下結論：

(1) 通過對機器人的結構分析及運動學建模，并用蒙特卡洛法得到該機器人的大致可達工作空間。本文分析的3P3R機器人的可達工作空間不是一個規范形狀，中間存在空心，可達工作空間大概范圍為1000mm×1000mm×700mm的空間。

(2) 建立起了復雜外形水龍頭的表面數學模型，并仿真驗證了模型的正確性。

(3) 應用蒙特卡洛法對指定工件進行了分析判斷，在不考慮加工工藝的情況下本機器人能夠對分析的工件進行磨削加工。得到了對該工件加工時的機器人加工軌跡，并進行了實驗驗證。

[ 1] Sun Y. Development of a unified flexible grinding process[Ph. D dissertation], Connecticut, USA: University of Connecticut Press, 2004. 25-45

[ 2] 黃云，朱派龍. 砂帶磨削原理及其應用.重慶：重慶大學出版社，1993. 1-3

[ 3] Shuihua W, Kazem K, Zhongxue G, et al. A material removal model for robotic belt grinding process.MachiningScienceandTechnology, 2014,18(1):15-30

[ 4] Song Y, Liang W, Yang Y. A method for grinding removal control of a robot belt grinding system.JournalofIntelligentManufacturing, 2012, 23(5):1903-1913

[ 5] Lv H, Song Y, Jia P, et al. An adaptive modeling approach based on ESN for robotic belt grinding, In: Proceedings of the 2010 IEEE International Conference on Information and Automation (ICIA), Harbin, China, 2010. 787-792

[ 6] Pengbing Z, Shi Y. Composite Adaptive Control of Belt Polishing Force for Aero-engine Blade.ChineseJournalofMechanicalEngineering, 2013, 26(5):988-996

[ 7] Hamelin P, Bigras P, Beaudry J, et al. Discrete-time state feedback with velocity estimation using a dual observer: application to an underwater direct-drive grinding robot.IEEE/ASMETransactionsonMechatronics, 2012, 17(1):187-191

[ 8] 徐衛良. 機器人工作空間分析的蒙特卡洛方法. 東南大學學報， 1990, 20(1): 1-8

[ 9] 曹毅, 于心俊, 楊冠英. 應用數值解析結合法求解機器人工作空間體積. 機械傳動, 2007, 31(3): 10-47

[10] 邢宏光, 王利紅, 張玉茹. 神經外科手術機器人靈活性分析. 北京航空航天大學學報, 2004, 30(4)：312-315

[11] 曹毅. 顯微外科手術機器人工作空間分析與綜合:[博士學位論]. 天津：天津大學機械學院，2004. 31-54

[12] 張立勛, 于凌濤, 趙繼亮等. 基于微創外科手術機器人操作手的夾持靈活度研究，機器人，2009, 31(3): 197-203

[13] 劉 達, 王田苗. 微創外科機器人靈活工作空間分析，北京航空航天大學學報, 2007, 33(2):188-191

[14] Gao Z H, Lan X D, Bian Y S. Structural dimension optimization of robotic belt grinding system for grinding workpieces with complex shaped surfaces based on dexterity grinding space.ChineseJournalofAeronautics2011, 24: 346-354

[15] Zhang D, Yun C, Song D. Dexterous space optimization for robotic belt grinding.ProcediaEngineering, 2011, 15(1):2762-2766

[16] 王偉，贠超. 砂帶磨削機器人的靈活性分析與優化. 機器人, 2010,32(1):48-54

[17] Wang W, Yun C, Zhang L. Designing and Optimization of an Off-line Programming System for Robotic Belt Grinding Process.ChineseJournalofMechanicalEngineering，2011, 24(4): 647-655

[18] 朱鴻泰，贠超，周文明. 3P3R型磨削機器人的結構參數計算與優化. 機電工程，2014，31(12)：1559-1563，1586

[19] 張令, 贠超. 機器人砂帶磨削系統的夾具優化. 機械工程師, 2011, 8:1-8

[20] 田韶鵬, 吳森, 曹正策. 基于特征的工件可加工性幾何分析方法. 機械與電子，2005,9:3-6

[21] 蘇峰. 網絡制造環境下基于STEP_NC的零件可加工性評價系統研究:[碩士學位論文]. 沈陽：沈陽理工大學機械學院，2010. 21-37

[22] Leali F, Pellicciari M, Pini F, et al. An offline programming method for the robotic deburring of aerospace components.communicationsinComputer&InformationScience, 2013, 371:1-13

[23] Deng S H, Cai Z H, Fang D, et al. Application of robot offline programming in thermal spraying.Surface&CoatingsTechnology, 2012, 206(19-20):3875-3882

[24] Foo Y L, You A H, Chin C W. Development, implementation, and analysis of direct integration offline programming method.RoboticsandComputer-IntegratedManufacturing, 2011, 27(3):636-640

[25] Krzic P, Pusavec F, Kopac J. Kinematics contains and offline programming in robotics machining applications.TehnickiVjesnik, 2013, 20(1):117-124

[26] Pini F, Leali F, Ansaloni M. Offline workpiece calibration method for robotic reconfigurable machining platform, In: Proceedings of the IEEE Emerging Technology and Factory Automation, Barcelona, Spain, 2014. 1-8

[27] Pan Z, Polden J, Larkin N, et al. Recent progress on programming methods for industrial robots.Robotics, 2010, 28:1-8. VDE

[28] Robert D. Offline programming and simulation help Boeing use giant automated riveter on C-17 aircraft.IndustrialRobot, 2001,28(6): 478-482

doi：10.3772/j.issn.1002-0470.2016.07.008

Workspace and machining trajectory analyses under a belt grinding robot’s grinding of curved surface workpieces

Li Dongjing***, Wang Wei*, Yun Chao*, Wang Qilong*, Hao Daxian*

(*School of Mechanical Engineering and Automation, Bei Hang University, Beijing 100191)(**School of Information and Electrical Engineering, Hubei University of Science and Technology, Xianning 437100)

The robot belt grinding was studied to overcome traditional grinding’s shortcomings such as creating harsh working environment and increasing labor-intensity. A 3P3R belt grinding robot was designed for curved surface workpiece grinding. The robot kinematics and workspace were analyzed, and then the roughly reachable workspace of this robot was obtained by using the numerical analysis method. By modeling the surface point of the workpiece to be machined, the reachability simulation analysis was carried out on the processing of machining surface points by the Monte Carlo method, and the robot posture and the processing trajectory were obtained while all the surface points to be grinded were closest to the Grinding wheel. The analysis of this approach can be used to judge whether this robot can machine the curved surface workpiece or not, and can provide guidance to specific workpieces’ machining teaching programing, while providing a way of off-line programming.

belt grinding robot, workspace analysis, Monte Carlo method, curved surface workpiece, machining trajectory

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.07.007

①國家自然科學基金(51305008)資助項目。

②男，1978年生，博士生，講師；研究方向：機器人加工技術；E-mail: ltokyo@126.com

③通訊作者，E-mail: jwwx@163.com

2016-03-07)