高中數學三角函數教學的實踐探析

許海霞

[摘要]三角函數是人教版高中數學不可或缺的內容之一，既是重點內容，也是難點內容。很多學生致力于三角函數的學習，但由于該知識比較抽象，各個知識點之間的聯系比較緊密，最終學習成效甚微。在教學實踐中，如何采取有針對性的教學策略，幫助學生加深對三角函數知識的理解與認識，切實掌握三角知識，是數學教師討論的熱點。在教學實踐中，教師要注重夯實基礎知識，活用妙用三角函數公式，教給學生科學高效的解題方法和策略，有效提升三角函數的教學質量。

[關鍵詞]三角函數；夯實基礎；活用公式；傳授方法

三角函數是人教版高中數學不可或缺的內容，教師作為教學的組織和引導者，應充分發揮自身的主觀能動性，運用各種教學方法提升三角函數教學的質量，幫助學生獲得更多解題技巧和方法，使學生能夠全面掌握三角函數的知識并學以致用。

一、幫助學生夯實基礎，以扎實的基礎知識破解難題

三角函數是高中數學的一項重要內容，它的知識點既繁瑣又復雜，有時一道三角函數題目便匯聚了多個大大小小的三角知識點。因此，要想提高學生的解題效率，教師就要幫助學生夯實基礎知識，以扎實的基礎知識破解難題。

第一，在三角函數教學中教師應以科學的方式幫助學生理解概念、定理、公式。例如，在“正弦函數、余弦函數的圖像”教學中，教師如果直接將有關概念、公式等呈現給學生，學生即使當時能記住，時間久了也可能遺忘。這就需要教師揭示知識內在形成的原因，讓學生真正理解消化，最終達到加強記憶、學以致用的效果。在平時的教學中，教師可以運用多媒體播放“簡易單擺產生運動圖像”的小視頻，也可以自己演示給學生看。這樣，學生對正弦和余弦圖像便會有初步的認識。教師要鼓勵學生自己畫出[0，2？仔 ]的正弦圖像，然后再根據給定定義域以及正弦函數的特征畫圖……這樣，學生通過動手操作，不僅能夠消化和理解相應的基礎知識，同時還能夠獲得一定的學習技巧。第二，對學生基礎知識的掌握情況要進行定期檢查和測試，帶領學生不斷復習鞏固，進一步夯實三角函數的知識。同時，在教學實踐中教師還可以帶領學生一起回顧上節課所學的知識，這樣在幫助學生鞏固所學的舊知識的同時，也有助于對新知識的學習和新舊知識的銜接。

二、追溯三角函數公式的本源，指導學生活學妙用公式

在學習三角函數的系列知識時，三角函數公式的運用顯得十分重要。通過活用妙用三角公式突破難題，是目前高中階段解決三角函數問題的最佳手段之一。三角函數中公式較多，有和角公式（S（α+β）、C（α+β）、T（α+β）、差角公式（S（α-β）、C（α-β）、T（α-β）、倍角公式（S2α、C2α、T2α）、正弦定理公式 ■=■=■、余弦定理公式 a2=b2+c2-2 bccos A，還有余弦定理推理公式cos A=■等等。其實，無論是哪種復雜難解的三角問題，均與最基本的公式有關。所以，教師不僅要在教學過程中巧用公式破解難題，還要使學生養成科學運用公式突破三角函數問題的良好習慣。

除了以上重要的公式之外，三角函數中還有類似于sin2 a+cos2 a=1， 等最為常見和基本的三角函數關系式。很多學生認為這些關系式或公式太簡單不能用于解決三角難題便不加重視，其實不然，任何一種關系式或公式都能成為難題的突破口。例如，有以下題目：已知tan？茲=-2，則sin2？茲-3cos？茲+1=（ ）。這道三角函數問題看似簡單，但很多學生卻難以順利解出答案。此時教師可以進行有針對性的引導，讓學生思考待求公式與正切三角函數之間的關系，將待求公式的分子看成1，實現正、余弦向正切函數的轉變，以順利解答出題目。教師也可以這樣進行板書：先將式子轉化為■，繼而靈活運用sin2a+cos2a=1，將式子中的1分別用sin2？茲+cons2？茲代替。這樣，解決問題便較之前降低了難度，一般學生通過思考和嘗試便會很容易得出答案?？梢?，巧妙運用公式、關系式對高效解決三角函數問題、提高學生學以致用能力具有重要意義。因此，教師在教學實踐中要運用多種途徑，尋找一些有代表性的題目進行講解，以培養學生用公式解題的良好習慣。

三、授之以漁，傳授三角函數解題的方法與技巧

高考數學中涉及到的與三角函數相關的問題占整個考卷的分值比例較大，如何幫助學生又好又快地解決這些問題是擺在每一位高中數學教師面前的重要任務。正所謂“授之以魚，不如授之以漁”，在日常三角函數的教學中教師要注重傳授給學生解題的方式與技巧，促使學生精準、快速地進行解題。具體來說，教師可以教會學生代入法、數形結合法、思維轉化法、分析綜合法、逆向思維法、分類討論法等等。

例如，有一道關于三角函數的中等難度的題目：如下圖所示，三角函數y=2sinx（x？綴[1/2？仔，5/2？仔]）的圖像和直線圍成了一個封閉的平面圖形，求這個封閉圖形的面試是多少？由圖可知，該圖形左右兩邊明顯對稱，因此在解題過程中學生可以采用思維轉化法降低難度，具體來說，可以采用割補的方式突破解題瓶頸，實現高效解題。經計算，下圖中封閉圖形的面積為S=2？仔×2=4？仔。

由以上題目可知，科學的解題方法和技巧能取得良好的解題效果。教師一定要以學生為本，在教學實踐中不斷探索，逐漸滲透三角函數的解題方法與技巧，讓學生真正受益于這些解題策略與方式。

四、全面分析，有效幫助學生走出解題誤區

高中三角函數公式較多、變形較多，學生運用所學知識解答題目時，常因分析不全面而出錯。因此，教學實踐中教師應注重講解一些學生易出錯的題目，認真分析學生出錯的原因，避免學生以后解答相關題目時犯同樣的錯誤。

例如，在講解三角函數的知識點后，教師可板書以下題目要求學生解答：如sinA+sinB=1/3，求sinA-cos2B的最值是多少？乍一看該題目比較簡單，解答過程如下：因為sinA+sinB=1/3，-1≤sinA≤1，所以-1≤1/3-sinB≤1，-2/3≤sinB≤4/3，又因為sinB≤1，所以-2/3≤sinB≤1，sinA-cos2B=1/3-sinB-（1-sin2B）=（sinB-1/2）2-11/12，所以當sinB=1/2時函數有最小值-11/12。當sinB取得最小值-1時，函數有最大值4/3。不仔細觀察就會覺得上述解答過程正確，但是認真分析可知，sinB的取值范圍為∈[-2/3，1]，其并不能取到-1的值，因此，得出函數最大值為4/3的結論是錯誤的。正解應為當sinB=-2/3時取得最大值，經計算得知最大值為4/9。該道題目并沒有什么難度，解答過程中要認真分析三角函數的取值范圍便可得出正確答案。由該題目可知，部分三角函數本身難度不大，但是很多學生解答過程中顧此失彼，分析不全面。因此，教師應引導學生注意解題的細節，尤其在取值范圍上多加注意。分析一些高考題目可知，有關三角函數的考查多與三角形聯系在一起，很多學生解答過程中未考慮三角函數的取值而導致解題出錯。因此，教學中教師應多板書一些三角函數與三角形相結合的題目，幫助學生分析三角函數的取值范圍，提高解題的準確率。

總之，對于高中生來說，學習三角函數枯燥無味、晦澀難懂，要想實現三角函數的高效學習，必然離不開教師的指導與點撥。因此，教師在日常教學實踐中應不斷鉆研，積極探索有效的教學方式和方法，從而構建高效的三角函數教學課堂。

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（責任編輯 趙永玲）