水體簡化方法對U形渡槽動力特性的影響

李濤峰，曹磊

（黃河水利職業技術學院，河南開封475004）

水體簡化方法對U形渡槽動力特性的影響

李濤峰，曹磊

（黃河水利職業技術學院，河南開封475004）

在計算渡槽動力特性時，槽內水體對結構產生的影響是不容忽視的。針對南水北調中線工程中某渡槽結構，分別采用附加質量法和基于FSI系統的（ui－p）格式建立了渡槽數值分析模型，對其動力特性進行了分析。

南水北調中線工程；渡槽；附加質量；（ui－p）格式；流固耦合；動力特性；數值分析

0 引言

在渡槽結構抗震研究中，水體對結構產生的影響是不容忽視的。研究水體對渡槽的作用，就是研究涉及水體簡化的方法問題。目前，考慮流固耦合作用的渡槽內水體簡化方法大體上可分為兩種：一種是線性方法，即把水體作為附加質量作用于渡槽結構上，與渡槽一起進行動力研究；另一種是非線性方法，即研究流體非線性晃動對渡槽的影響。張華等采用有限元和有限體積方法分析了2種不同高寬比的渡槽結構在附加質量模型、Housner水體模型以及勢流體模型下的流固耦合動力特性，包括自振頻率和主振型［1］。在此基礎上，探討了3種不同水體模型下渡槽結構流固耦合模態的差異，得到渡槽結構在不同水體模型下的動力特性敏感性因素。張銀芳等對兩種U形截面（底部加厚和不加厚）的渡槽結構進行了動力特性計算和對比分析［2］。在動力特性分析模型中，水體采用勢流體模型進行模擬，考慮了流固耦合作用對渡槽結構的影響。通過對比分析得出：不同水深對兩種U形截面渡槽的振型影響均表現在左右兩槽橫向反向彎曲振動上。白新理等分別采用了附加質量法和Housner方法模擬水體，計算了在2種水深情況下渡槽動力特性，得出了水深對渡槽動力特性的影響結果及Westergaard方法與Housner方法的差異［3］。白新理等采用流固耦合的理論，建立了水體和結構的耦合場模型，然后對渡槽進行了振動特性分析，探討了渡槽在6種工況下的模態變化范圍［4］。張多新等建立了U形渡槽流固耦合系統的力學模型，求解了不同水深下渡槽的動力特性和動力響應，得出了不同水深對渡槽動力特性和動力響應的影響規律［5］。筆者在已有的研究成果基礎上，以南水北調工程中線工程中某渡槽為研究對象，采用三維有限元技術，建立了U形渡槽結構的力學模型，基于附加質量原理［6］和FSI系統的（ui－p）格式［7］來處理水體和渡槽槽壁的相互作用，采用分塊Lanczos法和非對稱法計算得出了U形渡槽的自振頻率和主振型，以期為大型渡槽的動力設計提供參考。

1 計算條件、模型和工況

1.1 計算條件

該渡槽位于河南省境內，為梁式結構，槽身段長1 500m，單跨長30m。槽體為U截面雙渡槽結構，總寬度為17.8m。渡槽的設計流量為320m3/s，加大流量為380m3/s。支撐結構為空心薄壁重力墩，最大墩高9m，墩壁厚為1m。槽墩上部寬度為21m，下部寬度為22m?；A采用兩排共10根直徑為1.8m的灌注摩擦樁。

1.2 計算模型

大型渡槽的動力學問題就是流固耦合的動力學問題。為了能夠在較高配置計算機硬件條件下較精確地計算出大流量預應力渡槽的動力特性，在仿真分析時，建立了水體—槽體—支座—槽墩—樁基—地基系統的三維有限元模型（如圖1所示）。計算選取1跨渡槽建立力學模型，相鄰跨渡槽的作用以集中質量的形式將其質量的一半與水體質量的一半分別加在墩帽頂部［8］。樁土之間的相互作用采用樁體網格與土體網格共用節點的方式加以考慮。

圖1 U形渡槽有限元模型圖Fig.1 FEM model of U-shaped aqueduct

大流量U形預應力渡槽槽身和承臺屬于空間薄壁結構。為了建模方便，采用實體殼單元對其進行離散。渡槽端肋、墩帽、樁墩、樁體、地基巖體采用三維8結點的塊體單元進行離散。拉桿采用三維桿單元進行模擬。

盆式支座是連接槽身與下部基礎的重要構件。目前，對于盆式支座的動力性能缺乏系統研究，一般是將其作為彈簧單元處理［9］。本文坐標系選取時，選取渡槽上游端中墻中線和底板中線的相交點為坐標原點，z軸鉛直向上，y軸正向指向水流方向，x軸指向槽橫向，采用右手坐標系。在水平方向選用Combin40單元模擬（這種單元在x，y方向各設一個），在z方向用Combin14單元模擬。

該渡槽槽體混凝土的強度等級為C50，密度為2 450m3/s，動彈模為44.85 GPa，泊松比為0.1667。墩帽、薄壁槽墩、樁墩及樁身混凝土的強度等級為C30，密度為2 450m3/s，動彈模為39.0 GPa，泊松比為0.1667。

1.3 計算工況

設計了兩種工況，即空槽無水工況和設計水位工況。

2 計算結果分析

2.1 “干模態”分析

在研究U形渡槽空槽無水時的動力特性時，采用分塊Lanczos法對特征方程的特征值和特征向量進行求解，得到渡槽結構的干模態特性。表1給出了渡槽結構的前10階自振頻率，圖2給出了渡槽結構的若干階主振型。

表1 U形渡槽空槽時結構自振頻率Tab.1 Natural vibration frequency of U-shaped aqueduct under waterless situation

圖2 U形渡槽空槽時結構主振型Fig.2 Principal mode of U-shaped aqueduct under waterless situation

從振動形態來看，各階振型符合正交規律。第一階主振型是一個槽墩在水流方向彎曲振動，而槽身在水流方向做剛體往復振動。第四階振型是槽體和槽墩整體橫向擺動。第五階主振型主要是兩個槽體橫向反向振動，槽壁呈現一個半波的面外振動。U形渡槽直到第九階主振型才是渡槽槽體在豎直方向上下振動，類同簡支梁的一階主振型。

2.2 設計水位下動力特性分析

圖3 設計水位時自振頻率Fig.3 Natural vibration frequency of designed water level

分別采用附加質量法和基于FSI系統的（ui－p）格式模擬設計水位下的水體，并考慮水體與固體的相互作用，建立水體—槽體—支座—槽墩—樁基—地基系統的有限元模型，計算設計水位下的自振頻率和主振型，結果如圖3～圖5所示。

從渡槽設計水位與空槽無水的頻率和振型結果可以看出，渡槽水深僅對渡槽結構的自振頻率有較大影響，但對渡槽結構的振動形態的影響不大。隨著水深的加大，橫向振動頻率比縱向振動頻率變化較快，主要是因為水體對渡槽槽體的縱向附加質量小。

就附加質量法和基于FSI系統的（ui－p）格式的兩種流固耦合作用的簡化方式而言，二者對渡槽前幾階自振頻率影響不大，僅相差5%左右。但是，二者的高階頻率相差較大。這主要是因為，附加質量原理簡化流固耦合的相互作用時，只考慮了水體對槽壁的線性作用，而沒有考慮槽壁對水體的吸收和對流作用，故附加在槽壁上的質量偏大。而基于FSI系統的（ui－p）格式不但考慮了水體對槽體的作用，而且考慮了槽體對水體的吸收和反射作用，致使其自振頻率較附加質量法小。

圖4 基于附加質量法的設計水位時主振型Fig.4 Principal mode of designed water level based on the additional mass princip le

圖5 基于FSI系統的（ui-p）格式的設計水位時主振型Fig.5 Principal mode of designed water level based on（ui-p）format of FSI system

就兩種簡化方法對振型的影響來看，基于附加質量原理計算得到的主振型與干模態的振動形態有較好的近似性，而基于FSI系統的（ui－p）格式而計算得到的主振型與干模態相比，近似性比前者較差，這種現象在U形渡槽中更加明顯。這主要是因為，附加質量原理在建立的過程中，取的力學模型是水壓剛平直板的模型，故在U形渡槽的動力計算中應力附加質量法有一定的局限性。但在低頻時，二者相差不大，且在動力響應計算過程中，低頻的振型參與系數比高頻的大。故在一般的渡槽設計過程中，采用附加質量法來處理水體和槽壁的相互作用，來計算渡槽的動力特性是可行的。

3 結語

流固耦合的相互作用對槽體的自振頻率有一定的影響，隨著水深的加大，渡槽的自振頻率逐漸降低，即質量越大，頻率越低。在渡槽結構動力特性計算分析時，應建立水體—渡槽—支座—槽墩—樁基—土體的有限元模型，真實地反映渡槽的動力特性。如果只建立水體—渡槽—支座—槽墩的上部結構模型，而不考慮下部的土體和樁基，則渡槽自振頻率失真偏大，在后續計算動力響應時，將會引起很大的誤差。

在求解渡槽結構的動力特性時，采用附加質量法來處理水體和槽壁的相互作用，計算渡槽的動力特性是可行的。但基于FSI系統的（ui－p）格式而建立的動力分析模型中的特征矩陣是非對稱矩陣，需采用非對稱法或將其對稱化后采用一般的特征值計算方法來求解自振頻率和主振型，計算復雜且規模較大，計算結果可靠。建議在硬件條件具備的情況下，尤其是U形渡槽，采用基于FSI系統的（ui－p）格式來計算大型渡槽的動力特性和動力響應較精確。

［1］張華，陳雯雯.基于不同水體模型的渡槽結構動力特性對比分析［J］.特種結構，2011，28（5）：74－78.

［2］張銀芳，喬俊蕾，白新理.基于勢流理論的渡槽結構動力特性對比分析［J］.華北水利水電大學學報：自然科學版，2014，35（2）：51－55.

［3］白新理，郭瑞卿，聶金榮，李濤峰.雙洎河渡槽動力特性分析［J］.中國水運，2007（10）：102－103.

［4］白新理，張靜，劉景全.基于（ui，p）格式的U形渡槽動力特性及動力響應分析［J］.華北水利水電學院學報：自然科學版，2008，28（6）：10－14.

［5］張多新，王清云，白新理.大型U形薄殼渡槽動力分析［J］.人民長江，2008，39（16）：69－72.

［6］趙光恒著.結構動力學［M］.北京：中國水利水電出版社，1995：144－147.

［7］白新理，朱爾玉，劉東常，等.渡槽施工期和運營期、動態跟蹤、溫度荷載及動力分析［R］.鄭州：華北水利水電學院，2007.

［8］李聲平，彭翠玲，吳杰芳.大型U形雙槽結構動力分析［J］.長江科學院院報，2005，22（4）：68－71.

［9］徐建國，王博.渡槽結構動力性能的有限元分析［J］.鄭州工業大學學報，1992（2）：67－69.

[責任編輯 楊明慶]

Influence of the W ater Sim plification Method to U－shaped Aqueducts Dynam ic Characteristic

LI Tao－feng，Cao Lei
（Yellow River Conservancy Technical Institute，Kaifeng 475004，Henan，China）

The influence of water in aqueduct on the construction cannot be ignored when calculating the aqueduct dynamic characteristics.With an aim at some aqueduct in South－to－North Water Diversion Middle Route Project，the numerical analysis model is established on the basis of the additional mass principle and the displacement－press format of the FSI system，and also，the dynamic characteristic are analyzed.

South－to－North Water Diversion Middle Route Project；Aqueduct；the additional mass；the（ui-p）format；fluid－structure interaction；dynamical characteristic；numerical analysis

TV672.3

A

10.13681／j.cnki.cn41－1282／tv.2016.04.005

2016-04-26

李濤峰（1982-），男，河南洛陽人，講師，碩士，主要從事結構數值計算方面的教學與研究工作。