設計-施工承包模式下單層球面網殼的優化

吳夏燕，肖建春，羅 杰，余金坤，馬克儉

(貴州大學 空間結構研究中心，貴州 貴陽 550003)

設計-施工承包模式下單層球面網殼的優化

吳夏燕，肖建春*，羅 杰，余金坤，馬克儉

(貴州大學 空間結構研究中心，貴州 貴陽 550003)

設計-施工承包模式下單層球面網殼的優化不只是一個降低用鋼量的問題。采用均勻迭代設計法進行該模式下單層球面網殼的優化設計。采用桿件截面類型數近似代替項目工期、施工的設備條件、施工人員的素質、施工難度、管理費等因素。通過簡化，以滿足位移、應力、穩定性條件的網殼用鋼量最輕和桿件截面類型數最少為目標。以60m跨凱威特型單層球面網殼的優化設計為算例說明該方法的運算過程。該方法減少了試驗次數，收斂速度快。

DB模式；單層球面網殼；迭代均勻設計；結構優化

設計-施工(Design and Build，即DB)承包模式是由承包人提供設計和施工服務，對工程全過程的造價、工期、質量負責的一種項目承包模式。這種模式減少了業主的責任、義務和風險。

已有學者對單層球面網殼的優化做了大量工作。文[1]考慮了位移、應力和桿件穩定以及結構整體穩定性條件,對凱威特型單層球面網殼進行了截面優化設計。文[2]以位移和應力為約束，考慮結構幾何非線性的影響，以桿件自重最輕為目標函數對單層網殼進行了優化。文[3]提出了一種改進的遺傳算法，對某單層網殼進行了桿件截面優化設計。目前對于單層球面網殼的優化設計多為桿件截面優化設計，以桿件自重最輕為目標函數，沒有考慮到項目工期、施工的設備條件、施工人員的素質、施工難度、管理費等因素的影響，不符合DB模式實際情況。

使用均勻迭代設計法進行DB模式下單層球面網殼的優化。通過因素關聯分析，提出采用桿件截面類型數近似代替項目工期、施工的設備條件、施工人員的素質、施工難度、管理費等因素。在滿足位移、應力、穩定性條件下，以網殼用鋼量最輕和桿件截面類型數最少為目標進行DB模式下單層球面網殼的優化設計。

1 迭代均勻設計法

迭代均勻設計方法即在均勻試驗設計方法的基礎上增加迭代步驟的設計方法。文[4]等采用均勻設計法進行預應力局部單雙層扁網殼結構的參數分析與近似優化，得到了比較理想的最優水平組合。均勻試驗設計方法[5]具有試驗點均勻分布的特點，但由于試驗點數量有限，均勻設計不一定能實現凸集規劃，往往第一次均勻設計的結果不能滿足實際應用中的優化設計要求。在均勻試驗設計的基礎上，增加迭代步驟，能快速結果的收斂，實現凸集規劃。具體敘述如下：

通過均勻試驗設計以及回歸分析即可得出目標與變量之間的函數關系，并能通過數學軟件求解出一定約束條件下的第一次最優組合。以第1次最優組合為基礎，定出新的水平數，確定均勻設計表進行試驗，回歸分析考慮前次試驗的數據，使規劃趨于凸集規劃。第2次最優組合必定會比第1次最優組合更加接近全局最優組合。假定第2次最優組合就是全局最優組合，對第1、2最優組合進行比較，若小于給定的一個允許誤差，就認為第2次最優組合是真正的全局最優組合；若大于給定的允許誤差ε，就認為第2次最優組合不是真正的全局最優組合，需要繼續進行迭代均勻設計，直到第n、n+1次最優組合間的誤差小于ε，就可停止迭代。由于優化變量可能是離散變量，ε在迭代過程中會出現跳躍現象，此時若組合間的誤差小于ε說明真正的全局最優解在兩者之間，仍可以停止迭代，而以目標函數極值最小的一個為全局最優解，與之相對應的組合為全局最優組合。

2 DB模式下單層球面網殼的優化實例分析

2.1 目標函數

網殼結構中節點數量多，節點用鋼量大，考慮桿件用鋼量的同時也應考慮節點用鋼量。一般來說，減少構件種類可以降低運輸及管理成本。同時，桿件截面類型越少,則加工、安裝越簡便，運輸費、管理費越低。加之減少桿件截面類型數對縮短工期也有利。這里為了簡化，用桿件截面類型數近似代替項目工期、施工的設備條件、施工人員的素質、施工難度、管理費等指標。以總用鋼量(包括桿件用鋼量和節點用鋼量)最低和桿件截面類型數最少優化目標更貼近實際。由于各目標之間量綱不同，通過各目標值與初始設計中對應值的比值最小作為新的子目標。最后以所有子目標的權函數作為優化模型的最終目標。

(1)總用鋼量與初始設計總用鋼量比值最小。

(1)

(2)桿件截面類型數與初始設計桿件截面類型數比值最小。

F2=min[N/N*]

(2)

總目標函數為：

F=min[αF1+βF2]

(3)

式中：Ai為第i根桿件的截面面積，li為第i根桿件的長度，ρi為第i根桿件的密度，Ci為第i個球

節點的重量，G*為初始設計中桿件用鋼量與球節點用鋼量重量之和。N為桿件截面類型數，N*為初始設計中桿件截面類型數。α、β分別為各子目標權重，根據不同項目和業主意向確定。

2.2 算例說明

以跨度L=60m的凱威特型單層球面網殼為例分析。選取網殼矢高h、環向網格數a、徑向網格數b為分析變量。支承方式為周邊鉸接，支座對稱布置。典型計算模型見圖1。

荷載情況：恒荷載標準值1.0kN/m2,活荷載標準值0.5kN/m2,基本風壓-0.5kN/m2,不考慮雪荷載和地震作用?？紤]四種荷載組合情況：(1)1.2恒；(2)1.2恒+1.4風；(3)1.2恒+1.4活；(4)1.2恒+1.4活+0.8風。

采用專業設計軟件MSTcad進行滿應力設計，選取統一的桿件材料庫，節點采用焊接球節點。本例球節點總用鋼量取桿件總用鋼量的15%[6]。極限承載力計算采用ANSYS進行彈性全過程分析，λ為極限承載力系數，單層球面網殼取4.2[7]，1.0恒載+1.0活載作用時λ=1。初始設計參數如表1，其中G為桿件用鋼量，Wmax為網殼最大位移。

圖1 凱威特型網殼示意圖

h/mabG/tG?/tWmax/mmN?λ148631．3461．15?31．34618．675．3767

2.3 迭代均勻設計優化過程

第一次均勻試驗參數水平如表2，選取運行次數是設計水平數3倍的均勻設計表U15(53),其CD2偏差是0.013149。試驗方案及結果見表3。

表2 第一次均勻試驗設計參數水平表

表3 第一次均勻試驗方案及結果

利用Origin軟件對表3數據進行回歸分析，得到下列近似函數關系：

(1)桿件用鋼量G，

G=231.58392+22.31929h-37.43227a-80.43151b

-1.75736h2+4.7069a2+10.40767b2+0.07652ha

+0.01594hb+0.15233ab+0.04417h3-0.1999a3

-0.44999b3

(5)

(2)桿件截面類型數N，

N=7.43741+2.16551h+3.81802a-8.55788b

-0.02689h2-1.26605a2+2.05912b2+0.11704ha

-0.28688hb+0.06742ab-0.00042631h3+0.07225a3

-0.11452b3

(6)

(3)網殼最大位移Wmax，

Wmax=-29.49558-53.85421h+103.59154a+49.9563b+3.4569h2-13.09809a2-7.32658b2-0.56272ha-0.08884hb+0.05373ab-0.07057h3+0.58544a3

+0.34239b3

(7)

λ=0.04143+6.93736h+7.18106a-17.94972b

-0.37519h2-0.8284a2+2.05912b2-0.07167ha-0.18994hb+0.23052ab+0.01032h3+0.02444a3

-0.07669b3

(8)

本例取各子目標權重為α=1，β=1，則近似目標函數為：

=8.214368425+0.952642146h-0.769939723a-3.516801352b-0.059051071h2+0.009487288a2+0.560816569b2+0.015445585ha-0.031367038hb

+0.012350742ab+0.001361743h3+0.001650569a3

-0.027080024b3

(9)

最優水平組合問題歸結為下列數學條件極值問題：

(10)

其中約束條件Wmax、λ根據《空間網格結構技術規程》(JGJ 7-2010)確定，L為網殼跨度。利用Matlab軟件求解該極值問題得到第一次均勻試驗近似最優解h=18.7427，a=7，b=9，F=1.47978。取允許誤差ε為1%。

第一次迭代均勻試驗設計方案見表4，計算給出4組試驗結果，結合第一次均勻試驗設計的數據共19組數據，擬合出新的回歸方程，求解出近似最優解為h=22.3932，a=6，b=10，F=1.5309。與第一次均勻試驗最優解比較，誤差為3.45%，繼續迭代。第二次迭代均勻試驗設計方案見表5，結合前兩次均勻試驗共23組數據，擬合出新的方程，解得近似最優解為h=19.4804，a=8，b=11，F=1.55732。與第一次迭代均勻試驗最優解比較，誤差為1.73%，繼續迭代。第三次迭代均勻試驗設計方案見表6，結合前三次均勻試驗共27組數據，擬合出新的方程，解得近似最優解為h=17.9463，a=8，b=12，F=1.54345。比較第三次迭代結果和第二次迭代結果，誤差為0.89%，認為迭代收斂，取第三次迭代結果為最優組合即h=17.9463，a=8，b=12，F=1.54345?？梢钥闯龅鶆蛟囼炘O計方法減少了試驗點的設計和試驗次數的進行，加快了結果收斂速度，高效快速地給出了理想的設計方案。

表4 第一次迭代均勻試驗設計方案表

表5 第二次迭代均勻試驗設計方案表

表6 第三次迭代均勻試驗設計方案表

3 總結

DB模式下單層球面網殼的優化不只是一個降低用鋼量的問題，還應該考慮項目工期、施工的設備條件、施工人員的素質、施工難度、管理費等因素的影響。提出更符合實際的用桿件截面類型數近似考慮項目工期、施工的設備條件、施工人員的素質、施工難度、管理費等指標，以網殼用鋼量最低和桿件截面類型數最少為目標的迭代均勻試驗設計方法進行網殼的優化。該方法將多量綱多目標優化問題轉化為無量綱單目標優化問題，將各目標值與初始設計對應值之比作為子目標，最后根據各子目標權重得出最終目標。

以60m跨凱威特型單層球面網殼的優化設計為算例說明該方法的運算過程。該方法減少了試驗次數，收斂速度快。

[1] 王法武，唐敢. 考慮整體穩定的單層網殼截面優化設計[J]. 空間結構. 2006, 12(3): 31-34.

[2] 張年文，董石磷，黃業飛等. 考慮幾何非線性影響的單層網殼優化設計[J]. 空間結構. 2003, 9(1): 31-34.

[3] 牟在根，梁杰，隋軍等. 基于小生境遺傳算法的單層網殼結構優化設計研究[J]. 建筑結構學報. 2006, 27(2): 115-119.

[4] 肖建春，曹新明，馬星等. 預應力局部單雙層扁網殼的參數分析與近似優化[J]. 建筑結構學報. 2006, 27(1): 117-123.

[5] 方開泰. 均勻設計與均勻設計表[M]. 北京: 科學出版社, 1994.

[6] 徐菁，楊松森，刁延松. 單層球面網殼的優化設計[J]. 空間結構. 2006, 12(3): 35-37.

[7] JGJ 7-2010. 空間網格結構技術規程[S]. 北京: 中國建筑工業出版社，2010.

(責任編輯：王先桃)

Optimization Design Of Single-layer Spherical Reticulated Shell under Design-build Mode

WU Xiayan，XIAO Jianchun*，LUO Jie，YU Jingkun，MA Kejian

(Space Structures Research Center, Guizhou University, Guiyang 550003, China)

The optimization design of single layer spherical reticulated shell under DB mode is not only to reduce the amount of steel. The optimization of single layer spherical reticulated shell was carried out by the uniform iterative design method in this mode. The type number of bar cross section was used to approximate the project duration, the construction of equipment conditions, the quality of construction personnel, construction difficulty and management fees. By simplifying, the objective function is to satisfy the displacement, stress and stability conditions of the minimum number of bar cross section types and the minimum steel consumption. Taking the optimum design of a 60 m span Kiewitt single-layer spherical reticulated shell as an example the operation of the method was illustrated. This method reduces the number of tests, and the convergence rate is fast.

DB mode; single layer spherical reticulated shell; iterative uniform design; structure optimization

1000-5269(2016)06-0059-04

10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2016.06.14

2016-06-25

國家自然科學基金(50978064/080502)

吳夏燕(1991-)，女，在讀碩士，研究方向：空間鋼結構及組合結構，Email：875911610@qq.com.

*通訊作者： 消建春，Email：jcxiou@gzu.edu.cn.

TU357

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