基于能效優化的大規模MIMO FDD下行系統導頻和功率資源分配算法

王 毅 林 艷 李春國 黃永明 楊綠溪

?

基于能效優化的大規模MIMO FDD下行系統導頻和功率資源分配算法

王 毅*林 艷 李春國 黃永明 楊綠溪

(東南大學信息科學與工程學院 南京 210096)

該文針對大規模MIMO FDD下行系統，聯合考慮信道估計與數據傳輸兩個階段的資源分配問題，提出一種能效資源分配算法。該方法以最大化能效為目標，以導頻時長、導頻功率和數據功率為參量，在指定發射功率和頻譜效率約束的條件下建立優化模型。由于目標函數無精確解析形式，借助確定性等價原理對其近似并求得閉合表達式。進而，利用分數規劃將原分式形式目標函數等價轉換為減式形式，再利用目標函數的下界將非凸優化問題逐步釋放為相對容易求解的等效問題，最終獲得一種3層迭代能效資源優化算法。仿真結果驗證了所提算法的有效性，且具有較快的收斂速度。

大規模多輸入多輸出；頻分雙工；能效；導頻時長

1 引言

近幾年來，大規模多輸入多輸出(Multiple- Input Multiple-Output, MIMO)技術受到無線通信界的廣泛關注，通過在基站部署比現有多天線系統中天線數高若干數量級的天線陣列，將會帶來許多較之傳統MIMO系統完全不同的物理特性和性能優勢[4,5]。諸如，不同用戶間的信道向量滿足漸進正交性；信道快衰落系數和熱噪聲被有效地平均；巨大陣列增益使得每根天線以極低發射功率工作，從而系統能效可提升若干數量級等等。因此，大規模MIMO技術也被認為是第5代移動通信系統中的關鍵技術之一[6]。

最初對大規模MIMO的研究集中在時分雙工(Time Division Duplexing, TDD)系統，這主要由于TDD下可利用信道互易性，通過上行信道估計獲取下行信道狀態信息(Channel State Information, CSI)[1,2]。而上行信道估計所需導頻長度僅與用戶數成比例，與基站天線數無關，從而可用較少的導頻開銷獲得較為精確的CSI。而對于大規模MIMO FDD系統的研究則起步較晚，這是因為在FDD下信道互易性不再成立，下行CSI只能通過下行信道估計和反饋方式獲得。因此，所需導頻長度將與基站天線數成比例增長[2,4]，這會對有限的時頻資源造成巨大的開銷。另外，如文獻[7]所述，FDD系統多用戶場景下導頻設計仍是一個開放性難點問題，因而大規模MIMO FDD系統目前主要關注單用戶和具有特殊屬性的多用戶場景。

針對大規模MIMO FDD系統的研究，目前主要包括預編碼設計、導頻開銷影響、最優導頻設計等。文獻[8]通過放松導頻正交性約束，利用信道反饋來序貫優化導頻信號。文獻[9]則通過利用時間相關性信道特性并結合信道預測技術，提出一種低開銷的開環和閉環信道估計方案。文獻[10,11]則在空間相關性信道基礎上，分別研究了導頻長度隨天線數在不同的變化規律下對系統遍歷容量的影響和最優的導頻結構。以上研究都是針對單用戶場景下，而文獻[12]則在特殊的多用戶場景下提出一種基于塊迫零的雙層預編碼方案。該方案將具有相同信道協方差陣的用戶進行分組，組間干擾由于各組的協方差陣互相正交而消除，從而降低了組內導頻開銷并簡化預編碼設計。

然而，上述研究內容都是獨立研究信道估計和數據傳輸兩階段的問題，并未將二者同時考慮。顯然，通信系統的主要目的是發送有效數據信息，這是通信所追求的最終意義。若給予信道估計過多的資源(如導頻長度與功率)，雖然可以獲得較好的估計精度，但在一定的時頻資源和功率下，可用于發送數據的時長與功率將會減少，進而直接影響著系統的有效頻譜效率。除此之外，導頻長度，導頻功率和數據功率還直接關系到系統的總能量消耗。所以，在綠色通信的主流趨勢下，考慮到無線通信設備的能量消耗急劇增加對全球變暖問題的影響，以能效為目標的傳輸方案或資源分配具有更重要的實際意義。而目前，尚未有大規模MIMO FDD系統中高能效傳輸和資源分配方案的研究內容。

基于上述分析，本文就大規模MIMO FDD下行系統中信道估計和數據傳輸階段的能效資源分配問題進行研究。以系統能效為目標，以導頻長度、導頻功率和數據功率為變量，并考慮一定時長內的能量負載和頻譜效率約束來建立數學優化模型。由于優化問題的目標函數精確解析表達式難于獲得且目標函數為非凸的分式形式，因此，首先采用大維矩陣理論中的確定性等價近似原理，獲得目標函數的近似解析表達式?；诖?，利用分式規劃與參數規劃的關系，將原優化問題轉換為帶有參數的減式形式，再利用下界對目標函數放縮，從而得到一種3層迭代的能效資源分配優化算法，通過聯合優化導頻時長和功率分配來優化能效函數。最后，通過數值仿真對本文算法的性能進行了驗證和比較分析。

2 系統模型與問題描述

2.1 系統模型

考慮如圖1所示的大規模MIMO FDD下行系統，該系統由一個配置大規模天線陣列的基站和一個單天線用戶組成，基站天線數為。假設信道服從平坦塊衰落，即在(以符號長度計)相干時長內信道近似保持不變。令表示基站到用戶的下行信道向量，且。為半正定的信道相關陣，表征信道空間相關特性[12,17]。的特征值分解可表示為，其中，為特征向量矩陣，為特征值組成的對角陣，且特征值降序排列，即[9]。

圖1 大規模MIMO FDD下行系統示意圖

根據MMSE估計的正交性原理[3,5]，可分解為，其中，為誤差向量，且與統計獨立[3,5]。此時，信道估計的均方誤差量(MSE)為

(4)

(2)上行CSI反饋。如文獻[9]和文獻[12]所述，當反饋信道具有較高信噪比時，反饋造成誤差相對于信道估計誤差可忽略不計。因此，本文也考慮理想反饋信道條件，從而基站可以獲得準確的信道估計向量。

(3)下行數據波束成型?；谙滦蠧SI，基站將數據信號進行MRT波束成型，生成發送向量，即，其中，滿足功率歸一化，表示平均功率歸一化因子，即，因此?；谏鲜?階段，最終在用戶端收到的數據信號為

為[18]

2.2 問題描述

系統的總能耗主要包括發射能耗和電路能耗兩部分[14,15]，發射功耗表示達到一定頻譜效率時所需的功率消耗，電路功耗表示維持系統運轉時的各電路模塊功耗。因此，在一定時間內的能量消耗模型如下[15,16]：

綜上可以看到，導頻長度、導頻功率和數據功率不僅僅影響著系統有效頻譜效率，還直接關系到系統的總能量消耗。如何在傳輸過程中以盡量少的能源消耗保證最大化的傳輸速率，是綠色通信的主要目標?；诖?，定義能效函數為平均頻譜效率與平均功率消耗之比。

因此，以能效為目標函數，以導頻長度、導頻功率和數據功率為變量，建立如式(10)所示的優化模型：

(10)

3 能效資源優化

3.1 能效閉合表達式

利用大維度矩陣中確定性等價近似原理[3,19]，首先獲得頻譜效率的近似解析表達式，有定理1。

(13)

值得注意的是，定理1所給出的頻譜效率和信噪比近似值雖然在天線數趨于無窮大時才能保證誤差為零，但是確定性等價原理卻可以在有限維系統中提供精確的近似[3,12]。

利用式(11)，可將優化模型式(10)近似轉化為

其中，約束條件C2中所用到的平均頻譜效率也需要用式(11)中的平均頻譜效率近似值代換。

3.2 優化問題求解和算法描述

由于式(15)中目標函數為非凸的分式形式，則借助分式規劃性質[14,20,21]，可以對優化問題式(15)進行等價轉換。首先，定義關于的函數：

(17)

由于優化模型式(17)中的兩個功率變量耦合，且含有整數變量，因此其仍為非凸問題。對于變量，其作用于求和號上限不易松弛或放縮，此處遍歷的有效范圍進行搜索。該方式在小區規劃時采用離線方式計算是合理的，且通常情況下信道相關時間長度有限。對于變量耦合，利用頻譜效率下界[14]，可以得到

對于式(18)中的頻譜效率下界，也可以看成是接收信噪比的取值在中高區間時的近似。換句話說，當接收信噪比時，式(18)所示的頻譜效率下界將具有良好的緊致性。

將式(18)中的下界代入式(17)中的目標函數，轉化為

其中，約束條件C2等價轉換為

(20)

值得注意的是，這里采用目標函數的下界進行優化，從而最終求得的最優解對應于最優能效的下界。特別是當接收信噪比在較高的區間時，最優能效的下界將非常逼近于實際的最優能效值，從而使得原問題最優解與能效下界對應的最優解保持一致性。對于優化問題式(19)中目標函數關于兩個功率變量的凹凸性，通過直接計算其海森矩陣，可以判斷其為負定陣，即式(19)中目標函數是凹函數。證明過程略。

對于優化問題式(19)的求解，利用拉格朗日對偶問題來獲得最優解[22]。

(22)

利用KKT條件可知[22]，給定和時，最優數據發射功率和導頻功率滿足如下條件：

(24)

因為式(19)中目標函數關于功率變量為凹函數，則采用式(21)所示的拉格朗日對偶問題以及KKT條件來求解最優，可以獲得與原問題一致的最優解[22]，也即此時對偶間隙為0。

化簡式(23)可以得到最優數據功率閉合表達式：

然而，最優導頻發射功率卻很難從式(24)中求得閉合解，這是由于高次方程通常不具有閉合解。同時，高次方程存在多個解或無解的情況。然而，化簡式(24)可以得到

(26)

對于朗格朗日乘子的求解，可通過子梯度法進行迭代更新，則第次迭代值如式(27)和式(28)所示。

(28)

通過對原優化問題的逐步釋放與變換，最終得到一種3層交替迭代優化算法，具體流程總結如下：

步驟6 利用式(27)和式(28)更新拉格朗日乘子直至收斂到最優值；

3.3 收斂性及復雜度分析

本節將對所提出的3層交替迭代優化算法的收斂性和復雜度進行分析說明。對于最內層優化，由于其是凹問題，因而對于給定的和，通過標準最優化方法總能收斂。對于第2層優化，對于每一個給定的，根據文獻[14]定理1，通過Dinkelbach算法總能收斂到其最優解。最后，由于是離散變量且取值區間有限，每一個取值總能找到對應的最優能效值和功率組合值。因此，所提算法總可以保證收斂。

所提算法中主要運算量均為標量計算，最大的運算量在于二分法求解導頻功率。令表示二分法迭代收斂精度[15,16]，則本文算法的最終復雜度為，其中，表示最外層變量搜索次數，表示迭代收斂次數，則表示對偶變量迭代次數，。

4 仿真結果與分析

本節將給出所提最優能效資源分配算法在不同參數設置條件的性能結果。假設大尺度衰落因子歸一化為1，系統各階段所受到的加性高斯白噪聲功率歸一化為1 dBm，天線數。相關陣采用符合均勻線性天線陣列特性的指數衰減型模型，即的第行第列元素由表征()，其中，表明信道相關性強弱[17]。越大表示相關性越強，反之則越弱。取強相關信道典型值和弱相關信道典型值，對應兩種信道下的最小頻譜效率要求分別為：和?；径嗣扛炀€上的電路功耗為，基本電路功耗為，功率損耗因子。準靜態平衰落信道塊長度。為了便于對比，給出兩種常用準則下的資源分配算法：

(1)最大化頻譜效率資源分配算法：

(2)最小化功耗資源分配算法：

(30)

圖3給出了強弱相關信道下，不同發射功率約束時各算法的能效性能。在兩種信道相關性條件下，所提出的能效最大化算法都具有最優的能效性能。特別是在較高的發射功率區間時，本文算法具有明顯的性能優勢，這是由于最大化頻譜效率算法持續增加功率消耗所帶來的頻譜效率增益遠無法補償能量消耗的快速增長，從而導致了能效下降。在較低發射功率區間，能效最大化算法與頻譜最大化算法達到了相同的能效性能，這表明了在低發射功率區間下，滿功率發射可以同時達到最優能效和最優頻譜效率。

圖4給出了強弱相關信道下，不同發射功率約束時各算法的頻譜效率性能?？梢钥吹?，最大化頻譜效率算法在3種算法中具有最好的頻譜效率性能。特別是在高發射功率區間，最大化頻譜效率算法明顯優于最大化能效算法。這是由于最大化能效算法為了保證能效最優，并非一直滿功率發射。在此區間時，實際發射功率將小于最大功率。而最大化頻譜效率算法則一直追求頻譜效率最大化，持續滿功率發射。結合圖3和圖4可以發現，在弱相關信道下系統的頻譜效率和能效都會低于強相關信道，這主要是由于弱相關信道下的導頻開銷以及信道估計精度的影響所導致的。

圖5給出了不同發射功率約束下，最優導頻功率和最優數據功率的比值變化趨勢以及最優導頻長度。隨著發射總功率的增加，最大化能效算法中導頻功率與數據功率比值逐漸降低并最終趨于恒定。最大化頻譜效率算法中為了保證頻譜效率最大，而持續加大數據功率的分配比重。同時還可以發現，隨著發射總功率的增加，導頻長度逐漸減小，這由于額外的發射功率分配給信道估計，補償了所需的導頻長度需求。從這一圖中也可以清晰地看到，弱相關信道需要相對更多的導頻長度來達到一定的信道估計精度。

圖6給出了本文算法的收斂軌跡。從圖6(a)中可以看到，當給定時，第2層優化變量可以在4次迭代之后收斂到最優值。從圖6(b)和6(c)可以看到，在第3層優化中，拉格朗日乘子經過約12次迭代收斂到最優值，拉格朗日乘子經過約5次迭代收斂到最優值，這說明本文算法經過較少的迭代次數即可收斂到穩定點。

圖2 解析表達式所給出的頻譜效率值與理論頻譜效率值的性能比較 圖3 強弱相關信道下3種最優化算法的能效性能比較

圖4 強弱相關信道下3種最優化算法的頻譜效率性能比較 圖5 最優導頻功率與最優數據功率比值變化以及最優導頻長度值

圖6 能效最大化算法的各層迭代收斂軌跡

5 結束語

本文針對大規模MIMO FDD下行系統，聯合考慮信道估計和數據傳輸之間的資源分配問題。通過優化導頻時長、導頻功率和數據功率3個參量，并考慮發射功耗和頻譜效率約束條件來建立數學模型，從而獲得最大能效。首先，利用確定性等價原理求得目標函數的解析表達式。由此，通過分式規劃將原問題轉換為減式形式，進而利用目標函數下界放縮，逐步將原問題變換為凸問題。最終，提出一種3層迭代資源分配算法。仿真分析表明，所提出的能效資源分配算法相對于傳統資源分配算法達到了最佳的能效性能。

[1] MARZETTA T L. Noncooperative cellular wireless with unlimited numbers of base station antennas[J]., 2010, 9(11): 3590-3600. doi: 10.1109/TWC.2010.092810.091092.

[2] RUSEK F, PERSSON D, LAU B K,. Scaling up MIMO: opportunities and challenges with very large arrays[J]., 2013, 30(1): 40-60. doi: 10.1109/ MSP.2011.2178495.

[3] HOYDIS J, BRINK S T, and DEBBAH M. Massive MIMO in the UL/DL of cellular networks: how many antennas do we need?[J]., 2013, 31(2): 160-171. doi: 10.1109/JSAC.2013.130205.

[4] LARSSON E, EDFORS O, TUFVESSON F,Massive MIMO for next generation wireless systems[J]., 2014, 52(2): 186-195. doi: 10. 1109/MCOM.2014.6736761.

[5] NGO H Q, LARSSON E G, and MARZETTA T L. Energy and spectral efficiency of very large multiuser MIMO systems [J].,2013, 61(4): 1436-1449. doi: 10.1109/TCOMM.2013.020413.110848.

[6] BOCCARDI F, HEATH R W, LOZANO A,. Five disruptive technology directions for 5G[J]., 2014, 52(2): 74-80. doi: 10.1109/ MCOM.2014.6736746.

[7] JIANG Z, A MOLISCH F, CAIRE G,Achievable rates of FDD massive MIMO systems with spatial channel correlation[J].,2015, 14((5): 2868-2882. doi: 10.1109/ TWC. 2015.2396058

[8] DULY A, KIM T, LOVE D J,. Closed-loop beam alignment for massive MIMO channel estimation[J]., 2014, 18(8): 1439-1442. doi: 10. 1109/LCOMM.2014.2316157

[9] CHOI J, LOVE D J, and BIDIGARE P. Downlink training techniques for FDD massive MIMO systems: Open-loop and closed-loop training with memory[J].,2014, 8(5): 802-814. doi: 10.1109/JSTSP.2014.2313020.

[10] WANG Y, SONG W, HUANG Y,. Effects of the training duration in massive MIMO FDD System over spatially correlated channel[C]. IEEE Vehicular Technology Conference,Boston, MA, USA, 2015: 1-5.

[11] WANG D, WANG X, YANG H,. Design of downlink training sequences for FDD massive MIMO systems[C]. IEEE International Conference on Communications, London, UK, 2015:4570-4575.

[12] ADHIKARY A, NAM J, AHN J Y,Joint spatial division and multiplexing: The large-scale array regime[J]., 2013, 59(10): 6441-6463. doi: 10.1109/TIT.2013.2269476.

[13] LI G Y, XU Z K, XIONG C,Energy-efficient wireless communications: Tutorial, survey, and open issues[J]., 201118(6): 28-35. 10.1109/ MWC.2011.6108331.

[14] NG D, LO E, and SCHOBER R. Energy-efficient resource allocation in OFDMA systems with large numbers of base station antennas[J].,2012, 11(9): 3292-3304. doi: 10.1109/TWC. 2012.072512.111850.

[15] ZHAO L, ZHAO H, HU F,. Energy efficient power allocation algorithm for downlink massive MIMO with MRT precoding[C]. IEEE Vehicular Technology Conference,Las Vegas, NV, USA, 2013: 1-5.

[16] KIM Y, MIAO G, and T HWANG. Energy efficient pilot and link adaptation for mobile users in TDD multi-user MIMO systems[J]., 201413(1): 382-393. doi: 10.1109/TWC.2013.120113. 130677.

[17] BJORNSON E, HOYDIS J, KOUNTOURIS M,Massive MIMO systems with non-ideal hardware: energy efficiency, estimation, and capacity limits[J]., 2014, 60(11): 7112-7139. doi: 10.1109/TIT.2014.2354403.

[18] SANTIPACH W and HONIG M. Optimization of training and feedback overhead for beamforming over block fading channels[J]., 2010, 56(12): 6103-6115. doi: 10.1109/TIT.2010.2081150.

[19] TRUONG K T and HEATH R W. Effects of channel aging in massive MIMO systems[J].,2013, 15(4): 338-351. doi: 10.1109/JCN.2013. 000065.

[20] DINKELBACH W. On nonlinear fractional programming[J]., 1967, 13(7): 492-498. doi: 10.1287/ mnsc.13.7.492.

[21] HE S, HUANG Y, JIN S,. Coordinated beamforming for energy efficient transmission in multicell multiuser systems[J]., 2013, 61(12): 4961-4971. doi: 10.1109/TCOMM.2013.110313.130350.

[22] BOYD S and VANDENBERGHE L. Convex Optimization [M]. Cambridge,U.K.: Cambridge Univ. Press, 2004: 143-289.

王 毅： 男，1984年生，博士生，研究方向為中繼協作通信、大規模MIMO技術、多用戶信號處理.

林 艷： 女，1990年生，博士生，研究方向為大規模MIMO系統、異構網絡、能效資源優化.

李春國： 男，1983年生，副教授、碩士生導師，主要研究方向為多天線中繼傳輸技術、短距離寬帶極高速無線傳輸技術.

黃永明： 男，1977年生，教授、博士生導師，主要研究方向為MIMO通信信號處理、多用戶通信信號處理和協作通信.

楊綠溪： 男，1964年生，教授、博士生導師，主要研究方向為移動通信空時信號處理、協作通信和網絡編碼.

Energy-efficiency Optimization of Pilot Duration and Power Allocation for Downlink Massive MIMO FDD Systems

WANG Yi LIN Yan LI Chunguo HUANG Yongming YANG Luxi

(,,210096,)

An energy-efficient resource allocation method is provided for the downlink massive Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) Frequency Division Duplexing (FDD) system, which jointly evaluates the channel estimation stage and data transmission stage. The optimization problem is established based on the Energy Efficiency (EE) maximization by adjusting the pilot duration, pilot power and data power under the constraint of total transmit energy and spectral efficiency requirement. Since the analytical expression of the involved objective function is intractable, a closed-form expression is deduced using deterministic equivalent approximation technology. Based on this, the original non-convex fractional optimization problem is transformed into an equivalent problem in subtractive form by the means of fraction programming. Then, a lower bound of the transformed objective function is employed, which induces a relatively easy-to-solve equivalent problem. Finally, a three-layer iterative algorithm is developed. Numerical results validate the effectiveness and relatively fast convergence speed of the proposed algorithm.

Massive MIMO; Frequency Division Duplexing (FDD); Energy efficiency; Pilot duration

TN92

A

1009-5896(2017)01-0016-08

10.11999/JEIT160226

2016-03-11；改回日期：2016-07-28；

2016-10-09

王毅 yiwang@seu.edu.cn

國家863計劃項目(2015AA01A703)，國家自然科學基金(61372101, 61271018, 61671144)，江蘇省科技計劃項目(BE2015156)，江蘇省高校自然科學研究面上項目(16KJB510008)

The National 863 Program of China (2015AA01A703), The National Natural Science Foundation of China (61372101, 61271018, 61671144), Research Project of Jiangsu Province (BE2015156), The Natural Science Research Project of Jiangsu Province for Colleges and Universities (16KJB510008)