例談“大問題”導學，把課堂還給學生

薛祖仲

摘 要： 在以培養學生核心素養為目標的教育理念下，在大力倡導“生本”理念的課堂教學中，教師在課堂中提出的問題雜而小的現象普遍存在，學生被動獲取知識的情況始終無法從根本上得到改變?！按髥栴}”為不同層次學生在課堂上留下廣闊的思考空間，為師生互動、生生互動、有效交流提供了可能。本文以《一元二次方程根與系數關系》一課教學為例，談一談“如何利用‘大問題導學層層推進課堂，同時將課堂還給學生”。

關鍵詞： 大問題 以學生為本 導學

問題是數學的心臟。對問題的高度重視是我國乃至世界數學教學的一個重要傳統，雖然在培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力十分重要這一點上早就達成了共識，課程改革已深入開展多年，以教師為主導、學生為主體的教學理念已深入人心，但是廣大一線教師依然把研究重點放在提問技巧性上，在問題指向性和精確性上下功夫，為了“牽引”而“問”，真正“為了不教”而“問”，為了“不問”而“問”的研究還很少。而且由于缺乏整體架構與布局，教師的著眼點更多地局限在知識分解上，因此呈現的問題依然是“花費較短時間的即時思考型問題”，學生被動獲取知識的情況始終無法從根本上得到改變。

所謂“大問題”，是指根據學生心理特點、學習經驗及學習困惑點，對課程關系、問題引導、學習方式等多方面進行全面處理，以求最大限度讓學生在“四基”方面得到提高的質量高、外延大、數量精且有一定挑戰性的問題?！按髥栴}”具有以下特點：1.關注問題的“質”，問題必須觸及數學本質；2.具有一定的開放性，給學生獨立思考與主動探究留下充分探究空間；3.照顧不同層面學生，關注不同學生差異發展；4.生成大量新問題，是一只“會下金蛋的老母雞”。下面以一元二次方程根與系數關系一課教學為例，就“如何利用‘大問題導學層層推進課堂，同時將課堂還給學生”這一主題進行初步探討。

一、以“大問題”導出課題

心理學認為需要是人活動的基本動力和源泉，動機是需要的具體表現。數學教學的首要任務是培養和激發學生學習數學的動機。在課堂教學中主要通過“創設問題情境”以激發學生求知欲?！皠撛O問題情境”就是在新內容和學生求知心理之間制造一種“不協調”，把學生引人一種與問題有關的情境過程中。這個過程就是不協調—探究—深思—發現—解決問題的過程?！安粎f調”必須有設疑，把需要解決的課題有意識地、巧妙地寓于“大問題”之中，在他們心理上造成一種懸念，從而使學生的注意、記憶、思維凝聚在一起，達到智力活動的最佳狀態。

在一元二次方程根與系數關系一課中，筆者上課開始就提出這樣大問題1：以一元二次方程x2-2根號5+根號10=0的兩根為長和寬的長方形面積是多少？學生計算發現雖然計算出一元二次方程的兩根可以得到長方形長和寬進而得到長方形的面積，但是計算量比較大。這時筆者適時追問引出課題：一元二次方程的根的個數與系數有關；如果有根那么每一個根與系數之間有關系，那么這個問題中要求的兩根之積與系數有沒有直接的關系呢？能不能根據一元二次方程的系數直接求出兩根之積？這就是本節課我們要探究的課題“一元二次方程兩根與系數之間的關系”。通過以上大問題以疑導思，激發學生探索欲望（引起好奇），營造讓學生主動觀察、思考、探索的氛圍，同時為本節課指明探究方向。

二、以“大問題”開展數學探究活動

從新課程標準來看，數學探究活動的目的是通過對某些數學現象、結論或規律等數學問題的探討、研究，不僅使學生理解和掌握基本數學知識、數學技能、數學思想方法，而且為學生提供充分的數學活動機會，促進學生積極主動進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動；不僅使學生在探究活動過程中獲得廣泛數學活動經驗，積累有效的學習策略，還激發學生學習積極性，樹立學生學習自信心；不僅使學生在探究活動過程中提高提出問題、分析問題、解決問題的能力，而且提高學生思維水平，培養學生問題意識、合作意識、責任意識和創新意識。沒有明確的活動目的就不可能有良好的活動效果。所以只有教師明確數學探究活動的真正目的，才能收到明顯的探究效果。

一元二次方程根與系數關系一課的教學目標是：學生完整經歷一元二次方程根與系數關系的探究過程，培養學生觀察思考、歸納概括的能力；經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養學生的創新意識和創新精神。為此，提出這樣的大問題：請確定2個實數，寫出以這兩個數為根的一元二次方程（二次項系數為1）。將兩個根經過和差積商等運算組合后，哪種組合與系數有什么明顯關系？請證明你的猜想。

大問題有以下幾個優點：1.將活動表格化，可以讓學生對整節課研究方法更加明確，避免傳統教學中經常出現的教師在課堂中一步步牽著學生往前走的現象，將課堂還給學生，對學生數學能力培養大有益處；2.在探究這個大問題的過程中，不同層次學生都有不同發展：基礎知識差一些的學生通過這個大問題鞏固了解一元二次方程的基礎知識，能力一般的同學不僅能通過這個大問題鞏固了解一元二次方程的基礎知識，還能掌握已知兩根如何快速寫出對應的一元二次方程的方法；能力強的學生通過這個大問題體會到研究事物規律的一般方法：“特殊”到“一般”；3.這個大問題還有延展性，讓學生的思維更加開闊，學生不僅研究兩根的和差積商，還研究其他兩根與系數之間的關系；4.大問題為師生互動、生生互動提供了很好的話題，為課堂生成鋪平了道路。

三、以“大問題”深化和延伸課堂

一堂課其實不僅僅是一堂課，所謂延伸課堂，既是課堂時間（45分鐘）的課外延伸，更是授課內容（方法）的感知延伸，課堂適當延伸不僅有助于學生加深理解課本內容，而且可以強化學習創造意識，在學習活動中培養獨立思考、敢于質疑、善于探求的精神。

在一元二次方程這節課中，我提出這樣的大問題3：請探究二次項系數不是1的一元二次方程根與系數之間的關系。對于這個大問題學生在課后可能會利用課堂上學習的從特殊到一般的研究方法進行猜想并證明，也有部分學生會將二次項系數不為1的一元二次方程化為二次項系數為1的一元二次方程并利用本節課結論進行猜想并證明利用。利用這樣的大問題進行課堂深化和延伸有以下幾個優點：（1）通過課堂課外延伸，建構“以學習者為中心”的教學方式，讓學生成為學習的主角；（2）應用課堂上學習的解決問題的方法自主探究，使他們在自主學習、自主探索中獲得新的學習體驗，增強實踐能力、創新能力和解決實際問題的綜合能力。

總之，“大問題導學”的數學課堂是以大問題為向導，以學生為主體的課堂，有這樣的特點：（1）課堂結構清晰，層層推進，環環相扣；在一元二次方程根與系數關系這節中問題1提出了這節課探究對象，問題2提出了解決問題的方法和操作流程，整節課課堂結構十分清晰、整體感強。（2）課堂有預設更有生成；在課堂大問題教學中通過積極的師生互動、生生互動，在共同思考與共同發展中產生的超出教師教案設計的新問題、新情況，即表現在言語、行為、情緒方式表達中的“節外生枝”情況。教師準確、及時地捕捉到這些生成性資源并對其加以合理利用，將使課堂不斷涌現精彩、鮮活的畫卷。（3）課堂氣氛輕松、愉快，不同層次學生都學有所得；大問題2中包含許多不同層次小問題，一些基本性的問題，學困生能夠回答的，要請他們答，給他們機會，不能讓學生覺得整堂課老師都沒有注意到我，有種被遺忘的感覺；一些略有思考性的問題，在學困生回答不完整或不準確時，就請中等生回答，給中等生表現“我能行”的機會；一些思考性強的問題，就讓優等生回答，并說說是怎么想的，不僅滿足優等生的表現欲，而且讓別的學生受到啟發。這樣的課堂能幫助學生了解數學知識和形成過程的來龍去脈，建立發現和猜想的自覺意識，激發學生主動探究數學問題的欲望，提高學生學習數學的內驅力，養成主動思考的習慣，形成主動學習的心態，并逐漸養成類比猜想和結構遷移的思維習慣。