中考中的一元一次方程

古作軍

中考中的一元一次方程

古作軍

一元一次方程是初中數學中的重要組成部分，也是后面學習二元一次方程（組）、分式方程、一次函數、一元二次方程等重要知識的基礎.在各地中考試卷中經常能看到一元一次方程的“身影”，現將相關部分中考題加以歸類淺析.

考點一：一元一次方程解的概念

【分析】根據一元一次方程解的定義：方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的值，因此先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代數式進行計算即可.

【變式】（2015·江蘇無錫）方程2x-1=3x+2的解為（ ）.

A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3

解：方法1.利用一元一次方程解的定義——方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的值,分別將A、B、C、D四個x值代入方程中求解；方法2.直接解方程求解.故選D.

【點評】這兩題考查的是一元一次方程的解的定義，熟知“方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的值”是解答此類題型的關鍵.

考點二：列一元一次方程

例2 （2015·浙江杭州）某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%，設把x公頃旱地改為林地，則可列方程（ ）.

A.54-x=20%×108

B.54-x=20%×（108+x）

C.54+x=20%×162

D.108-x=20%（54+x）

【分析】根據題意，旱地改為林地后，旱地面積為54-x公頃，林地面積為108+x公頃，等量關系為“旱地占林地面積的20%”，即54-x=20%×（108+x）.故選B.

【變式】（2015·深圳）某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（ ）元.

A.140 B.120 C.160 D.100

解：設進價為x元，則200×0.8-x=40，解得：x=120，選B.

考點三：解一元一次方程

【分析】將方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解.

解：去分母得2x-3（30-x）=60，去括號得2x-90+3x=60，移項合并得5x=150，解得x=30.

【變式】（2015·廣東廣州）解方程：5x=3（x-4）.

解：去括號得5x=3x-12，移項合并得2x=-12，解得x=-6.

【點評】此類題型考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解.

考點四：利用一元一次方程解決實際問題

例4 （2016·浙江紹興）書店舉行購書優惠活動：

①一次性購書不超過100元，不享受打折優惠；

②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；

③一次性購書超過200元一律打七折.

小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是________元.

【分析】設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元.根據x的取值范圍分段考慮，根據“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論.

解：設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，

此時兩次購書原價總和為：4x=4×62=248；

此時兩次購書原價總和為：4x=4×74=296.

綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是248或296元.

【變式】（2015·湖北孝感）某市為提倡節約用水，采取分段階梯收費.若每戶每月用水不超過20m3，每立方米收費2元；若用水超過20m3，超過部分每立方米加收1元.小明家5月份交水費64元，則他家該月用水_______m3.

【分析】用水20立方米時交40元，題中已知五月份交水費64元，即已經超過20立方米，所以64元水費由兩部分構成，一部分是20立方米的水費，另一部分是超過20立方米的水費，將它們加起來，列出方程即可解答.

解：設該用戶五月份實際用水x立方米，故20×2+（x-20）×3=64，故x=28.故答案是：28.

【點評】此類題型考查了一元一次方程的應用.解題關鍵是建立一元一次方程的數學模型.要讀懂題目的意思，根據題意找出合適的等量關系，再根據題目給出的條件，利用等量關系列出方程，再求解.

在中考中對一元一次方程的考查形式多樣,重點是一元一次方程的解法和構建一元一次方程模型解決實際應用題.同學們在解題過程中要有效思考，扎實訓練.

（作者單位：南京師范大學第二附屬初級中學）