基于源信號相關特征的供水管網漏損流量研究

石 韜，高金良

(1.內蒙古自治區水利水電勘測設計院，呼和浩特市 010020；2.哈爾濱工業大學市政環境工程學院，哈爾濱 150090)

0 引 言

IWA水平衡分析法實際上是基于水體積的劃分方法，將供水總量分為：售水量、免費供水量、賬面漏水量和物理漏水量[1]。在供水管網中不是所有的出水點都被實時計量，而且物理流量與其他流量混合在供水管網中，所以難以明確某一時刻的物理漏損流量。供水管網中任意穩態工況下上述關系對流量同樣適用，本文將供水總流量QZ劃分為物理漏損流量QL用水流量QY，其中，物理漏損流量對應物理漏水量，用水流量對應售水量、免費供水量和賬面漏水量，并得到基本關系式：QZ=QY+QL。

1 物理漏損流量與用水流量統計分布研究

1.1 理論基礎

用偏度系數衡量統計數據分布的非對稱程度、展示數據偏斜方向和程度，偏度系數計算如式(1)[2]。

(1)

式中：skew(x)為隨機變量x的偏度系數；E(·)為數學期望運算；σ為隨機變量x的標準差；T為隨機變量x的數據長度。

按照式(2)，偏度系數為0時，表示數據呈對稱分布；當偏度系數大于0時，數據呈右偏態；當偏度系數小于0時，數據呈左偏態；偏度系數絕對值越大，數據非對稱程度越嚴重。

用峰度系數衡量隨機變量的非高斯性程度，峰度系數計算如式(2)[3]。

(2)

式中：kurt(x)為隨機變量x的峰度系數；T為隨機變量x的數據長度。

峰度系數使用數據四階累積量信息，當其等于3時，數據服從高斯分布，當其小于3時，數據服從亞高斯分布；當其大于3時，數據服從超高斯分布。

2 實例分析

選取我國兩個供水管網計量分區的實測數據進行分析，對實測兩個計量分區供水總流量分別等距分為13組，供水總流量頻率分布直方圖見圖1。

圖1 供水總流量頻率分布直方圖Fig.1 Total supplied water flow’s frequency distribution histogram

對實測兩個計量分區供水總流量計算偏度系數和峰度系數，TJ計量分區偏度系數-0.44 、峰度系數1.81 ；CP計量分區偏度系數-0.49、峰度系數2.02，由系數和圖1可知，對于TJ計量分區和CP計量分區：由于偏度系數均小于0，所以供水總流量均為左偏態，但是偏度系數絕對值比較小，供水總流量尚且具備一定的對稱性；由于峰度系數均遠小于3，所以供水總流量為亞高斯分布，并且具備很強的非高斯性。

上述兩個典型計量分區供水總流量是非高斯的，但是這一結論尚不能推廣至所有供水管網計量分區，不失一般性，假設，已知某一計量分區供水總流量是非高斯信號，假定該計量分區用水流量和物理漏損流量均是高斯信號，按照數學原理：高斯信號的線性組合仍然是高斯信號，由式(1)，可得該計量分區供水總流量是高斯信號，這與已知條件矛盾，故假設不成立；因此得到結論某計量分區供水總流量是非高斯信號，則該計量分區用水流量和物理漏損流量至多有一個高斯信號。

由供水總流量分布特征估計物理漏損流量的分布特征是間接方法，下面探索用在線水壓數據直接分析物理漏損流量的分布特征。供水管網物理漏損流量與水頭雖然具備一定不確定關系，但是總體上還是正相關趨勢，并且穩定態下升壓、降壓過程以24 h形成一個閉合并循環下去，升壓、降壓幅度是相等的，所以供水管網物理漏損流量的高斯性可以用該區域在線測壓點數據的高斯性大致代替。

以TJ某計量分區內的DXC測壓點數據和CP某計量分區內的LB測壓點數據進行分析，實測水頭數據如圖2，水頭頻率分布直方圖見圖3。

圖2 測壓點實測水頭Fig.2 Measured data at pressure measurement points

圖3 水頭頻率分布直方圖Fig.3 Pressure’s frequency distribution histogram

通過計算得到，DXC測壓點水頭數據的峰度系數為2.95，LB測壓點水頭數據的峰度系數為1.93，結合圖3，得到以下結論：TJ某計量分區物理漏損流量是近乎高斯的，CP某計量分區物理漏損流量是非高斯的、是亞高斯的。

又由專業知識，計量分區的物理漏損流量是眾多單漏點物理漏損流量之和，單漏點物理漏損流量可看做連續隨機變量，按照中心極限定理，在一般條件下，隨著獨立隨機變量個數的增加，其和的分布具備越來越好的高斯性，所以計量分區的物理漏損流量更有可能是高斯的，在物理漏損流量所占比重不太大的計量分區中，如果供水總流量是非高斯的，并且物理漏損流量具備較好的高斯性，那么用水流量是非高斯的，并且其高斯類別同于供水總流量高斯類別。

所以，供水管網物理漏損流量有高斯性分布趨勢，但也不一定是高斯的；若供水總流量是非高斯信號，則該計量分區用水流量和物理漏損流量至多有一個高斯信號；另外，按照數學原理，當某計量分區供水總流量是高斯信號時，該計量分區用水流量和物理漏損流量也可以均為高斯信號。

2 物理漏損流量與用水流量相關性分析

物理漏損流量主要決定于管網中漏點特性、管網運行壓力等因素；用水流量則明顯是社會行為、用水模式所決定的，只要供水壓力滿足它則不會因為管網漏損水平而發生變化，在這一程度上看來，物理漏損流量與用水流量看似獨立。但根據水力學規律可知，用戶用水流量變化會引起管網運行水壓發生變化，從而導致物理漏損流量的變化，另外，用戶用水流量在滿足最小服務水壓的供水管網，居民用水量一定程度上受水壓影響(有研究表明居民的實際用水量與水壓的0.2次方呈線性關系)，漏損的發生一定程度上導致水壓的降低從而改變用水流量。供水管網的物理漏損流量與用水流量間并不獨立。按照數學推理可知，不獨立的兩個變量之間必定相關，所以供水管網的物理漏損流量與用水流量間是相關的。

3 模型機理及算法選擇

在眾多理論比較后，本文選擇盲源分離理論和濾波理論作為建模的機理?；谝陨蟽煞N理論的算法均不少于幾十種(如：ICA算法中的FastICA、Informax、CICA、優化ICA等；SCA；NMF；Kalman濾波算法等等)，不同算法對于問題的基本假設、適用條件、輸入參數、目標函數與約束條件、求解算法等有很大差異。兩種理論在供水管網物理漏損流量分析模型中的應用既有相同之處又存在差異，在各自的算法中，相同之處在于目的都是實現物理漏損流量序列的估計，差異在于求解過程所利用的源信號信息不同，盲源分離側重于不同源信號之間的相互信息，而濾波理論基于被提取信號本身較為準確的統計特性。因此，兩種理論在各自成熟的算法中，盲源分離要求源信號至多有一個高斯信號，而濾波算法要求被提取信號盡可能的是高斯信號。通過上文對源信號的統計分布特征考慮，盲源分離和濾波理論在供水管網物理漏損流量分析模型中均有各自使用前提，二者之間相互補充。對于上文中兩個源信號之間的相關關系是并不獨立的，且相互制約。但盲源分離理論中傳統成熟的算法要求源信號之間相互獨立，由于本文分析得出用水流量與物流漏損流量存在相關關系，FastICA算法和Kalman濾波算法用于分析供水管網物理漏損流量適用性能較好，但都有不足之處，FastICA算法在于源信號不滿足獨立性要求；Kalman濾波算法在于供水管網物理漏損流量滿足確定功率譜的程度未知，提取的信號可能存在較大誤差。為此，要滿足理論上的可用性，需要通過一定方法去除源信號間的相關性。

4 物理漏損流量分離及效果

在供水管網系統中，漏失量是供水總量與用水量的差值，漏失量由表觀漏失和物理漏失(實際漏損)組成。實際工程中供水形式單水源或多水源環狀管網居多，因此本文以實驗室為基礎，進行漏損量化計算。

分析圖4知，單水源環狀管網多漏損點盲源分離用水量與實際用水量趨勢和盲源分離漏損量與實際漏損量趨勢基本一致，盲源分離漏損量相對誤差在2.98%到15.42%之間；將盲源分離用水量和盲源分離漏損量之和作為盲源分離總供水量，經計算分析盲源分離總供水量為6 634.75 L，盲源分離漏損量為2 676.54 L，與實際總供水量的相對誤差為2.74%，盲源分離漏損率為40.34%，與實際漏損率相差1.12%。單水源環狀管網多漏損點盲源分離得到的用水量和漏損量相對誤差有的達到15%以上，但是盲源分離得到的總水量和實際總水量誤差相對較小，本研究認為盲源分離效果可靠。

圖4 用水量和漏損量趨勢及漏損量相對誤差圖Fig.4 The trend of water consumption and leakage and leakage relative error

分析圖5可知，多水源環狀管網多漏損點盲源分離用水量

圖5 用水量和漏損量趨勢及漏損量相對誤差圖Fig.5 The trend of water consumption and leakage and leakage relative error

與實際用水量趨勢及盲源分離漏損量與實際漏損量趨勢基本一致，漏損量相對誤差在0.69%到15.04%之間；將盲源分離用水量和盲源分離漏損量之和作為盲源分離總供水量，經計算分析盲源分離總供水量為9 340.19 L，盲源分離總漏損量為2 902.84 L，與實際總供水量的相對誤差為1.89%，盲源分離漏損率為31.08%，與實際漏損率相差1.42%。本研究認為盲源分離效果較好。

5 結 語

本文通過對物理漏損流量和用水流量兩個源信號高斯性及相關性分析，確定了盲源分離理論和濾波理論作為建模的機理，從眾多盲源分離理論對應多種不同算法中，選擇適用的算法，與Kalman濾波算法結合，能將供水管網中物理漏損流量很好分離。因此，可根據城鎮供水管網實際情況，得知物理漏損流量和用水流量高斯性和相關性后，可準確選擇最適用的算法對物理漏損流量進行分離。只要供水總流量具備非高斯性，建模機理就可以選擇盲源分離理論，當且僅當供水總流量具備高斯性并且管網入口附近水頭具備高斯性時濾波理論才是較優選擇。

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[1] Almandoz J,Cabrera E, ArreguiI F，et al. Leakage assessment through water distribution network simulation[J]. Journal of Resources Planning and Management，2005，131(6):458-466.

[2] 溫利民，鄒思思，呂鳳虎. 偏度系數與峰度系數的信度估計[J].統計與決策，2015,(3):24-25.

[3] 于先川，胡 丹.盲源分離理論與應用[M].北京:科技出版社，2011:2-90.