軸伸貫流泵葉輪葉片應力改善有限元分析

陳榮杰，闞 闞，覃穎聰， 張 新， 賈少華

(1.河海大學能源與電氣學院，南京 211100；2.河海大學水利水電學院，南京 210098；3.河海大學商學院，南京 211100；4.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，杭州 311122)

0 引 言

近年來，國內外許多大型水電站與泵站在檢修中發現轉輪葉片出現裂紋，嚴重威脅了機組的安全穩定運行。因此，對葉輪的結構進行有限元計算和分析，并提出有效的保護方法十分必要。肖若富[1,2]等通過流固耦合方法對轉輪在各種工況下的應力特性進行計算，得到了轉輪最大靜應力和水輪機功率的關系。王洋[3]等采用單向流固耦合方法對葉輪耦合系統進行仿真計算，提出為提高葉輪可靠性，應避免其在小流量工況下運行。一些學者提到在葉片連接上下環或者輪轂的根部等應力集中區域，進行倒圓角和適當加厚，可以緩解此處應力集中，增大水力機械強度和可靠性[4-6]，但是鮮有學者對其進行驗證和量化模擬分析。同時，許多學者選取葉輪整體結構作為有限元分析模型[7,8]，并不能夠準確表達真實的水泵葉輪。鑒此，本文借助聯合計算流體力學軟件CFX與有限元軟件Ansys workbench的耦合方法，對國內某軸伸貫流泵裝置葉輪葉片應力集中部位加厚后的強度進行了計算，得到不同加厚厚度下的葉輪葉片靜應力和變形分布，可為同類型水泵葉輪設計、優化時提供重要參考。

1 物理模型

1.1 流場計算模型

利用UG建模軟件建立了包括進水流道、前置導葉、葉輪、后置導葉、出水流道的軸伸貫流泵裝置全流道流場計算模型如圖1所示。水泵特征參數如表1所示。

圖1 貫流泵全流道模型Fig 1. 3D diagram of shaft-extension tubular pump flow passage

葉輪直徑1.7m葉輪中心高程/m1葉輪葉片數/個4設計流量/(m3·s-1)10前置導葉數/個5設計揚程/m2.5后置導葉數/個7額定轉速/(r·min-1)250

1.2 有限元計算模型

有限元分析需要選取較為精準的葉輪葉片固體模型，才能得到較為精準的結果。本文通過葉輪葉片實際裝配關系建立葉輪單葉片固體模型來進行有限元計算分析。輪葉片的材料為ZG0Cr13Ni4CuMo，其材料特性：密度ρ為7 730 kg/m3；楊氏模量E為203 Pa；泊松比μ為0.291；屈服強度σs為550 Pa。

圖2 葉輪單葉片實體模型Fig.2 Single blade of impeller solid model

基于上述葉輪單葉片固體模型，建立了4種不同葉片根部厚度的葉輪單葉片模型，如圖3所示。圖4為葉片根部4種不同厚度的設計方法示意圖，如圖以半徑R為50 mm的葉片根部邊倒圓為例。所建邊倒圓半徑R位于弧長百分比為50%位置。圖3中，4種葉片根部不同厚度邊倒圓半徑R分別為50、70、80、90 mm，葉片根部不同厚度邊倒圓與葉片、軸均光滑過渡連接。

圖3 葉片根部4種不同厚度葉片模型Fig.3 Four different blade root thickness blade models

圖4 葉片根部不同厚度設計方法示意圖Fig.4 Different blade root thickness design method schematic diagram

2 計算方法

2.1 流場計算方法

水泵運行時，所處的外部流動介質水為不可壓縮黏性流體，采用基于雷諾時均Navie-Stokes方程[9]和能夠較好捕捉固體邊界流場信息的SST-kω湍流模型[10]對計算流場區域進行CFD數值模擬，控制方程為：

連續性方程：

(1)

N-S方程：

(2)

式中：ρ為流體密度；u為流體速度矢量；F為質量力；p為壓強；μ為湍流黏度。

在CFX 軟件平臺上完成對流場計算的數值模擬工作，采用有限體積法對控制方程組進行離散，對流項采用高階求解格式，擴散項和壓力梯度采用有限元函數表示。流場的求解使用全隱式多重網格耦合方法，將動量方程和連續性方程耦合求解。

2.2 強度計算方法

葉輪結構計算的有限元方程如下：

Ku=Fs+Ft

(3)

σ=DBu

(4)

式中：K為剛度矩陣；u表示節點位移；Fs和Ft分別表示流體流動對流固耦合交界面產生的壓力以及葉輪自身旋轉及重力所引起的慣性力；σ為應力值；D為彈性矩陣；B為應變矩陣。

根據第四強度理論結合上式所得的σ計算等效應力[11]：

(5)

式中：σ1、σ2、σ3分別為3個主應力值。

3 網格劃分及邊界條件

3.1 流場網格及邊界條件

運用ICEM軟件對流場計算區域進行六面體結構化網格劃分，選用J型拓撲來分塊處理轉輪區域流場，在關鍵流動部位如葉片表面附近進行了局部加密，從而保證數值計算中對邊界層的準確求解，以獲得較為準確的葉片表面水壓力載荷。流場網格單元總數約為267萬。葉輪段水體網格如圖5所示。

圖5 葉輪水體結構化網格Fig.5 Structural mesh of impeller’s flow field

進口邊界條件設置為質量流量進口；在出口邊界條件設置為靜壓出口；壁面采用絕熱、無滑移邊界條件，同時采用凍結轉子法處理葉輪與前置導葉、后置導葉動靜區域之間耦合流動的參數傳遞。

3.2 固體場網格及邊界條件

采用自由剖分的方法對葉片結構部分的網格單元進行剖分，采用四面體網格，網格尺寸大小選取較小的10 mm。由于應力集中常常發生在葉片根部區域，對這一敏感區域進行了網格加密和細化，如圖6所示。有限元靜應力計算需要施加足夠的約束來約束結構的運動，防止結構產生剛體位移。對葉片軸的根部圓柱面施加固定約束，葉片軸與輪轂相接觸的圓柱面施加圓柱約束，約束此面的徑向和軸向運動。流場CFD計算結果可以得到穩態條件下葉片表面水壓力值，水壓力載荷需要將其加載到葉片結構的表面，由于水體域和結構域交界面的網格節點不是一致的，故需要通過插值的方法將水體交界面網格節點的值插值到結構域交界面上，插值完成之后，水壓力值即被施加到結構表面。由于水力機械剛度較高，變形較小，所以這里采用單向流固耦合計算方法，只進行一次流場與固體場的數據信息傳遞，即固體變形對流場網格的影響不返還至流場中。結構計算的邊界條件設置如圖7所示。

圖6 葉片根部網格細化圖Fig.6 Blade root mesh refined diagram

圖7 結構計算邊界條件Fig.7 Boundary conditions of structural calculation

4 計算結果與分析

通過耦合計算得4種不同根部厚度的葉輪葉片在0°安放角下設計揚程下的等效應力和總變形分布情況。圖8和圖9為以R=50 mm為半徑根部厚度的葉輪葉片計算得到的葉片壓力面和吸力面的等效應力分布情況，由圖可以看出葉片應力較大的區域主要分布在靠近葉片進水邊側，葉片出水邊附近的區域的應力值相對較小。最大靜應力值出現在葉片背面進水邊側與葉片軸連接過渡的區域，此處發生應力集中。

圖8 葉片壓力面應力分布Fig.8 Equivalent stress distribution of blade pressure surface

圖9 葉片吸力面應力分布Fig.9 Equivalent stress distribution of blade suction surface

圖10為此工況下半徑R為50 mm根部厚度葉片總變形的分布情況，由圖10可以看出，當水泵運行時，由于水的反作用壓力，葉片產生了變形。葉片變形主要發生在葉片的進水邊側，出水邊的變形很小，而且進水邊側水泵總變形沿著輪轂到輪緣方向逐漸變大且梯度明顯。

圖10 葉片的總變形分布(吸力面)Fig.10 Total deformation distribution of blade (suction surface)

4種不同根部厚度的葉輪葉片在0°安放角設計揚程下的最大總變形較為接近，最大等效應力分布規律相似，在應力集中區域有所不同。圖11為半徑R=90 mm根部厚度葉片應力分布。由圖可見，通過對葉片根部應力集中區域的加厚，可以緩解此處應力集中并減小了最大等效應力，抑制葉片根部裂紋的產生。

圖11 半徑R為90 mm根部厚度葉片吸力面等效應力分布Fig 11. Equivalent stress distribution of 90 mm R radius root thickness blade suction surface

表2為不同邊倒圓半徑R根部厚度的葉片應力與變形結果表。由表2可知，通過對葉片根部應力集中區域的不斷加厚，最大等效應力值逐漸減小，可以實現增大葉輪葉片剛強度的目的。而葉片最大總變形值沒有發生明顯變化。這是因為當水泵運行時，葉片變形主要發生在葉片的進水邊側，距離葉片根部加厚區域較遠，故對葉片根部的加厚對葉片前緣的變形并無太大影響，總變形分布仍呈現進水邊變形最大，葉片總變形沿著輪轂到輪緣方向逐漸變大。

表2 根部厚度不同邊倒圓半徑R的葉片應力與總變形結果Tab.2 Equivalent stress and total deformation of different R radius root thickness blade

5 結 語

(1)采用數值模擬方法對軸伸貫流泵裝置全流道進行三維流場模擬，得到了葉片表面的水壓力分布，并通過將水壓力載荷加載到單葉片固體與流場的交界面，對葉輪單葉片有限元模型進行等效應力與總變形的分析。

(2)應力集中出現在葉片根部，等效應力的最大值出現在葉片吸力面根部與軸的連接邊倒圓處，此處為危險區域，容易產生裂紋。

(3)提出一種葉片根部連接葉片軸處的加厚方法，通過對根部不同加厚厚度的葉輪葉片有限元分析，得出對葉片根部應力集中區域的加厚，可以緩解此處應力集中并減小最大等效應力，從而抑制葉片根部裂紋的產生。而葉片根部加厚對葉輪葉片總變形并無太大影響。

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