斜切尾翼彈引信外彈道計轉數定距原理可行性

肖榮康，王雨時，王曉鵬，聞 泉，張志彪

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

斜切尾翼彈引信外彈道計轉數定距原理可行性

肖榮康，王雨時，王曉鵬，聞 泉，張志彪

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

針對引信計時定距方法精度受彈丸初速影響大的問題，提出斜切尾翼彈引信外彈道計轉數定距方法。該方法對初速變化造成的定距誤差可忽略不計，彈丸無需膛口測速。數值計算結果表明，彈重和射角變化對計轉數定距精度影響很小，但尾翼斜切角變化的影響較大。盡可能加大尾翼斜切角可提高計轉數定距精度，并降低尾翼斜切角制造誤差對定距精度的影響。低轉速彈丸計轉數定距原則上只適用于殺傷威力較大的中大口徑彈丸。

引信；計轉數定距；尾翼彈；斜切尾翼；外彈道

0 引言

精確控制炸點是提高彈藥打擊精度和殺傷效能的重要手段之一。利用引信裝定實現彈丸定距起爆控制的原理，一般有兩種類型，一是裝定彈丸飛行時間信息，二是裝定彈丸飛行轉數信息。引信采用定時方法實現定距時其精度受初速影響較大，而計轉數定距無需膛口測速，精度較高[1]。目前由武器身管膛線賦予旋轉的旋轉穩定彈丸引信通過計轉數定距技術研究已較為成熟。旋轉穩定彈丸計轉數定距的基本原理是：對于飛行過程中由旋轉穩定且彈道平直的彈丸，飛行經過的距離正比于彈丸轉過的轉數，與炮口速度無關，因此可通過計測彈丸轉數實現彈丸定距起爆[2]。對計轉數引信研究起步較早的是俄羅斯，他們根據章動計轉數原理設計出了電子計轉數引信[3]。文獻[4]分析了旋轉彈引信外彈道計轉數定距原理的可行性，證明了低伸彈道在超音速段和亞音速段旋轉彈丸引信計轉數定距原理是成立的。文獻[5]聯立求解六自由度剛體彈道方程組和轉數計算方程，結果表明，射角變化、初速誤差、發射時藥溫變化、彈道上橫風對計轉數定距精度影響較??；初始擾動、彈道上氣壓、氣溫變化和縱風等對計轉數定距精度影響較大。

對于尾翼彈，為了提高射擊精度，除了要具備恰當的穩定儲備量之外，往往還應該使尾翼彈在飛行中伴之以低速轉動。利用空氣動力使尾翼彈旋轉常用的方法有兩種：尾翼斜置法和翼平面斜切法。尾翼斜置法是使尾翼片平面與彈軸呈一傾斜角；翼平面斜切法則是將尾翼片兩面中的一面削去一部分，使削面與彈軸呈一傾斜角[6]。對于這兩種不同的尾翼設計方法，賦予彈丸旋轉的原理相同。在迎面氣流作用下，彈丸每一對尾翼在對稱位置上產生大小相等、方向相反的升力，其合力為零，力偶構成導轉力矩使彈丸繞其幾何軸線旋轉，轉速從0開始逐漸增大，至近似穩定轉速(平衡轉速)。尾翼穩定彈與旋轉穩定彈探測轉速的技術原理相同。目前尚未見有文獻研究尾翼彈計轉數定距系統方法。本文針對此問題，提出了斜切尾翼彈引信外彈道計轉數定距方法。

1 斜切尾翼彈外彈道轉數理論計算

1.1 數學模型

彈丸飛行過程中的轉數與彈丸轉速變化規律有關，其轉數計算公式為：

(1)

(2)

式中，C為彈丸極轉動慣量。

(3)

式中，λ1為尾翼之間相互影響對導轉力矩的修正因子，λ2為彈體直徑對導轉力矩的修正因子，n為尾翼的對數，zg為彈丸尾翼附加法向力的作用點到彈軸的距離，

(4)

由尾翼斜切角產生的附加法向力

(5)

對于有限翼展尾翼，當翼型和翼面形狀確定后，不論亞音速或超音速，尾翼的升力系數導數為

(6)

則導轉力矩

(7)

導轉力矩系數

(8)

當尾翼彈繞彈軸旋轉時，彈丸受到的極阻尼力矩是彈體極阻尼力矩和尾翼極阻尼力矩之和。彈體的極阻尼力矩系數為：

(9)

式中，ηλ為形狀修正系數，ηM為壓縮性修正系數，(CxfP)M=0為未計及形狀影響和壓縮性影響的平板摩阻系數，可按文獻[6]由雷諾數ReL計算得到。

由于雷諾數

(10)

(11)

尾翼的極阻尼力矩系數為：

(12)

(13)

斜切尾翼彈丸的極阻尼力矩可寫成

(14)

由上述分析知，斜切尾翼彈丸的導轉力矩和極阻尼力矩與彈丸的速度和角速度有關。若考慮彈丸速度的衰減，則自然坐標系下的彈丸質心運動方程組為[10]：

(15)

聯立式(1)、式(2)和方程組(15)，就可計算彈丸飛行過程中與飛行距離x對應的轉數N。

1.2 模型求解

某大口徑滑膛炮榴彈的尾翼外形如圖1所示。

(17)

(18)

(19)

(20)

表1 彈丸和尾翼外形計算用參數

表2 靶場試驗初始來流參數

表3 工程計算用修正系數[8-9]

1.3 模型驗證

為保證外彈道計算可信性，需驗證外彈道計算用參數。以某大口徑滑膛炮榴彈為例，已知該彈在14°射角時最大射程為9 600m。將初始條件v0=850m/s、θ0=14°、x0=0、y0=0代入式(16)，計算得最大射程xmax=9 780m，與已知試驗值相對誤差為1.88%，說明計算可信。

表4 測試轉速與理論計算轉速對比及誤差

理論計算所得彈丸轉速變化曲線與試驗測量值對比如圖2所示。由表4及圖2知，彈丸在試驗點處的轉速理論計算值與試驗值有25%左右的相對誤差。該誤差可能主要是由攻角影響造成的。但理論計算得到的轉速變化規律與試驗值在彈丸轉速上升階段趨勢一致，而彈丸轉速的上升與衰減均由導轉力矩和極阻尼力矩作用所致，說明表1至表3所列外彈道計算參數可用。因此使用理論和數值分析模型研究斜切尾翼彈丸引信計轉數定距系統原理是可行的。

2017年韓國化妝品對中國大陸出口同比增長23.1%，達129億元。而經過一年的調整，以愛茉莉太平洋及LG生活健康為代表的韓妝企業迎來了新的曙光。2018年第二季度，二者化妝品業務銷售額及營業利潤均達到雙位數增長，高端品牌表現亮眼。

2 計轉數定距原理及特點

以初速v0=850 m/s、射角θ0=1°、尾翼斜切角β=6.24為初始條件對模型進行數值計算，得彈丸轉數N與水平距離x的關系如圖3所示。由圖3知，斜切尾翼彈丸出炮口后受導轉力矩作用加速旋轉，此時彈丸轉速較低，因而N-x曲線的斜率較大，且曲線斜率隨著轉數增加逐漸減小。當彈丸達到平衡轉速后，斜切尾翼彈飛行距離與轉數的關系與旋轉穩定彈相似，基本呈線性關系。在曲線的初始段，彈丸旋轉一周對應的水平距離較大，若此階段應用計轉數定距會導致定距精度較低，故斜切尾翼彈引信外彈道計轉數定距應在彈丸達到平衡轉速之后。

3 初速變化對計轉數定距的影響

針對由武器身管膛線賦予旋轉的彈丸，文獻[1]以彈丸初速波動3%在不同射程上進行外彈道仿真，結果表明，在相同水平距離上彈丸初速變化對轉數的影響很小，計轉數定距精度能滿足精確定距要求。對于加農炮，初速散布約為0.15%v0至0.2%v0[12]。為探究斜切尾翼彈丸初速對計轉數定距的影響，以彈丸初速v0=850 m/s、射角θ0=1°、初速變化△v0=±10 m/s(變化率為1.18%)按前述理論方法進行外彈道仿真，得彈丸在轉數N分別為49、79、109時對應的水平距離如表5所列。

表5 彈丸初速變化在不同轉數下的水平距離

由表5知，在同一轉數下，彈丸初速越大，對應水平距離也越大。彈丸初速變化在10 m/s內轉數N=49時定距誤差△x≤2.1 m(約為0.21%)；轉數N=79時定距誤差△x≤1.6 m(約為0.11%)；轉數N=109時定距誤差△x≤1.0 m(約為0.05%)；定距誤差隨彈丸轉數的增加而減小。對于斜切尾翼彈丸，初速變化對計轉數定距的影響很小(只相當于定時原理產生的距離誤差的1/24～1/6)，亦即斜切尾翼彈外彈道計轉數定距原理是成立的。

4 計轉數定距彈丸影響因素

由斜切尾翼彈外彈道轉數計算模型知，尾翼斜切角、彈重和射角等因素對計轉數定距有影響，其影響程度直接決定了計轉數定距原理的可行性。

4.1 尾翼斜切角影響分析

以彈丸初速v0=850 m/s、射角θ0=1°進行數值計算，尾翼斜切角β=6.24°時在水平距離1 000 m、1 500 m、2 000 m處的近似轉數分別為49、79、109；尾翼斜切角β=12.48°時在水平距離1 000 m、1 500 m、2 000 m處的近似轉數分別為98、158、218。表6列出了尾翼斜切角β= 6.24°變化±15′時，彈丸在轉數N分別為49、79、109所對應的水平距離。由表6知，尾翼斜切角β=6.24°變化±15′引起的定距誤差在彈丸飛行轉數N=49時約為33 m，N=79時定距誤差約為55 m，N=109時定距誤差約為76 m。表7為尾翼斜切角β=12.48°變化±15′時，彈丸在轉數N分別為98、158、218所對應的水平距離。由表7知，尾翼斜切角β=12.48°變化±15′引起的定距誤差在彈丸飛行轉數N=98時約為16 m，N=158時定距誤差約為26 m，N=218時定距誤差約為36 m。因此，尾翼斜切角對計轉數定距精度的影響較大，由尾翼斜切角誤差造成的定距誤差隨轉數的增加而增大，加大尾翼斜切角可降低尾翼斜切角誤差對定距精度的影響。

表6 尾翼斜切角β =6.24°±15′時不同轉數對應的水平距離

表7 尾翼斜切角β=12.48°±15′時不同轉數對應的水平距離

4.2 彈重變化影響分析

(21)

4.3 射角變化影響分析

表9給出了彈丸初速v0=850 m/s、射角θ0從1°到10°變化時，水平距離分別為1 000 m、1 500 m、2 000 m處所對應的彈丸轉數。從中可看出，彈丸在某一水平距離下的轉數隨射角的增大而增大。表10為彈丸初速v0=850 m/s、射角θ0從1°到10°變化時，轉數分別為49、79、109所對應的水平距離。從中可看出，彈丸在某一確定轉數下的水平距離隨射角的增大而減小。而對于加農炮，射角散布為0.2密位左右[12]。因此，在射角變化較小時，彈丸在某一距離上的轉數可視為定值，射角變化對計轉數定距精度的影響很小。

表8 彈重變化時不同轉數對應的水平距離

表9 彈丸不同射角在水平距離1 000 m、1 500 m、2 000 m處的轉數

表10 彈丸不同射角在轉數49、79、109處的水平距離

5 改善斜切尾翼彈引信計轉數定距精度分析

由身管膛線賦予轉速的旋轉穩定彈丸出炮口后自轉角速度很大，彈丸自轉一周(1轉)對應的水平距離很小，保證了引信計轉數定距精度。而斜切尾翼彈丸的自轉角速度較低，彈丸自轉一周對應的水平距離較大，使得引信計轉數定距的精度較低。表11為彈丸初速v0=850 m/s、射角θ0=1°、尾翼斜切角β=6.24°在不同轉數變化下對應的水平距離變化表。由表10知，彈丸轉數變化△N=±0.5時，水平距離變化△x約為±8.3 m。設轉數Ns對應的水平距離為xs，則定距在xs±8.3 m范圍內彈丸裝定轉數應為Ns。若該彈丸的動態殺傷半徑r≥8.3 m，則在忽略其他因素的情況下，計轉數定距精度可以滿足要求。

為提高斜切尾翼彈引信計轉數定距精度，應在不影響彈丸飛行穩定性的基礎上提高彈丸外彈道轉速。根據前述的斜切尾翼彈旋轉機理，可通過加大尾翼斜切角β使尾翼導轉力矩增大，從而提高彈丸外彈道轉速以提高計轉數定距精度。表12為彈丸初速v0=850 m/s、射角θ0=1°、尾翼斜切角β=9.36°(加大50%)在不同轉數變化下對應的水平距離變化表。由表12知，彈丸轉數變化△N=±0.5時，水平距離變化△x約為±5.6 m，此時若彈丸的動態殺傷半徑r≥5.6 m，則在忽略其他因素的情況下，計轉數定距精度能滿足要求，精度相比之前有較大提高。

表11 β=6.24°時彈丸轉數變化對應的水平距離

表12 β=9.36°時彈丸轉數變化對應的水平距離

6 結論

本文提出了斜切尾翼彈引信外彈道計轉數定距方法。該方法對初速變化造成的定距誤差可忽略不計，彈丸無需膛口測速。數值計算結果表明彈重和射角變化對計轉數定距精度影響很小，但尾翼斜切角變化的影響較大。盡可能加大尾翼斜切角可提高計轉數定距精度，并降低尾翼斜切角制造誤差對定距精度的影響。為彌補斜切尾翼彈丸轉速低所導致的地磁探測誤差對定距精度的影響，彈丸動態威力應盡可能加大。低轉速彈丸計轉數定距原則上只適用于殺傷威力較大的中大口徑彈丸。

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Fin-stabilized Projectile Revolution Counting for Determining Distance

XIAO Rongkang，WANG Yushi，WANG Xiaopeng，WEN Quan，ZHANG Zhibiao

(School Of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094,China)

Aiming at the problem that the ranging and timing precision are quite influenced by initial velocity of projectile while the fuze uses the method of determining distance by counting time, a method of determining distance by counting revolution for fuze of fin-stabilized projectile with beveled fin in exterior ballistic trajectory was proposed. The error of determining distance caused by the variation of velocity could be ignored by using this method, and the initial velocity of projectile need not be measured. The results of numerical calculation indicated that variations of the mass of projectile and firing angle have very small effects on precision of determining distance by counting revolution, but the effect of the angle variation of beveled fin was larger. By increasing the angle of beveled fin as large as possible could improve the precision of determining distance by counting revolution and lower the effect of manufacturing error of the angle of beveled fin on the precision of determining distance. Determining distance by counting revolution of low rotation speed projectiles could only be applied to?medium?and?large?caliber projectiles which the lethality was relatively large in principle.

fuze; counting revolution determining distance; fin-stabilized projectile; beveled fin; exterior ballistic trajectory

2016-07-02

肖榮康(1992—)，男，江西贛州人，碩士研究生，研究方向：探測制導與控制。E-mail：xrk0924@163.com。

TJ43

A

1008-1194(2017)01-0013-07