基于恒虛警率門限的GPS頻域窄帶干擾抑制算法

周 航，巴曉輝，陳 杰，張洪倫

（中國科學院微電子研究所 北京 100029）

基于恒虛警率門限的GPS頻域窄帶干擾抑制算法

周 航，巴曉輝，陳 杰，張洪倫

（中國科學院微電子研究所 北京 100029）

為了提高GPS接收機干擾抑制性能，研究并實現了一種頻域窄帶干擾抑制方案。從理論上推導了一種基于恒虛警率準則的自適應門限計算方法，并在估計噪聲項的方差時剔除了干擾對應的譜線，以減小干擾對門限計算的影響。仿真結果給出了干擾抑制后信號等效載噪比與干擾個數以及干擾抑制前信號量化級數之間的關系。

GPS；頻域；窄帶干擾抑制；恒虛警率門限

GPS信號采用直接序列擴頻調制技術，因此具有一定程度的抗干擾能力。但當干擾強度超過擴頻增益所提供的干擾抑制能力時，接收機的性能將受到影響。因此，GPS接收機抗干擾技術的研究是非常有必要的。窄帶干擾是較為常見的一種干擾類型。針對擴頻通信系統的窄帶干擾抑制算法已有廣泛的研究。文獻[1-2]采用線性預測濾波算法，利用窄帶干擾信號帶寬窄、自相關特性強和擴頻信號頻譜平坦、自相關特性弱的特點，對窄帶干擾信號進行預測，從而剔除干擾。文獻[3-6]采用時域陷波技術，利用自適應時域Infinite Impulse Response（IIR）陷波器實現對單音干擾及多音干擾的抑制，當干擾數量較多時，該方法需多個陷波器級聯。

上述算法均在時域實現對窄帶干擾的抑制，此外還有針對變換域窄帶干擾抑制技術的研究[7-9]。由于GPS信號在頻域上呈現平坦特性，而窄帶干擾在頻域上能量較為集中，因此可將接收信號變換到頻域，剔除干擾后再將信號反變換回時域。針對頻域窄帶干擾抑制方案，文獻[10]對信號變換到頻域前加窗帶來的信噪比損耗進行研究。采用重疊選擇和重疊累加的方法可實現對加窗帶來的信噪比損耗進行補償[11-12]。

文中首先對頻域窄帶干擾抑制方案的流程及各處理環節進行說明，再從理論上推導一種基于恒虛警率準則的自適應門限計算方法，在估計噪聲項的方差時剔除干擾對應的譜線，減小干擾對門限計算的影響。仿真并分析干擾抑制前信號量化程度、干擾數目等因素對干擾抑制后信號等效載噪比的影響。最后是對全文的總結。

1 頻域窄帶干擾抑制方案

文中實現的頻域窄帶干擾抑制方案流程如圖1所示。導航信號采樣后得到時域離散序列。FFT運算前需對序列進行截斷處理，導致頻域出現頻譜泄露。選擇合適的窗函數可盡量抑制頻譜泄露，選窗時主要考慮窗函數的主瓣寬度和旁瓣衰減程度。矩形窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克曼窗的主瓣寬度及旁瓣衰減程度如表1所示。

圖1 頻域窄帶干擾抑制方案流程圖

表1 窗函數主瓣寬度及旁瓣衰減程度

由表1可知，矩形窗主瓣寬度最小、旁瓣抑制能力最弱。漢寧窗和漢明窗主瓣寬度相同，但漢明窗旁瓣抑制效果更好。布萊克曼窗的旁瓣抑制能力最強、主瓣寬度最寬。對于常見窄帶干擾強度，漢明窗和布萊克曼窗的旁瓣抑制能力都能將主瓣以外干擾功率削弱到接近甚至低于噪聲功率。結合考慮漢明窗比布萊克曼窗主瓣帶寬更小，因此選取漢明窗作為加權窗函數。當選漢明窗，窗函數長度為1024時，信噪比損失約1.35 dB[10]。

加窗后的數據，通過傅里葉變換到頻域進行干擾檢測和抑制后再傅里葉反變換回時域。對反變換后的數據進行重疊選擇或重疊累加處理可補償加窗帶來的信噪比損失[11-12]。前后相鄰兩段數據的部分重疊通過延遲實現。當采用重疊累加處理并且重疊部分長度為窗函數長度一半時，可在理論上完全補償加漢明窗帶來的信噪比損失，不需要后續再使用反加窗算法[13]。

2 干擾檢測與抑制

傅里葉變換后窄帶干擾在頻域能量較為集中，可采用基于門限的干擾檢測方法。本節基于恒虛警率準則，從理論上推導門限的計算方法。

導航信號功率遠小于噪聲功率，在時域和頻域均淹沒在噪聲中，因此加窗后接收信號可表示為：

其中，s（k）為導航信號，n0（k）表示均值為 0、方差為σ2的高斯白噪聲，i（k）為干擾，w（k）為窗函數，Ai為干擾幅度，fi為干擾頻率，Ts為采樣間隔，φi為干擾初相位。對r（k）作N點FFT后的噪聲項Rn（n）為：

其中，對于噪聲項的實部Rn，I（n）有：

同理可求得噪聲項虛部Rn，Q（n）的均值和方差。由于噪聲項實部Rn，I（n）和虛部Rn，Q（n）均服從均值為0，方差為的高斯分布，且相互統計獨立。因此，在無干擾時，檢驗量服從自由度為2的中心χ2分布。并且有：

自由度為2的中心χ2分布的概率密度函數為：

當設定門限為th時，虛警率為：

由式（7）和式（8）可得：

可得虛警率Pfa=10-3時的門限計算公式：

下面考慮有干擾的情況。當選取矩形窗函數，即w（k）=1時，對作N點FFT后的干擾項Ri（n）有：

當干擾頻率與譜線重合時，在譜線n=±NTsfi處出現峰值。改選用漢明窗時，峰值的位置不變，峰值大小隨窗函數系數改變。在譜線峰值處，干擾項實部Ri，I（n）和虛部Ri，Q（n）的值分別為：

因此有干擾時，接收信號實部RI（n）和RQ（n）虛部分別服從均值為Ri，I（n）和Ri，Q（n）、方差均為的高斯分布。檢驗量服從自由度為2的非中心χ2分布。非中心分布參量s2：

由上述推導可知，恒虛警率門限計算基于對噪聲項方差的準確估計，即對無干擾時譜線幅度平方均值的統計。由于頻譜對稱性，為減小計算量，可以只統計正頻率部分譜線。窄帶干擾引起的譜線峰值影響噪聲項方差的估計，需對其剔除。漢明窗的主瓣寬度為8π/N，譜線間的間隔為2π/N，因此在一個主瓣內最多包含5根譜線。對于一個單音干擾，在頻譜正頻率部分僅一個主瓣，最多需剔除5根幅度最大的譜線?？紤]最多由12個干擾組成多音干擾的情況，對噪聲項方差估計時，剔除幅度最大的60根譜線。

計算得到門限后，對超出門限的譜線可采取鉗位到噪聲水平或置零處理。鉗位處理在消除干擾的同時一定程度上保留信號功率以及噪聲功率。置零處理在消除干擾的同時也去除該譜線處的噪聲和信號功率。此外，置零處理的計算復雜度較小，易于實現。因此，干擾抑制時采用對超過門限的譜線置零的處理。

3 仿真結果及分析

MATLAB模擬產生GPS中頻數字信號作為仿真實驗數據源，信號載波頻率為4.12 MHz，數據采樣率為16.37 MHz。FFT點數取1 024。信號載噪比為44 dB·Hz，干擾為12個干擾組成的多音干擾，干擾頻率與信號載波中心頻率間距依次遞增100 kHz，干擾總功率為-75 dBm，干擾抑制前后信號幅頻特性如圖2和圖3所示。

圖2 干擾抑制前信號幅頻特性

圖3 干擾抑制后信號幅頻特性

從圖2中可以看到，在干擾抑制前，信號的幅頻特性中出現了由多音干擾引起的12個明顯的譜線峰值。而在圖3中可以看到，干擾抑制后信號的幅頻特性中已將干擾峰值消除。在以4.12 MHz為中心頻率、帶寬為2 MHz的頻帶以外，頻譜幅度明顯降低，噪聲功率減弱，這是由于帶通濾波器的作用。

衛星導航系統中，一般用載噪比來表征接收到信號的質量。窄帶干擾影響導航衛星信號的信干噪比（SINR），進而影響接收信號的等效載噪比[14]。文中在仿真實驗中采用接收機輸出的載噪比估計值表征干擾對接收信號的影響程度，也可反映干擾抑制算法對干擾的抑制程度。載噪比估計算法采用窄帶寬帶功率比法[15]。

MATLAB模擬產生的GPS衛星信號載噪比設置為44 dB·Hz，在信號功率不變的情況下分別加入單音干擾以及由4個、8個、12個干擾組成的多音干擾。干擾抑制前的信號未經量化（直接使用產生的浮點型數據），然后采用本文頻域窄帶干擾抑制算法抑制干擾后對信號進行2 bit量化，再對信號捕獲跟蹤。輸出載噪比估計值與干擾抑制前干信比（干擾總功率與信號功率比值）的關系如圖4所示。

圖4 載噪比估計與干信比關系（干擾抑制前信號未量化）

從圖4中可以看到，當干信比低于55 dB時，隨著干信比的增加，載噪比估計值緩慢降低。當干信比大于55 dB時，載噪比估計值隨著干信比的增加開始迅速下降。

在實際應用中，干擾抑制前的信號會經過射頻前端的量化處理。若對干擾抑制前的信號分別采用8 bit量化和4 bit量化處理，干擾抑制后仍對信號進行2 bit量化，其他實驗條件不變。輸出載噪比估計值與干擾抑制前干信比的關系分別如圖5和圖6所示。

圖5 載噪比估計與干信比關系（干擾抑制前信號8bit量化）

圖6 載噪比估計與干信比關系（干擾抑制前信號4bit量化）

從圖5和圖6中可看到，當干信比較低時，對干擾抑制前的信號進行4 bit量化處理與進行8 bit量化處理所對應的載噪比估計值差距較小，隨著干信比增大，兩者差距逐漸增大。當干信比大于44 dB時，4bit量化處理對應的載噪比估計隨干信比增加開始迅速下降。而在8 bit量化條件下，當干信比大于55 dB時，載噪比估計值才開始隨干信比增加而急速下降。

對干擾抑制前的信號量化時，干擾影響量化門限的設定，增大了量化誤差。圖4、圖5、圖6對比可發現，相比未量化，干擾抑制前對信號8 bit量化或4 bit量化造成了載噪比估計值的降低。8 bit量化比4 bit量化的量化級數更多，理論上量化誤差更小。干擾個數和干信比都相同時，8 bit量化處理比4 bit量化處理最后載噪比估計值更高。此外，干擾數越多，頻譜上峰值也越多，抑制干擾時被置零的譜線越多，信號功率損失也越大。仿真結果表明，其他實驗條件相同時，1個、4個、8個和12個干擾對應的載噪比估計值依次下降。雖然在統計噪聲項的方差時剔除了部分幅值較大的譜線，但由于窗函數對旁瓣的抑制能力有限，干擾強度增大時，仍會一定程度影響到門限的設置，并且干擾強度越大，影響越嚴重。仿真結果中可看到，在干擾個數和干擾抑制前信號量化級數都相同的條件下，載噪比估計值隨干信比的增加而降低。

4 結 論

文中實現了一種GPS頻域窄帶干擾抑制方案。首先對該方案流程及各處理環節進行說明，并從理論上推導了一種基于恒虛警率準則的自適應門限計算方法，在估計噪聲項的方差時剔除了干擾對應的譜線，減小干擾對門限計算的影響。仿真結果顯示干擾抑制前信號的量化處理降低了干擾抑制后信號的等效載噪比，并且量化級數越少，等效載噪比降低越多。此外，仿真結果還給出了在不同干信比條件下1個、4個、8個和12個干擾時該方案的干擾抑制性能。仿真結果表明：若對干擾抑制前的信號8 bit量化，干信比大于55 dB后，干擾抑制性能開始快速降低；若對干擾抑制前的信號4 bit量化，干信比大于44 dB后，干擾抑制性能開始快速降低。

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An algorithm with constant false alarm rate threshold for GPS narrowband interference suppression

ZHOU Hang，BA Xiao-hui，CHEN Jie，ZHANG Hong-lun
（Institute of Microelectronics of Chinese Academy of Science，Beijing 100029，China）

In order to improve interference suppression performance of GPS receiver，an algorithm for narrowband interference suppression in frequency domain is studied and implemented.An adaptive threshold calculation method based on constant false alarm rate is derived.To make the threshold less influenced by interferences，the spectrum lines of interferences are removed during the evaluation of variance.Based on the simulation results，the relationship between signal effective Carrier to Noise Ratio（CNR）after interference suppression and the number of interference，as well as the relationship between signal effective CNR after interference suppression and the signal quantization level before interference suppression is analyzed.

GPS；frequencydomain；narrowbandinterferencesuppression；constantfalsealarmratethreshold

TN927

：A

：1674－6236（2017）05-0070-04

2016-05-13稿件編號：201605127

國家自然科學基金資助項目（61376027）

周 航（1992—），男，湖南岳陽人，碩士研究生。研究方向：衛星導航算法。